CHAPITRE 5 · SIMULATIONS

Fonctions polynômes de degré 2 — Simulations interactives

1ère Bac Pro | Algèbre – Analyse | Mathématiques

3 simulations disponibles

Comment utiliser cette page ? Chaque simulation ci-dessous illustre une notion du chapitre. Tu peux les utiliser avant le cours pour découvrir, pendant pour vérifier ce que tu lis, ou après pour t'entraîner avec différents cas. Les manipulations sont sans risque : explore, observe, raisonne.

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Entraînement — Polynômes de degré 2 (C1 à C7)

Paraboles, racines, sommet, factorisation et signe. Sept capacités du PDF, trois niveaux, corrections pas à pas et défi classe, sans discriminant.

Suit les sept codes du cours PDF, les mêmes que la page d’exercices par capacités. Aucun discriminant : racines données, connues, évidentes ou approchées par balayage.

MissionChoisis une capacité et un niveau, puis la méthode qui convient aux informations données : courbe, tableau de valeurs, racines ou forme factorisée.

ObservationAs-tu conservé le coefficient de x² et vérifié les signes dans les facteurs ? Pour un balayage, as-tu repéré où f(x) change de signe ?

ConclusionLes racines donnent les facteurs ; leur milieu donne l’axe ; le signe de a fixe le sens de la courbure ; un balayage donne un encadrement, jamais une valeur exacte.

PolynômesPremièreGroupement BEntraînement

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Parabole et forme factorisée

Choisis le coefficient a et les deux racines : la parabole se trace. Lis les racines sur l'axe des abscisses, le sommet au milieu, et le signe de f(x) de part et d'autre.

Le chapitre repose sur la forme factorisée : c'est elle qui donne les racines, le sommet et le signe. Règle les deux racines, observe que le sommet se place à leur milieu, puis lis le signe de f(x) avant de le justifier au tableau de signes.

MissionPlace x₁ = −2 et x₂ = 4, puis change le signe de a. Amène ensuite x₂ sur x₁.

ObservationOù se place le sommet par rapport aux deux racines ? Quand f(x) est-il positif, quand est-il négatif ? Que devient la parabole lorsque les deux racines se confondent ?

ConclusionLe sommet est au milieu des racines, ce qui donne la seconde racine quand on connaît la première ; f(x) est du signe de a à l'extérieur des racines et du signe contraire entre elles ; deux racines confondues donnent une racine double, où la courbe touche l'axe sans le traverser.

Forme factorisée Racines Signe

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Traceur de fonction du second degré

Trace la parabole y = ax² + bx + c et fais varier a, b, c avec des curseurs. Observe le sommet, l'axe de symétrie, les racines et l'effet de chaque coefficient.

Reprise du traceur de seconde, à partir de la forme développée : retrouve le sommet, l'axe de symétrie et le nombre de points d'intersection avec l'axe des abscisses.

MissionFais varier un seul curseur à la fois : a, puis b, puis c.

ObservationQuel coefficient ouvre ou retourne la parabole ? lequel la déplace verticalement ? En combien de points la courbe coupe-t-elle l'axe des x ?

Conclusiona règle l'ouverture et le sens (a > 0 : vers le haut), c donne l'ordonnée à l'origine ; selon leur position, la parabole coupe l'axe des x en 0, 1 ou 2 points (les racines se lisent alors graphiquement).

Parabole Sommet Racines

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