Physique-Chimie • 2nde Bac Pro • Menuiserie Agencement Ameublement
Dernière mise à jour : 26 juin 2026
Objectifs du chapitre
Définir un référentiel et comprendre la relativité du mouvement
Distinguer les types de trajectoires (rectiligne, circulaire, curviligne)
Calculer une vitesse moyenne à partir d’une distance et d’une durée
Convertir des vitesses entre m/s et km/h
Caractériser un mouvement à partir d’une chronophotographie
Déterminer la fréquence de rotation et la période d’un mouvement circulaire
Utiliser la relation entre vitesse linéaire, diamètre et fréquence de rotation
Situation professionnelle — Réglage d'une lame de scie
Un menuisier doit régler la vitesse de rotation d'une scie à ruban pour obtenir la vitesse de coupe recommandée par le fabricant. Il connaît le diamètre de la roue (40 cm) et la fréquence de rotation souhaitée, et calcule la vitesse linéaire de la lame en m/s.
1. Référentiel et objet étudié
Définition
Un référentiel est un solide de référence (ou un repère) par rapport auquel on étudie le mouvement d’un objet. Toute description d’un mouvement doit préciser le référentiel utilisé.
1.1 Exemples de référentiels
Référentiel
Définition
Exemples d’utilisation
Terrestre
Lié à la Terre (bâtiment, sol)
Déplacement d’une pièce dans l’atelier, voiture sur route
Géocentrique
Centre de la Terre, axes fixes
Étude des satellites artificiels
Héliocentrique
Centre du Soleil
Mouvement des planètes autour du Soleil
Relativité du mouvement
Un même objet peut être en mouvement dans un référentiel et au repos dans un autre.
Exemple — Passager dans un train
Un passager assis dans un train :
• Est au repos par rapport au référentiel du train (il ne change pas de place dans le wagon).
• Est en mouvement par rapport au référentiel terrestre (il se déplace avec le train).
En atelier : un opérateur qui guide une pièce sur une scie à ruban est au repos par rapport à l’atelier (référentiel terrestre), mais la pièce est en mouvement par rapport à la lame.
2. La trajectoire
Définition
La trajectoire d’un objet (dans un référentiel donné) est l’ensemble des positions successives occupées par cet objet au cours du temps. C’est le « chemin » tracé par l’objet.
2.1 Les trois types de trajectoires
Type
Forme
Exemples
Rectiligne
Droite
Voiture sur autoroute droite, chariot d’atelier sur rail, pièce en translation sur une toupie à guide
Circulaire
Cercle (ou arc de cercle)
Roue, hélice de ventilateur, dent d’une scie circulaire, fraise en rotation
Curviligne
Courbe quelconque
Balle lancée, copeaux éjectés par une toupie, usinage d’un profil courbe en CNC
Les trois types de trajectoires — les points représentent les positions successives de l’objet dans le temps
3. La vitesse moyenne
Définition
La vitesse moyenne d’un objet est le rapport de la distance parcourue par la durée du trajet. Elle indique « en moyenne » quelle distance l’objet parcourt par unité de temps.
\( v = \dfrac{d}{\Delta t} \)
v : vitesse (m/s ou km/h) • d : distance parcourue (m ou km) • Δt : durée (s ou h)
3.1 Unités et conversions
Conversion m/s ↔ km/h
\[ 1\ \text{m/s} = 3{,}6\ \text{km/h} \qquad \Longleftrightarrow \qquad 1\ \text{km/h} = \frac{1}{3{,}6}\ \text{m/s} \approx 0{,}278\ \text{m/s} \]
Astuce : pour passer de m/s à km/h, multiplier par 3,6 ; pour passer de km/h à m/s, diviser par 3,6.
