Comment analyser cette série de mesures pour contrôler la qualité de la production ?
1. Introduction – Pourquoi les statistiques ?
Les statistiques permettent d'analyser un grand nombre de données pour en dégager des informations utiles à la prise de décision.
Dans tous les métiers (bois, énergie, bâtiment…), on utilise les statistiques pour :
Contrôler la qualité : dimensions des pièces produites, respect des tolérances
Optimiser la production : suivre les temps de fabrication, repérer les anomalies
Gérer les coûts : analyser les dépenses en matériaux sur plusieurs mois
Suivre les résultats : résultats d'élèves ou de contrôles en atelier
Exemples concrets :
— Un menuisier mesure les 50 planches d'un lot pour vérifier qu'elles font bien 200 cm ± 2 mm.
— Un chef d'atelier compare le temps de fabrication de deux opérateurs sur 30 pièces chacun.
— Un gestionnaire suit le coût mensuel des consommables sur une année.
2. Vocabulaire et organisation des données
2.1 Vocabulaire de base
Population : l'ensemble de tous les éléments étudiés. Exemple : toutes les planches produites par l'atelier.
Individu : chaque élément de la population. Exemple : une planche particulière.
Caractère : la propriété mesurée ou observée sur chaque individu. Exemple : la longueur d'un liteau.
La toute première question à se poser devant une série est : de quelle nature est ce caractère ?
C'est elle qui décidera plus loin du tableau à construire, du graphique à choisir (§5) et des calculs possibles.
Caractère qualitatif : il s'exprime par des mots (des catégories), pas par des nombres. On ne peut ni l'additionner ni en faire une moyenne. Exemples : l'essence d'un bois (chêne, hêtre, pin, MDF), l'énergie de chauffage d'un logement (gaz, électricité, bois), la couleur d'un câble, « conforme / non conforme ».
Caractère quantitatif : il s'exprime par un nombre issu d'un comptage ou d'une mesure. On distingue deux cas :
quantitatif discret — le caractère ne peut prendre que des valeurs isolées, généralement entières : entre deux valeurs voisines, rien n'est possible. Exemples : le nombre de points lumineux d'une pièce (3 ou 4, jamais 3,5), le nombre de pannes par jour, le nombre de pièces d'un logement.
quantitatif continu — le caractère peut prendre n'importe quelle valeur d'un intervalle : entre deux mesures voisines, il existe toujours une valeur intermédiaire. Exemples : une longueur, une masse, une température, un taux d'humidité, une durée. Entre 17 mm et 18 mm il y a 17,4 mm.
Le test qui tranche : je prends deux valeurs voisines de ma série et je me demande
« une valeur intermédiaire a-t-elle un sens ? »
— Non → caractère discret (on garde les valeurs une par une : tableau de valeurs, diagramme en bâtons).
— Oui → caractère continu (on regroupe en classes : histogramme, §5.4).
— La question ne se pose même pas car ce sont des mots → caractère qualitatif (effectifs par catégorie, diagramme en colonnes ou en secteurs).
Attention — un nombre n'est pas toujours un caractère quantitatif.
Un numéro de chantier, un code postal ou un numéro de série sont écrits avec des chiffres, mais ce sont des étiquettes :
calculer leur moyenne n'aurait aucun sens. Le caractère est alors qualitatif.
Effectif (\(n_i\)) : le nombre d'individus ayant la même valeur du caractère. Exemple : 4 liteaux mesurent 48 cm → effectif de 48 cm est 4.
Effectif total (\(N\)) : le nombre total d'individus dans la série. Exemple : \(N = 20\) liteaux au total.
Application — Reconnaître le vocabulaire
Dans un club, on mesure la taille (en cm) des 22 joueurs inscrits à un tournoi de basket. Parmi eux, 5 mesurent exactement 190 cm.
Quelle est la population étudiée ? Qu'est-ce qu'un individu ?
