CHAPITRE 2 · SIMULATIONS

Fonctions d'une variable réelle — Simulations interactives

BTS — Tous groupements | Module Fct

2 simulations disponibles

Comment utiliser cette page ? Chaque simulation ci-dessous illustre une notion du chapitre. Tu peux les utiliser avant le cours pour découvrir, pendant pour vérifier ce que tu lis, ou après pour t'entraîner avec différents cas. Les manipulations sont sans risque : explore, observe, raisonne.

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Traceur de fonction du second degré

Trace la parabole y = ax² + bx + c et fais varier a, b, c avec des curseurs. Observe le sommet, l'axe de symétrie, les racines et l'effet de chaque coefficient.

Trace une fonction polynôme du second degré pour étudier son sens de variation, ses extremums, et le lien avec sa dérivée.

MissionFais varier un seul curseur à la fois : a, puis b, puis c.

ObservationQuel coefficient ouvre ou retourne la parabole ? lequel la déplace verticalement ? En combien de points la courbe coupe-t-elle l'axe des x ?

Conclusiona règle l'ouverture et le sens (a > 0 : vers le haut), c donne l'ordonnée à l'origine ; selon leur position, la parabole coupe l'axe des x en 0, 1 ou 2 points (les racines se lisent alors graphiquement).

Parabole Sommet Discriminant

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ƒ(x)

Fonctions polynômes de degré 3

Trace y = ax³ + bx² + cx + d en faisant varier les quatre coefficients. Visualise le tableau de variations, les extremums locaux et le lien avec la dérivée f'(x) = 3ax² + 2bx + c.

Étend l'étude aux fonctions de degré 3 : extremums locaux, points d'inflexion. Préparation aux études complètes de fonctions BTS.

MissionFais varier les coefficients a, b, c, d, un à la fois.

ObservationComment le signe de a change-t-il l'allure générale de la courbe ? Combien d'extremums locaux (sommets/creux) peut-elle avoir ?

ConclusionLes variations d'un polynôme de degré 3 se lisent sur le signe de sa dérivée ; la courbe peut présenter 0 ou 2 extremums locaux, là où la dérivée s'annule en changeant de signe.

Cubique Extremums Dérivée

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