Exemples en atelier Exemple 1 — Chariot d’atelier : un chariot transporte des panneaux sur une distance de 12 m en 8 s.
\[ v = \frac{12}{8} = 1{,}5\ \text{m/s} = 1{,}5 \times 3{,}6 = 5{,}4\ \text{km/h} \]
Exemple 2 — Avance d’outil : lors d’un passage de raboteuse, la pièce parcourt 2,5 m en 5 s.
\[ v = \frac{2{,}5}{5} = 0{,}5\ \text{m/s} = 0{,}5 \times 3{,}6 = 1{,}8\ \text{km/h} \]
Application
Un chariot motorisé transporte des panneaux dans un entrepôt à une vitesse de v = 4,5 km/h.
Convertir cette vitesse en m/s.
Si l’entrepôt fait 60 m de long, combien de temps le chariot met-il pour traverser l’entrepôt ?
Un piéton marche à 1,2 m/s. Quelle est sa vitesse en km/h ? Le chariot va-t-il plus vite ou moins vite que le piéton ?
\( v = \dfrac{4{,}5}{3{,}6} \approx \mathbf{1{,}25\ \text{m/s}} \)
1 min = 60 s donc \( v = 0{,}4 \times 60 = \mathbf{24\ \text{m/min}} \)
4. Types de mouvements
Définition
On caractérise un mouvement selon l’évolution de sa vitesse au cours du temps :
Mouvement uniforme : la vitesse est constante (ni accélération, ni décélération).
Mouvement accéléré : la vitesse augmente au cours du temps.
Mouvement décéléré : la vitesse diminue au cours du temps.
Distinction importante
Un objet dont la vitesse est nulle à un instant donné n’est pas forcément au repos. Il peut être en mouvement juste avant ou juste après (ex. : balle au sommet d’un lancer).
4.1 Visualisation par chronophotographie
Type de mouvement
Apparence des positions sur la photo
Vitesse
Uniforme
Positions équidistantes (espaces égaux)
Constante
Accéléré
Positions de plus en plus éloignées
Croissante
Décéléré
Positions de plus en plus rapprochées
Décroissante
5. La chronophotographie
Définition
La chronophotographie est une technique qui consiste à photographier un objet en mouvement à intervalles de temps réguliers (durée τ entre chaque photo). Elle laisse sur l’image une série de positions de l’objet espacées dans le temps.
Lecture d’une chronophotographie
Positions équidistantes ⇒ mouvement uniforme (vitesse constante)
Espaces qui s’élargissent ⇒ mouvement accéléré
Espaces qui se réduisent ⇒ mouvement décéléré
Méthode Calculer la vitesse entre deux positions consécutives :
Si l’intervalle de temps entre deux flashs est τ et que la distance entre deux positions consécutives est d :
\[ v = \frac{d}{\tau} \]
Cette vitesse est la vitesse moyenne sur cet intervalle. On considère qu’elle est égale à la vitesse instantanée au milieu de cet intervalle.
5.1 SVG illustratif — Trois types de mouvements
Chronophotographies des trois types de mouvements rectilignes (τ = durée entre deux flashs)
Exemple numérique
Une chronophotographie d’un chariot d’atelier est prise toutes les τ = 0,5 s. On mesure sur la photo (après correction d’échelle) les distances entre positions consécutives :
Intervalle
0→1
1→2
2→3
3→4
Distance d (m)
0,6
0,6
0,6
0,6
Vitesse v = d/τ (m/s)
1,2
1,2
1,2
1,2
Les distances sont égales ⇒ le mouvement est uniforme, vitesse v = 1,2 m/s.
Application
On réalise une chronophotographie d'une pièce de bois glissant sur un plan incliné. L'intervalle entre deux flashs est τ = 0,2 s. On mesure les distances entre positions consécutives (en cm) :
Intervalle
0→1
1→2
2→3
3→4
4→5
Distance d (cm)
4
8
12
16
20
Quel type de mouvement observe-t-on ? Justifier.
Calculer la vitesse (en m/s) entre les positions 2 et 3.
Calculer la vitesse (en m/s) entre les positions 4 et 5.
La vitesse augmente-t-elle ? Cela confirme-t-il votre réponse en 1) ?