Quel est le caractère étudié ? Préciser sa nature (qualitatif, quantitatif discret ou quantitatif continu).
Donne l'effectif total \(N\), puis l'effectif de la valeur « 190 cm ».
On note maintenant, pour chaque joueur, son poste (meneur, ailier, pivot) et son nombre de paniers marqués dans le tournoi. Donner la nature de chacun de ces deux caractères.
1. La population est l'ensemble des 22 joueurs inscrits au tournoi ; un individu est un joueur.
2. Le caractère étudié est la taille. C'est une mesure chiffrée, donc un caractère quantitatif ; et comme entre 189 cm et 190 cm il existe 189,4 cm, il est continu.
3. Effectif total : \(N = \mathbf{22}\). Effectif de la valeur « 190 cm » : 5 joueurs.
4. Le poste s'exprime par des mots (meneur, ailier, pivot) : caractère qualitatif.
Le nombre de paniers est un comptage : on peut marquer 7 paniers ou 8, jamais 7,5 → caractère quantitatif discret.
Fréquence (\(f_i\)) : proportion d'individus ayant une valeur donnée.
\[f_i = \frac{n_i}{N}\]
La fréquence peut s'exprimer en fraction décimale (entre 0 et 1) ou en pourcentage (entre 0 % et 100 %).
À quoi sert la fréquence ? À comparer deux séries de tailles différentes.
Deux ateliers contrôlent leurs pièces : l'atelier A trouve 12 pièces non conformes, l'atelier B en trouve 18.
Comparer 12 et 18 ne veut rien dire tant qu'on ne sait pas combien de pièces chacun a contrôlées :
Atelier
Non conf. \(n_i\)
Contrôlées \(N\)
Fréquence \(f_i\)
A
12
40
\(\frac{12}{40} = 0{,}30\) → 30 %
B
18
90
\(\frac{18}{90} = 0{,}20\) → 20 %
L'atelier B a plus de pièces non conformes, mais il travaille mieux : 20 % contre 30 %.
Deux séries d'effectifs totaux différents ne se comparent jamais sur les effectifs — toujours sur les fréquences, parce que la fréquence ramène tout au même total (1, ou 100 %).
2.2 Tableau des effectifs et fréquences
On organise les données dans un tableau statistique. Voici le tableau pour les liteaux de la situation professionnelle :
Méthode — dépouiller une série brute : les données arrivent « en vrac », dans l'ordre où elles ont été relevées. Les organiser s'appelle dépouiller la série.
1
Repérer toutes les valeurs différentes et les ranger dans l'ordre croissant : ce sera la première ligne du tableau.
2
Parcourir la série une seule fois, dans l'ordre du relevé, en cochant chaque donnée dans sa colonne au fur et à mesure. On barre la donnée dès qu'elle est comptée : c'est ce qui évite d'en oublier ou d'en compter deux fois.
3
Compter les coches de chaque colonne : ce sont les effectifs \(n_i\).
4
Contrôler : la somme des effectifs doit redonner \(N\), le nombre de données relevées. Si ce n'est pas le cas, recommencer le comptage — inutile d'aller plus loin.
Longueur \(x_i\) (cm)
Effectif \(n_i\)
Fréquence \(f_i\)
Fréquence (en %)
48
4
4/20 = 0,20
20 %
49
3
3/20 = 0,15
15 %
50
6
6/20 = 0,30
30 %
51
4
4/20 = 0,20
20 %
52
2
2/20 = 0,10
10 %
53
1
1/20 = 0,05
5 %
Total
20
1,00
100 %
Vérification : La somme des effectifs doit être égale à \(N\) et la somme des fréquences doit être égale à 1 (ou 100 %).
Application
Un atelier produit 40 pièces en une journée. Parmi elles, 34 sont conformes aux normes. Quelle est la fréquence des pièces conformes ? Exprime le résultat en fraction décimale et en pourcentage.
