Parabole et forme factorisée — Ch05

Déplace les curseurs : tu choisis le coefficient a et les deux racines. La parabole se trace toute seule. Observe où elle coupe l'axe des abscisses, où se place son sommet, et quand f(x) est positif ou négatif.

f(x) = 1(x − 1)(x − 3) Forme développée masquée — calcule-la, puis vérifie.

Coefficient a 1

Première racine x₁ 1

Seconde racine x₂ 3

Sommet et axe de symétrie Couleur du signe de f(x) Ajuster l'échelle verticale

Racines

1 et 3

Sommet

S(2 ; −1)

Axe de symétrie

x = 2

Produit des racines

x₁ × x₂ = 3 = c/a

x	−∞	1	3	+∞
Signe de f(x)	+	−	+

À noter : le sommet est toujours au milieu des deux racines. C'est ce qui permet de trouver la seconde racine quand on connaît la première.

À chercher

Place x₁ = −2 et x₂ = 4. Sans calculer, où se trouve l'axe de symétrie ? Vérifie ensuite avec l'affichage.
Garde les mêmes racines et change le signe de a. Qu'est-ce qui change pour le sommet ? pour le signe de f(x) ?
Amène x₂ sur x₁. Combien la parabole a-t-elle de racines ? Comment s'appelle ce cas ?
Choisis a = 2, x₁ = 1 et x₂ = 3. Calcule la forme développée sur ton cahier, puis vérifie avec le bouton.
Retrouve le produit des racines dans la forme développée : compare x₁ × x₂ avec c/a.