Mouvement et trajectoire | 2nde Bac Pro | Physique-Chimie
Dernière mise à jour : 20 octobre 2026
Capacités et connaissances du programme :
C1 — Choisir un référentiel et décrire une trajectoire : délimiter le système étudié, reconnaître un état de repos ou de mouvement et identifier une trajectoire rectiligne, circulaire ou quelconque.
C2a — Identifier la nature d’un mouvement : reconnaître un mouvement uniforme, accéléré ou ralenti à partir d'un enregistrement.
C2b — Calculer une vitesse moyenne : utiliser \(v_{\mathrm{moy}} = d / \Delta t\), calculer une distance ou une durée et interpréter le résultat, notamment à partir de mesures.
C3 — Étudier un mouvement de rotation : déterminer une fréquence de rotation \(n\), connaître la période \(T\) et utiliser \(v = \pi d n\).
Outils nécessaires :
O1 — Convertir des unités de vitesse (m/s ↔ km/h).
O2 — Exploiter un tableau, une chronophotographie ou un graphique position-temps ou vitesse-temps.
Parcours conseillé : choisir une ou deux capacités par séance et quelques exercices dans chaque série. C2a (nature du mouvement) et C2b (calcul d’une vitesse moyenne) peuvent être affichées et imprimées séparément. Après C2, travailler O1 (conversions) et O2 (représentations), puis C3 (rotation). Les exercices 18, 19 et 22 préparent ou exploitent des mesures ; seule une manipulation réalisée permet de travailler la mesure expérimentale elle-même. A1, en fin de page, est un approfondissement facultatif non exigible.
C1 — Choisir un référentiel et décrire une trajectoire
Rappel de cours
Avant de décrire un mouvement, on précise le système étudié, le point du système que l'on suit et le référentiel choisi. La trajectoire est l'ensemble des positions successives occupées par ce point dans ce référentiel.
Trajectoire rectiligne : le point suivi se déplace en ligne droite.
Trajectoire circulaire : le point suivi se déplace sur un cercle (ex. : une dent d'une scie).
Trajectoire quelconque ou curviligne : le point suivi décrit une autre courbe (ex. : un projectile).
Un mouvement est uniforme si la vitesse reste constante, accéléré si elle augmente et ralenti (ou décéléré) si elle diminue.
Les trois types de trajectoires
Exercice 1 — Repos ou mouvement selon le référentiel
Une passagère est assise dans une voiture qui se déplace en ligne droite. Le schéma représente le véhicule à deux instants différents.
Le point P représente la passagère assise dans la voiture
Quel système étudie-t-on et quel point du schéma suit-on ? Dans le référentiel du véhicule, ce point est-il au repos ou en mouvement ?
Dans le référentiel terrestre, le point P est-il au repos ou en mouvement ?
Quelle est la trajectoire de P dans le référentiel terrestre ?
Pourquoi faut-il toujours préciser le référentiel lorsqu'on décrit un mouvement ?
Le système étudié est la passagère, représentée par le point P. Dans le référentiel de la voiture, P conserve la même position : la passagère est au repos.
Dans le référentiel terrestre, P change de position avec la voiture : la passagère est en mouvement.
Comme le véhicule avance en ligne droite, la trajectoire de P par rapport au sol est rectiligne.
Un même objet peut être au repos dans un référentiel et en mouvement dans un autre. La description dépend donc du référentiel choisi.
Exercice 2
Dans le référentiel du bâtiment, une cabine d'ascenseur monte en ligne droite entre deux étages. Sa vitesse reste constante pendant la phase observée.
Quelle est la forme de la trajectoire du centre de la cabine ?
Comment qualifie-t-on ce mouvement (uniforme, accéléré, décéléré) ?
Les questions sur l’évolution de la vitesse portent aussi sur la capacité C2a.
La trajectoire du centre de la cabine est rectiligne (ligne droite verticale).
Le mouvement est uniforme : la vitesse reste constante.
Exercice 3 — Reconnaître des trajectoires dans un atelier
On observe trois équipements dans le référentiel de l'atelier. Les flèches indiquent le sens du mouvement des points repérés.
Points repérés sur trois équipements d'atelier
Décrire la trajectoire du point A lorsque la porte coulisse le long de son rail.
Décrire la trajectoire du point B situé sur le bord du mandrin de la perceuse.
Décrire la trajectoire du point C lorsque le bras pivote autour de son axe fixe.
Peut-on déterminer, avec ces seuls schémas, si les trois mouvements sont uniformes ? Justifier.
Les questions sur l’évolution de la vitesse portent aussi sur la capacité C2a.
Le point A se déplace le long d'une ligne droite : sa trajectoire est rectiligne.
Le point B tourne autour de l'axe du mandrin : sa trajectoire est circulaire.
Le point C reste à distance constante de l'axe : il décrit un arc de cercle, donc une partie de trajectoire circulaire.
Non. Les schémas donnent la forme des trajectoires, mais aucune information sur les distances parcourues pendant des durées égales. Ils ne permettent donc pas de savoir si les vitesses sont constantes.
