BTS — Groupements B1, B2, C1
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Un même point, deux façons de le repérer : ses coordonnées ou sa distance et sa direction depuis O.
3. Module, argument et formesMission : Garde r = 3 et fais un tour complet. Puis fixe θ et change r. Termine avec r = 0.
Observation : Compare le dessin et les valeurs pendant l’animation.
À module constant, M décrit un cercle. À angle constant et r > 0, il décrit une demi-droite privée de O. Zéro n’a pas d’argument.
Le point de départ est z = 3 + 2j. Multiplie toute la figure par a = ρ eʲᵅ et observe son image.
4 et 6. Produit et transformationsMission : Choisis ρ = 1 et α = 90°. Retrouve −2 + 3j. Puis choisis ρ = 2 et compare les longueurs.
Observation : Compare le dessin et les valeurs pendant l’animation.
Les modules se multiplient et les arguments s’additionnent modulo 2π. Avec ρ = 1, les longueurs sont conservées.
M se déplace sur la droite x = 1. À chaque position z = 1 + jt correspond un point N d’affixe w = 1/z.
6. Passage à l’inverseMission : Teste t = 0, t = 1 puis t = −1. Lance le balayage et observe la trace de N. Avec t = ±10, N est-il à l’origine ?
Observation : Compare le dessin et les valeurs pendant l’animation.
L’image de la droite entière est le cercle de centre (1/2 ; 0) et de rayon 1/2, privé de O. Le balayage limité à −10 ≤ t ≤ 10 n’en trace qu’une partie.
Le vecteur tourne dans le plan complexe. Sa projection sur l’axe réel donne la tension instantanée u(t).
7.2. Signaux sinusoïdauxMission : Lance la rotation. Compare les deux points orange : ils ont la même valeur réelle. Mets en pause, puis change la phase φ.
Observation : Compare le dessin et les valeurs pendant l’animation.
Le cosinus est la projection réelle du vecteur tournant. La phase décale le signal ; l’amplitude fixe ses valeurs extrêmes.
Place un nombre complexe z = a + ib dans le plan. Calcule son module, son argument, son conjugué et observe l'effet géométrique de l'addition et de la multiplication.
Place un complexe dans le plan, calcule module et argument. Application directe en électricité (impédance Z = R + jX) et en signal (transformée de Fourier complexe).