Les distances augmentent régulièrement (4, 8, 12, 16, 20 cm) ⇒ la pièce s'éloigne de plus en plus ⇒ mouvement accéléré.
d = 12 cm = 0,12 m ; \( v_{2\to3} = \dfrac{0{,}12}{0{,}2} = \mathbf{0{,}6\ \text{m/s}} \)
d = 20 cm = 0,20 m ; \( v_{4\to5} = \dfrac{0{,}20}{0{,}2} = \mathbf{1{,}0\ \text{m/s}} \)
La vitesse est passée de 0,6 m/s à 1,0 m/s : elle augmente, ce qui confirme bien un mouvement accéléré.
\( v = \dfrac{d}{\tau} \) (τ : intervalle de temps entre flashs)
Fréquence de rotation
n
tr/s (Hz)
tr/min
\( n = \dfrac{N\ (\text{tr/min})}{60} \)
Période de rotation
T
seconde (s)
—
\( T = \dfrac{1}{n} \)
Vitesse linéaire
v
m/s
km/h
\( v = \pi \times d \times n \) ou \( v = 2\pi \times r \times n \)
7. Applications en atelier de menuiserie
Les notions de mouvement, trajectoire et vitesse s’appliquent directement aux machines et aux opérations de l’atelier de menuiserie. Voici trois exemples concrets avec calcul numérique complet.
Application 1 — Vitesse d’avance d’une scie à ruban
Contexte
Lors du débit de planches, l’opérateur pousse la pièce de bois contre la lame de la scie à ruban.
La vitesse d’avance de la pièce est v = 30 m/min.
On veut connaître la distance parcourue par la pièce en 5 minutes de travail continu.
Données
Vitesse d’avance : v = 30 m/min
Durée : Δt = 5 min
Trajectoire de la pièce : rectiligne (guide droit)
Calcul
On applique la formule fondamentale :
\[ d = v \times \Delta t = 30 \times 5 = \mathbf{150\ \text{m}} \]
En 5 minutes, la pièce a parcouru 150 m par rapport à la lame.
Si chaque planche fait 2,5 m, cela correspond à \( 150 \div 2{,}5 = \mathbf{60\ \text{planches}} \) débitées.
Sur une fraiseuse CNC (commande numérique), l’outil réalise un profil composé de deux phases :
Passe rectiligne : l’outil se déplace en ligne droite sur la longueur de la pièce
(trajectoire rectiligne). Vitesse d’avance : v = 0,6 m/min. Longueur de la passe : L = 1,8 m.
Congé (raccordement arrondi) : l’outil suit un arc de cercle pour adoucir un angle
(trajectoire circulaire). Rayon du congé : r = 15 mm = 0,015 m.
Le programme CNC combine donc des mouvements G01 (interpolation linéaire = rectiligne)
et des mouvements G02/G03 (interpolation circulaire = arc de cercle) pour obtenir le profil final.
Application 3 — Tapis convoyeur d’atelier
Contexte
Un tapis convoyeur transporte des panneaux de bois du poste de découpe au poste de finition.
La vitesse du tapis est v = 0,5 m/s.
La distance entre les deux postes est d = 8 m.
On veut calculer le temps nécessaire pour qu’un panneau parcoure toute la longueur du convoyeur.
Remarque industrielle : si l’opérateur produit un panneau toutes les 16 s, la cadence horaire est
\( 3600 \div 16 = 225\ \text{panneaux/h} \). La vitesse du convoyeur est un paramètre clé de la productivité de l’atelier.
Application
Partie A — Scie à ruban : la vitesse d’avance de la pièce est v = 24 m/min.
Convertir cette vitesse en m/s.
Calculer la distance parcourue en 3 min de débit continu.
Si chaque planche fait 2 m, combien de planches sont débitées en 3 min ?
Partie B — Convoyeur : un tapis roule à v = 0,3 m/s. La distance entre deux postes est 12 m.
Calculer la durée de transport d’un panneau.
Combien de panneaux peuvent être transportés en 1 heure ?