Exercice 4
Dans un modèle simplifié, un satellite décrit une orbite circulaire autour de la Terre. La valeur de sa vitesse reste constante pendant la durée étudiée.
Quelle est la forme de la trajectoire du centre du satellite dans le référentiel géocentrique ?
Comment qualifie-t-on ce mouvement ?
Les questions sur l’évolution de la vitesse portent aussi sur la capacité C2a.
Dans le référentiel géocentrique et avec le modèle choisi, la trajectoire du centre du satellite est circulaire.
Le mouvement est circulaire uniforme : la trajectoire est un cercle et la valeur de la vitesse reste constante.
Exercice 5
On étudie trois mouvements. Pour chacun, le référentiel est précisé : indiquer le type de trajectoire et la nature du mouvement.
Dans le référentiel lié à une station spatiale, un vaisseau s'en approche en ligne droite et ralentit jusqu'à l'amarrage.
Dans le référentiel géocentrique et avec le modèle de l'exercice 4, le satellite décrit un cercle à valeur de vitesse constante.
Dans le référentiel terrestre, le centre d'une balle lancée suit une parabole. Dans le modèle sans frottements, la valeur de sa vitesse diminue pendant la montée puis augmente pendant la descente.
Les questions sur l’évolution de la vitesse portent aussi sur la capacité C2a.
Trajectoire rectiligne — mouvement ralenti (la valeur de la vitesse diminue).
Trajectoire circulaire — mouvement uniforme (vitesse constante).
Trajectoire quelconque ou curviligne — mouvement varié : la valeur de la vitesse diminue pendant la montée puis augmente pendant la descente. Le changement de direction, à lui seul, ne suffirait pas pour conclure.
Exercice 6
Un vélo avance en ligne droite sans glisser. Un point rouge est tracé sur le bord de la roue avant.
Positions de la roue séparées d'un demi-tour
Quelle est la trajectoire du point rouge dans le référentiel lié au cadre du vélo (les axes de ce repère ne tournent pas avec la roue) ?
Dans le référentiel terrestre, la trajectoire du point rouge est-elle encore un cercle ?
Que montre cet exemple sur la description d'une trajectoire ?
Dans le référentiel du cadre, le centre de la roue reste fixe et le point rouge décrit un cercle.
Non. Par rapport au sol, l'axe avance pendant que le point tourne autour de lui : le point rouge décrit une courbe appelée cycloïde.
La trajectoire d'un même point dépend du référentiel choisi. Il faut donc toujours préciser le référentiel avant de décrire un mouvement.
C2a — Identifier la nature d’un mouvement
À retenir — Lire un enregistrement
Pour un même point observé à intervalles de temps égaux :
espacements égaux : vitesse constante, mouvement uniforme ;
espacements croissants : mouvement accéléré ;
espacements décroissants : mouvement ralenti.
Ces lectures supposent une même échelle de longueur. Un mouvement est rectiligne si les positions sont alignées. Le caractère uniformément varié demande davantage qu'une augmentation ou une diminution : la valeur de la vitesse doit varier de la même quantité pendant des durées égales. Dans un enregistrement rectiligne correspondant à ce modèle, les espacements augmentent ou diminuent régulièrement.
Sur un tableau de positions, calculer d'abord les distances entre positions successives ; ne pas les confondre avec la position depuis l'origine. Une série de mesures permet de discuter un modèle, sans décrire tous les instants intermédiaires.
Exercice 7 — Lire une chronophotographie
Le centre \(G\) d'un rover expérimental est photographié toutes les secondes. Ses positions successives sont représentées ci-dessous dans le référentiel du sol.
Positions du point \(G\) relevées à intervalles de temps égaux
Quelle est la forme de la trajectoire du point \(G\) ?
Comparer les distances parcourues pendant chaque intervalle d'une seconde.
Le mouvement est-il uniforme ou varié ? Justifier.
Les positions sont alignées : la trajectoire du point \(G\) est rectiligne.
Les écarts \(G_0G_1\), \(G_1G_2\), \(G_2G_3\) et \(G_3G_4\) sont égaux.
Le point parcourt des distances égales pendant des durées égales : le mouvement est uniforme. Comme la trajectoire est droite, il s'agit d'un mouvement rectiligne uniforme.
Exercice 8 — Même arrivée, même mouvement ?
Deux élèves, Lina et Sami, parcourent une piste droite dans le même sens. On repère leur position depuis la ligne de départ, dans le référentiel du sol. Le tableau présente un modèle simplifié de leurs déplacements.
Instant \(t\) (s)
0
2
4
6
8
Position de Lina (m)
0
4
8
12
16
Position de Sami (m)
0
1
4
9
16
Calculer, pour chaque élève, les distances parcourues pendant les quatre intervalles de 2 s.
Quel enregistrement correspond à un mouvement uniforme ? Lequel correspond à un mouvement accéléré ? Justifier en comparant les distances et les durées.
