Ch02 – Exercices : Statistiques à une variable

Exercice 1 Lire un tableau statistique Socle

Menuiserie – Agencement

Dans un atelier, on a relevé les types de panneaux utilisés sur une semaine de production. Les résultats sont résumés ci-dessous :

Type de panneau	Contreplaqué	OSB	MDF	Panneau brut	Total
Effectif	12	8	5	3	?
Fréquence	?	?	?	?	1

Questions :
a) Quel est l'effectif total de panneaux utilisés ?
b) Calculer la fréquence de chaque type de panneau (donner le résultat en fraction décimale et en %).
c) Quel est le type de panneau le plus utilisé ?

Mes calculs :

a) Effectif total : \[N = 12 + 8 + 5 + 3 = \mathbf{28}\] b) Fréquences : \[f(\text{contreplaqué}) = \frac{12}{28} \approx 0{,}429 \approx 42{,}9\,\%\] \[f(\text{OSB}) = \frac{8}{28} \approx 0{,}286 \approx 28{,}6\,\%\] \[f(\text{MDF}) = \frac{5}{28} \approx 0{,}179 \approx 17{,}9\,\%\] \[f(\text{panneau brut}) = \frac{3}{28} \approx 0{,}107 \approx 10{,}7\,\%\] Vérification : \(12 + 8 + 5 + 3 = 28\) et \(42{,}9 + 28{,}6 + 17{,}9 + 10{,}7 \approx 100\,\%\) ✔

c) Le type de panneau le plus utilisé est le contreplaqué (12 panneaux, soit environ 43 % du total).

Exercice 2 Calculer moyenne et mode d'une série simple Socle

Contrôle dimensionnel

Un opérateur mesure la largeur (en mm) de 10 pièces découpées. Il obtient les valeurs suivantes :

45 ; 47 ; 45 ; 46 ; 48 ; 45 ; 47 ; 46 ; 45 ; 46

a) Calculer la moyenne \(\bar{x}\) de cette série.
b) Quel est le mode de cette série ?
c) Quelle largeur est la plus fréquente dans la production ?

Mes calculs :

a) Calcul de la moyenne :
Somme des valeurs : \[45 + 47 + 45 + 46 + 48 + 45 + 47 + 46 + 45 + 46 = 460\] \[\bar{x} = \frac{460}{10} = \mathbf{46 \text{ mm}}\] Tableau de fréquences (pour retrouver le mode) :

Largeur (mm)	45	46	47	48
Effectif	4	3	2	1

b) Mode = 45 mm (apparaît 4 fois, c'est l'effectif le plus grand).
c) La largeur la plus fréquente en production est 45 mm.

Exercice 3 Calculer moyenne, médiane et mode — méthode détaillée Socle

Temps de fabrication

Méthode : Pour étudier une série statistique, on fait 3 étapes :
• Étape 1 : Trier la série dans l'ordre croissant
• Étape 2 : Calculer la moyenne \(\bar{x} = \dfrac{\text{somme des valeurs}}{N}\)
• Étape 3 : Trouver la médiane (valeur centrale) et le mode (valeur la plus fréquente)

Un chef d'atelier relève les temps de fabrication (en minutes) de 12 pièces :

28 ; 35 ; 32 ; 29 ; 41 ; 38 ; 30 ; 35 ; 27 ; 35 ; 42 ; 31

Étape 1 — Trier :
Range les 12 valeurs dans l'ordre croissant :
27 ; 28 ; 29 ; ......... ; ......... ; ......... ; ......... ; ......... ; ......... ; 38 ; 41 ; 42

Étape 2 — Moyenne :
Somme = 27 + 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + 35 + 35 + 35 + 38 + 41 + 42 = ..........
\(\bar{x} = \dfrac{\text{somme}}{12} = \dfrac{..........}{12} =\) ..........

Étape 3 — Médiane :
Il y a \(N = 12\) valeurs (nombre pair).
Les valeurs centrales sont aux rangs \(\dfrac{12}{2} = 6\) et \(\dfrac{12}{2}+1 = 7\).
Valeur au rang 6 = .......... et valeur au rang 7 = ..........
\(Me = \dfrac{.......... + ..........}{2} =\) ..........

Mode : Quelle valeur apparaît le plus souvent ? ..........

Mes calculs :

Série triée : 27 ; 28 ; 29 ; 30 ; 31 ; 32 ; 35 ; 35 ; 35 ; 38 ; 41 ; 42

Moyenne : \[\text{Somme} = 403\] \[\bar{x} = \frac{403}{12} \approx \mathbf{33{,}6 \text{ min}}\] Médiane :
Valeurs aux rangs 6 et 7 : 32 et 35. \[Me = \frac{32 + 35}{2} = \mathbf{33{,}5 \text{ min}}\] Mode : 35 apparaît 3 fois → \(Mo = \mathbf{35}\) min.

Ne pas oublier de trier la série avant de chercher la médiane !

Exercice 4 Quartiles et étendue — guidé Socle

Gestion – Prix de revient

Rappel :
• Étendue = valeur max − valeur min
• \(Q_1\) = médiane de la première moitié
• \(Q_3\) = médiane de la seconde moitié
• Écart interquartile = \(Q_3 - Q_1\)

Voici les prix de revient (en €) de 10 pièces, déjà triés :

12 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 18 ; 19 ; 20 ; 22 ; 25

a) Étendue :
Étendue = max − min = 25 − 12 = ..........

b) Médiane :
\(N = 10\) (pair) → on prend les valeurs aux rangs 5 et 6 :
Valeur rang 5 = .......... et valeur rang 6 = ..........
\(Me = \dfrac{.......... + ..........}{2} =\) ..........

c) Quartiles :
Première moitié (rangs 1 à 5) : 12 ; 14 ; ? ; 16 ; 17
\(Q_1\) = valeur centrale = ..........

Seconde moitié (rangs 6 à 10) : 18 ; 19 ; ? ; 22 ; 25
\(Q_3\) = valeur centrale = ..........

d) Écart interquartile :
\(Q_3 - Q_1 =\) .......... − .......... = ..........
Interprétation : 50 % des pièces ont un prix compris entre .......... € et .......... €.

Mes calculs :

a) \(\text{Étendue} = 25 - 12 = \mathbf{13 \text{ €}}\)

b) Rangs 5 et 6 : 17 et 18. \[Me = \frac{17 + 18}{2} = \mathbf{17{,}5 \text{ €}}\] c)
Première moitié : 12 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 → \(Q_1 = \mathbf{15 \text{ €}}\)
Seconde moitié : 18 ; 19 ; 20 ; 22 ; 25 → \(Q_3 = \mathbf{20 \text{ €}}\)

d) \(Q_3 - Q_1 = 20 - 15 = \mathbf{5 \text{ €}}\)

50 % des pièces ont un prix de revient compris entre 15 € et 20 €.

