convertir des longueurs et des durées (cm en m, min en s, h en s) ;
effectuer un produit ou un quotient avec une calculatrice ;
lire une distance et une durée sur un appareil ou un document.
Objectifs du chapitre
Définir un référentiel et comprendre la relativité du mouvement
Distinguer la trajectoire rectiligne, circulaire ou quelconque d’un point donné
Reconnaître un mouvement uniforme ou uniformément varié (accéléré ou ralenti)
Déterminer expérimentalement une vitesse moyenne à partir d’une distance et d’une durée
Convertir des vitesses entre m/s et km/h
Caractériser un mouvement à partir d’une chronophotographie
Déterminer la fréquence de rotation et la période d’un mouvement circulaire
Utiliser la relation entre vitesse linéaire, diamètre et fréquence de rotation
Situation d’ouverture — De la Terre à l’espace
Au début de son décollage, le centre d’une fusée s’élève presque en ligne droite le long de la tour et sa vitesse augmente. Plus tard, la fusée s’incline et sa trajectoire se courbe. À l’approche d’une station orbitale, un vaisseau peut au contraire suivre un axe presque rectiligne tout en ralentissant. Enfin, dans un modèle simplifié, un satellite décrit une orbite circulaire autour de la Terre. Comment choisir l’objet et le référentiel, reconnaître la trajectoire et décrire l’évolution de la vitesse ?
1. Référentiel et objet étudié
Définition
Un référentiel est un solide de référence (ou un repère) par rapport auquel on étudie le mouvement d’un objet. Toute description d’un mouvement doit préciser le référentiel utilisé.
1.1 Exemples de référentiels
Référentiel
Définition
Exemples d’utilisation
Terrestre
Lié à la Terre (bâtiment, sol)
Déplacement d’une pièce dans l’atelier, voiture sur route
Géocentrique
Origine au centre de la Terre ; axes orientés vers des directions fixes par rapport aux étoiles lointaines
Étude des satellites artificiels
Héliocentrique
Origine au centre du Soleil ; axes orientés vers des directions fixes par rapport aux étoiles lointaines
Mouvement des planètes autour du Soleil
Relativité du mouvement
Un même objet peut être en mouvement dans un référentiel et au repos dans un autre.
Exemple — Astronaute dans un vaisseau
Un astronaute attaché à son siège :
• Est au repos par rapport au référentiel du vaisseau (il ne change pas de place dans la cabine).
• Est en mouvement par rapport au référentiel géocentrique (il se déplace avec le vaisseau autour de la Terre).
Le même raisonnement vaut au quotidien : un passager assis est au repos par rapport au train, mais en mouvement par rapport au quai.
Application — Approche d’une station orbitale
Un vaisseau s’approche d’une station orbitale en suivant l’axe d’amarrage. Une astronaute est attachée à son siège et ne se déplace pas dans la cabine.
L’astronaute est-elle en mouvement ou au repos par rapport au vaisseau ? Et par rapport au référentiel géocentrique ?
Le vaisseau est-il en mouvement ou au repos par rapport à la station ? Justifier.
Par rapport au vaisseau, l’astronaute ne change pas de place : elle est au repos. Par rapport au référentiel géocentrique, elle se déplace avec le vaisseau : elle est en mouvement.
La distance entre le vaisseau et la station diminue : le vaisseau est en mouvement par rapport à la station.
1.2 Délimiter le système étudié
Définition
Le système est l’objet — ou la partie d’objet — dont on décide d’étudier le mouvement. Le délimiter, c’est dire précisément ce que l’on suit : la machine entière, une seule de ses pièces, ou même un simple point de cette pièce.
Méthode — Les deux choix à faire avant toute description
Délimiter le système : nommer l’objet (ou le point) étudié.
Choisir le référentiel : indiquer par rapport à quoi on l’observe.
Seulement ensuite : décrire la trajectoire, puis la vitesse.
Sans ces deux choix, une phrase comme « il avance à 5 m/s » ne veut rien dire : on ne sait ni qui avance, ni par rapport à quoi.
Exemple — Une même machine, trois systèmes différents
Un technicien observe une perceuse d’établi fixée sur son plan de travail.