Lina affirme : « Nous arrivons au même endroit au même instant, donc nos vitesses ont été identiques tout au long du trajet. » A-t-elle raison ? Utiliser le tableau pour expliquer.
Lina : 4 − 0 = 4 m ; 8 − 4 = 4 m ; 12 − 8 = 4 m ; 16 − 12 = 4 m. Sami : 1 − 0 = 1 m ; 4 − 1 = 3 m ; 9 − 4 = 5 m ; 16 − 9 = 7 m.
Pour des durées égales de 2 s, Lina parcourt des distances égales : son enregistrement correspond au modèle du mouvement rectiligne uniforme. Les distances de Sami augmentent : son enregistrement correspond au modèle d'un mouvement rectiligne accéléré.
Non. Pendant les deux premières secondes, Lina parcourt 4 m et Sami seulement 1 m. Leurs déplacements au cours du trajet sont différents, même s'ils parcourent tous deux 16 m en 8 s. Ils ont la même vitesse moyenne sur le trajet entier, pas nécessairement la même vitesse à chaque instant.
Exercice 9
Une navette autonome circule sur une piste rectiligne. On relève les vitesses suivantes toutes les 2 s :
\(t\) (s)
0
2
4
6
8
\(v\) (m/s)
6
6
6
6
6
La vitesse varie-t-elle ?
De quel type de mouvement s'agit-il ? Donner les deux conditions nécessaires.
La vitesse vaut 6 m/s à chaque instant relevé. Ces données sont compatibles avec un mouvement rectiligne uniforme.
Le modèle retenu est un mouvement rectiligne uniforme. Conditions : (1) la trajectoire est rectiligne ; (2) la vitesse reste constante au cours du temps.
Exercice 10
On filme un chariot descendant un rail incliné dans un laboratoire. On relève ses positions toutes les 0,5 s :
\(t\) (s)
0
0,5
1,0
1,5
2,0
Position (m)
0
0,5
1,5
3,0
5,0
Calculer les distances parcourues à chaque intervalle de 0,5 s.
Comment évoluent ces distances ? De quel type de mouvement s'agit-il ?
Distances : 0,5 m ; 1,0 m ; 1,5 m ; 2,0 m.
Les distances augmentent régulièrement de 0,5 m à chaque intervalle : il s'agit d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré.
Exercice 11
Une voiture freine en ligne droite. Ses vitesses relevées toutes les secondes sont :
\(t\) (s)
0
1
2
3
4
\(v\) (m/s)
20
15
10
5
0
La vitesse diminue-t-elle régulièrement ? De combien par seconde ?
De quel type de mouvement s'agit-il ?
La trajectoire est-elle rectiligne ? Pourquoi ?
Oui : la vitesse diminue de 5 m/s à chaque seconde (20→15→10→5→0).
Il s'agit d'un mouvement rectiligne uniformément ralenti : la vitesse décroît de façon régulière.
Oui, car le véhicule freine en ligne droite sans changer de direction.
Exercice 12 — Observer le mouvement d'un ballon
Dans ce modèle de lancer, les positions du centre d'un ballon sont photographiées à intervalles de temps égaux dans le référentiel terrestre.
Positions successives du centre du ballon à intervalles de temps égaux
La trajectoire du centre du ballon est-elle rectiligne, circulaire ou quelconque ?
Les distances entre deux positions successives sont-elles toutes identiques ?
Le mouvement est-il uniforme ou varié ? Justifier.
Les positions dessinent une courbe qui n'est pas un cercle : la trajectoire est quelconque ou curviligne.
Non. Les positions sont plus rapprochées près du sommet et plus espacées au début et à la fin.
À durées égales, les distances parcourues ne sont pas égales : le mouvement est varié.
C2b — Calculer une vitesse moyenne
Rappel de cours
La vitesse moyenne d'un objet est le rapport entre la distance parcourue et la durée du trajet :
\[v_{\mathrm{moy}} = \frac{d}{\Delta t}\]
avec \(v_{\mathrm{moy}}\) en m/s (ou km/h), \(d\) la distance en m (ou km), et \(\Delta t\) la durée en s (ou h). On peut aussi calculer \(d = v_{\mathrm{moy}} \times \Delta t\) ou \(\Delta t = d / v_{\mathrm{moy}}\).
Les mesures de distance et de durée doivent porter sur le même trajet du même point. La vitesse moyenne ne décrit pas nécessairement la vitesse à chaque instant. Répéter des mesures permet d'observer leur dispersion.
Exercice 13 — Comparer un trajet à vélo et à trottinette
Inès effectue un trajet à vélo et Hugo effectue le même trajet à trottinette. On compare leurs vitesses moyennes par rapport au sol à partir des données suivantes.
Trajet
Distance parcourue
Durée du trajet
Inès, à vélo
600 m
120 s
Hugo, à trottinette
600 m
150 s
Calculer la vitesse moyenne d'Inès en m/s en utilisant \(v_{\mathrm{moy}}=d/\Delta t\). Écrire le calcul.
Calculer de la même façon la vitesse moyenne d'Hugo en m/s.