Exercice 5 Contrôle qualité guidé Socle

Contrôle qualité – Menuiserie

Un opérateur mesure l'épaisseur (en mm) de 15 pièces. Voici la série déjà triée :

17,7 ; 17,8 ; 17,9 ; 18,0 ; 18,0 ; 18,0 ; 18,1 ; 18,1 ; 18,2 ; 18,2 ; 18,2 ; 18,3 ; 18,3 ; 18,4 ; 18,5

Le tableau ci-dessous résume les effectifs. Complète-le :

Épaisseur (mm)	17,7	17,8	17,9	18,0	18,1	18,2	18,3	18,4	18,5	Total
Effectif	1	1	1	3	?	?	?	1	1	15

a) Complète le tableau (effectifs manquants).
b) Moyenne : la somme des 15 valeurs est 271,7 mm. Calcule \(\bar{x} = \dfrac{271{,}7}{15} =\) ..........
c) Médiane : \(N = 15\) (impair). Le rang de la médiane est \(\dfrac{15+1}{2} = 8\). La 8^e valeur est ..........
d) Étendue = 18,5 − 17,7 = ..........
e) La tolérance est [17,5 ; 18,5]. La valeur la plus petite est .......... et la plus grande est ..........
Toutes les pièces sont-elles conformes ?

Mes calculs :

a) Effectifs manquants : 18,1 → 2 ; 18,2 → 3 ; 18,3 → 2
Vérification : 1+1+1+3+2+3+2+1+1 = 15 ✔

b) \(\bar{x} = \dfrac{271{,}7}{15} \approx \mathbf{18{,}11 \text{ mm}}\)

c) La 8^e valeur de la série triée est \(Me = \mathbf{18{,}1 \text{ mm}}\)

d) Étendue = \(18{,}5 - 17{,}7 = \mathbf{0{,}8 \text{ mm}}\)

e) 17,7 ≥ 17,5 ✔ et 18,5 ≤ 18,5 ✔

Toutes les 15 pièces sont conformes : leurs épaisseurs sont comprises dans [17,5 ; 18,5] mm.

Exercice 6 Compléter un tableau de fréquences — guidé Socle

Vie quotidienne – Sport

Rappel : La fréquence d'une valeur = \(\dfrac{\text{effectif de cette valeur}}{\text{effectif total}}\). La somme des fréquences vaut toujours 1 (ou 100 %).

Dans une classe de 25 élèves, on a relevé le nombre de pompes réussies lors d'un test sportif :

Nombre de pompes	5	10	15	20	25	Total
Effectif	3	7	8	5	2	?
Fréquence	?	?	?	?	?	1
Fréquence (%)	?	?	?	?	?	100 %

a) Vérifie que l'effectif total est bien 25.
b) Calcule chaque fréquence : par exemple \(f(5) = \dfrac{3}{25} =\) ..........
c) Convertis chaque fréquence en pourcentage.
d) Quel est le mode de cette série ?

Mes calculs :

a) \(3 + 7 + 8 + 5 + 2 = \mathbf{25}\) ✔

b) et c) Tableau complété :

Nombre de pompes	5	10	15	20	25	Total
Effectif	3	7	8	5	2	25
Fréquence	0,12	0,28	0,32	0,20	0,08	1
Fréquence (%)	12 %	28 %	32 %	20 %	8 %	100 %

d) Le mode est 15 pompes (effectif le plus élevé : 8 élèves).

Exercice 7 Effectifs cumulés croissants — guidé Socle

Gestion – Consommation de bois

Rappel : L'effectif cumulé croissant (ECC) d'une valeur est la somme de tous les effectifs des valeurs inférieures ou égales à cette valeur.

Un artisan menuisier note le nombre de planches utilisées chaque jour pendant 20 jours :

Planches/jour	2	3	4	5	6	Total
Effectif	3	5	6	4	2	20
ECC	3	?	?	?	?

a) Complète la ligne des effectifs cumulés croissants.
Aide : ECC(3) = effectif de 2 + effectif de 3 = 3 + 5 = ..........
b) Combien de jours l'artisan a-t-il utilisé au plus 4 planches ?
c) Détermine la médiane à l'aide des ECC.
Aide : la médiane est la valeur pour laquelle l'ECC atteint ou dépasse \(\dfrac{20}{2} = 10\).

Mes calculs :

a) Tableau complété :

Planches/jour	2	3	4	5	6
Effectif	3	5	6	4	2
ECC	3	8	14	18	20

b) ECC(4) = 14 → l'artisan a utilisé au plus 4 planches pendant 14 jours.

c) \(\dfrac{N}{2} = 10\). L'ECC atteint 14 à la valeur 4 (et 8 < 10 à la valeur 3).

La médiane est \(Me = \mathbf{4}\) planches par jour.

Exercice 8 Calculer une moyenne avec un tableau — guidé Socle

Vie quotidienne – Températures

Rappel : Quand les données sont regroupées dans un tableau, on calcule la moyenne avec : \[\bar{x} = \frac{n_1 \times x_1 + n_2 \times x_2 + \ldots}{N}\] où \(n_i\) est l'effectif de la valeur \(x_i\) et \(N\) l'effectif total.

Voici les températures maximales (en °C) relevées sur 15 jours en avril :

Température (°C)	14	16	18	20	22
Effectif \(n_i\)	2	4	5	3	1

a) Vérifie que l'effectif total est 15.
b) Complète le calcul de la moyenne :
\(\bar{x} = \dfrac{2 \times 14 + 4 \times 16 + 5 \times 18 + 3 \times 20 + 1 \times 22}{15}\)
\(\bar{x} = \dfrac{.......... + .......... + .......... + .......... + ..........}{15} = \dfrac{..........}{15} =\) ..........
c) Quelle est la température la plus fréquente (mode) ?

Mes calculs :

a) \(2 + 4 + 5 + 3 + 1 = \mathbf{15}\) ✔

b) \[\bar{x} = \frac{2 \times 14 + 4 \times 16 + 5 \times 18 + 3 \times 20 + 1 \times 22}{15}\] \[= \frac{28 + 64 + 90 + 60 + 22}{15} = \frac{264}{15} = \mathbf{17{,}6 \text{ °C}}\]

c) Le mode est 18 °C (effectif le plus élevé : 5 jours).