• Système = la perceuse entière, référentiel = l’atelier → elle est au repos.
• Système = le foret, référentiel = l’atelier → il est en mouvement de rotation autour de son axe.
• Système = la pointe du foret, prise sur l’axe de rotation, référentiel = le bâti de la machine → elle descend en ligne droite pendant le perçage : trajectoire rectiligne. Un point pris sur le tranchant, lui, tourne en même temps qu’il descend : sa trajectoire n’est plus une droite.
La même machine donne trois réponses différentes. C’est le couple (système, référentiel) qui fixe la description, pas la machine.
2. La trajectoire
Définition
La trajectoire d’un point d’un objet, dans un référentiel donné, est l’ensemble des positions successives occupées par ce point au cours du temps. C’est le « chemin » tracé par le point étudié.
2.1 Les trois types de trajectoires
Type
Forme
Exemples
Rectiligne
Droite
Centre d’une cabine d’ascenseur, centre d’une fusée au tout début d’un décollage vertical
Circulaire
Cercle (ou arc de cercle)
Satellite sur une orbite circulaire modélisée, extrémité d’une pale de ventilateur
Quelconque (ou curviligne)
Courbe quelconque
Centre d’une fusée après son inclinaison, trajectoire d’une comète, centre d’une balle lancée
Faire défiler la figure horizontalement pour comparer les trois trajectoires.
Les points représentent des positions successives. Une trajectoire réelle est classée sur une durée limitée, dans un référentiel choisi ; l’orbite circulaire est ici un modèle simplifié.
3. La vitesse moyenne
Définition
La vitesse moyenne d’un objet est le rapport de la distance parcourue par la durée du trajet. Elle indique « en moyenne » quelle distance l’objet parcourt par unité de temps.
\( v = \dfrac{d}{\Delta t} \)
v : vitesse (m/s ou km/h) • d : distance parcourue (m ou km) • Δt : durée (s ou h)
Méthode — Déterminer expérimentalement une vitesse moyenne
Délimiter le système et choisir le référentiel.
Pour un trajet rectiligne sans demi-tour, repérer deux positions du même point et mesurer la distance \(d\) qui les sépare.
Mesurer plusieurs fois la durée \(\Delta t\), puis retenir une durée représentative.
Convertir les unités et calculer \(v=d/\Delta t\).
Mesurer sur une distance assez longue et répéter le chronométrage limite l’influence du temps de réaction de l’opérateur.
Distance parcourue et position
La formule utilise la distance totale parcourue, pas simplement la différence entre les positions finale et initiale. Pour un aller-retour de 20 m à l’aller et de 20 m au retour, la distance totale est de 40 m, même si l’objet revient au départ.
Calculer une distance ou une durée
À partir de \(v_{\mathrm{moy}}=d/\Delta t\), on obtient :
La distance, la durée et la vitesse moyenne doivent concerner le même trajet. Dans les exemples, la lettre \(v\) désigne cette vitesse moyenne, ou la vitesse constante lorsque le mouvement est uniforme.
3.1 Unités et conversions
Conversion m/s ↔ km/h
\[ 1\ \text{m/s} = 3{,}6\ \text{km/h} \qquad \Longleftrightarrow \qquad 1\ \text{km/h} = \frac{1}{3{,}6}\ \text{m/s} \approx 0{,}278\ \text{m/s} \]
Astuce : pour passer de m/s à km/h, multiplier par 3,6 ; pour passer de km/h à m/s, diviser par 3,6.
Deux échelles de déplacement Exemple 1 — Rover sur Mars : un rover parcourt 90 m en 1 h, soit 3 600 s.
\[ v = \frac{90}{3\,600} = 0{,}025\ \text{m/s} = 0{,}09\ \text{km/h} \]
Exemple 2 — Nacelle élévatrice : sur un chantier, la plateforme d’une nacelle monte de 2,5 m en 5 s.
\[ v = \frac{2{,}5}{5} = 0{,}5\ \text{m/s} = 0{,}5 \times 3{,}6 = 1{,}8\ \text{km/h} \]
Application — Déplacement d’un rover
Un rover d’exploration se déplace sur Mars à une vitesse moyenne de v = 0,09 km/h.