\(f = \dfrac{n_i}{N} = \dfrac{34}{40} = 0{,}85\)
En pourcentage : \(0{,}85 \times 100 = 85\,\%\)
La fréquence des pièces conformes est 0,85, soit 85 %.
3. Valeurs cumulées croissantes
Beaucoup de questions professionnelles ne portent pas sur une valeur, mais sur toutes les valeurs jusqu'à un seuil : « combien de pièces mesurent au plus 50 cm ? », « quelle part du chantier respecte la tolérance ? ». Pour y répondre, on cumule — c'est-à-dire qu'on additionne au fur et à mesure.
Effectif cumulé croissant : somme de tous les effectifs jusqu'à la valeur \(x_i\) (incluse).
Il répond à la question « combien d'individus ont une valeur inférieure ou égale à \(x_i\) ? »
Fréquence cumulée croissante (\(F_i\)) : somme de toutes les fréquences jusqu'à la valeur \(x_i\) (incluse).
\[F_i = f_1 + f_2 + \cdots + f_i\]
Elle répond à la question « quelle proportion d'individus a une valeur inférieure ou égale à \(x_i\) ? »
Les deux se calculent de la même façon — on additionne en descendant le tableau. L'un compte des individus, l'autre des proportions :
\[\text{fréquence cumulée} = \frac{\text{effectif cumulé}}{N}\]
On complète le tableau des liteaux avec les deux colonnes cumulées :
Longueur \(x_i\) (cm)
Effectif \(n_i\)
Effectif cumulé
Fréquence \(f_i\) (%)
Fréquence cumulée \(F_i\) (%)
48
4
4
20 %
20 %
49
3
4 + 3 = 7
15 %
35 %
50
6
7 + 6 = 13
30 %
65 %
51
4
13 + 4 = 17
20 %
85 %
52
2
17 + 2 = 19
10 %
95 %
53
1
19 + 1 = 20
5 %
100 %
Lecture du tableau :
— Effectif cumulé de 50 cm \(= 13\) : 13 liteaux mesurent 50 cm ou moins.
— \(F_{50} = 65\,\%\) : cela représente 65 % des liteaux — et l'on retrouve bien \(\dfrac{13}{20} = 0{,}65\).
— \(F_{51} = 85\,\%\) : 85 % des liteaux mesurent 51 cm ou moins.
— Le dernier effectif cumulé vaut toujours \(N\) (ici 20), et la dernière fréquence cumulée vaut toujours 100 %.
La première vaut \(f_1\) et la dernière vaut toujours 1 (ou 100 %)
On passe d'une ligne à la suivante en ajoutant la fréquence de la ligne
Application
Un fabricant d'aggloméré contrôle l'épaisseur (en mm) de 30 panneaux. Il obtient le tableau suivant :
Épaisseur \(x_i\) (mm)
Effectif \(n_i\)
Effectif cumulé
Fréquence \(f_i\) (%)
Fréquence cumulée \(F_i\) (%)
16
6
?
20 %
?
17
9
?
30 %
?
18
10
?
?
?
19
5
?
?
?
Complète les colonnes effectif cumulé, fréquence et fréquence cumulée.
Quel pourcentage de panneaux mesurent 17 mm ou moins ?
Épaisseur
Effectif
Effectif cumulé
Fréquence
Fréquence cumulée
16 mm
6
6
20 %
20 %
17 mm
9
15
30 %
50 %
18 mm
10
25
33,3 %
83,3 %
19 mm
5
30
16,7 %
100 %
2. \(F_{17} = 50\,\%\) : 50 % des panneaux mesurent 17 mm ou moins.
4. Tableau à double entrée
Tableau à double entrée : tableau qui croise deux caractères simultanément. Les lignes représentent les modalités d'un caractère, les colonnes celles d'un autre.
Ce type de tableau permet de lire rapidement les effectifs correspondant à deux critères combinés.