Exercice 9 Lire un diagramme en bâtons — guidé Socle

Énergie – Consommation

Le diagramme en bâtons ci-dessous représente la consommation électrique mensuelle (en kWh) d'un petit atelier sur 6 mois :

Mois	Janvier	Février	Mars	Avril	Mai	Juin
Consommation (kWh)	320	290	250	210	180	160

a) Quel mois la consommation est-elle la plus élevée ? ..........
b) Quel mois la consommation est-elle la plus faible ? ..........
c) Calcule la consommation moyenne sur les 6 mois :
\(\bar{x} = \dfrac{320 + 290 + 250 + 210 + 180 + 160}{6} = \dfrac{..........}{6} =\) ..........
d) Calcule l'étendue : .......... − .......... = ..........
e) La consommation diminue-t-elle au fil des mois ? Pourquoi selon toi ?

Mes calculs :

a) La consommation la plus élevée est en janvier (320 kWh).

b) La consommation la plus faible est en juin (160 kWh).

c) \[\bar{x} = \frac{320 + 290 + 250 + 210 + 180 + 160}{6} = \frac{1410}{6} = \mathbf{235 \text{ kWh}}\] d) \(\text{Étendue} = 320 - 160 = \mathbf{160 \text{ kWh}}\)

e) Oui, la consommation diminue régulièrement de janvier à juin. Cela s'explique par les jours plus longs et les températures plus douces au printemps, nécessitant moins de chauffage et d'éclairage.

Exercice 10 Médiane d'une série impaire — guidé Socle

Santé – Fréquence cardiaque

Après un échauffement, on mesure la fréquence cardiaque (en battements/min) de 9 élèves :

82 ; 95 ; 78 ; 88 ; 90 ; 85 ; 92 ; 80 ; 87

Étape 1 — Trier :
Range les 9 valeurs dans l'ordre croissant :
78 ; 80 ; .......... ; .......... ; .......... ; .......... ; .......... ; .......... ; 95

Étape 2 — Médiane :
\(N = 9\) (impair). Le rang de la médiane est \(\dfrac{9+1}{2} = 5\).
La 5^e valeur de la série triée est : ..........

Étape 3 — Étendue :
Étendue = .......... − .......... = ..........

Étape 4 — Interprétation :
La moitié des élèves a une fréquence cardiaque inférieure ou égale à .......... bpm.

Mes calculs :

Série triée : 78 ; 80 ; 82 ; 85 ; 87 ; 88 ; 90 ; 92 ; 95

Médiane : La 5^e valeur est \(Me = \mathbf{87}\) bpm.

Étendue : \(95 - 78 = \mathbf{17}\) bpm.

La moitié des élèves a une fréquence cardiaque inférieure ou égale à 87 bpm.

Exercice 11 Diagramme circulaire — lire et interpréter Socle

Menuiserie – Types de bois

Rappel : Dans un diagramme circulaire, l'angle d'un secteur = fréquence × 360°.

Un fabricant de mobilier utilise différentes essences de bois. Voici la répartition de ses commandes sur un mois (total : 200 pièces) :

Essence	Chêne	Hêtre	Pin	Noyer	Total
Effectif	80	60	40	20	200
Fréquence	?	?	?	?	1
Angle (°)	?	?	?	?	360°

a) Calcule la fréquence de chaque essence.
Aide : \(f(\text{chêne}) = \dfrac{80}{200} =\) ..........
b) Calcule l'angle de chaque secteur.
Aide : angle(chêne) = 0,40 × 360 = ..........
c) Vérifie que la somme des angles fait bien 360°.

Mes calculs :

Essence	Chêne	Hêtre	Pin	Noyer	Total
Effectif	80	60	40	20	200
Fréquence	0,40	0,30	0,20	0,10	1
Angle (°)	144°	108°	72°	36°	360°

Vérification : \(144 + 108 + 72 + 36 = \mathbf{360°}\) ✔

Exercice 12 Effectifs cumulés et médiane — guidé Socle

Sport – Course à pied

Rappel : Les effectifs cumulés croissants (ECC) permettent de trouver la médiane. On additionne les effectifs un par un en partant du début. La médiane est la valeur pour laquelle l'ECC atteint ou dépasse \(\dfrac{N}{2}\).

On a chronométré le temps (en secondes) de 20 élèves sur un 100 m :

Temps (s)	13	14	15	16	17
Effectif	2	5	7	4	2
ECC	?	?	?	?	?

a) Complète la ligne des ECC.
Aide : ECC(13) = 2 ; ECC(14) = 2 + 5 = .......... ; ECC(15) = 7 + .......... = ..........
b) Calcule \(N\) (effectif total).
c) Détermine la médiane. Aide : \(\dfrac{N}{2} =\) .......... Quelle est la première valeur dont l'ECC atteint ou dépasse ce nombre ?
d) Calcule la moyenne de cette série.
Aide : \(\bar{x} = \dfrac{13 \times 2 + 14 \times 5 + \ldots}{20} =\) ..........

Mes calculs :

a) Effectifs cumulés croissants :

Temps (s)	13	14	15	16	17
Effectif	2	5	7	4	2
ECC	2	7	14	18	20

b) \(N = 2 + 5 + 7 + 4 + 2 = \mathbf{20}\) c) Médiane :
\(\dfrac{N}{2} = \dfrac{20}{2} = 10\). La première valeur dont l'ECC atteint ou dépasse 10 est 15 s (ECC = 14 ≥ 10). \[Me = \mathbf{15 \text{ s}}\] d) Moyenne : \[\bar{x} = \frac{13 \times 2 + 14 \times 5 + 15 \times 7 + 16 \times 4 + 17 \times 2}{20} = \frac{26 + 70 + 105 + 64 + 34}{20} = \frac{299}{20} = \mathbf{14{,}95 \text{ s}}\]

La médiane est 15 s et la moyenne est 14,95 s. Les deux indicateurs sont très proches, ce qui suggère une distribution assez symétrique.

Exercice 16 Indicateurs de position complets Standard

Temps de fabrication

Un chef d'atelier relève les temps de fabrication (en minutes) de 12 pièces produites dans la journée :

28 ; 35 ; 32 ; 29 ; 41 ; 38 ; 30 ; 35 ; 27 ; 35 ; 42 ; 31

Calculer :
a) La moyenne \(\bar{x}\) de cette série.
b) La médiane \(Me\) (penser à trier d'abord).
c) Le mode de cette série.

Mes calculs :

Série triée : 27 ; 28 ; 29 ; 30 ; 31 ; 32 ; 35 ; 35 ; 35 ; 38 ; 41 ; 42

a) Moyenne : \[\bar{x} = \frac{27+28+29+30+31+32+35+35+35+38+41+42}{12} = \frac{403}{12} \approx \mathbf{33{,}6 \text{ min}}\] b) Médiane (\(N = 12\), pair) :
Les valeurs aux rangs 6 et 7 sont 32 et 35. \[Me = \frac{32 + 35}{2} = \frac{67}{2} = \mathbf{33{,}5 \text{ min}}\] c) Mode : La valeur 35 apparaît 3 fois (le maximum).