Convertir cette vitesse en m/s.
Combien de temps le rover met-il pour parcourir 60 m à cette vitesse ?
Un astronaute marche à 1,2 m/s. Quelle est sa vitesse en km/h ? Qui est le plus rapide ?
\( v = \dfrac{0{,}09}{3{,}6} = \mathbf{0{,}025\ \text{m/s}} \)
\( v_{\text{km/h}} = 1{,}2 \times 3{,}6 = \mathbf{4{,}32\ \text{km/h}} \). L’astronaute est plus rapide que le rover, dans ce modèle.
3.2 Graphique distance-temps : comparaison de deux mobiles
Sur un graphique représentant la distance parcourue en fonction du temps, la pente indique la
vitesse. Une droite signifie que la distance augmente de la même valeur pendant des durées égales : le mouvement
est uniforme. Une courbe dont la pente diminue régulièrement correspond à un mouvement
uniformément ralenti. Plus la pente est grande, plus la vitesse est élevée.
La pente est constante pour A et diminue régulièrement pour B.
3.3 Animation : mobile en mouvement rectiligne
v = 2,0 m/s | d = 0,0 m | t = 0,0 s
La bille laisse une trace bleue (trajectoire rectiligne). Ajustez la vitesse avec les boutons.
Application
Sur une machine à commande numérique (CNC), l'axe de l'outil avance en ligne droite à la vitesse constante v = 0,4 m/s pendant la passe étudiée.
Quelle distance l'outil parcourt-il en 12 s ?
Quelle est la durée d'une passe droite de 2,4 m à cette vitesse, sans compter les autres opérations d'usinage ?
Convertir la vitesse d'avance en m/min (mètres par minute).
\( d = v \times \Delta t = 0{,}4 \times 12 = \mathbf{4{,}8\ \text{m}} \)
1 min = 60 s donc \( v = 0{,}4 \times 60 = \mathbf{24\ \text{m/min}} \)
4. Types de mouvements
Définition
On caractérise la nature d’un mouvement selon l’évolution de la valeur de sa vitesse au cours du temps :
Mouvement uniforme : la valeur de la vitesse est constante.
Mouvement accéléré : la valeur de la vitesse augmente.
Mouvement ralenti (ou décéléré) : la valeur de la vitesse diminue.
Un mouvement est uniformément varié lorsque la valeur de la vitesse varie de la même quantité pendant des durées égales. Il peut être uniformément accéléré ou uniformément ralenti.
Distinction importante
Un objet est au repos pendant une durée si sa position ne change pas dans le référentiel choisi. Une vitesse nulle à un seul instant ne signifie pas qu’il reste au repos : au sommet d’un lancer vertical, la balle s’arrête momentanément puis redescend.
Exemple — Une mission spatiale, trois natures de mouvement
• Au début d’un décollage vertical, la fusée suit une trajectoire approximativement rectiligne et sa vitesse augmente : son mouvement est accéléré.
• Sur une courte phase de déplacement, un module dont la vitesse reste constante peut être modélisé par un mouvement uniforme.
• Lors d’un amarrage, un vaisseau qui s’approche en ligne droite de la station en diminuant sa vitesse a un mouvement rectiligne ralenti.
Ces descriptions sont des modèles limités à une phase du trajet et supposent que le référentiel est précisé.
4.1 Visualisation par chronophotographie
On compare les positions successives du même point, relevées à intervalles de temps égaux, avec une même échelle de longueur. Le tableau ci-dessous concerne un mouvement rectiligne sans demi-tour.
Type de mouvement
Apparence des positions sur la photo
Vitesse
Uniforme
Positions équidistantes (espaces égaux)
Constante
Accéléré
Positions de plus en plus éloignées
Croissante
Ralenti (ou décéléré)
Positions de plus en plus rapprochées
Décroissante
Cas uniformément varié : les écarts entre positions augmentent ou diminuent régulièrement, car la vitesse varie de la même quantité pendant chaque intervalle de temps.
5. La chronophotographie
Définition
La chronophotographie est une technique qui consiste à photographier un objet en mouvement à intervalles de temps réguliers (durée τ entre chaque photo). Elle laisse sur l’image une série de positions de l’objet espacées dans le temps.
