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Marée — La courbe et la règle des douzièmes
Le coefficient fixe le marnage, et la mer descend toujours de la même façon : lentement, puis vite,
puis lentement. Les marins la découpent en douzièmes ; les mathématiques la décrivent par une sinusoïde.
Fais tourner l'heure et regarde les deux se superposer — presque.
La hauteur d'eau, heure par heure
La sinusoïde (le modèle)
La règle des douzièmes (le marin)
La courbe est tracée sur les 6 heures de la
règle. La vraie demi-marée dure 6 h 13 — c'est ce petit écart qui décale l'horaire des
marées d'environ 50 minutes chaque jour.
Les six douzièmes de la descente
Pendant chaque heure, la mer descend d'un nombre entier de douzièmes du marnage. Le total fait bien 12/12.
| Heure | Elle descend de | Descente cumulée | Hauteur | Sinusoïde |
|---|
Pourquoi ça marche. La règle des douzièmes tombe exactement
juste aux heures 2, 3 et 4 — là où la mer descend le plus vite. Aux heures 1 et 5, elle se trompe de
0,2 douzième, soit 1,6 % du marnage. Entre deux heures pleines, l'écart monte au pire
à 2,6 %. Une règle mentale exacte à mieux que 3 % : voilà pourquoi les marins l'ont
gardée.
Ce que le modèle suppose
- La marée est réduite à sa seule composante principale (l'onde dite M2, de période
12 h 25). Les autres ondes, le vent et la pression modifient la hauteur réelle de quelques dizaines
de centimètres.
- La règle des douzièmes suppose une descente en 6 heures pile, alors que la
demi-marée dure 6 h 13.
- Le marnage est proportionnel au coefficient : c'est la définition même du
coefficient, mais la mer réelle s'en écarte un peu selon le port.
Un phénomène périodique, mesuré, gratuit et vérifiable dans n'importe quel annuaire des marées — comme
la durée du jour, l'autre courbe réelle du site.
Le mécanisme des marées (les deux renflements d'eau, l'attraction de la Lune) est raconté dans
l'article « La Lune ».
Prolongement — l'énergie d'un bassin marémoteur
E = ρ × g × A × M² ÷ 2 → l'énergie suit le carré du marnage
Le bilan de l'année ne se lit pas au curseur. Il se calcule sur le marnage
moyen de la Rance, environ 8 m : E = 1,966 GWh par cycle, soit 706 × 1,966 ≈
1 388 GWh théoriques par an. L'usine en produit réellement 500 GWh — un rendement global
de 36 %. À 240 MW, ces 500 GWh représentent environ 2 080 heures de turbinage à pleine
puissance (E = P × t).
- Bassin de l'usine de la Rance : surface A = 22 km² — non réglable.
- Eau de mer ρ = 1 025 kg/m³, pesanteur g = 9,81 N/kg.
- Puissance installée 240 MW (24 groupes de 10 MW), production réelle ≈ 500 GWh/an.
Approximations : bassin à parois verticales, remplissage
instantané, aucune perte de charge. Un élève ne dimensionne pas une centrale — ces quatre constantes
sont là pour être lues, pas réglées.
Doubler le marnage, quadrupler l'énergie
Dans E = ρgAM²/2, tout est constant sauf M. L'énergie est donc de la forme E = k × M² :
c'est la fonction carré du chapitre, appliquée à un bassin de 22 km².
Le marnage double de 5 m à 10 m — regarde ce que fait l'énergie.
| Marnage M | Énergie du bassin | × vs 5 m |
|---|