Exemple : Une entreprise de chauffage recense 60 radiateurs réceptionnés, en fonction du matériau et de leur état (conforme ou non conforme) :
Conforme
Non conforme
Total
Acier
18
2
20
Fonte
21
9
30
Aluminium
8
2
10
Total
47
13
60
Comment lire un tableau à double entrée :
Par ligne : on lit les données pour un matériau. Ex : parmi les 30 radiateurs en fonte, 21 sont conformes.
Par colonne : on lit les données pour un état. Ex : parmi les 47 radiateurs conformes, 18 sont en acier.
La case "Total" en bas à droite est toujours l'effectif total de la série (\(N = 60\)).
La somme de chaque ligne = le total de cette ligne. La somme de chaque colonne = le total de cette colonne.
Avec un tableau croisé, il y a deux façons de calculer une fréquence — et c'est là que se joue l'essentiel :
Fréquence globale : on divise par le total général \(N\). Elle situe une case dans l'ensemble de la population.
Ex. : radiateurs en fonte non conformes : \(\dfrac{9}{60} = 15\,\%\) de toute la livraison.
Fréquence conditionnelle : on divise par le total de sa ligne (ou de sa colonne). Elle situe une case à l'intérieur d'un sous-groupe — on dit « parmi les… ».
Ex. : \(\dfrac{9}{30} = 30\,\%\) des radiateurs en fonte sont non conformes.
Ne pas confondre les deux ! Les deux calculs partent de la même case (9 radiateurs) mais ne répondent pas à la même question :
15 % mesure le poids de cette case dans toute la livraison, 30 % mesure le taux de défaut de la fonte.
Le dénominateur change tout — c'est lui qu'il faut choisir en premier, en se demandant : « parmi qui ? »
Application
D'après le tableau ci-dessus :
Combien y a-t-il de radiateurs en aluminium non conformes ?
Quelle est la fréquence des radiateurs conformes parmi tous les radiateurs en acier ?
Quelle est la fréquence globale des radiateurs non conformes dans la livraison ?
1. Il y a 2 radiateurs en aluminium non conformes (lecture directe dans le tableau).
2. Parmi les 20 radiateurs en acier, 18 sont conformes : \(f = \dfrac{18}{20} = 0{,}90\) soit 90 %.
3. Sur 60 radiateurs au total, 13 sont non conformes : \(f = \dfrac{13}{60} \approx 0{,}217\) soit environ 21,7 %.
5. Représentations graphiques
Le choix du graphique dépend du type de données et de ce qu'on veut montrer.
Règle de choix du graphique : elle découle directement de la nature du caractère (§2.1).
Nature du caractère / des données
Graphique adapté
Quantitatif discret (valeurs isolées, peu nombreuses)
Diagramme en bâtons ou en colonnes
Qualitatif — catégories à comparer
Diagramme en colonnes
Qualitatif — répartition en parts d'un tout
Diagramme en secteurs (camembert)
Quantitatif continu, groupé en classes
Histogramme (barres accolées)
Évolution dans le temps (données chronologiques)
Diagramme en ligne (courbe)
Application — Choisir le bon graphique
Pour chaque situation, indique le type de graphique le plus adapté et justifie en une phrase :
La répartition en pourcentages des postes de dépense d'un chantier (matériaux, main-d'œuvre, transport, marge).
L'évolution de la température d'un atelier relevée chaque heure de 8 h à 17 h.
Le nombre de logements vendus selon leur nombre de pièces (2, 3, 4 ou 5 pièces).
1. Ce sont des parts d'un tout exprimées en pourcentages → diagramme en secteurs (camembert).
2. C'est une évolution dans le temps (données chronologiques) → diagramme en ligne (courbe).
3. Ce sont des valeurs discrètes et séparées (2, 3, 4, 5 pièces) → diagramme en bâtons (ou en colonnes).
5.1 Diagramme en bâtons
Quand l'utiliser : pour des données discrètes (valeurs séparées, sans continuité). Chaque valeur est représentée par un trait vertical dont la hauteur est proportionnelle à l'effectif.