Lecture d’une chronophotographie
Positions équidistantes ⇒ mouvement uniforme (vitesse constante)
Espaces qui s’élargissent ⇒ mouvement accéléré
Espaces qui se réduisent ⇒ mouvement ralenti (ou décéléré)
Méthode Calculer la vitesse entre deux positions consécutives :
Si l’intervalle de temps entre deux flashs est τ et que la distance entre deux positions consécutives est d :
\[ v = \frac{d}{\tau} \]
Cette vitesse est la vitesse moyenne sur cet intervalle. Si \(\tau\) est suffisamment petit, elle fournit une approximation de la vitesse instantanée près du milieu de l’intervalle ; les deux valeurs ne sont pas égales en général.
5.1 Reconnaître les trois types de mouvements sur une chronophotographie
Chronophotographies des trois types de mouvements rectilignes (τ = durée entre deux flashs)
Faire défiler la chronophotographie horizontalement pour lire les distances.
Dans les exemples représentés, les espacements successifs valent 80 mm pour le mouvement uniforme, de 30 à 150 mm pour le mouvement accéléré, et 150, 110, 75, 45 puis 25 mm pour le mouvement ralenti.
Exemple numérique
Une chronophotographie d’un chariot d’atelier est prise toutes les τ = 0,5 s. On mesure sur la photo (après correction d’échelle) les distances entre positions consécutives :
Intervalle
0→1
1→2
2→3
3→4
Distance d (m)
0,6
0,6
0,6
0,6
Vitesse v = d/τ (m/s)
1,2
1,2
1,2
1,2
Les distances sont égales ⇒ le mouvement est uniforme, vitesse v = 1,2 m/s.
Application — Fusée expérimentale guidée
En laboratoire, le centre d’une petite fusée expérimentale monte le long d’un rail vertical. Une chronophotographie est prise à intervalles de τ = 0,2 s. On mesure les distances entre positions consécutives (en cm) :
Intervalle
0→1
1→2
2→3
3→4
4→5
Distance d (cm)
4
8
12
16
20
Quel type de mouvement observe-t-on ? Justifier.
Calculer la vitesse (en m/s) entre les positions 2 et 3.
Calculer la vitesse (en m/s) entre les positions 4 et 5.
La vitesse augmente-t-elle ? Cela confirme-t-il votre réponse en 1) ?
Les distances augmentent de 4 cm à chaque intervalle (4, 8, 12, 16, 20 cm) ⇒ mouvement uniformément accéléré.
d = 12 cm = 0,12 m ; \( v_{2\to3} = \dfrac{0{,}12}{0{,}2} = \mathbf{0{,}6\ \text{m/s}} \)
d = 20 cm = 0,20 m ; \( v_{4\to5} = \dfrac{0{,}20}{0{,}2} = \mathbf{1{,}0\ \text{m/s}} \)
La vitesse augmente de la même quantité à chaque intervalle : cela confirme un mouvement uniformément accéléré.
6. Bilan intermédiaire — Mouvement et vitesse
Notion
À connaître
Trajectoire d’un point
Rectiligne, circulaire ou quelconque (curviligne).
Vitesse moyenne
\(v=\dfrac{d}{\Delta t}\), avec des unités compatibles.
Distance et durée
\(d=v\times\Delta t\) et \(\Delta t=\dfrac{d}{v}\).
Conversion
m/s → km/h : × 3,6. km/h → m/s : ÷ 3,6.
Nature du mouvement
Uniforme si la vitesse est constante ; uniformément varié si elle varie régulièrement (accéléré ou ralenti).
Chronophotographie
Pour un même intervalle \(\tau\) : espacements constants, croissants ou décroissants.
7. Applications professionnelles — Les mêmes outils
Les notions utilisées pour une fusée, un rover ou un satellite permettent aussi d’étudier des machines, des véhicules et des systèmes de transport.
Application 1 — Vitesse d’avance d’une scie à ruban
Une pièce avance en ligne droite à \(30\ \text{m/min}\) pendant 5 min de travail continu.