Moyenne \(\bar{x} \approx 33{,}6\) min | Médiane \(Me = 33{,}5\) min | Mode \(Mo = 35\) min

Ne pas oublier de trier la série avant de chercher la médiane !

Exercice 17 Quartiles et étendue Standard

Gestion – Prix de revient

Voici les prix de revient (en €) de 10 pièces, déjà triés dans l'ordre croissant :

12 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 18 ; 19 ; 20 ; 22 ; 25

Calculer :
a) L'étendue de la série.
b) La médiane \(Me\).
c) Les quartiles \(Q_1\) et \(Q_3\).
d) L'écart interquartile. Interpréter.

Mes calculs :

a) Étendue : \[\text{Étendue} = 25 - 12 = \mathbf{13 \text{ €}}\] b) Médiane (\(N = 10\), pair) :
Valeurs aux rangs 5 et 6 : 17 et 18. \[Me = \frac{17 + 18}{2} = \mathbf{17{,}5 \text{ €}}\] c) Quartiles :
Première moitié (rangs 1 à 5) : 12 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17
\(Q_1\) = médiane de cette moitié = valeur au rang 3 = 15 €

Seconde moitié (rangs 6 à 10) : 18 ; 19 ; 20 ; 22 ; 25
\(Q_3\) = médiane de cette moitié = valeur au rang 3 = 20 € d) Écart interquartile : \[\text{Écart interquartile} = Q_3 - Q_1 = 20 - 15 = \mathbf{5 \text{ €}}\]

Étendue = 13 € | \(Me = 17{,}5\) € | \(Q_1 = 15\) € | \(Q_3 = 20\) € | Écart interquartile = 5 €
Interprétation : 50 % des pièces ont un prix de revient compris entre 15 € et 20 €.

Exercice 18 Contrôle qualité en menuiserie Standard

Contrôle qualité – Menuiserie

Un opérateur mesure l'épaisseur (en mm) de 15 pièces en sortie de machine. Il obtient :

18,2 ; 17,8 ; 18,5 ; 18,0 ; 18,3 ; 17,9 ; 18,1 ; 18,4 ; 18,2 ; 17,7 ; 18,0 ; 18,3 ; 18,1 ; 18,2 ; 18,0

a) Calculer la moyenne \(\bar{x}\) de cette série (donner le résultat arrondi au centième).
b) Déterminer la médiane \(Me\) (trier d'abord la série).
c) Calculer l'étendue de la série.
d) La tolérance de fabrication est de ±0,5 mm autour de 18 mm, soit l'intervalle [17,5 ; 18,5]. Toutes les pièces sont-elles conformes ? Justifier.

Mes calculs :

Série triée (\(N = 15\)) :
17,7 ; 17,8 ; 17,9 ; 18,0 ; 18,0 ; 18,0 ; 18,1 ; 18,1 ; 18,2 ; 18,2 ; 18,2 ; 18,3 ; 18,3 ; 18,4 ; 18,5

a) Moyenne : \[\bar{x} = \frac{271{,}7}{15} \approx \mathbf{18{,}11 \text{ mm}}\] b) Médiane (\(N = 15\), impair) :
La 8^e valeur de la série triée est 18,1 mm. \[Me = \mathbf{18{,}1 \text{ mm}}\] c) Étendue : \[\text{Étendue} = 18{,}5 - 17{,}7 = \mathbf{0{,}8 \text{ mm}}\] d) Conformité :
17,7 ≥ 17,5 ✔ et 18,5 ≤ 18,5 ✔ → toutes les valeurs sont dans l'intervalle de tolérance.

Toutes les 15 pièces sont conformes.

L'étendue (0,8 mm) est inférieure à la tolérance totale (1 mm), mais il faut vérifier que toutes les valeurs sont dans l'intervalle.

Exercice 19 Construire un diagramme en boîte Standard

Temps de fabrication

On reprend la série de l'exercice 3 (12 temps de fabrication en minutes) :

Série triée : 27 ; 28 ; 29 ; 30 ; 31 ; 32 ; 35 ; 35 ; 35 ; 38 ; 41 ; 42

a) Donner les cinq valeurs nécessaires au diagramme en boîte : min, \(Q_1\), médiane \(Me\), \(Q_3\), max.
b) Tracer le diagramme en boîte sur un axe gradué de 25 à 45.
c) Interpréter : la série est-elle symétrique ? Les données sont-elles dispersées ?

Mes calculs :

a) Cinq valeurs :
— min = 27 min
— \(Q_1\) = \(\dfrac{29+30}{2} = \mathbf{29{,}5}\) min
— \(Me\) = 33,5 min
— \(Q_3\) = \(\dfrac{35+38}{2} = \mathbf{36{,}5}\) min
— max = 42 min

b) Diagramme en boîte :

Diagramme en boîte – Temps de fabrication (min=27, Q₁=29,5, Me=33,5, Q₃=36,5, max=42)

c) Interprétation :
— La médiane (33,5) est décalée vers la gauche dans la boîte → légère asymétrie à droite.
— La moustache droite (36,5 → 42) est plus longue → quelques pièces ont mis beaucoup plus de temps.
— Écart interquartile = 36,5 − 29,5 = 7 min.

La série n'est pas parfaitement symétrique.

Exercice 20 Fréquences et diagramme en bâtons Standard

Énergie – Consommation domestique

Un technicien de maintenance énergétique relève la consommation électrique mensuelle (en kWh) de 30 logements d'un immeuble. Il regroupe les résultats :

Consommation (kWh)	100	150	200	250	300	Total
Effectif	3	8	10	6	3	30
Fréquence	?	?	?	?	?	1
Fréquence (%)	?	?	?	?	?	100 %

a) Compléter le tableau des fréquences (décimale et %).
b) Construire un diagramme en bâtons représentant les effectifs.
c) Quel est le mode de cette série ? Interpréter.
d) Calculer la consommation moyenne de l'immeuble.

Mes calculs :

a) Tableau complété :

Consommation (kWh)	100	150	200	250	300	Total
Effectif	3	8	10	6	3	30
Fréquence	0,10	0,267	0,333	0,20	0,10	1
Fréquence (%)	10 %	26,7 %	33,3 %	20 %	10 %	100 %

c) Le mode est 200 kWh (effectif le plus élevé : 10 logements). Un tiers des logements consomme 200 kWh par mois. d) Moyenne : \[\bar{x} = \frac{100 \times 3 + 150 \times 8 + 200 \times 10 + 250 \times 6 + 300 \times 3}{30} = \frac{300 + 1200 + 2000 + 1500 + 900}{30} = \frac{5900}{30} \approx \mathbf{196{,}7 \text{ kWh}}\]

La consommation moyenne est d'environ 197 kWh par mois et la consommation la plus fréquente est 200 kWh.

