📈 Résolution graphique d'une équation

2nde Bac Pro · Intersection de deux droites

À explorer : résous l'équation \(ax + b = c\) graphiquement en cherchant l'intersection de la droite \(y = ax + b\) avec la droite horizontale \(y = c\). Manipule les coefficients pour voir les trois cas : une solution unique (droites sécantes), pas de solution (droites parallèles distinctes), une infinité (droites confondues).

Objectif : Résoudre l'équation ax + b = c revient à trouver l'abscisse du point d'intersection des droites y = ax + b et y = c.

Déplace les curseurs pour modifier l'équation
Observe comment le point d'intersection change
La solution x est directement lisible sur l'axe horizontal

2x + 1 = 7

Équation à résoudre

⟺

y = 2x+1 et y = 7

Intersection des deux droites

y = ax + b y = c (droite horizontale) Point d'intersection → solution

Coefficient a 2 Pente de la droite y = ax + b

Constante b 1 Ordonnée à l'origine

Constante c 7 Valeur de la droite horizontale

x = 3

Résoudre 2x + 1 = 7 revient à chercher pour quelle valeur de x les deux expressions sont égales. L'abscisse du point d'intersection des deux droites donne directement la solution.

📌 À retenir

Résoudre ax + b = c graphiquement = trouver l'abscisse du point d'intersection entre y = ax + b et y = c.
Si a = 0 et b = c, les deux droites sont identiques → infinité de solutions.
Si a = 0 et b ≠ c, les droites sont parallèles → aucune solution.
Dans tous les autres cas, il y a une seule solution : x = (c − b) / a.