À explorer : place deux nombres complexes \(z\) et \(w\) dans le plan, observe leurs modules, arguments, conjugué et les opérations (somme, produit). Application en électricité : en courant alternatif, l'impédance d'un circuit s'écrit \(Z = R + jX\) où \(R\) est la résistance et \(X\) la réactance. Le module \(|Z|\) donne l'impédance totale, l'argument donne le déphasage tension/courant.
\(z = a + bi\) avec \(a = \text{Re}(z)\), \(b = \text{Im}(z)\)
\(|z| = \sqrt{a^2 + b^2}\) \(\arg(z) = \arctan\!\left(\frac{b}{a}\right)\)
Forme trigonométrique : \(z = |z|\left(\cos\theta + i\sin\theta\right)\)
Conjugué : \(\bar{z} = a - bi\)
Produit : \(|z \times w| = |z| \cdot |w|\) et \(\arg(z \times w) = \arg(z) + \arg(w)\)