Qui a la plus grande vitesse moyenne sur ce trajet ? Justifier en comparant les deux résultats.
La distance et la durée totales permettent-elles d'affirmer qu'Inès a roulé à vitesse constante pendant tout le trajet ? Expliquer.
Pour Inès : \(d=600\ \mathrm{m}\) et \(\Delta t=120\ \mathrm{s}\). Donc \(v_{\mathrm{moy}}=600/120=\mathbf{5\ \mathrm{m/s}}\).
Pour Hugo : \(v_{\mathrm{moy}}=600/150=\mathbf{4\ \mathrm{m/s}}\).
\(5\ \mathrm{m/s}>4\ \mathrm{m/s}\) : Inès a la plus grande vitesse moyenne. Pour la même distance, elle met moins de temps.
Non. Une vitesse moyenne de 5 m/s ne signifie pas qu'Inès a roulé à 5 m/s à chaque instant. Elle a pu accélérer ou ralentir ; la distance et la durée totales ne décrivent pas ces variations.
Exercice 14
Une famille parcourt 180 km en 2 h lors d'un trajet sur voie rapide.
Donnée
Valeur
Distance du trajet
180 km
Durée du trajet
2 h
Limitation supposée sur ce trajet
110 km/h
Calculer sa vitesse moyenne en km/h.
Cette vitesse moyenne est-elle inférieure à la limitation de 110 km/h ? Peut-on en conclure que la voiture n'a jamais dépassé 110 km/h ? Justifier.
Sa vitesse moyenne est inférieure à la limitation : 90 km/h < 110 km/h.
Mais on ne peut pas en conclure que la voiture n'a jamais dépassé 110 km/h : rouler 1 h à 130 km/h puis 1 h à 50 km/h donne exactement la même moyenne de 90 km/h. Une vitesse moyenne ne renseigne pas sur la vitesse à un instant donné.
Exercice 15
Un rover se déplace en ligne droite sur le sol martien à une vitesse moyenne de 0,12 m/s pendant 25 s.
Calculer la distance parcourue par le rover.
Exprimer cette distance en centimètres.
\(d = v \times t = 0{,}12 \times 25 = \mathbf{3\ \text{m}}\)
\(3\ \text{m} = \mathbf{300\ \text{cm}}\)
Exercice 16
Un train régional parcourt 45 km à une vitesse moyenne de 60 km/h.
Non : 0,30 m/s > 0,25 m/s. La vitesse dépasse la consigne du chantier.
Exercice 17 bis — Une planche à découper
Dans un atelier, une planche est fixée sur un support qui glisse en ligne droite devant une scie. Ce support est appelé un chariot. Pendant la partie du déplacement étudiée, il avance à vitesse constante par rapport au sol.
On étudie l’avance du support avec la planche, pas la rotation de la lame. Les données sont simplifiées pour cet exercice sur papier : aucune manipulation de la scie n’est demandée.
Donnée
Valeur
Distance parcourue pendant l’observation
1,20 m
Durée de l’observation
6 s
Durée étudiée à la question b
10 s
Distance étudiée à la question c
3 m
Sans calculatrice. Pour chaque réponse, écrire le calcul et l’unité. Pour les questions b et c, le support avance à la même vitesse constante.
Calculer la vitesse du support en m/s.
Quelle distance le support parcourt-il en 10 s ?
Combien de temps lui faut-il pour parcourir 3 m ?
\(v = \dfrac{d}{\Delta t} = \dfrac{1{,}20}{6} = \mathbf{0{,}20\ \mathrm{m/s}}\). Le support avance de 20 cm chaque seconde.
\(d = v \times \Delta t = 0{,}20 \times 10 = \mathbf{2\ \mathrm{m}}\).
\(\Delta t = \dfrac{d}{v} = \dfrac{3}{0{,}20} = \mathbf{15\ \mathrm{s}}\). Sans calculatrice, on peut vérifier que \(15 \times 0{,}20 = 3\).
Exercice 18 — Exploitation de mesures expérimentales
Lors d'un essai en laboratoire, un rover expérimental se déplace en ligne droite sur une distance de \(2{,}00\) m. Cinq élèves chronomètrent le même déplacement.
Mesure
1
2
3
4
5
Durée \(\Delta t\) (s)
3,8
4,0
4,2
3,9
4,1
Les cinq durées sont-elles identiques ? Calculer l'écart entre la plus grande et la plus petite durée, puis commenter la dispersion des mesures.
Pour choisir une durée représentative, calculer la moyenne des cinq durées. L'arrondir au dixième de seconde.
Calculer la vitesse moyenne du rover à partir de la distance parcourue et de la durée représentative. Donner le résultat en m/s, arrondi au centième.
Les durées ne sont pas toutes identiques : elles vont de 3,8 s à 4,2 s. L'écart vaut \(4{,}2 - 3{,}8 = 0{,}4\) s. Les résultats sont légèrement dispersés autour de 4,0 s ; ces écarts peuvent notamment venir du déclenchement manuel des chronomètres.