Exercice 21 Moyenne pondérée et interprétation Standard

Menuiserie – Devis

Un métreur établit les devis de 25 chantiers réalisés dans l'année. Il classe les montants (en €) :

Montant (€)	500	1 000	2 000	5 000	10 000
Nombre de devis	8	7	5	3	2

a) Calculer le montant moyen d'un devis.
b) Déterminer la médiane de cette série.
c) Comparer la moyenne et la médiane. Laquelle reflète mieux le montant « typique » d'un devis ? Justifier.
d) Un nouveau chantier à 50 000 € est ajouté. Recalculer la moyenne. Que constate-t-on ?

Mes calculs :

a) Moyenne : \[\bar{x} = \frac{500 \times 8 + 1\,000 \times 7 + 2\,000 \times 5 + 5\,000 \times 3 + 10\,000 \times 2}{25}\] \[= \frac{4\,000 + 7\,000 + 10\,000 + 15\,000 + 20\,000}{25} = \frac{56\,000}{25} = \mathbf{2\,240 \text{ €}}\] b) Médiane :
\(N = 25\) (impair). On cherche la 13^e valeur.
ECC : 8 ; 15 ; 20 ; 23 ; 25
La 13^e valeur tombe dans la catégorie « 1 000 € » (ECC = 15 ≥ 13). \[Me = \mathbf{1\,000 \text{ €}}\] c) La moyenne (2 240 €) est tirée vers le haut par les gros chantiers (5 000 et 10 000 €). La médiane (1 000 €) est plus représentative du montant « typique » car la moitié des devis sont inférieurs ou égaux à 1 000 €. d) Avec le chantier à 50 000 € : \[\bar{x}' = \frac{56\,000 + 50\,000}{26} = \frac{106\,000}{26} \approx \mathbf{4\,077 \text{ €}}\]

La moyenne passe de 2 240 € à 4 077 € : une seule valeur extrême a presque doublé la moyenne. La médiane, elle, reste à 1 000 €. Cela montre que la moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, contrairement à la médiane.

Exercice 22 Effectifs cumulés et lecture graphique Standard

Santé – IMC

Lors d'une visite médicale, on a relevé l'indice de masse corporelle (IMC) de 40 élèves d'un lycée professionnel :

IMC	18	20	22	24	26	28
Effectif	4	10	12	8	4	2

a) Construire le tableau des effectifs cumulés croissants.
b) Déterminer la médiane.
c) Calculer la moyenne de cette série.
d) Un IMC « normal » est compris entre 18,5 et 25. Quel pourcentage d'élèves a un IMC normal ?

Mes calculs :

a) Effectifs cumulés croissants :

IMC	18	20	22	24	26	28
Effectif	4	10	12	8	4	2
ECC	4	14	26	34	38	40

b) Médiane :
\(N = 40\), pair. On cherche les 20^e et 21^e valeurs.
ECC(20) = 14 < 20, mais ECC(22) = 26 ≥ 20. Les deux valeurs sont à 22. \[Me = \mathbf{22}\] c) Moyenne : \[\bar{x} = \frac{18 \times 4 + 20 \times 10 + 22 \times 12 + 24 \times 8 + 26 \times 4 + 28 \times 2}{40}\] \[= \frac{72 + 200 + 264 + 192 + 104 + 56}{40} = \frac{888}{40} = \mathbf{22{,}2}\] d) IMC « normal » (entre 18,5 et 25) : valeurs 20, 22, 24 → effectif = \(10 + 12 + 8 = 30\). \[\text{Pourcentage} = \frac{30}{40} = 0{,}75 = \mathbf{75\,\%}\]

75 % des élèves ont un IMC normal. La médiane (22) et la moyenne (22,2) sont très proches et au cœur de la plage normale.

Exercice 23 Quartiles, écart interquartile et diagramme en boîte Standard

Climat – Pluviométrie

Voici les précipitations mensuelles (en mm) relevées sur 12 mois dans une région :

Mois	J	F	M	A	M	J	J	A	S	O	N	D
Pluie (mm)	65	55	50	40	35	25	15	20	45	60	70	75

a) Trier la série dans l'ordre croissant.
b) Calculer la moyenne et la médiane.
c) Déterminer \(Q_1\), \(Q_3\) et l'écart interquartile.
d) Tracer le diagramme en boîte.
e) La région connaît-elle des précipitations régulières tout au long de l'année ? Justifier.

Mes calculs :

a) Série triée :
15 ; 20 ; 25 ; 35 ; 40 ; 45 ; 50 ; 55 ; 60 ; 65 ; 70 ; 75

b) Moyenne : \[\bar{x} = \frac{15+20+25+35+40+45+50+55+60+65+70+75}{12} = \frac{555}{12} \approx \mathbf{46{,}3 \text{ mm}}\] Médiane (\(N = 12\), pair) : valeurs aux rangs 6 et 7 : 45 et 50. \[Me = \frac{45+50}{2} = \mathbf{47{,}5 \text{ mm}}\] c) Quartiles :
Première moitié : 15 ; 20 ; 25 ; 35 ; 40 ; 45 → \(Q_1 = \dfrac{25+35}{2} = \mathbf{30}\) mm
Seconde moitié : 50 ; 55 ; 60 ; 65 ; 70 ; 75 → \(Q_3 = \dfrac{60+65}{2} = \mathbf{62{,}5}\) mm
Écart interquartile = \(62{,}5 - 30 = \mathbf{32{,}5 \text{ mm}}\) d) Diagramme en boîte : min = 15, \(Q_1 = 30\), \(Me = 47{,}5\), \(Q_3 = 62{,}5\), max = 75.

e) L'étendue est de 60 mm et l'écart interquartile de 32,5 mm : les précipitations varient fortement selon la saison. La région n'a pas de précipitations régulières : l'été est sec (15-25 mm) et l'hiver est humide (65-75 mm).

Exercice 24 Analyser une série avec tableau et indicateurs Standard

Menuiserie – Gestion d'atelier

Un artisan menuisier note le nombre de pièces finies par jour pendant 20 jours ouvrés :

Nombre de pièces	4	5	6	7	8
Nombre de jours	2	5	8	3	2

a) Quel est l'effectif total ? Vérifier que \(N = 20\).
b) Calculer la moyenne du nombre de pièces par jour.
c) Déterminer la médiane et le mode.
d) L'artisan doit livrer 120 pièces en 20 jours. A-t-il atteint son objectif ? Justifier avec la moyenne.

