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CHAPITRE 05 MATHÉMATIQUES · PREMIÈRE

Fonctions polynômes de degré 2

1ère Bac Pro | Algèbre – Analyse | Mathématiques

10 ressources9 activités complémentaires
Illustration : Deux élèves comparent une maquette d’arche et une parabole ouverte vers le bas.
Modéliser une arche par une fonction du second degré.
Objectifs du chapitre
1C1 — Visualiser sur la courbe le nombre de solutions de f(x) = 0
2C2 — Donner l’allure de la parabole d’une forme factorisée
3C3 — Associer une parabole à une expression de degré 2
4C4 — Tester si un nombre réel est racine d’un polynôme de degré 2
5C5 — Factoriser un polynôme dont les racines sont connues
6C6 — Déterminer les racines et le signe d’un polynôme sous forme factorisée
7C7 — Déterminer la deuxième solution lorsqu’une solution est connue

Découvrir & apprendre

Vidéos de cours

Pour quel courant le moteur reçoit-il le plus de puissance ?

Le chapitre en un parcours : la parabole et le signe de a, les racines, la forme factorisée, l'axe et le sommet, le signe d'un polynôme, puis le balayage.

2 min 08 · sous-titrée

Une vidéo par capacité, dans l'ordre du cours : à revoir avant l'interrogation ou après une erreur.

Afficher les 11 vidéos par capacité

C1 — Combien de solutions à f(x) = 0 ?

Deux, une ou aucune : autant que de points de rencontre de la parabole avec l'axe horizontal.

1 min 10 · sous-titrée

S'entraîner sur C1

C3 — Associer parabole et expression

Le signe de a, f(0) = c, puis les racines : trois indices pour reconnaître la bonne courbe.

1 min 24 · sous-titrée

S'entraîner sur C3

C4 — Tester si un nombre est racine

Remplacer avec des parenthèses, calculer le carré d'abord, et regarder si l'on obtient zéro.

1 min 23 · sous-titrée

S'entraîner sur C4

C6 — La forme factorisée

Un produit est nul si l'un de ses facteurs l'est : les racines se lisent sans calcul.

1 min 12 · sous-titrée

S'entraîner sur C6

C2, C3 — Le sommet et l'axe de symétrie

L'axe passe au milieu des racines, le sommet est sur cet axe, et il s'écrit comme un couple.

1 min 26 · sous-titrée

C2 — L'allure de la parabole

Les racines, f(0) et le sommet, puis une courbe arrondie tournée selon le signe de a.

1 min 24 · sous-titrée

S'entraîner sur C2

C6 — Le signe d'un polynôme factorisé

Un tableau de signes : les racines dans l'ordre, le signe de chaque facteur, puis celui du produit.

1 min 25 · sous-titrée

S'entraîner sur C6

C5 — Factoriser avec les racines

Relever a, écrire a(x − x₁)(x − x₂), puis contrôler en développant.

1 min 31 · sous-titrée

S'entraîner sur C5

C7 — La deuxième solution

Une racine connue : la seconde se trouve par symétrie ou par le terme constant, puis se vérifie.

1 min 34 · sous-titrée

S'entraîner sur C7

C1, C2, C3 — Outil numérique et balayage

L'outil montre la courbe, un changement de signe situe la racine, le balayage l'encadre.

1 min 35 · sous-titrée

C4, C6 — La puissance dans un circuit

P(I) = I(12 − 2I) : les racines, l'axe au milieu, et le sommet qui donne la puissance maximale.

1 min 28 · sous-titrée

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