La somme des durées vaut \(3{,}8 + 4{,}0 + 4{,}2 + 3{,}9 + 4{,}1 = 20{,}0\) s. Donc \(\Delta t_{\mathrm{rep}} = \dfrac{20{,}0}{5} = \mathbf{4{,}0\ \text{s}}\). Pour calculer mentalement, on peut regrouper 3,8 + 4,2 = 8 et 3,9 + 4,1 = 8, puis ajouter 4.
On applique \(v_{\mathrm{moy}} = \dfrac{d}{\Delta t_{\mathrm{rep}}}\). \(v_{\mathrm{moy}} = \dfrac{2{,}00}{4{,}0} = \mathbf{0{,}50\ \text{m/s}}\). Le résultat est écrit au centième de m/s.
O1 — Outil : convertir des unités de vitesse
Rappel de cours
Les deux unités de vitesse les plus courantes sont le mètre par seconde (m/s) et le kilomètre par heure (km/h). Pour passer de l'une à l'autre :
Astuce : pour convertir de m/s en km/h, multiplier par 3,6. Pour convertir de km/h en m/s, diviser par 3,6.
Exercice 25 — Choisir le bon sens de conversion
Pour comparer des vitesses, il faut d'abord les exprimer dans la même unité.
Vitesse en m/s
Vitesse en km/h
1
À déterminer
2
À compléter
À compléter
18
5
À compléter
À compléter
7,2
Aide : \(1\ \mathrm{h}=3\,600\ \mathrm{s}\) et \(1\ \mathrm{km}=1\,000\ \mathrm{m}\).
À 1 m/s, quelle distance est parcourue en une heure ? L’exprimer en mètres puis en kilomètres. En déduire la vitesse en km/h.
Compléter les autres cases du tableau en choisissant multiplication ou division.
Un élève écrit : « 18 km/h = 64,8 m/s ». Expliquer l’erreur. Vérifier la bonne conversion en revenant à l’unité de départ.
En une heure : \(d=1\times3\,600=3\,600\ \mathrm{m}=3{,}6\ \mathrm{km}\). Donc \(1\ \mathrm{m/s}=\mathbf{3{,}6\ \mathrm{km/h}}\). On multiplie par 3,6 pour passer de m/s à km/h et on divise par 3,6 dans l’autre sens.
L’élève a multiplié au lieu de diviser. \(18/3{,}6=\mathbf{5\ \mathrm{m/s}}\). Vérification : \(5\times3{,}6=18\ \mathrm{km/h}\). Pour une même vitesse, le nombre en m/s est plus petit que celui en km/h.
La vitesse du cycliste est supérieure à la vitesse moyenne du coureur : 10 m/s > 8 m/s. Cela ne permet pas de comparer leurs vitesses à chaque instant.
O2 — Outil : exploiter des représentations du mouvement
Rappel de cours
Un graphique position-temps représente la position \(x\) d'un objet en fonction du temps \(t\). Lorsque le mouvement est rectiligne :
Une droite de pente positive → mouvement rectiligne uniforme (vitesse constante).
Une courbe croissante de plus en plus raide → mouvement accéléré.
Une droite horizontale → objet à l'arrêt.
Un graphique vitesse-temps représente la vitesse \(v\) en fonction du temps \(t\) :
Une droite horizontale → vitesse constante : mouvement uniforme. Il est rectiligne uniforme seulement si la trajectoire est aussi une droite.
Une droite croissante → mouvement uniformément accéléré.
Une droite décroissante → mouvement uniformément décéléré.
La position est une coordonnée depuis une origine ; elle n’est pas toujours la distance totale parcourue. Quand la position augmente sans demi-tour, la distance parcourue est la position finale moins la position initiale. Pour un aller-retour, additionner la distance de l’aller et celle du retour : revenir au départ ne signifie pas n’avoir parcouru aucune distance.
Ces représentations constituent des outils pour décrire le mouvement ; leur exploitation détaillée peut relever d'un approfondissement.
Exercice 30
Un chariot élévateur se déplace en ligne droite dans un entrepôt. On relève ses positions sur cet axe à intervalles réguliers de 2 s :
\(t\) (s)
0
2
4
6
8
Position \(x\) (m)
0
3
6
9
12
Calculer la distance parcourue pendant chaque intervalle de 2 s.
Que peut-on dire de la vitesse du chariot ?
De quel type de mouvement s'agit-il ?
À chaque intervalle, la distance parcourue est 3 m (0→3, 3→6, 6→9, 9→12).
La vitesse est constante : \(v = \frac{3}{2} = 1{,}5\ \text{m/s}\) à chaque intervalle.
C'est un mouvement rectiligne uniforme. Sur un diagramme espace-temps, cela se représente par une droite dont la pente est 1,5 m/s.
Exercice 31 — Lire un graphique position-temps
Un robot suit un rail rectiligne, sans faire demi-tour, dans le référentiel de la salle. Sa position x est repérée depuis l'origine O le long du rail. Le graphique représente un modèle simplifié de son déplacement puis de son arrêt.
