CHAPITRE 10 · SIMULATIONS

Fonction carré et variations — Simulations interactives

2nde Bac Pro | Algèbre – Analyse | Mathématiques

3 simulations disponibles

Comment utiliser cette page ? Chaque simulation ci-dessous illustre une notion du chapitre. Tu peux les utiliser avant le cours pour découvrir, pendant pour vérifier ce que tu lis, ou après pour t'entraîner avec différents cas. Les manipulations sont sans risque : explore, observe, raisonne.

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Entraînement — Fonction carré et variations (C1 à C10)

Carrés, aires, parabole, symétrie, variations, équations, transformations et courbes de fonctions quelconques. Dix capacités, trois niveaux, corrections et défi classe, avec balayage au tableur et en Python.

Reprend les dix codes du PDF, un par capacité : agrandissements sous C7, résolution graphique sous C9, courbes de fonctions quelconques (tableau de variations, extremums, f + k et k f) et balayage au tableur et en Python sous C10. Complète le traceur et la simulation de pertes de charge sans les remplacer.

MissionTravaille une capacité, puis relie les calculs à la parabole et au tableau de variations.

ObservationAs-tu conservé les deux solutions opposées ? Sur une courbe, distingues-tu la valeur d’un maximum de l’endroit où il est atteint ?

ConclusionLa fonction carré est symétrique ; elle décroît sur ]−∞ ; 0] et croît sur [0 ; +∞[. Un agrandissement de longueur multiplie les aires par le carré du coefficient.

Fonction carréParaboleSecondeEntraînement

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Traceur de fonction du second degré

Trace la parabole y = ax² + bx + c et fais varier a, b, c avec des curseurs. Observe le sommet, l'axe de symétrie, les racines et l'effet de chaque coefficient.

Joue avec le coefficient a pour voir l'orientation de la parabole, b pour le décalage, c pour la translation verticale. Une intuition graphique solide qui aide ensuite pour les calculs.

MissionFais varier un seul curseur à la fois : a, puis b, puis c.

ObservationQuel coefficient ouvre ou retourne la parabole ? lequel la déplace verticalement ? En combien de points la courbe coupe-t-elle l'axe des x ?

Conclusiona règle l'ouverture et le sens (a > 0 : vers le haut), c donne l'ordonnée à l'origine ; selon leur position, la parabole coupe l'axe des x en 0, 1 ou 2 points (les racines se lisent alors graphiquement).

Parabole Sommet Racines

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Pertes de charge dans une canalisation

Règle le débit, la longueur, le diamètre et les accessoires d'un réseau d'eau. Sépare les pertes linéaires et singulières, puis observe la courbe ΔH = kQ².

Application en co-intervention TNE : à réseau fixé, les pertes de charge suivent ΔH = kQ². Double le débit, lis la courbe et vérifie que les pertes sont environ multipliées par quatre.

MissionFixe un réseau, relève les pertes pour plusieurs débits, puis compare trois diamètres intérieurs.

ObservationQue deviennent les pertes lorsque le débit double ? Quel réglage agit le plus fortement : la longueur, le diamètre ou le nombre d'accessoires ?

ConclusionÀ réseau fixé, les pertes suivent ΔH = kQ² : doubler le débit les multiplie environ par quatre ; augmenter le diamètre les réduit fortement.

Darcy-Weisbach ΔH = kQ² Diamètre

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