Partie A
\( v = \dfrac{24}{60} = \mathbf{0{,}4\ \text{m/s}} \)
\( n = \dfrac{72}{2} = \mathbf{36\ \text{planches}} \)
Partie B
\( \Delta t = \dfrac{12}{0{,}3} = \mathbf{40\ \text{s}} \)
En 1 h = 3600 s : \( n = \dfrac{3600}{40} = \mathbf{90\ \text{panneaux/h}} \)
8. Mouvement circulaire : fréquence de rotation et vitesse linéaire
Observons deux situations très différentes où la rotation joue un rôle central :
Une lame de scie circulaire tourne sur elle-même à grande vitesse : chaque dent décrit un cercle autour de l’axe. C’est la vitesse en bord de lame qui détermine la qualité de la coupe.
Un vélo roule sur une route : la roue tourne et, en même temps, le vélo avance. À chaque tour de roue, le vélo parcourt exactement la circonférence de la roue sur le sol.
Dans les deux cas, on a besoin de savoir combien de tours par seconde effectue l’objet et quelle distance parcourt un point sur le bord. C’est ce que mesurent la fréquence de rotation et la vitesse linéaire.
8.1 Fréquence de rotation et période
Définition
La fréquence de rotation \(n\) est le nombre de tours effectués par un objet en une seconde.
Unité : tours par seconde (tr/s) ou hertz (Hz). 1 tr/s = 1 Hz = un tour complet chaque seconde.
Définition
La période de rotation \(T\) est la durée nécessaire pour effectuer un tour complet.
Unité : seconde (s).
\( T = \dfrac{1}{n} \qquad \text{et} \qquad n = \dfrac{1}{T} \)
T : période (s) • n : fréquence de rotation (tr/s ou Hz)
Attention — Conversion tr/min → tr/s
Sur les machines, la vitesse de rotation est presque toujours indiquée en tours par minute (tr/min). Il faut diviser par 60 pour obtenir des tr/s avant de faire les calculs :
\[ n\ (\text{tr/s}) = \frac{N\ (\text{tr/min})}{60} \]
Ne jamais oublier cette conversion ! C’est l’erreur la plus fréquente dans les exercices.
Exemple complet — Scie circulaire d’atelier
La plaque signalétique d’une scie circulaire de chantier indique : 3 000 tr/min.
Question 1 : Quelle est la fréquence de rotation en tr/s ?
\[ n = \frac{N}{60} = \frac{3\,000}{60} = \mathbf{50\ \text{tr/s}} \]
La lame fait un tour complet en seulement 20 millisecondes, soit 20 fois plus vite qu’un battement de cil (environ 400 ms). C’est cette vitesse qui rend la scie efficace… et dangereuse.
8.2 Vitesse linéaire d’un point en rotation
Imaginons une fourmi posée sur le bord de la lame de scie. À chaque tour complet, elle parcourt exactement le périmètre du cercle (la circonférence) :
\[ C = \pi \times d \]
Si elle fait \(n\) tours par seconde, la distance parcourue en une seconde vaut \(C \times n\). C’est sa vitesse linéaire.
Propriété fondamentale
La vitesse linéaire \(v\) d’un point situé à la distance \(r\) de l’axe de rotation vaut :
\[ \boxed{v = \pi \times d \times n} \qquad \text{ou de façon équivalente :} \qquad \boxed{v = 2\pi \times r \times n} \]
v : vitesse linéaire (m/s) • d : diamètre (m) • r : rayon (m) • n : fréquence (tr/s)
Méthode — Calculer une vitesse linéaire en 3 étapes
Convertir la vitesse de rotation en tr/s : \( n = N\,(\text{tr/min}) \div 60 \)
Convertir le diamètre (ou le rayon) en mètres
Appliquer la formule : \( v = \pi \times d \times n \)
Exemple — Vitesse de coupe de la scie circulaire
Reprenons notre scie circulaire (\(n = 50\) tr/s). Sa lame a un diamètre \(d = 25\) cm.
