Un foret de 100 mm à 1 500 tr/min, ou la Terre en un tour par jour : c'est la même relation,
v = π × D × n. Change le diamètre, change la fréquence, et regarde la vitesse au bord —
de 28 km/h sous la perceuse à 1 672 km/h sous tes pieds à l'équateur.
Réglages
Ce qui tourne
Le diamètre
La fréquence de rotation
C'est la valeur lue sur la plaque signalétique de la machine, ou affichée par le variateur.
Où tu te trouves
La Terre fait un tour en 23 h 56 min : la fréquence ne change pas. Seul le
cercle de latitude rétrécit quand on monte vers le pôle — la figure le montre.
Le cercle parcouru en un tour
Tours par minute1 500 tr/min
Fréquence n25,0 Hz
Période T = 1 ÷ n0,040 s
Trois écritures de la même grandeur. C'est la
conversion qui piège : n (en Hz) = N ÷ 60, jamais N tel quel.
La vitesse au bord
v = π × D × n
Situation
Diamètre D
Fréquence n
Vitesse au bord
Le piège du chapitre. Une plaque signalétique affiche
1 500 tr/min. Ce n'est pas n : il faut diviser par 60 pour obtenir des tours par
seconde, soit 25 Hz. Oublier cette division multiplie la vitesse par 60 — 471 m/s au lieu
de 7,85 m/s pour le foret.
Deux échelles, une seule formule
Le foret tourne 1 500 fois par minute, la Terre une fois par jour :
leurs fréquences sont dans un rapport de plus de deux millions. Et pourtant, c'est la Terre qui gagne
en vitesse — parce que son diamètre est un million de fois plus grand.
Ce que la figure montre, et qu'aucun calcul d'angle n'est nécessaire pour
voir : plus on monte vers le pôle, plus le cercle parcouru en un tour est petit.
Même fréquence, diamètre plus petit, donc vitesse plus faible. Au pôle, le cercle se réduit à un point.
La Terre tourne sur elle-même en 23 h 56 min 4 s (le jour sidéral) et non 24 h :
les 4 minutes d'écart viennent de son déplacement autour du Soleil.
Terre supposée sphérique, de diamètre 12 742 km. Elle est en réalité un peu
aplatie aux pôles — l'écart sur la vitesse reste sous 1 %.
Cette vitesse est celle d'un point du sol par rapport à l'axe de rotation. Elle ne se
sent pas : tout ce qui t'entoure va à la même vitesse.
Prolongement en atelier : relever le diamètre d'un outil et la fréquence affichée sur la
machine, calculer la vitesse de coupe, puis la comparer à la vitesse recommandée pour le matériau usiné —
c'est exactement ce calcul qui décide du réglage du variateur.