Mes calculs :

a) \(N = 2 + 5 + 8 + 3 + 2 = \mathbf{20}\) jours. ✔ b) Moyenne : \[\bar{x} = \frac{4 \times 2 + 5 \times 5 + 6 \times 8 + 7 \times 3 + 8 \times 2}{20} = \frac{8 + 25 + 48 + 21 + 16}{20} = \frac{118}{20} = \mathbf{5{,}9 \text{ pièces/jour}}\] c) Médiane :
ECC : 2 ; 7 ; 15 ; 18 ; 20. Les 10^e et 11^e valeurs tombent dans la catégorie « 6 » (ECC = 15 ≥ 10). \[Me = \mathbf{6 \text{ pièces}}\] Mode = 6 pièces (effectif le plus élevé : 8 jours). d) Production totale = \(\bar{x} \times N = 5{,}9 \times 20 = 118\) pièces.

L'artisan a produit 118 pièces en 20 jours, soit 2 pièces de moins que l'objectif de 120. L'objectif n'est pas atteint, mais il est très proche.

Exercice 25 Diagramme circulaire — Répartition du budget Standard

Gestion

Le budget mensuel d’un atelier de menuiserie se répartit ainsi :

Poste	Bois	Quincaillerie	Machines	Salaires	Divers
Montant (€)	3 600	1 200	2 400	4 800	600

a. Calculer le budget total.
b. Calculer la fréquence (en %) de chaque poste.
c. Calculer l’angle au centre correspondant à chaque poste (en degrés).
d. Le poste «Bois» augmente de 15%. Quels sont les nouveaux pourcentages ?

Mes calculs :

a. \(3600+1200+2400+4800+600 = \mathbf{12\,600\,\text{€}}\)

b. Bois : 28,6%, Quincaillerie : 9,5%, Machines : 19%, Salaires : 38,1%, Divers : 4,8%

c. Bois : \(0{,}286 \times 360 \approx 103°\), Quincaillerie : 34°, Machines : 69°, Salaires : 137°, Divers : 17°

d. Nouveau bois : \(3600 \times 1{,}15 = 4140\). Nouveau total : 13 140 €. Bois : 31,5%, les autres postes baissent proportionnellement.

Exercice 26 Comparer deux séries — Notes de deux classes Standard

Scolaire

Deux classes ont passé le même contrôle. Résultats :

Note	4	8	10	12	14	16	18
Classe A	1	3	5	8	6	4	1
Classe B	4	2	3	4	5	7	3

a. Calculer la moyenne de chaque classe.
b. Calculer l’étendue de chaque série.
c. Quelle classe a les meilleurs résultats ? Quelle classe est la plus homogène ?

Mes calculs :

a. Classe A : \(\frac{4+24+50+96+84+64+18}{28} = \frac{340}{28} \approx \mathbf{12{,}14}\)

Classe B : \(\frac{16+16+30+48+70+112+54}{28} = \frac{346}{28} \approx \mathbf{12{,}36}\)

b. Étendue A : \(18-4 = 14\). Étendue B : \(18-4 = 14\). Même étendue.

c. La classe B a une moyenne légèrement supérieure. Mais la classe A est plus homogène (les notes sont regroupées autour de 10-14), tandis que B est plus dispersée.

Exercice 27 Comparer deux ouvriers Approfondissement

Gestion de production – Menuiserie

Un chef d'atelier souhaite comparer les performances de deux ouvriers. Chacun a fabriqué 10 pièces. Voici les temps de fabrication relevés (en minutes) :

Ouvrier	Temps de fabrication (min)
Ouvrier A	25	30	28	32	27	35	29	28	31	26
Ouvrier B	20	40	28	35	22	42	30	28	35	25

a) Calculer la moyenne de chaque ouvrier.
b) Calculer l'étendue de chaque ouvrier.
c) Lequel des deux ouvriers est le plus rapide en moyenne ?
d) Lequel des deux ouvriers est le plus régulier ? Justifier avec les calculs.
e) Calculer la médiane et les quartiles de chaque série, puis comparer les diagrammes en boîte.

Mes calculs :

a) Moyennes :
Somme A : \(25+30+28+32+27+35+29+28+31+26 = 291\) \[\bar{x}_A = \frac{291}{10} = \mathbf{29{,}1 \text{ min}}\] Somme B : \(20+40+28+35+22+42+30+28+35+25 = 305\) \[\bar{x}_B = \frac{305}{10} = \mathbf{30{,}5 \text{ min}}\] b) Étendues :
Série A triée : 25, 26, 27, 28, 28, 29, 30, 31, 32, 35 → min=25, max=35 \[\text{Étendue}_A = 35 - 25 = \mathbf{10 \text{ min}}\] Série B triée : 20, 22, 25, 28, 28, 30, 35, 35, 40, 42 → min=20, max=42 \[\text{Étendue}_B = 42 - 20 = \mathbf{22 \text{ min}}\]

c) \(\bar{x}_A = 29{,}1\) min < \(\bar{x}_B = 30{,}5\) min → l'ouvrier A est plus rapide en moyenne.

d) Étendue A (10 min) < Étendue B (22 min) → l'ouvrier A est plus régulier.

e) Médianes et quartiles :
Ouvrier A : \(Me_A = \dfrac{28+29}{2} = 28{,}5\) ; \(Q_1 = 27\) ; \(Q_3 = 31\) ; écart interquartile = 4 min
Ouvrier B : \(Me_B = \dfrac{28+30}{2} = 29\) ; \(Q_1 = 25\) ; \(Q_3 = 35\) ; écart interquartile = 10 min

La boîte de B est beaucoup plus large (10 min vs 4 min), ce qui confirme une production plus dispersée.

L'ouvrier B a des pics de rapidité (20 min) mais aussi des temps très longs (42 min). L'ouvrier A est beaucoup plus constant.

Exercice 28 Analyse complète d'une production en menuiserie Approfondissement

Analyse complète – Contrôle qualité

Un atelier produit des tasseaux dont la longueur nominale est 40 cm. Un contrôleur mesure 20 tasseaux (en cm) :

39,8 ; 40,2 ; 39,9 ; 40,5 ; 40,0 ; 39,7 ; 40,3 ; 40,1 ; 39,8 ; 40,4 ; 40,0 ; 39,9 ; 40,2 ; 40,1 ; 39,8 ; 40,3 ; 40,0 ; 40,2 ; 39,9 ; 40,1

a) Trier la série dans l'ordre croissant.
b) Calculer la moyenne \(\bar{x}\) (arrondir au centième).
c) Déterminer la médiane \(Me\).
d) Calculer les quartiles \(Q_1\) et \(Q_3\), puis l'écart interquartile.
e) Calculer l'étendue.
f) La tolérance de fabrication est ±0,5 cm (intervalle [39,5 ; 40,5]). Toutes les pièces sont-elles conformes ? Conclure sur la qualité de production.
g) Un nouveau lot de 20 tasseaux donne une moyenne de 40,35 cm et un écart interquartile de 0,6 cm. Comparer les deux lots et indiquer lequel traduit une meilleure qualité de production. Justifier.

