À explorer : résous l'équation \(ax + b = c\) graphiquement en cherchant l'intersection de la droite \(y = ax + b\) avec la droite horizontale \(y = c\). Manipule les coefficients pour voir les trois cas : une solution unique (droites sécantes), pas de solution (droites parallèles distinctes), une infinité (droites confondues).
Objectif : Résoudre l'équation ax + b = c revient à trouver l'abscisse du point d'intersection des droites y = ax + b et y = c.
Déplace les curseurs pour modifier l'équation
Observe comment le point d'intersection change
La solution x est directement lisible sur l'axe horizontal
2x + 1 = 7
Équation à résoudre
⟺
y = 2x+1 et y = 7
Intersection des deux droites
y = ax + b y = c (droite horizontale) Point d'intersection → solution
Pente de la droite y = ax + b
Ordonnée à l'origine
Valeur de la droite horizontale
x = 3
Résoudre 2x + 1 = 7 revient à chercher pour quelle valeur de x les deux expressions sont égales.
L'abscisse du point d'intersection des deux droites donne directement la solution.
📌 À retenir
Résoudre ax + b = c graphiquement = trouver l'abscisse du point d'intersection entre y = ax + b et y = c.
Si a = 0 et b = c, les deux droites sont identiques → infinité de solutions.
Si a = 0 et b ≠ c, les droites sont parallèles → aucune solution.
Dans tous les autres cas, il y a une seule solution : x = (c − b) / a.