Position repérée le long du rail ; ce dessin n’est pas une vue du trajet dans la salle
Lire la position du robot à 2 s, puis à 6 s. Pour chaque lecture, partir du temps sur l’axe horizontal.
Pendant quel intervalle le robot reste-t-il à l’arrêt ? Quelle est la durée de cet arrêt ?
Calculer la vitesse moyenne pendant les quatre premières secondes, puis pendant les huit secondes représentées. Expliquer la différence.
« La courbe change de direction, donc le robot a tourné dans la salle. » Cette affirmation est-elle correcte ? Justifier.
À 2 s, la position est 4 m ; à 6 s, elle est 8 m. On repère le temps, on rejoint la courbe verticalement puis on lit la position sur l’axe vertical.
La position reste à 8 m de \(t=4\ \mathrm{s}\) à \(t=8\ \mathrm{s}\) : le robot est au repos durant \(8-4=\mathbf{4\ \mathrm{s}}\).
Sur les quatre premières secondes, il parcourt \(8-0=8\ \mathrm{m}\), donc \(v_{\mathrm{moy}}=8/4=\mathbf{2\ \mathrm{m/s}}\). Sur les huit secondes, la distance totale est toujours 8 m : \(v_{\mathrm{moy}}=8/8=\mathbf{1\ \mathrm{m/s}}\). L’arrêt est inclus dans la deuxième durée, ce qui abaisse la moyenne.
Non. Le robot reste sur un rail rectiligne. Le graphique relie position et temps : son segment horizontal traduit un arrêt, pas un changement de direction du trajet dans la salle.
Exercice 32 — Revenir au départ, est-ce ne pas avoir bougé ?
Noé marche le long d'une allée droite, puis revient à son point de départ. Dans le référentiel du sol, sa position est repérée depuis ce point. Le graphique donne un modèle simplifié : la courte phase du demi-tour n'est pas représentée en détail.
Ce graphique représente la position au cours du temps, pas la forme de l'allée.
Lire la position de Noé au départ, au moment du demi-tour et à la fin. À quel instant fait-il demi-tour ?
Le segment descendant signifie-t-il que Noé descend une pente ou qu'il se rapproche du point de départ ? Justifier.
Quelle distance parcourt-il à l'aller ? Au retour ? En déduire la distance totale, puis sa vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet.
Un élève calcule \((0-0)/40=0\ \mathrm{m/s}\). Quelle grandeur a-t-il confondue avec la distance parcourue ?
Au départ : 0 m. Au demi-tour : 20 m, à l'instant 20 s. À la fin : 0 m, à l'instant 40 s.
Sa position diminue : il se rapproche du point de départ. L'axe vertical indique une position le long de l'allée, pas une altitude.
Aller : 20 m ; retour : 20 m. La distance totale vaut \(d=20+20=40\ \mathrm{m}\). La durée totale vaut 40 s, donc \(v_{\mathrm{moy}}=40/40=\mathbf{1\ \mathrm{m/s}}\).
Il a utilisé la différence entre les positions finale et initiale, égale à zéro, au lieu de la distance totale parcourue, égale à 40 m. Noé revient au départ, mais il a bien marché.
Exercice 33
Le graphique vitesse-temps d'une navette expérimentale se déplaçant en ligne droite sur un rail d'essai présente trois phases :
Phase
A
B
C
Intervalle de temps
0 à 10 s
10 à 30 s
30 à 40 s
Évolution de la vitesse de la navette au cours du temps
Décrire le mouvement pendant chacune des trois phases. Pour justifier, lire la vitesse au début et à la fin de chaque phase sur le graphique.
Phase A : de 0 à 20 m/s en 10 s, mouvement uniformément accéléré (vitesse croissante). Phase B : 20 m/s pendant 20 s, mouvement rectiligne uniforme. Phase C : de 20 à 0 m/s en 10 s, mouvement uniformément décéléré (freinage).
Exercice 34 — Vérifier les intervalles de temps
Trois enregistrements modélisent le mouvement d'un point sur une ligne droite, de gauche à droite, dans le référentiel de la salle. Les schémas utilisent la même échelle de longueur.
Grandeur
P₀
P₁
P₂
P₃
Instants A et B (s)
0
1
2
3
Instants C (s)
0
1
3
6
Positions C (cm)
0
1
3
6
Lecture de P₀ vers P₃ ; vérifier les dates avant de comparer les espacements
Associer A et B à une vitesse constante ou à une vitesse décroissante. Justifier en utilisant les durées entre deux prises.
Sur C, les espacements augmentent. Peut-on en déduire une accélération sans regarder les instants ? Expliquer.
Pour C, calculer les distances parcourues et les durées sur les trois intervalles, puis les vitesses moyennes correspondantes. Avec quel modèle simple ces résultats sont-ils compatibles ?
Compléter la règle : pour comparer directement les espacements et conclure sur l’évolution de la vitesse, les durées entre les prises doivent être…
A : les espacements sont égaux pour des durées égales d’une seconde ; l’enregistrement correspond à un mouvement rectiligne uniforme. B : les espacements diminuent pour des durées égales ; le mouvement est rectiligne ralenti.