Mes calculs :

a) Série triée (\(N = 20\)) :
39,7 ; 39,8 ; 39,8 ; 39,8 ; 39,9 ; 39,9 ; 39,9 ; 40,0 ; 40,0 ; 40,0 ;
40,1 ; 40,1 ; 40,1 ; 40,2 ; 40,2 ; 40,2 ; 40,3 ; 40,3 ; 40,4 ; 40,5

b) Moyenne : \[\bar{x} = \frac{802{,}2}{20} = \mathbf{40{,}11 \text{ cm}}\] c) Médiane (\(N=20\), pair) : \[Me = \frac{40{,}0 + 40{,}1}{2} = \mathbf{40{,}05 \text{ cm}}\] d) Quartiles :
\(Q_1 = 39{,}9\) cm ; \(Q_3 = 40{,}2\) cm
Écart interquartile = \(40{,}2 - 39{,}9 = \mathbf{0{,}3 \text{ cm}}\) e) Étendue : \(40{,}5 - 39{,}7 = \mathbf{0{,}8 \text{ cm}}\) f) 39,7 ≥ 39,5 ✔ et 40,5 ≤ 40,5 ✔ → toutes les pièces sont conformes. g) Comparaison des deux lots :

	Lot 1	Lot 2
Moyenne	40,11 cm	40,35 cm
Écart interquartile	0,3 cm	0,6 cm

Le lot 1 est de meilleure qualité : sa moyenne (40,11) est plus proche de la valeur nominale (40 cm) et son écart interquartile (0,3 cm) est deux fois plus faible que celui du lot 2 (0,6 cm), ce qui traduit une production plus régulière et mieux centrée.

Un tasseau du lot 1 a atteint exactement la limite haute (40,5 cm) : à surveiller sur la durée.

Exercice 29 Série regroupée en classes — Consommation électrique Approfondissement

Énergie

La consommation mensuelle (en kWh) de 50 logements a été classée :

Classe (kWh)	[100;200[	[200;300[	[300;400[	[400;500[	[500;600[
Effectif	5	12	18	10	5

a. Calculer le centre de chaque classe.
b. Calculer la moyenne de la série.
c. Déterminer la classe médiane.
d. Un fournisseur d’énergie propose un tarif réduit pour les logements consommant moins de 300 kWh. Quel pourcentage de logements est éligible ?
e. Estimer le coût total pour ces 50 logements si le kWh coûte 0,22 €.

Mes calculs :

a. Centres : 150, 250, 350, 450, 550

b. \(\bar{x} = \frac{5 \times 150 + 12 \times 250 + 18 \times 350 + 10 \times 450 + 5 \times 550}{50} = \frac{17\,300}{50} = \mathbf{346\,\text{kWh}}\)

c. ECC : 5, 17, 35, 45, 50. La 25e valeur est dans [300;400[. Classe médiane : [300;400[.

d. Logements < 300 kWh : \(5 + 12 = 17\). \(\frac{17}{50} \times 100 = \mathbf{34\,\%}\).

e. Coût total : \(17\,300 \times 0{,}22 = \mathbf{3\,806\,\text{€}}\).

Exercice 30 Problème ouvert — Optimiser une production Approfondissement

Gestion d’atelier

Un atelier de fabrication de mobilier produit des chaises. On relève le nombre de défauts par lot de 100 chaises sur 30 lots :

Défauts	0	1	2	3	4	5
Nb de lots	8	10	6	3	2	1

a. Calculer le nombre moyen de défauts par lot.
b. Calculer la médiane et l’étendue.
c. Le client exige un taux de défaut inférieur à 2%. Calculer le taux de défaut moyen (en % par chaise). L’exigence est-elle respectée ?
d. Si l’atelier investit dans une nouvelle machine réduisant les défauts de 40%, quel serait le nouveau nombre moyen de défauts par lot ?
e. Chaque défaut coûte 25 € de réparation. L’investissement coûte 5 000 €. Au bout de combien de lots l’investissement est-il rentabilisé ?

Mes calculs :

a. \(\bar{x} = \frac{0 \times 8 + 1 \times 10 + 2 \times 6 + 3 \times 3 + 4 \times 2 + 5 \times 1}{30} = \frac{44}{30} \approx \mathbf{1{,}47}\) défauts/lot.

b. ECC : 8, 18, 24, 27, 29, 30. Médiane entre la 15e et 16e valeurs → médiane = 1. Étendue : \(5 - 0 = 5\).

c. Taux : \(\frac{1{,}47}{100} \times 100 = \mathbf{1{,}47\,\%}\). L’exigence (< 2%) est respectée.

d. Nouveau : \(1{,}47 \times 0{,}60 = \mathbf{0{,}88}\) défauts/lot.

e. Économie/lot : \((1{,}47 - 0{,}88) \times 25 = 14{,}75\) €/lot. \(\frac{5000}{14{,}75} \approx 339\) lots. Rentabilisé après 339 lots.

Exercice 31 Choisir le bon type de diagramme — Justifier Approfondissement

Menuiserie – Gestion d'atelier

Un artisan menuisier dispose des données suivantes sur son activité du mois :

Donnée 1 : Répartition des commandes par type de meuble :

Type	Étagère	Table	Armoire	Bureau	Porte
Nb commandes	12	8	5	10	15

Donnée 2 : Évolution du chiffre d'affaires mensuel (en milliers d'euros) :

Mois	Jan	Fév	Mar	Avr	Mai	Jun
CA (k€)	8	6	10	12	14	11

Donnée 3 : Répartition du budget par poste (en %) : Bois 40 %, Quincaillerie 15 %, Machines 20 %, Salaires 20 %, Divers 5 %.

a) Pour chaque jeu de données, choisir le type de diagramme le plus adapté parmi : diagramme en bâtons, diagramme circulaire, courbe d'évolution. Justifier chaque choix.
b) Construire les trois diagrammes.
c) Pour la donnée 1, un stagiaire propose un diagramme circulaire. Est-ce pertinent ? Comparer les avantages et inconvénients des deux représentations.
d) Un client demande un résumé visuel de l'activité. Quelle représentation unique serait la plus informative ? Justifier.