Exemple : nombre de liteaux par longueur (48, 49, 50, 51, 52, 53 cm). Les valeurs sont distinctes et entières → diagramme en bâtons adapté.
Diagramme en bâtons : un trait fin par valeur, traits séparés
Bâtons ou colonnes ? C'est l'épaisseur du tracé qui les distingue : le bâton est un simple trait (la valeur est un point précis), la colonne est un rectangle large (§5.2). Dans les deux cas les tracés sont séparés — contrairement à l'histogramme (§5.4) dont les barres sont accolées.
5.2 Diagramme en colonnes (barres)
Quand l'utiliser : pour comparer des catégories ou des valeurs discrètes. Les barres ont une largeur et sont espacées (contrairement à l'histogramme).
Diagramme en colonnes – Longueurs des 20 liteaux
Application
D'après le diagramme en colonnes des liteaux ci-dessus :
Quelle est la longueur la plus fréquente ? Quel est son effectif ?
Quelle est la longueur la moins fréquente ?
Combien de liteaux mesurent strictement plus de 50 cm ?
1. La longueur la plus fréquente est 50 cm : c'est la colonne la plus haute, avec un effectif de 6.
2. La longueur la moins fréquente est 53 cm, avec un effectif de 1.
3. Les liteaux de longueur strictement supérieure à 50 cm sont ceux de 51, 52 et 53 cm : \(4 + 2 + 1 = \mathbf{7}\) liteaux.
5.3 Diagramme en secteurs (camembert)
Quand l'utiliser : pour montrer la répartition en proportions (parts d'un tout). Adapté quand le nombre de catégories est limité (6 ou moins).
Exemple : répartition de la consommation d'énergie d'un logement (chauffage, eau chaude, électroménager, éclairage). Chaque secteur représente un poste de dépense.
Calculer l'angle d'un secteur : l'angle du secteur est proportionnel à la fréquence.
\[\text{angle} = f_i \times 360°\]
Exemple : si le chauffage représente 55 % de la consommation → angle = \(0{,}55 \times 360 = 198°\)
Diagramme en secteurs – Consommation d'énergie d'un logement
Application
Un atelier fabrique quatre types de panneaux : contreplaqué (40 %), OSB (25 %), MDF (20 %), aggloméré (15 %).
Quel type de diagramme est le plus adapté pour représenter cette répartition ? Justifie.
Calcule l'angle correspondant à chaque type de panneau.
1. Le diagramme en secteurs (camembert) est le plus adapté : on cherche à représenter des parts d'un tout (les 100 % de la production), avec un nombre limité de catégories (4).
Quand l'utiliser : pour des données continues groupées en classes (intervalles). Contrairement au diagramme en colonnes, les barres sont accolées (sans espace) car les valeurs sont continues.
Classe, amplitude, centre : une classe est un intervalle \([a\,;\,b[\) — la borne de gauche est incluse, celle de droite est exclue, pour qu'une valeur ne puisse pas tomber dans deux classes à la fois.
Son amplitude est sa largeur : \(b - a\).
Son centre est \(c = \dfrac{a+b}{2}\) : la valeur qui représente toute la classe (on s'en servira au chapitre 3 pour calculer une moyenne).
Exemple : la classe \([16\,;\,18[\) a pour amplitude \(18 - 16 = 2\) mm et pour centre \(\dfrac{16+18}{2} = 17\) mm. Une épaisseur de 18 mm n'y est pas : elle appartient à \([18\,;\,20[\).
Méthode — choisir ses classes :
1
Repérer la plus petite et la plus grande valeur de la série : les classes doivent toutes les contenir.
2
Prendre entre 4 et 8 classes environ. Trop peu : tout est écrasé et on ne voit plus rien. Trop : chaque classe ne contient qu'une ou deux données, et les hauteurs de barres ne traduisent plus la répartition mais les aléas du relevé.