Non. Les durées successives valent 1 s, 2 s et 3 s : elles augmentent aussi. Un espacement plus grand peut simplement venir d’un temps plus long.
Distances : \(1-0=1\ \mathrm{cm}\), \(3-1=2\ \mathrm{cm}\), \(6-3=3\ \mathrm{cm}\). Durées : 1 s, 2 s et 3 s. Les quotients sont \(1/1=2/2=3/3=\mathbf{1\ \mathrm{cm/s}}\). Ces données sont compatibles avec un mouvement rectiligne uniforme ; elles ne prouvent pas ce qui se passe entre chaque prise.
… égales. Il faut également suivre le même point et utiliser la même échelle de longueur. Si les durées diffèrent, on compare les quotients distance/durée.
C3 — Étudier un mouvement de rotation
À retenir
Pour un mouvement circulaire :
— Fréquence de rotation \(n\) : nombre de tours par seconde (en tr/s ou Hz)
— Période de rotation \(T = 1/n\) : durée d'un tour (en s)
— Vitesse linéaire d'un point à la périphérie : \(v = \pi \times d \times n\) où \(d\) est le diamètre du cercle en mètres et \(n\) est en tr/s pour obtenir \(v\) en m/s.
Pour un comptage de tours : \(n=N_{\mathrm{tours}}/\Delta t\), avec \(\Delta t\) en secondes. Pour passer de tr/min à tr/s, diviser par 60. Attention : le diamètre vaut deux fois le rayon.
Grandeurs utilisées pour étudier un point situé au bord d'un objet en rotation
Exercice 19 — Des tours par seconde aux secondes par tour
Un disque pédagogique protégé tourne à fréquence constante. Un repère, placé par le professeur lorsque le dispositif était arrêté et mis en sécurité, permet de compter les tours sans toucher le disque.
Observation
Valeur
Nombre de tours complets
12
Durée du comptage
6,0 s
Calculer la fréquence avec \(n=N_{\mathrm{tours}}/\Delta t\). Que signifie le résultat en tr/s ?
Calculer la durée d'un tour avec \(T=\Delta t/N_{\mathrm{tours}}\). Vérifier avec \(T=1/n\).
Combien de tours le disque effectue-t-il en une minute si la fréquence reste la même ?
Pour limiter l’influence du temps de réaction, vaut-il mieux chronométrer un seul tour ou plusieurs tours ? Justifier. Décrire comment commencer et terminer un comptage de tours complets.
\(n=12/6{,}0=\mathbf{2{,}0\ \mathrm{tr/s}}\), soit 2,0 Hz : le disque effectue deux tours complets chaque seconde.
\(T=6{,}0/12=\mathbf{0{,}50\ \mathrm{s}}\). On retrouve \(1/n=1/2{,}0=0{,}50\ \mathrm{s}\) : un tour dure une demi-seconde.
Une minute contient 60 s. Le nombre de tours vaut \(2{,}0\times60=\mathbf{120}\), soit une fréquence de 120 tr/min.
On chronomètre plusieurs tours : pour une même erreur de déclenchement, son importance relative est plus petite sur une durée plus longue. On démarre quand le repère passe devant une référence fixe (compte zéro), puis on compte les retours complets et on arrête au dernier passage prévu. Observer à distance, sans toucher le dispositif ; répéter permet de comparer les mesures.
Exercice 20
La lame d'une scie circulaire a un diamètre \(d = 25\) cm et tourne à \(n = 50\) tr/s.
Calculer la période de rotation \(T\).
Calculer la vitesse linéaire d'une dent située sur le bord de la lame (arrondir au dixième de m/s).
Convertir cette vitesse en km/h (arrondir à l’unité).
\(T = \frac{1}{n} = \frac{1}{50} = 0{,}02\) s (20 ms par tour).
\(v = \pi \times d \times n = \pi \times 0{,}25 \times 50 \approx \mathbf{39{,}3\ \text{m/s}}\)
En conservant la valeur non arrondie : \(v_{\mathrm{km/h}} = \pi \times 0{,}25 \times 50 \times 3{,}6 \approx \mathbf{141\ \text{km/h}}\). Cette valeur correspond à la vitesse linéaire d'une dent située sur le bord de la lame.
Exercice 21
Lors d'une phase de fonctionnement étudiée, le rotor d'une éolienne de diamètre 80 m tourne à 12 tr/min. On souhaite vérifier que la vitesse en bout de pale reste inférieure à 60 m/s.
\(50{,}3 < 60\) m/s : le critère étudié est respecté.
Exercice 22 — Exploitation de mesures expérimentales
Pour déterminer la fréquence de rotation de la roue d'un vélo placé sur un support d'entraînement, plusieurs élèves comptent le nombre de tours effectués pendant une même durée \(\Delta t = 10{,}0\) s. Le diamètre de la roue est \(d = 0{,}700\) m.
