Activité 13 – Un point sur la roue d’un vélo ACTIVITÉ NUMÉRIQUE · TOUS MÉTIERS

Chapitre 5 – Mouvement et trajectoire | 2nde Bac Pro | Physique-Chimie | ⏱ 40 min

Dernière mise à jour : 20 octobre 2026

Capacités travaillées

C1 — Délimiter le système et comparer la trajectoire d’un point de la roue selon le référentiel.
C3 — Relever fréquence et période et interpréter l’effet du diamètre à vitesse donnée.

Outils et méthodes : Calculer une circonférence et des fractions de tour ; relever des valeurs dans une simulation.

Codes du chapitre : retrouver les exercices par capacités.

Objectifs :

délimiter le système étudié et choisir un référentiel ;
comparer les trajectoires du même point dans deux référentiels ;
identifier une trajectoire circulaire ou quelconque ;
utiliser la relation v = πDn pour interpréter la rotation de la roue.

Situation – la pastille rouge du pneu

Une pastille rouge, repérée par le point M, est collée sur le pneu d’un vélo. Une caméra fixée près de l’axe voit M tourner autour du centre O. Une autre caméra, immobile au bord de la route, voit la roue avancer pendant qu’elle tourne. Les deux caméras filment pourtant le même point au même instant.

Problématique : la trajectoire d’un point du pneu est-elle toujours un cercle ?

🤔 Avant la simulation – prévoir

Sans consulter la correction, dessine la trajectoire que tu prévois pour M dans chacun des deux référentiels.

Référentiel lié à l’axe de la roue	Référentiel terrestre lié à la route
Dessin :	Dessin :

🔬 Document numérique – protocole

Ouvrir la simulation « Roue de vélo en 3D »Simulation utilisée : « Roue de vélo en 3D ».

Règle la vitesse à 18 km/h, le diamètre à 70 cm, puis sélectionne la vue Face.
Dans le référentiel Axe de la roue, masque la trajectoire et déplace le curseur de rotation de 0° à 360°.
Affiche ensuite la trajectoire circulaire de M et vérifie ton premier dessin.
Passe au référentiel Route (terrestre), masque la trajectoire, puis lance un tour complet.
Affiche enfin la trajectoire cycloïdale et vérifie ton second dessin.

L’animation est ralentie pour faciliter l’observation ; les valeurs numériques affichées correspondent au mouvement réel.

Question 1 APP

Quel est le système étudié ? Quelles parties du vélo ne font pas partie de ce système ?

Le système étudié est le point M, centre de la pastille rouge fixée au pneu. La roue entière, son axe et le vélo servent à décrire la situation mais ne sont pas le système étudié.

Question 2 ANA

Dans le référentiel lié à l’axe, relève la position verticale de M au cours d’un tour.

Rotation	Position verticale de M
0°	en bas de la roue, sous O
90°	………………………………
180°	………………………………
270°	………………………………
360°	………………………………

Rotation	Position verticale de M
0°	en bas de la roue, sous O
90°	à la hauteur de O
180°	au sommet de la roue
270°	à la hauteur de O
360°	en bas de la roue, sous O

Question 3 ANA

Dans le référentiel lié à l’axe, quelle propriété reste constante entre l’axe et M ? Déduis-en la forme de la trajectoire.

La distance entre l’axe et M reste constante : elle est égale au rayon de la roue. M décrit donc un cercle autour de l’axe.

Question 4 ANA

Dans le référentiel terrestre lié à la route, quel mouvement effectue le centre O ? Pourquoi la trajectoire de M n’est-elle plus un cercle ? Donne son nom affiché par la simulation et sa classification dans le vocabulaire du programme.

Le centre O avance en ligne droite : sa trajectoire est rectiligne. Pendant cette translation, M tourne autour de O. La combinaison des deux mouvements produit une courbe en arches qui touche la route après chaque tour : une cycloïde. Dans le vocabulaire exigible du programme, il s’agit d’une trajectoire quelconque ou curviligne.

Question 5 REA

La roue a un diamètre D = 70 cm. Calcule la distance parcourue par le centre O après un tour avec d = πD, puis déduis les distances parcourues après un quart, un demi et trois quarts de tour.

Rotation	Distance parcourue
¼ tour	………… m
½ tour	………… m
¾ tour	………… m
1 tour	………… m

D = 70 cm = 0,70 m. Pour un tour :

\[d=\pi D=\pi\times0{,}70\approx2{,}20\,\text{m}.\]

Rotation	Distance parcourue
¼ tour	2,20/4 = 0,55 m
½ tour	1,10 m
¾ tour	1,65 m
1 tour	2,20 m

La distance d’un tour correspond à la circonférence affichée par la simulation.

Question 6 REA

Conserve la vitesse de 18 km/h. Relève la fréquence n et la période T pour les deux diamètres, puis conclus.

Diamètre	Fréquence n	Période T
50 cm	………… tr/s	………… s
80 cm	………… tr/s	………… s

À vitesse égale, quelle roue tourne le plus vite ? Justifie avec v = πDn.

Diamètre	Fréquence n	Période T
50 cm	environ 3,18 tr/s	environ 0,31 s
80 cm	environ 1,99 tr/s	environ 0,50 s

La roue de 50 cm tourne le plus vite. Pour une roue qui roule sans glisser, à vitesse v fixée, n = v/(πD) : lorsque le diamètre diminue, la fréquence augmente. Sa période T = 1/n est donc plus courte.

Question 7 COM

Réponds à la problématique en quatre phrases. Tu dois employer les mots système, référentiel, cercle et cycloïde.

Le système étudié est le point M fixé au pneu. Dans le référentiel lié à l’axe, M reste à distance constante de O et décrit un cercle. Dans le référentiel terrestre, l’axe avance pendant que M tourne : M décrit alors une cycloïde. La trajectoire du même point dépend donc du référentiel choisi.

✅ Auto-évaluation

Je sais délimiter le point étudié et nommer le référentiel. Je sais reconnaître une trajectoire circulaire et une trajectoire quelconque. Je sais expliquer pourquoi la trajectoire dépend du référentiel. Je sais utiliser v = πDn pour comparer deux roues.

À retenir

Dans le référentiel lié à l’axe, M décrit un cercle.
Dans le référentiel terrestre lié à la route, M décrit une cycloïde, classée comme trajectoire quelconque ou curviligne dans le programme.
Une roue qui roule sans glisser combine la translation de son centre et sa rotation.
Sans glissement, le centre de la roue avance de πD à chaque tour : la vitesse du vélo vaut donc v = πDn, où n est la fréquence de rotation de la roue.

📚 Voir les parties « Référentiel », « Trajectoire » et « Mouvement circulaire » du cours du chapitre 5.