Distances à échelle uniforme ; astres agrandis. La croix centrale repère le centre de masse de l’ensemble, pas une étoile.
Composer le système
Distance initiale entre les étoiles : 1 ua.
Étoile A : 1 masse solaire.
Depuis le centre de masse du couple. La planète 2 commence 1,5 fois plus loin.
Planète suivie
- Distance à l’étoile A
- —
- Distance à l’étoile B
- —
Les distances varient car les étoiles se déplacent elles aussi.
Préparation du système…
Observer deux types d’orbites
- Garde « Autour des deux étoiles ». Observe les étoiles tourner l’une autour de l’autre pendant que les planètes entourent le couple.
- Passe à « Autour de l’étoile A ». Suis une planète : elle accompagne une étoile qui se déplace elle-même. Sa trace dans le repère du centre de masse est donc plus complexe.
- Change la masse de B et compare les mouvements des deux étoiles. Laquelle se déplace le plus loin du centre de masse du couple ?
À retenir : plusieurs étoiles peuvent coexister avec des orbites planétaires régulières. Les masses, les distances et les vitesses initiales comptent ; la présence de plusieurs corps ne rend pas automatiquement le système chaotique.
Les réglages proposés explorent des configurations hiérarchisées. Une trajectoire qui reste bornée pendant 60 ans ne prouve pas sa stabilité pendant des millions d’années.
Comparer avec le chaos à trois corps →Ce que le modèle calcule
F = G × m₁ × m₂ / r²
Chaque paire de corps s’attire. La somme des forces détermine l’accélération de chaque corps.
- Distances en ua, temps en années, masses en masses solaires. On utilise G ≈ 4π² dans ces unités.
- Chaque planète a une masse de 0,001 masse solaire. Les étoiles et les planètes réagissent toutes aux attractions des autres corps.
- Positions et vitesses initiales construites à partir d’orbites circulaires approchées. Ensuite, aucun cercle n’est imposé : les interactions modifient les trajectoires.
- Système fictif, plan, sans frottement ni relativité. Les astres sont assimilés à des points matériels ; leurs diamètres dessinés ne sont pas à l’échelle.
Conditions initiales et contrôle du calcul
Les positions et vitesses ci-dessous sont exprimées dans le repère du centre de masse de l’ensemble. La planète 2, lorsqu’elle existe, débute à l’opposé de la planète 1, à une distance 1,5 fois plus grande de son centre orbital initial.
| Corps | m | x | y | vₓ | vᵧ |
|---|
Contrôle de l’énergie en cours.
Runge–Kutta à pas adaptatif avec contrôle local d’erreur et extrapolation, tolérance 10⁻¹¹. La vitesse de lecture n’intervient pas dans l’intégration.
Exemple observé : Kepler-16b, une planète autour de deux étoiles (NASA/JPL). Cette simulation n’en reproduit pas les paramètres.
Revoir le cours de gravitation →