Mesure
1
2
3
4
5
Nombre de tours \(N\)
24
25
25
26
25
Les cinq comptages sont-ils identiques ? Calculer l'écart entre le plus grand et le plus petit nombre de tours, puis commenter la dispersion des mesures.
Calculer le nombre moyen de tours \(N_{\mathrm{rep}}\), choisi comme valeur représentative.
En déduire la fréquence de rotation de la roue avec la relation \(n = \dfrac{N_{\mathrm{rep}}}{\Delta t}\). Donner le résultat en tr/s.
Calculer la vitesse linéaire d'un point situé sur le bord de la roue avec la relation \(v = \pi d n\).
Les comptages ne sont pas tous identiques : ils vont de 24 à 26 tours. L'écart vaut \(26 - 24 = 2\) tours. Les mesures sont peu dispersées autour de 25 tours ; les petits écarts peuvent venir du comptage ou du déclenchement du chronomètre.
La somme des cinq comptages vaut \(24 + 25 + 25 + 26 + 25 = 125\) tours. Donc \(N_{\mathrm{rep}} = \dfrac{125}{5} = \mathbf{25\ \text{tours}}\).
On applique \(v = \pi d n\). \(v = \pi \times 0{,}700 \times 2{,}5 \approx 5{,}50\ \text{m/s}\). En tenant compte de la précision de la fréquence mesurée, on retient \(\mathbf{v \approx 5{,}5\ \text{m/s}}\), soit environ \(19{,}8\ \text{km/h}\).
Exercice 23 — Deux points sur le même disque
Un disque tourne à fréquence constante autour d'un axe fixe. Les points A et B sont fixés au disque. On étudie leur mouvement dans le référentiel de la salle.
Donnée
Valeur
Fréquence du disque
2,0 tr/s
Distance de A à l’axe (rayon)
10 cm
Distance de B à l’axe (rayon)
20 cm
Positions des deux points par rapport à l'axe passant par O
Les points A et B font-ils le même nombre de tours par seconde ? Ont-ils la même période ? Justifier sans calcul.
Avant de calculer, lequel parcourt la plus grande distance en un tour ? Prévoir lequel a la plus grande vitesse linéaire.
Calculer les vitesses linéaires de A et B avec \(v=\pi d n\) ou \(v=2\pi r n\). Arrondir au centième de m/s.
Yanis écrit pour B : « \(v_B=\pi\times0{,}20\times2=1{,}26\ \mathrm{m/s}\) ». Repérer son erreur et expliquer pourquoi B va deux fois plus vite que A.
Oui. Ils sont fixés au même disque : ils font un tour ensemble et ont donc la même fréquence et la même période.
B est deux fois plus loin de l’axe : sa trajectoire circulaire est deux fois plus longue. Pour la même durée d’un tour, sa vitesse linéaire sera deux fois plus grande.
\(r_A=0{,}10\ \mathrm{m}\), donc \(d_A=0{,}20\ \mathrm{m}\) et \(v_A=\pi\times0{,}20\times2\approx\mathbf{1{,}26\ \mathrm{m/s}}\). Pour B, \(r_B=0{,}20\ \mathrm{m}\), donc \(d_B=0{,}40\ \mathrm{m}\) et \(v_B=\pi\times0{,}40\times2\approx\mathbf{2{,}51\ \mathrm{m/s}}\).
Yanis a utilisé le rayon à la place du diamètre dans \(v=\pi d n\). À fréquence identique, doubler le rayon double la distance parcourue par tour et la vitesse linéaire : \(v_B=2v_A\) avant arrondi. Les périodes, elles, restent identiques.
Exercice 24
Dans le référentiel géocentrique, on modélise la rotation de la Terre par un tour en 24 h. On assimile la Terre à une sphère de diamètre 12 742 km.
Convertir la période de rotation \(T = 24\) h en secondes.
Calculer la fréquence de rotation \(n\) en tr/s.
Convertir le diamètre de cette sphère en mètres, puis calculer la vitesse linéaire d'un point situé sur l'équateur.
\(463 \times 3{,}6 \approx \mathbf{1\,670\ \text{km/h}}\). Cette valeur est obtenue à l'équateur dans le modèle choisi.
A1 — Approfondissement : quantifier une accélération (HP)
Pour aller plus loin — non exigible
Dans le cas simple où la vitesse varie linéairement, la pente du graphique vitesse-temps est constante. On peut alors calculer l'accélération avec \(a = \Delta v / \Delta t\). Cette notion dépasse le programme de seconde professionnelle. Elle est proposée en complément ; toutes les relations nécessaires sont fournies.
Exercice 35
Dans un laboratoire, un module expérimental se déplace sur un rail rectiligne. Sa vitesse évolue selon le diagramme vitesse-temps ci-dessous.
Modèle de la vitesse du module sur le rail
La droite est-elle croissante ou décroissante ?
Quel type de mouvement cela représente-t-il ?
À l'aide de la formule \(a = \Delta v / \Delta t\), calculer la pente de la droite, c'est-à-dire l'accélération en m/s².