Réglages
Où tu te trouves
Le jour que tu lis
Ton modèle en sinus
Règle les deux curseurs jusqu'à ce que la courbe violette se superpose à la bleue. Tu auras alors modélisé un phénomène périodique réel.
La durée du jour, du 1ᵉʳ janvier au 31 décembre
Durées en heure solaire, horizon dégagé. Le lever et le coucher sont pris au moment où le bord supérieur du Soleil touche l'horizon, réfraction comprise — c'est la convention des calendriers.
Ce que la courbe te dit
Ces cinq nombres se lisent sur le graphique, sans aucun calcul : c'est exactement ce que demande la capacité « exploiter la représentation graphique de la fonction sinus ».
Du jour au radian
C'est une simple proportionnalité — la même que celle du cours pour passer des degrés aux radians. Ici l'année joue le rôle du tour complet.
Pourquoi une sinusoïde
L'axe de la Terre est incliné de 23,4° et garde la même direction pendant qu'elle tourne autour du Soleil. Notre hémisphère est donc tantôt penché vers le Soleil, tantôt à l'opposé — et ce basculement se répète à l'identique chaque année. Un phénomène qui se répète ainsi s'appelle un phénomène périodique, et la fonction sinus en est le modèle de base.
Plus on monte vers le nord, plus le basculement se fait sentir : l'amplitude grandit. À l'équateur elle est quasi nulle — le jour y dure 12 h 07 toute l'année.
Là où ça se voit dans un métier
L'horloge astronomique d'une armoire d'éclairage extérieur contient exactement ce calcul : on y saisit une latitude, et l'automate en déduit les heures d'allumage toute l'année. Même chose pour la programmation saisonnière d'un volet roulant motorisé.
Le modèle
- Modèle proposé : D(j) = m + A × sin(2π(j − 81) ÷ 365,25), avec j le jour de l'année. On divise par 365,25 et non par 365 : c'est la durée moyenne d'une année, celle qui rend un jour sur quatre bissextile.
- Le décalage de 81 jours, c'est l'équinoxe de printemps : c'est là que la sinusoïde passe par sa valeur moyenne en montant.
- Courbe de référence calculée par l'angle horaire au lever, avec la déclinaison du Soleil donnée par la formule de Cooper.
Ce que le modèle ne fait pas
- Le modèle sinusoïdal ne colle jamais parfaitement : l'écart atteint environ 11 minutes au printemps et à l'automne, parce que l'orbite de la Terre n'est pas tout à fait un cercle.
- La valeur moyenne lue sur la courbe, (max + min) ÷ 2, n'est pas exactement la moyenne des 365 durées : elles diffèrent d'environ une minute.
- Au-delà du cercle polaire, la courbe s'aplatit sur 24 h pendant des semaines. Une sinusoïde ne sait pas faire de plateau : le modèle s'effondre, et c'est instructif.
- Le curseur s'arrête à 66,5°, et la durée y atteint déjà 24 h : la réfraction avance de quelques dizaines de kilomètres la limite du jour polaire par rapport au cercle polaire géométrique (66,6°).
- La date du maximum ne se joue pas à un jour près : entre le 21 et le 22 juin, la durée du jour ne diffère ici que d'une fraction de seconde. Le modèle affiche le 22 juin, le calendrier retient le 21 — lire « autour du 21-22 juin ». Même remarque pour l'équinoxe, que la formule de Cooper place au 22 mars.