Étape 1 : Conversion du diamètre en mètres
\[ d = 25\ \text{cm} = 0{,}25\ \text{m} \]
Étape 2 : Calcul de la vitesse linéaire en bord de lame
\[ v = \pi \times d \times n = \pi \times 0{,}25 \times 50 \approx \mathbf{39{,}3\ \text{m/s}} \]
Interprétation : Chaque dent de la scie se déplace à 39,3 m/s, soit environ 141 km/h. C’est la vitesse d’une voiture sur autoroute ! Voilà pourquoi il est interdit d’approcher la main de la lame, et pourquoi les guides et protecteurs sont obligatoires.
8.3 La vitesse dépend de la distance à l’axe
Tous les points de la lame tournent à la même fréquence \(n\), mais ils ne vont pas à la même vitesse linéaire. Un point proche de l’axe parcourt un petit cercle, un point au bord parcourt un grand cercle — dans le même temps.
Propriété
À fréquence de rotation égale, plus un point est éloigné de l’axe, plus sa vitesse linéaire est grande.
La vitesse est proportionnelle au rayon : si on double le rayon, on double la vitesse.
Exemple — Deux points sur la même lame
Lame de scie circulaire, \(d = 25\) cm, \(n = 50\) tr/s.
Point A — au bord de la lame (\(r_A = 12{,}5\) cm = 0,125 m) :
\( v_A = 2\pi \times 0{,}125 \times 50 \approx \mathbf{39{,}3\ \text{m/s}} \)
Point B — à mi-rayon (\(r_B = 6{,}25\) cm = 0,0625 m) :
\( v_B = 2\pi \times 0{,}0625 \times 50 \approx \mathbf{19{,}6\ \text{m/s}} \)
Le point B est deux fois plus près de l’axe que le point A : sa vitesse est exactement deux fois plus petite. C’est pourquoi c’est le bord de la lame qui coupe, pas le centre.
Lame de scie circulaire vue de face : le point A (au bord) va deux fois plus vite que le point B (à mi-rayon)
8.4 Rotation et déplacement : la roue qui avance
Quand une roue tourne sans glisser sur le sol (vélo, voiture, chariot d’atelier), il existe un lien direct entre sa rotation et la distance qu’elle parcourt :
Propriété À chaque tour complet, la roue avance d’une distance égale à sa circonférence :
\[ d_{1\ tour} = \pi \times d \]
Si la roue effectue \(n\) tours par seconde, la vitesse de déplacement du véhicule est :
\[ \boxed{v_{v\acute{e}hicule} = \pi \times d \times n} \]
C’est exactement la même formule que la vitesse linéaire d’un point sur le bord de la roue. Ce n’est pas un hasard : le point de contact de la roue avec le sol avance à la même vitesse que le véhicule.
Exemple complet — Roue de vélo
Un cycliste roule sur une piste. Ses roues ont un diamètre \(d = 70\) cm et tournent à \(N = 120\) tr/min.
Conversion : \( 4{,}40 \times 3{,}6 \approx \mathbf{15{,}8\ \text{km/h}} \). C’est une allure de balade tranquille.
Vérification : en 1 seconde, la roue fait 2 tours, donc le vélo avance de \(2 \times 2{,}20 = 4{,}40\) m. C’est bien cohérent.
Une roue de vélo (d = 70 cm) avance de π × d ≈ 2,20 m à chaque tour complet
Ne pas confondre !
Vitesse linéaire d’un point sur le bord (\(v = \pi d n\)) : c’est la distance parcourue le long du cercle par seconde (mouvement circulaire).
Vitesse d’avancement d’une roue sur le sol (\(v = \pi d n\)) : c’est la distance parcourue en ligne droite par seconde.
Les deux formules sont identiques car, sans glissement, la distance parcourue sur le sol égale exactement l’arc déroulé de la roue.
8.5 Exemple récapitulatif : du tr/min à la vitesse en km/h
Méthode complète sur un exemple concret
Un chariot motorisé d’atelier a des roues de diamètre \(d = 20\) cm. Le moteur entraîne les roues à \(N = 150\) tr/min. À quelle vitesse avance le chariot ?