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CHAPITRE 05 MATHÉMATIQUES · TERMINALE

Fonctions exponentielles et logarithme décimal

Terminale Bac Pro — classes ERA • TMA • ICCER (Groupement B)

10 ressources3 activités complémentaires
Illustration : Deux élèves appliquent une exponentielle de base a à zéro pour obtenir un, puis le logarithme de même base à un pour retrouver zéro.
Retrouver la valeur de départ par deux fonctions réciproques : exponentielle puis logarithme de même base.
Objectifs du chapitre
1Connaître et utiliser la fonction exponentielle \(f(x)=a^x\) et ses propriétés.
2Connaître et utiliser le logarithme décimal \(\log(x)\) et ses propriétés.
3Résoudre des équations et inéquations exponentielles et logarithmiques.
4Faire le lien avec les suites géométriques et les modèles de croissance/décroissance.
5Appliquer dans des contextes professionnels : dépréciation, décibels, rendement.

Découvrir & apprendre

Activité de découverte

Situation-problème guidée pour aborder la notion par un cas concret.

~30 min

Cours

Définitions, propriétés, méthodes et exemples résolus.

Référence

Fiche de révision

Mémo synthétique : formules clés, méthodes, à imprimer.

~5 min

Simulation interactive

Manipulation d'un modèle interactif lié au chapitre.

Interactif

Vidéos de cours

Concert à 102 dB : en combien de temps reçoit-on la dose d'une journée ?

Le chapitre en un parcours : l'exponentielle de base 10, le logarithme décimal et ses propriétés, puis résoudre qˣ = a (80 dB nocifs sur 8 h d'après l'INRS, 102 dB au maximum en concert d'après la Banque des Territoires).

2 min 41 · sous-titrée

Une vidéo par capacité, dans l'ordre du cours : à revoir avant l'interrogation ou après une erreur.

Afficher les 10 vidéos par capacité

C1 — La fonction exponentielle

qˣ prolonge la suite géométrique à tous les réels : un tableau de valeurs, des points, puis une courbe lisse.

1 min 32 · sous-titrée

S'entraîner sur C1

C1 — Croissante ou décroissante ?

q > 1 : croissante ; 0 < q < 1 : décroissante ; toujours positive, et la courbe passe par (0 ; 1).

1 min 14 · sous-titrée

S'entraîner sur C1

C2 — Les propriétés des exponentielles

On multiplie : on additionne les exposants ; on divise : on les soustrait ; et les hausses successives se multiplient.

1 min 30 · sous-titrée

S'entraîner sur C2

C3 — Le logarithme décimal

log(b) = x signifie 10ˣ = b : il n'existe que pour b positif, et se contrôle avec 10ˣ.

1 min 29 · sous-titrée

S'entraîner sur C3

C3 — La courbe du logarithme

Croissante sur ]0 ; +∞[, nulle en 1 : négative avant, positive après.

1 min 22 · sous-titrée

S'entraîner sur C3

C3 — Les propriétés du logarithme

Le produit devient une somme, le quotient une différence, la puissance une multiplication.

1 min 21 · sous-titrée

S'entraîner sur C3

C4 — Résoudre une équation

qˣ = a donne x = log(a) ÷ log(q) ; log(x) = a donne x = 10ᵃ ; et toujours un contrôle.

1 min 27 · sous-titrée

S'entraîner sur C4

C5 — Résoudre une inéquation

D'abord l'égalité, puis le sens de variation : avec une base entre 0 et 1, le sens de l'inégalité change.

1 min 33 · sous-titrée

S'entraîner sur C5

C4, C5 — Encadrer par balayage

Quand x est des deux côtés, on compare pas à pas, puis avec un pas dix fois plus petit.

1 min 34 · sous-titrée

C3, C4 — Le pH, un logarithme

pH = −log de la concentration en ions oxonium : une unité de pH, c'est un facteur 10.

1 min 16 · sous-titrée

Activités complémentaires

Activités à contexte métier propres à la filière. Au choix selon le temps disponible.

Datation au carbone 14 par le logarithme

professionnelle : Activité 2 – Datation au carbone 14 par le logarithme ÉTUDE DE CAS — Maths Terminale Bac Pro.

Vie quotidienne · 50 min

Le pH : application industrielle du logarithme

professionnelle : Activité 3 – Le pH : application industrielle du logarithme SITUATION PRO — Maths Terminale Bac Pro.

Vie quotidienne · 50 min

Échelles logarithmiques : séismes (Richter) et bruits (décibels)

professionnelle : Activité 4 – Échelles logarithmiques : séismes (Richter) et bruits (décibels) PROJET DOCUMENTAIRE — Maths Ter…

Vie quotidienne · 50 min

S'entraîner

ExercicesExercices différenciés (socle, standard, approfondissement) avec corrections. 3 niveaux Exercices par capacitésExercices organisés selon les capacités du programme officiel. Programme

S'évaluer

QCM interactifAuto-évaluation interactive avec correction automatique et score. ~10 min InterrogationÉvaluation courte chronométrée, barème /20. ~15 min Devoir surveilléÉvaluation complète avec barème détaillé et correction. 1 h

Documents PDF à lire et à imprimer

Cours, cahier, mini-interrogations et DS A/B

Versions élève et professeur avec énoncés complets et corrections. Édition du 23 septembre 2026.

28 PDF A4 · Lire et télécharger

Les documents et leurs corrigés sont accessibles à tous. Les ressources HTML restent disponibles.