3
Leur donner toutes la même amplitude, et choisir une amplitude « ronde » (1, 2, 5, 10…). C'est ce qui rend les hauteurs des barres directement comparables entre elles.
4
Dépouiller (§2.2) classe par classe, puis contrôler que la somme des effectifs vaut bien \(N\).
Exemple : un plombier chauffagiste mesure les diamètres extérieurs (en mm) de 30 tubes de cuivre livrés. Les données sont regroupées en classes : [14 ; 16[, [16 ; 18[, [18 ; 20[, [20 ; 22[.
Les valeurs sont continues (le diamètre peut prendre n'importe quelle valeur dans l'intervalle) → histogramme adapté.
Histogramme – Diamètres extérieurs de 30 tubes de cuivre
Histogramme ≠ diagramme en colonnes : dans un histogramme, les barres sont accolées (sans espace) car les intervalles sont contigus. Un espace entre les barres signifierait une rupture dans des données continues, ce qui n'a pas de sens physiquement.
Application — Regrouper par classes
Un installateur relève la puissance (en kW) de 12 pompes à chaleur d'un lotissement :
Regroupe ces valeurs dans les classes [8 ; 10[, [10 ; 12[, [12 ; 14[ et [14 ; 16[, puis donne l'effectif de chaque classe.
Quelle est l'amplitude de ces classes ? Donne le centre de chacune d'elles.
Quelle représentation graphique est adaptée à ces données groupées en classes ?
1. On range chaque valeur dans sa classe (borne de gauche incluse, borne de droite exclue) :
Classe (kW)
Valeurs
Effectif
[8 ; 10[
8 ; 9 ; 9
3
[10 ; 12[
10 ; 10 ; 11 ; 11
4
[12 ; 14[
12 ; 12 ; 13
3
[14 ; 16[
14 ; 15
2
Vérification : \(3 + 4 + 3 + 2 = 12\) pompes. Total correct.
2. Amplitude : \(10 - 8 = \mathbf{2}\) kW, la même pour les quatre classes.
Centres : \(\dfrac{8+10}{2} = 9\) ; \(\dfrac{10+12}{2} = 11\) ; \(\dfrac{12+14}{2} = 13\) ; \(\dfrac{14+16}{2} = 15\) kW.
3. Les données sont continues et groupées en classes → on utilise un histogramme (barres accolées).
5.5 Diagramme en ligne (évolution)
Quand l'utiliser : pour représenter l'évolution d'une grandeur dans le temps (données chronologiques).
Exemple : évolution du nombre de m² de cloisons posées chaque semaine sur un chantier, ou de la consommation de chauffage mois par mois.
Diagramme à lignes brisées – Cloisons posées par semaine (chantier)
Application — Lire une évolution
Un technicien relève la consommation de gaz d'un bâtiment (en kWh) sur six mois :
Mois
Oct.
Nov.
Déc.
Janv.
Févr.
Mars
Consommation (kWh)
800
1200
1600
1800
1500
1000
Entre quels deux mois consécutifs la hausse est-elle la plus forte ? Donne la variation en kWh.
Calcule la consommation totale de la période.
Pourquoi une ligne brisée convient-elle mieux ici qu'un diagramme en secteurs ?
1. Hausses successives : \(+400\) ; \(+400\) ; \(+200\). Baisses ensuite : \(-300\) ; \(-500\).
La plus forte hausse vaut +400 kWh, et elle se produit deux fois : d'octobre à novembre et de novembre à décembre.
2. \(800+1200+1600+1800+1500+1000 = \mathbf{7900}\) kWh.
3. Les six valeurs sont ordonnées dans le temps : la ligne brisée montre la montée en hiver puis la redescente. Un diagramme en secteurs représenterait des parts d'un tout et ferait disparaître cette chronologie.
6. Visualisation – Effectifs et fréquences cumulées des liteaux
Le graphique ci-dessous reprend les données de la situation professionnelle : longueurs des 20 liteaux. Les barres montrent les effectifs ; la courbe montre les fréquences cumulées croissantes (axe de droite).