Exemple de diagramme en bâtons pour la donnée 1

Mes calculs :

a) Choix des diagrammes :

Donnée 1 (types de meubles) : diagramme en bâtons — variable qualitative, on compare des effectifs par catégorie.
Donnée 2 (CA mensuel) : courbe d'évolution — on veut visualiser une évolution dans le temps.
Donnée 3 (répartition %) : diagramme circulaire — on visualise les parts d'un tout (100 %).

c) Un diagramme circulaire est possible pour la donnée 1 (après calcul des fréquences). Avantage : montre les proportions. Inconvénient : moins facile de comparer visuellement les effectifs. Le diagramme en bâtons est préférable quand on veut comparer des quantités.

d) Un tableau de bord avec les 3 représentations est l'idéal. Si une seule : le diagramme en bâtons (donnée 1) car il montre directement l'activité principale de l'atelier.

Exercice 32 Analyse de données réelles — Consommation énergétique d'un bâtiment Approfondissement

Énergie – Bâtiment

Un gestionnaire de bâtiment releve la consommation électrique mensuelle (en kWh) sur deux années :

Mois	J	F	M	A	M	J	J	A	S	O	N	D
Année 1	420	390	310	250	200	180	170	175	220	300	380	450
Année 2	380	350	280	230	190	170	160	165	210	290	360	410

a) Calculer la moyenne et l'étendue de chaque année.
b) Calculer la médiane de chaque année.
c) Construire les diagrammes en bâtons superposés des deux années (ou décrire précisément comment les tracer).
d) La consommation a-t-elle baissé entre les deux années ? Quantifier la baisse en % par rapport à l'année 1.
e) Quels mois présentent la plus forte baisse ? La plus faible ? Proposer une explication.
f) Le gestionnaire affirme avoir économisé « 10 % sur l'année ». Vérifier ce chiffre.

Comparaison des consommations mensuelles

Mes calculs :

a) Moyennes et étendues :

Année 1 : somme = 3445, \(\bar{x}_1 = \frac{3445}{12} \approx \mathbf{287{,}1\,\text{kWh}}\), étendue = 450 - 170 = 280 kWh

Année 2 : somme = 3195, \(\bar{x}_2 = \frac{3195}{12} \approx \mathbf{266{,}3\,\text{kWh}}\), étendue = 410 - 160 = 250 kWh

b) Médianes :

Année 1 triée : 170,175,180,200,220,250,300,310,380,390,420,450 → Me = \(\frac{250+300}{2} = \mathbf{275\,\text{kWh}}\)

Année 2 triée : 160,165,170,190,210,230,280,290,350,360,380,410 → Me = \(\frac{230+280}{2} = \mathbf{255\,\text{kWh}}\)

d) Baisse : \(\frac{3445-3195}{3445} \times 100 \approx \mathbf{7{,}3\,\%}\)

e) Plus forte baisse : décembre (450 → 410, -40 kWh). Plus faible baisse : juillet (170 → 160, -10 kWh). Les mois d'hiver montrent la plus forte baisse, probablement grâce à une amélioration de l'isolation.

f) Le gestionnaire exagère légèrement : la baisse réelle est de 7,3 %, pas 10 %.

Exercice 33 Projet d'étude statistique — Déchets de chantier Approfondissement

Environnement – Gestion des déchets

Un chef de chantier souhaite analyser les déchets produits par son équipe pour optimiser le tri. Pendant 4 semaines, il pèse les déchets (en kg) par catégorie :

Catégorie	Sem. 1	Sem. 2	Sem. 3	Sem. 4	Total
Bois	45	52	38	65	?
Métal	12	8	15	10	?
Plastique	5	7	4	6	?
Plâtre	20	18	25	22	?
Divers	8	5	8	7	?
Total hebdo	?	?	?	?	?

a) Compléter le tableau (totaux par catégorie et par semaine).
b) Calculer la fréquence (en %) de chaque catégorie sur l'ensemble des 4 semaines.
c) Quelle représentation graphique choisir pour montrer la répartition des déchets par catégorie ? Justifier et construire ce diagramme.
d) Quelle représentation choisir pour montrer l'évolution du total hebdomadaire ? Justifier et construire.
e) Le chef de chantier veut réduire ses déchets de bois de 20 %. Quelle serait la nouvelle quantité moyenne de bois par semaine ? Quel serait le nouveau pourcentage du bois dans les déchets ?
f) Rédiger un rapport de 5 lignes avec les principaux enseignements et une recommandation.

Diagramme circulaire de la répartition des déchets

Mes calculs :

a) Tableau complété :

Bois : 200 kg | Métal : 45 kg | Plastique : 22 kg | Plâtre : 85 kg | Divers : 28 kg

Totaux hebdo : 90, 90, 90, 110 kg | Total général : 380 kg

b) Fréquences : Bois : 52,6 %, Métal : 11,8 %, Plastique : 5,8 %, Plâtre : 22,4 %, Divers : 7,4 %

c) Diagramme circulaire : on montre les parts d'un total (100 %). Le bois représente plus de la moitié des déchets.

d) Courbe d'évolution ou diagramme en bâtons pour les 4 semaines. La semaine 4 est anormalement haute (110 kg).

e) Bois actuel : 200/4 = 50 kg/semaine. Après réduction de 20 % : 50 × 0,8 = 40 kg/semaine, soit 160 kg sur 4 semaines. Nouveau total : 380 - 40 = 340 kg. Nouveau % bois : \(\frac{160}{340} \approx 47{,}1\,\%\).

f) Rapport : Le bois représente plus de la moitié des déchets du chantier (53 %), suivi du plâtre (22 %). La semaine 4 a généré plus de déchets que les autres, probablement en raison de démolitions. Recommandation : mettre en place une benne spécifique bois pour faciliter le recyclage et réduire les coûts d'élimination. Objectif : réduire le bois de 20 % en optimisant les découpes.

Compétence	Exercices
Lire et construire un tableau statistique (effectifs, fréquences)	Ex 1, 11, 20, 25
Calculer moyenne et mode	Ex 2, 3, 8, 12, 16, 20, 21, 22, 24
Calculer la médiane	Ex 3, 5, 10, 12, 16, 17, 22, 24
Calculer étendue, quartiles, écart interquartile	Ex 4, 17, 23, 27, 28
Effectifs cumulés croissants	Ex 7, 12, 22, 29
Fréquences et diagramme circulaire	Ex 1, 11, 20, 25
Construire et lire un diagramme en boîte	Ex 19, 23
Comparer deux séries statistiques	Ex 26, 27
Données groupées en classes	Ex 29
Moyenne pondérée et sensibilité aux valeurs extrêmes	Ex 21
Analyser une production et conclure sur la qualité	Ex 18, 28, 30

Exercices – Statistiques à une variable

Exercices guidés pas à pas

Exercices d'application

Exercices d'approfondissement