Mouvement et trajectoire | 2nde Bac Pro | Physique-Chimie
La trajectoire est l'ensemble des positions successives occupées par un objet en mouvement.
Un mouvement est uniforme si la vitesse reste constante, accéléré si elle augmente, décéléré si elle diminue.
Un menuisier pousse un chariot de planches en ligne droite d'un bout à l'autre de l'atelier. La vitesse du chariot est constante tout au long du trajet.
La lame d'une scie circulaire tourne autour de son axe. Une dent de la lame parcourt un cercle de diamètre 25 cm.
Un technicien de maintenance observe les mouvements suivants dans son atelier. Pour chacun, indiquer le type de trajectoire (rectiligne, circulaire, curviligne) et préciser si le mouvement est uniforme ou varié.
Un électricien déplace un câble depuis un dévidoir. Il observe que les anneaux du câble décrivent des cercles autour de l'axe du dévidoir, et que le câble lui-même avance en ligne droite jusqu'à son point de fixation.
La vitesse moyenne d'un objet est le rapport entre la distance parcourue et la durée du trajet :
\[v = \frac{d}{t}\]
avec \(v\) en m/s (ou km/h), \(d\) la distance en m (ou km), et \(t\) la durée en s (ou h). On peut aussi calculer \(d = v \times t\) ou \(t = d / v\).
Un livreur de matériaux parcourt 180 km en 2 h pour livrer un chantier de menuiserie.
Un technicien chauffagiste doit se rendre chez un client situé à 45 km. Il roule à une vitesse moyenne de 60 km/h.
Sur un chantier, un robot de découpe laser se déplace en ligne droite à une vitesse moyenne de 0,12 m/s pendant 25 s pour usiner une planche.
Un contrôleur de chantier mesure qu'une grue soulève une charge de 4,80 m en 16 s à vitesse constante.
Les deux unités de vitesse les plus courantes sont le mètre par seconde (m/s) et le kilomètre par heure (km/h). Pour passer de l'une à l'autre :
\[1\ \text{m/s} = 3{,}6\ \text{km/h} \qquad \Leftrightarrow \qquad 1\ \text{km/h} = \frac{1}{3{,}6}\ \text{m/s}\]
Astuce : pour convertir de m/s en km/h, multiplier par 3,6. Pour convertir de km/h en m/s, diviser par 3,6.
Une bande transporteuse dans une menuiserie industrielle avance à 0,50 m/s.
Sur une autoroute, un camion roule à 90 km/h.
Un installateur thermique conduit son véhicule de service à 50 km/h en ville, puis à 25 m/s sur autoroute.
Un sportif court le 100 m en 12,5 s. Un cycliste pédale à 36 km/h.
Un diagramme espace-temps (ou position-temps) représente la position \(d\) d'un objet en fonction du temps \(t\) :
Un diagramme vitesse-temps représente la vitesse \(v\) en fonction du temps \(t\) :
La pente d'une courbe vitesse-temps représente l'accélération.
Un chariot élévateur se déplace dans un entrepôt. On relève ses positions à intervalles réguliers de 2 s :
| \(t\) (s) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(d\) (m) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 |
Le diagramme vitesse-temps d'un véhicule de chantier présente trois phases :
Un robot de soudure industrielle possède le diagramme espace-temps suivant :
| \(t\) (s) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(d\) (cm) | 0 | 10 | 20 | 20 | 20 |
Un mécanicien réalise des mesures de vitesse sur une fraiseuse numérique. Sur le diagramme vitesse-temps, la vitesse passe de 0 à 3 m/s en 6 s de façon linéaire.
Une bande abrasive dans une ponceuse à bande se déplace en ligne droite. Les positions relevées toutes les secondes sont :
| \(t\) (s) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Position (cm) | 0 | 8 | 16 | 24 | 32 |
Un technicien observe une pièce métallique lancée sur un plan incliné. Il note les positions toutes les 0,5 s :
| \(t\) (s) | 0 | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 |
|---|---|---|---|---|---|
| Position (m) | 0 | 0,5 | 1,5 | 3,0 | 5,0 |
Un installateur de pompes à chaleur filme un chariot sur un rail. Il relève les vitesses suivantes toutes les 2 s :
| \(t\) (s) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(v\) (m/s) | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 |
Un véhicule d'entretien freine en ligne droite. Ses vitesses relevées toutes les secondes sont :
| \(t\) (s) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(v\) (m/s) | 20 | 15 | 10 | 5 | 0 |
Pour un mouvement circulaire :
— Fréquence de rotation \(n\) : nombre de tours par seconde (en tr/s ou Hz)
— Période de rotation \(T = 1/n\) : durée d'un tour (en s)
— Vitesse linéaire d'un point à la périphérie : \(v = \pi \times d \times n\) où \(d\) est le diamètre du cercle.
La lame d'une scie circulaire de diamètre \(d = 25\) cm tourne à \(n = 50\) tr/s.
Un touret de meulage a un disque de diamètre 15 cm qui tourne à 3 000 tr/min.
La lame d'une scie circulaire de diamètre \(d = 30\) cm tourne à 3 000 tr/min.