Fonctions ln et exponentielle
Terminale Bac Pro • ERA • TMA • ICCER (Groupement B)
Découvrir & apprendre
Activité de découverte
Situation-problème guidée pour aborder la notion par un cas concret.
~30 minCours
Définitions, propriétés, méthodes et exemples résolus.
RéférenceFiche de révision
Mémo synthétique : formules clés, méthodes, à imprimer.
~5 minSimulation interactive
Manipulation d'un modèle interactif lié au chapitre.
InteractifVidéos de cours
Radon dans une cave : quand n'en reste-t-il qu'un pour cent ?
Le chapitre en un parcours : la fonction ln, le nombre e, ses propriétés, l'exponentielle, puis le modèle de décroissance du radon (période de 3,8 jours d'après Wikipédia).
2 min 26 · sous-titréeUne vidéo par capacité, dans l'ordre du cours : à revoir avant l'interrogation ou après une erreur.
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C1 — La fonction ln
Définie pour x > 0, nulle en 1, de dérivée 1/x : la pente de la tangente en a vaut 1/a.
1 min 18 · sous-titréeC1 — La courbe de ln
Croissante, négative avant 1, positive après ; un tableau de valeurs, puis une courbe lisse qui s'aplatit.
1 min 14 · sous-titréeC1 — Le nombre e
ln(e) = 1 : e ≈ 2,718, encadré par balayage ; un nombre, comme π.
1 min 18 · sous-titréeC2 — Les propriétés de ln
Un produit devient une somme, un quotient une différence, une puissance une multiplication.
1 min 16 · sous-titréeC2 — De ln à log
log(x) = ln(x) ÷ ln(10), et qˣ = b donne x = ln(b) ÷ ln(q).
1 min 24 · sous-titréeC3 — Passer de ln à exp
ln(x) = a donne x = eᵃ ; eˣ = b donne x = ln(b), seulement si b > 0.
1 min 26 · sous-titréeC3 — Résoudre une équation
Isoler l'exponentielle ou le logarithme, traduire, puis vérifier en remplaçant.
1 min 24 · sous-titréeC4 — Les propriétés de l'exponentielle
On multiplie : on additionne les exposants ; on divise : on les soustrait ; une puissance : on les multiplie.
1 min 20 · sous-titréeC5 — La courbe de l'exponentielle
La symétrique de la courbe de ln par rapport à y = x : toujours positive, croissante, passant par (0 ; 1).
1 min 27 · sous-titréeC3, C4, C5 — Au bout de combien de temps ?
Écrire l'équation, isoler l'exponentielle, traduire avec ln, puis conclure par une phrase avec l'unité.
1 min 33 · sous-titréeActivités complémentaires
Activités à contexte métier propres à la filière. Au choix selon le temps disponible.
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S'évaluer
Documents PDF à lire et à imprimer
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