Les barres montrent les effectifs (axe gauche) ; la courbe verte montre les fréquences cumulées croissantes (axe droit).
7. Erreurs fréquentes
❌
Confondre effectif et fréquence
L'effectif est un nombre d'individus (un entier : 6 liteaux). La fréquence est une proportion (0,30 ou 30 %). Écrire « la fréquence est 6 » n'a pas de sens. Conseil : contrôle l'ordre de grandeur. Une fréquence est toujours comprise entre 0 et 1 (ou entre 0 % et 100 %) ; si tu trouves 6 ou 150 %, c'est qu'il y a une erreur.
❌
Se tromper de dénominateur dans un tableau à double entrée
Pour les 9 radiateurs en fonte non conformes : diviser par 60 donne 15 % (part dans toute la livraison), diviser par 30 donne 30 % (taux de défaut de la fonte). Les deux sont justes, mais ne répondent pas à la même question. Conseil : avant de calculer, pose-toi la question « parmi qui ? ». La réponse te donne le dénominateur.
❌
Oublier que le cumul se fait dans l'ordre du tableau
Une valeur cumulée s'obtient en ajoutant la ligne précédente, pas en repartant de zéro. Et elle ne peut jamais diminuer : une suite cumulée est toujours croissante. Conseil : vérifie la dernière ligne. L'effectif cumulé final doit valoir \(N\), et la fréquence cumulée finale 100 %. Si ce n'est pas le cas, l'erreur est plus haut.
❌
Accoler les barres d'un diagramme en bâtons (ou séparer celles d'un histogramme)
Les bâtons et les colonnes représentent des valeurs isolées : ils sont séparés. L'histogramme représente des classes qui se suivent sans trou : ses barres sont accolées. Conseil : demande-toi si entre deux valeurs voisines il peut exister une valeur intermédiaire. Si oui (une épaisseur de 17,4 mm), c'est un histogramme.
❌
Comparer deux séries sur leurs effectifs alors qu'elles n'ont pas le même total
« Le groupe B a trouvé 18 défauts contre 12 pour le groupe A, donc B travaille moins bien » : faux si B a contrôlé 90 pièces et A seulement 40 (20 % contre 30 %). L'effectif dépend de la taille de l'échantillon, pas seulement du phénomène observé. Conseil : dès que les effectifs totaux \(N\) diffèrent, passer aux fréquences avant de comparer quoi que ce soit — c'est exactement le rôle de la fréquence.
❌
Choisir un camembert pour représenter une évolution
Le diagramme en secteurs montre les parts d'un tout à un instant donné. Pour douze mois de consommation, il ferait disparaître la chronologie : additionner les mois pour en faire des parts n'a aucun sens. Conseil : s'il y a un axe du temps, c'est une ligne brisée. S'il s'agit de répartir un total en parts, c'est un camembert.
Application — Lire le graphique combiné
Sur les colonnes : quelle longueur a le plus grand effectif ? Combien de liteaux ?
Sur la courbe : quelle est la fréquence cumulée à 51 cm ? Que signifie-t-elle concrètement ?
Pourquoi la courbe des fréquences cumulées ne redescend-elle jamais ?
1. La colonne la plus haute est celle de 50 cm : 6 liteaux.
2. À 51 cm, la courbe atteint 85 % : 85 % des liteaux mesurent 51 cm ou moins (soit 17 liteaux sur 20).
3. Parce qu'on ajoute à chaque étape une fréquence, qui est toujours positive ou nulle : le cumul ne peut donc qu'augmenter (ou rester stable), jamais diminuer.
Suite dans le Chapitre 3
Les indicateurs de position (mode, moyenne, médiane, quartiles) et les indicateurs de dispersion (étendue, écart interquartile, boîte à moustaches) sont entièrement traités dans le
Chapitre 3 → Indicateurs statistiques.