La distance d’avance cumulée est de 150 m. En unités SI, \(30\ \text{m/min}=0{,}5\ \text{m/s}\).
Application 2 — Trajectoire d’une fraise de CNC
Sur une machine à commande numérique, une fraise réalise d’abord une passe droite de 1,8 m à \(0{,}6\ \text{m/min}\), puis un raccordement en arc de cercle. On suit un point situé sur l’axe de la fraise, à hauteur constante, dans le référentiel de la machine.
Ce point suit une trajectoire rectiligne, puis un arc de cercle. Un point du tranchant tourne également autour de l’axe : sa trajectoire est différente.
La passe droite dure \(\Delta t=1{,}8\div0{,}6=\mathbf{3\ \text{min}}\).
Application 3 — Tapis convoyeur
Un colis parcourt 8 m en ligne droite sur un tapis roulant à \(0{,}5\ \text{m/s}\).
16 s est le temps de transit d’un colis, pas la cadence du convoyeur. Le nombre de colis transportés par heure dépend aussi de leur espacement et du rythme de chargement.
Application
Partie A — Scie à ruban : une pièce avance à \(24\ \text{m/min}\) pendant 3 min.
Convertir cette vitesse en m/s.
Calculer la distance d’avance cumulée.
Les planches mesurent 2 m et se succèdent sans espace ni arrêt. Combien de planches passent devant la lame ?
Partie B — Convoyeur : un tapis roule à \(0{,}3\ \text{m/s}\) entre deux postes distants de 12 m. Calculer le temps de transit d’un colis.
Partie A
\(v=24\div60=\mathbf{0{,}4\ \text{m/s}}\)
\(d=24\times3=\mathbf{72\ \text{m}}\)
Avec l’hypothèse donnée : \(72\div2=\mathbf{36\ \text{planches}}\).
Partie B
\(\Delta t=12\div0{,}3=\mathbf{40\ \text{s}}\). La cadence ne peut pas être déduite sans connaître l’espacement ou le rythme de chargement des colis.
8. Mouvement circulaire : fréquence de rotation et vitesse linéaire
Observons des situations très différentes où la rotation joue un rôle central :
Dans un modèle simple, un satellite décrit une orbite circulaire autour de la Terre.
Un point situé sur l’équateur effectue un tour autour de l’axe terrestre en environ 24 h.
Une roue, une poulie ou une lame tourne autour de son axe : les mêmes relations s’appliquent dans les situations techniques.
Dans chaque cas, on cherche combien de tours par seconde sont effectués et quelle distance parcourt un point en un tour. C’est ce que relient la fréquence de rotation, la période et la vitesse linéaire.
8.1 Fréquence de rotation et période
Définition
La fréquence de rotation \(n\) est le nombre de tours effectués par un objet en une seconde.
Unité : tours par seconde (tr/s) ou hertz (Hz). 1 tr/s = 1 Hz = un tour complet chaque seconde.
Définition
La période de rotation \(T\) est la durée nécessaire pour effectuer un tour complet.
Unité : seconde (s).
\( T = \dfrac{1}{n} \qquad \text{et} \qquad n = \dfrac{1}{T} \)
T : période (s) • n : fréquence de rotation (tr/s ou Hz)
Attention — Conversion tr/min → tr/s
Sur les machines, la vitesse de rotation est presque toujours indiquée en tours par minute (tr/min). Il faut diviser par 60 pour obtenir des tr/s avant de faire les calculs :
\[ n\ (\text{tr/s}) = \frac{N\ (\text{tr/min})}{60} \]
Ne jamais oublier cette conversion ! C’est l’erreur la plus fréquente dans les exercices.
Exemple — Rotation de la Terre
Dans le modèle scolaire, la Terre effectue un tour autour de son axe en 24 h.
Étape 1 : convertir la période en secondes.
\[ T = 24 \times 3\,600 = \mathbf{86\,400\ \text{s}} \]
Étape 2 : calculer la fréquence.
\[ n = \frac{1}{T} = \frac{1}{86\,400} \approx \mathbf{0{,}000\,011\,6\ \text{tr/s}} \]
La fréquence est très petite parce qu’un tour dure une journée entière. On utilise ici la valeur arrondie de 24 h, suffisante pour ce modèle.
