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CHAPITRE 9 · SIMULATIONS

Trigonométrie — Simulations interactives

Première Bac Pro | Mathématiques | Géométrie

5 simulations disponibles
Comment utiliser cette page ? Chaque simulation ci-dessous illustre une notion du chapitre. Tu peux les utiliser avant le cours pour découvrir, pendant pour vérifier ce que tu lis, ou après pour t'entraîner avec différents cas. Les manipulations sont sans risque : explore, observe, raisonne.
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Trigonométrie

Manipule un triangle rectangle (angles, côtés) ou le cercle trigonométrique. Visualise sin, cos et tan d'un angle aigu, et résous des problèmes de hauteur, de pente ou de chevron.

Utilise l'outil pour des problèmes pro : calcul d'une hauteur de bâtiment, d'une longueur de chevron, d'un angle de pente.
MissionSur le cercle trigonométrique, place un angle et fais-le tourner (en degrés ou en radians).
ObservationComment varient le cosinus et le sinus (les coordonnées du point) quand l'angle augmente ? Restent-ils entre −1 et 1 ?
ConclusionSur le cercle trigonométrique, cos et sin sont les coordonnées du point ; ils restent entre −1 et 1 et vérifient toujours cos²x + sin²x = 1.
sin / cos / tan Cercle Triangle rectangle
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Coupe d'onglet & assemblage de cadres

Pour assembler un cadre à N côtés, le menuisier coupe en onglet. Découvre que l'angle de coupe vaut 180° ÷ N (45° pour un cadre rectangulaire) à partir des angles du polygone.

Angles d'un polygone régulier et coupe d'onglet (180° ÷ N) ; coupe biaise avec la tangente. Application menuiserie.
Angles de polygone 180°/N Menuiserie
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La pente (toiture, rampe, évacuation)

Calcule une pente en % et en degrés à partir d'un dénivelé et d'une distance. Vérifie la conformité d'une rampe PMR, d'une évacuation ou d'une toiture, et la longueur de pente.

Pente en % et en degrés (α = tan⁻¹(h/d)), longueur de pente par Pythagore ; conformité rampe PMR, évacuation, toiture.
Pente % Angle Rampe PMR
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Durée du jour — La sinusoïde du ciel

Fais glisser la latitude et regarde la courbe de la durée du jour respirer. Lis la période, le maximum, le minimum et l'amplitude — puis règle ton modèle en sinus jusqu'à ce qu'il colle.

La seule situation authentique du module pour la fonction sinus : un phénomène périodique réel, gratuit et vérifiable dans un calendrier. L'élève lit sur la courbe la période, les extremums, l'amplitude et la valeur moyenne — la capacité « exploiter la représentation graphique de la fonction sinus » — puis, en prolongement, ajuste un modèle et mesure son écart.
MissionReste à Rennes et relève sur la courbe cinq nombres : la période, le maximum et son jour, le minimum et son jour. Déduis-en l'amplitude et la valeur moyenne, puis vérifie-les dans le panneau du bas.
ObservationPasse de Cayenne à Lille. Qu'est-ce qui change dans la courbe : sa période, sa valeur moyenne, son amplitude ? Clique ensuite sur « au-delà du cercle polaire » : que devient-elle ?
ConclusionLa durée du jour est un phénomène périodique réel, de période un an, que la fonction sinus modélise très bien — à une douzaine de minutes près, et seulement en deçà du cercle polaire.
Fonction sinus Amplitude Périodicité
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Masque solaire — Distance de recul

Le 21 décembre à Paris, le Soleil ne monte qu'à 17,7°. Règle la hauteur du mur et la distance du capteur : la cote de recul D min = ΔH ÷ tan h s'affiche et le verdict bascule d'ombragé à dégagé. Cinq villes, un coefficient de métier à retenir.

La situation professionnelle 2 de la leçon (panneau solaire sur toit plat) poussée jusqu'au geste de chantier : la hauteur du Soleil au solstice d'hiver fixe la distance de recul D min = ΔH ÷ tan h. Change seulement de ville et regarde la cote bouger — c'est la latitude qui décide.
MissionChoisis ta ville, règle l'obstacle à ΔH = 6 m, puis cherche au curseur la distance exacte où le verdict bascule d'ombragé à dégagé. Compare avec la cote D min affichée.
ObservationSans rien changer sur le chantier, passe de Marseille à Lille : D min saute de 14,0 m à 21,0 m. Qu'est-ce qui a changé ? Seulement la latitude — donc la hauteur du Soleil à midi le 21 décembre.
ConclusionD min = ΔH ÷ tan h = ΔH × k. Le coefficient k = 1 ÷ tan h est la règle de métier : à Paris, on recule le capteur d'au moins 3 fois la hauteur de l'obstacle.
Ombrage k = 1/tan h Solstice d'hiver
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