Fonction dérivée et étude des variations
1ère Bac Pro | Algèbre – Analyse | Mathématiques
Découvrir & apprendre
Activité de découverte
Situation-problème guidée pour aborder la notion par un cas concret.
~30 minCours
Définitions, propriétés, méthodes et exemples résolus.
RéférenceFiche de révision
Mémo synthétique : formules clés, méthodes, à imprimer.
~5 minSimulation interactive
Manipulation d'un modèle interactif lié au chapitre.
InteractifVidéos de cours
À quel moment Usain Bolt court-il le plus vite ?
Le chapitre en un parcours : de la sécante à la tangente, le nombre dérivé, les formules, le signe de f' et les variations, le tableau, puis l'extremum (temps de passage de Berlin 2009, données IAAF reprises par Helene et Yamashita).
2 min 29 · sous-titréeUne vidéo par capacité, dans l'ordre du cours : à revoir avant l'interrogation ou après une erreur.
Afficher les 11 vidéos par capacité
C1 — De la sécante à la tangente
Au logiciel, on rapproche M de A : la sécante pivote, et sa position limite est la tangente.
1 min 31 · sous-titréeC2 — Lire un nombre dérivé
Deux points de la tangente aux coordonnées entières, puis Δy ÷ Δx : une pente, pas une hauteur.
1 min 25 · sous-titréeC3 — Construire une tangente
Placer le point, avancer de 1, monter ou descendre du nombre dérivé, puis prolonger à la règle.
1 min 17 · sous-titréeC4 — L'équation de la tangente
y = f'(a)(x − a) + f(a) : calculer f(a) et f'(a), remplacer, développer, puis contrôler avec le point.
1 min 26 · sous-titréeC5 — Les dérivées à connaître
Une constante donne 0, ax + b donne a, x² donne 2x : des formules admises, conjecturées au tableur.
1 min 17 · sous-titréeC5 — Les deux règles de dérivation
On dérive terme à terme, un nombre en facteur reste en facteur, et la constante disparaît.
1 min 23 · sous-titréeC6 — Le signe de f' et les variations
f' positive : f croissante ; f' négative : f décroissante. C'est le signe de f' qui décide, pas celui de f.
1 min 30 · sous-titréeC6, C8 — Dresser un tableau de variations
La ligne de f' avec ses signes et son zéro, les flèches, puis les valeurs aux bornes et à l'extremum.
1 min 26 · sous-titréeC7 — Trouver un extremum
Le sens de variation, les valeurs aux bornes, et un extremum qui appartient bien à l'intervalle.
1 min 35 · sous-titréeC9 — La fonction inverse
1/x a pour dérivée −1/x² : décroissante sur chacune des deux branches, jamais définie en 0.
1 min 23 · sous-titréeC5 à C7 — La dérivée, une vitesse
Un freinage et un signal : dériver, interpréter le signe, et donner l'unité d'une vitesse de variation.
1 min 35 · sous-titréeActivités complémentaires
Activités à contexte métier propres à la filière. Au choix selon le temps disponible.
Coût marginal de production
complémentaire sur le coût marginal et la dérivée, destinée au groupement C de 1ère Bac Pro (spécialités sans physique-chimie).
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S'évaluer
Documents PDF à lire et à imprimer
Les documents et leurs corrigés sont accessibles à tous. Les ressources HTML restent disponibles.