Application — Fréquence et période d'un moteur
La plaque signalétique d'un moteur de ventilation indique une vitesse de rotation \(N = 1\,500\) tr/min.
Convertir cette vitesse en fréquence de rotation \(n\) (en tr/s).
Calculer la période de rotation \(T\) (durée d'un tour), en s puis en ms.
Un touret à meuler d'atelier tourne à \(N = 2\,850\) tr/min. Calculer sa fréquence en tr/s.
\( n = \dfrac{2\,850}{60} = \mathbf{47{,}5\ \text{tr/s}} \).
8.2 Vitesse linéaire d’un point en rotation
Considérons un point situé sur l’équateur. Lorsque la Terre effectue un tour, ce point parcourt un cercle dont la longueur est le périmètre (ou la circonférence) :
\[ C = \pi \times d \]
Si la Terre effectue \(n\) tours par seconde, la distance parcourue en une seconde par ce point vaut \(C \times n\). C’est sa vitesse linéaire dans le référentiel géocentrique.
Propriété fondamentale
La vitesse linéaire \(v\) d’un point situé à la distance \(r\) de l’axe de rotation vaut :
\[ \boxed{v = \pi \times d \times n} \qquad \text{ou de façon équivalente :} \qquad \boxed{v = 2\pi \times r \times n} \]
v : vitesse linéaire (m/s) • d : diamètre (m) • r : rayon (m) • n : fréquence (tr/s)
Méthode — Calculer une vitesse linéaire en 3 étapes
Convertir la vitesse de rotation en tr/s : \( n = N\,(\text{tr/min}) \div 60 \)
Convertir le diamètre (ou le rayon) en mètres
Appliquer la formule : \( v = \pi \times d \times n \)
Exemple — Vitesse d’un point de l’équateur
On modélise la Terre par une sphère de diamètre \(d = 12\,742\) km et on utilise \(T = 24\) h, donc \(n \approx 0{,}000\,011\,6\) tr/s.
Étape 1 : convertir le diamètre en mètres.
\[ d = 12\,742\ \text{km} = 12\,742\,000\ \text{m} \]
Étape 2 : calculer la vitesse linéaire.
En remplaçant \(d\) et \(n\) par les valeurs précédentes :
\[ v = \pi \times d \times n \approx \mathbf{463\ \text{m/s}} \]
Interprétation : cela représente environ \(463 \times 3{,}6 \approx \mathbf{1\,670\ \text{km/h}}\). Cette valeur est due à la rotation terrestre et dépend de la latitude ; elle est maximale à l’équateur. Une personne immobile au sol ne ressent pas un vent de 1 670 km/h, car l’atmosphère tourne globalement avec la Terre.
Application professionnelle — Poulie de ventilation
Un technicien de maintenance contrôle la vitesse de la courroie d’un moteur de ventilation dont la poulie a un diamètre \(d = 40\) cm. Il mesure une fréquence de rotation \(N = 1\,500\) tr/min.
Conversion de la fréquence :
\[ n = \frac{1\,500}{60} = \mathbf{25\ \text{tr/s}} \]
Vitesse linéaire de la courroie :
\[ v = \pi \times d \times n = \pi \times 0{,}40 \times 25 \approx \mathbf{31{,}4\ \text{m/s}} \]
Cette valeur est la vitesse théorique sans glissement. Le technicien la compare à une mesure directe de la vitesse réelle de la courroie. Un écart peut révéler un glissement ; le contrôle de la tension et le réglage se font ensuite selon les consignes du fabricant.
Deux situations à distinguer
Pour un point d’un objet en rotation, la vitesse linéaire augmente avec sa distance à l’axe : \(v=2\pi r n\).
Pour une roue qui avance sans glisser, la vitesse du véhicule vaut aussi \(v=\pi d n\), car un tour de roue correspond à une circonférence parcourue.
8.3 Application — De la rotation à la vitesse linéaire
Application
Une défonceuse tourne à \(N = 12\,000\) tr/min. La fraise utilisée a un diamètre \(d = 2\) cm.
Convertir la vitesse de rotation en tr/s.
