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Poser une opération

Une méthode claire pour poser, calculer et contrôler une addition, une multiplication ou une division euclidienne.

Le principe en quatre temps

Une opération posée n’est pas seulement un résultat écrit en colonnes. Elle doit rendre visibles la valeur de position des chiffres et les étapes du calcul.

1. Préparer

Identifier l’opération, estimer le résultat et aligner les chiffres selon leur valeur : unités sous unités, dizaines sous dizaines, centaines sous centaines.

2. Calculer

Avancer colonne par colonne, écrire les retenues et garder les produits intermédiaires lisibles.

3. Contrôler

Comparer avec l’estimation et utiliser l’opération inverse. Pour une division, vérifier dividende = diviseur × quotient + reste.

Repère essentiel : on ne décale jamais un chiffre « parce qu’il reste de la place ». On le place dans la colonne correspondant à sa valeur. Le quadrillage bleu sert de repère visuel, comme sur un cahier, pour contrôler les alignements.

1. Addition posée

  1. Aligne les nombres à droite : unités sous unités, dizaines sous dizaines.
  2. Commence par la colonne des unités et lis le résultat obtenu.
  3. Si la somme dépasse 9, écris le chiffre des unités et reporte la dizaine dans la colonne suivante.
  4. Continue vers la gauche en ajoutant chaque retenue.
À dire : « 8 + 6 font 14 : j’écris 4 unités et je reporte 1 dizaine. »

Exemple : 2 786 + 459

2786 + 459 ───── 3245
Étapes :
  1. Unités : 6 + 9 = 15. J’écris 5 et je reporte 1.
  2. Dizaines : 8 + 5 + 1 = 14. J’écris 4 et je reporte 1.
  3. Centaines : 7 + 4 + 1 = 12. J’écris 2 et je reporte 1.
  4. Milliers : 2 + 1 = 3. Le résultat est 3 245.
Contrôle : 3 245 − 459 = 2 786.

Exemple 2 : 6 408 + 2 957

6408 +2957 ───── 9365
Étapes :
  1. Unités : 8 + 7 = 15. Je pose 5 et je reporte 1.
  2. Dizaines : 0 + 5 + 1 = 6. Il n’y a pas de nouvelle retenue.
  3. Centaines : 4 + 9 = 13. Je pose 3 et je reporte 1.
  4. Milliers : 6 + 2 + 1 = 9.
À observer : plusieurs colonnes comportent une retenue.

Exemple 3 : 4 075 + 928

4075 + 928 ───── 5003
Étapes :
  1. On aligne 928 sous les trois dernières colonnes de 4 075.
  2. Unités : 5 + 8 = 13. Je pose 3 et je reporte 1.
  3. Dizaines puis centaines : les retenues font apparaître deux zéros.
  4. Milliers : 4 + 1 = 5. Le résultat est 5 003.
À observer : les zéros intermédiaires restent dans leur colonne.

2. Multiplication posée

  1. Écris le premier facteur au-dessus et aligne le second à droite.
  2. Multiplie par le chiffre des unités, de droite à gauche, en reportant les retenues.
  3. Pour le chiffre des dizaines, commence un rang plus à gauche : le produit est multiplié par 10. Le zéro de position peut être écrit pour rendre ce décalage visible.
  4. Additionne les produits intermédiaires en respectant leurs colonnes.
À retenir : le deuxième produit correspond ici à 347 × 20, pas à 347 × 2.

Exemple : 347 × 26

347 × 26 ───── 2082 6940 ───── 9022
Étapes :
  1. Je multiplie 347 par 6 unités : 347 × 6 = 2 082.
  2. Je multiplie ensuite 347 par 2 dizaines : 347 × 20 = 6 940. Le produit commence un rang plus à gauche.
  3. J’additionne les deux produits : 2 082 + 6 940 = 9 022.
Contrôle : 347 × 20 + 347 × 6 = 6 940 + 2 082 = 9 022.

Exemple 2 : 58 × 43

58 × 43 ───── 174 2320 ───── 2494
Étapes :
  1. 58 × 3 unités = 174.
  2. 58 × 4 dizaines = 58 × 40 = 2 320 : le produit est décalé d’un rang.
  3. J’additionne 174 et 2 320 pour obtenir 2 494.
À observer : 58 × 40 donne 2 320 : le produit est décalé d’un rang.

Exemple 3 : 2 304 × 7

2304 × 7 ────── 16128
Étapes :
  1. Unités : 7 × 4 = 28. J’écris 8 et je reporte 2.
  2. Dizaines : 7 × 0 + 2 = 2. Le zéro reste bien dans sa colonne.
  3. Centaines : 7 × 3 = 21. J’écris 1 et je reporte 2.
  4. Milliers : 7 × 2 + 2 = 16. On obtient 16 128.
À observer : les zéros du premier facteur appartiennent bien au calcul.

3. Division posée dans la potence française

  1. Place le dividende en haut à gauche et le diviseur en haut à droite.
  2. Trace la barre verticale, puis la barre horizontale sous le diviseur. Le quotient s’écrit sous cette barre.
  3. Prends à gauche du dividende le premier nombre assez grand pour contenir le diviseur. Cherche combien de fois le diviseur « tient » dans ce nombre.
  4. Écris le produit sous le nombre choisi, soustrais, puis abaisse le chiffre suivant à droite du reste.
  5. À la fin, le reste doit être inférieur au diviseur.
Vocabulaire : 157 est le dividende, 12 le diviseur, 13 le quotient et 1 le reste.

Exemple : 157 ÷ 12

157 1213 −1237−361
157 = dividende
12 = diviseur
13 = quotient
1 = reste
Étapes :
  1. 12 ne tient pas dans 1 ; je prends donc 15.
  2. 12 tient 1 fois dans 15 : 15 − 12 = 3.
  3. J’abaisse le 7 : le nombre courant devient 37.
  4. 12 tient 3 fois dans 37 : 37 − 36 = 1. Le reste 1 est inférieur à 12.
Vérification : 12 × 13 + 1 = 157 et 1 < 12.

Exemple 2 : 75 ÷ 6

75 612 −615−123
75 = dividende
6 = diviseur
12 = quotient
3 = reste
Étapes :
  1. 6 tient 1 fois dans 7 : 7 − 6 = 1.
  2. J’abaisse le 5 : le nombre courant devient 15.
  3. 6 tient 2 fois dans 15 : 15 − 12 = 3.
  4. Le quotient est 12 et le reste 3, avec 3 < 6.
Vérification : 6 × 12 + 3 = 75 et 3 < 6.

Exemple 3 : 3 042 ÷ 53

3042 5357 −265392−37121
3 042 = dividende
53 = diviseur
57 = quotient
21 = reste
Étapes :
  1. 53 ne tient pas dans 30 ; je prends 304.
  2. 53 tient 5 fois dans 304 : 304 − 265 = 39.
  3. J’abaisse le 2 : le nombre courant devient 392.
  4. 53 tient 7 fois dans 392 : 392 − 371 = 21. Le reste 21 est inférieur à 53.
Vérification : 53 × 57 + 21 = 3 042 et 21 < 53.

Les erreurs à éviter

Alignement

Ne pas aligner les unités sous les unités ou décaler un produit intermédiaire d’un rang.

Retenues

Oublier une retenue ou la placer dans la colonne de départ au lieu de la colonne suivante.

Division

Choisir un chiffre de quotient trop grand. Le produit soustrait ne doit jamais dépasser le nombre courant.

Mémo de fin de calcul