Calculer la vitesse linéaire en bord de fraise (en m/s).
Un cycliste roule sur des roues de diamètre 66 cm. Ses roues tournent à 180 tr/min. Calculer la vitesse du vélo en m/s, puis en km/h.
\( n = \dfrac{12\,000}{60} = \mathbf{200\ \text{tr/s}} \)
8.4 Déterminer expérimentalement une fréquence de rotation
La plaque signalétique donne une vitesse nominale, celle prévue par le constructeur. La vitesse réelle peut dépendre des conditions de fonctionnement. Pour apprendre à la mesurer, on utilise un dispositif pédagogique lent et protégé, sous la supervision du professeur. Le comptage visuel ne convient pas aux machines rapides ou dangereuses.
Méthode — Mesurer la fréquence de rotation
Le professeur prépare un repère visible lorsque le dispositif est à l’arrêt et sécurisé. Ne jamais toucher une pièce en mouvement ni retirer une protection pour compter les tours.
Compter le nombre de tours \(N_{\text{tours}}\) pendant une durée \(\Delta t\) relevée au chronomètre. Compter au moins une vingtaine de tours : plus la durée est longue, moins l’erreur de déclenchement pèse.
Diviser le nombre de tours par la durée, exprimée en secondes.
\( n = \dfrac{N_{\text{tours}}}{\Delta t} \)
n : fréquence de rotation (tr/s ou Hz) • Ntours : nombre de tours comptés • Δt : durée en secondes (s)
En atelier, un professionnel utilise un tachymètre adapté et suit les consignes du fabricant. Un appareil optique permet une mesure sans contact ; tout repère nécessaire est posé à l’arrêt, machine sécurisée. Ces opérations ne sont pas demandées aux élèves sur une machine d’atelier.
Application — Mesurer la rotation d’un treuil
Sur un chantier, un technicien repère le tambour d’un treuil et compte 24 tours en 40 s. Le tambour a un diamètre \(d = 0{,}50\) m.
Calculer la fréquence de rotation \(n\) du tambour, en tr/s.
En déduire la période de rotation \(T\).
Exprimer cette fréquence en tours par minute.
Le câble s’enroule sur le tambour sans glisser. Calculer la vitesse de remontée du câble, en m/s.
\( n = \dfrac{24}{40} = \mathbf{0{,}6\ \text{tr/s}} \)
\( T = \dfrac{1}{0{,}6} \approx \mathbf{1{,}7\ \text{s}} \) : chaque tour dure un peu moins de 2 secondes.
\( N = 0{,}6 \times 60 = \mathbf{36\ \text{tr/min}} \)
\( v = \pi \times d \times n = \pi \times 0{,}50 \times 0{,}6 \approx \mathbf{0{,}94\ \text{m/s}} \) — la charge monte à peu près à la vitesse d’un pas de marche.
9. À retenir
À retenir
Un référentiel est indispensable pour décrire un mouvement. Un même objet peut être en mouvement dans un référentiel et au repos dans un autre.
La trajectoire d’un point est l’ensemble de ses positions successives. Elle peut être rectiligne, circulaire ou quelconque (curviligne).
La vitesse moyenne se calcule par \( v = d / \Delta t \). Les unités sont m/s (SI) ou km/h. Conversion : 1 m/s = 3,6 km/h.
Un mouvement est uniforme si sa vitesse est constante. Il est uniformément varié si sa vitesse augmente ou diminue régulièrement : il est alors accéléré ou ralenti.
En chronophotographie, pour des intervalles de temps égaux : positions équidistantes = mouvement uniforme ; espaces croissants = accélération ; espaces décroissants = ralentissement.
La fréquence de rotation \(n\) est le nombre de tours par seconde (tr/s ou Hz). La période \(T = 1/n\) est la durée d’un tour.
La vitesse linéaire d’un point en rotation : \( v = \pi \times d \times n \). Elle dépend du diamètre et de la fréquence.
Pour une roue qui roule sans glisser, la vitesse d’avancement du véhicule par rapport au sol vaut \( v = \pi \times d \times n \). Les points du pneu n’ont pas tous cette vitesse par rapport au sol.