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Fiche résumé — Deuxième loi de Newton et mouvement dans un champ uniforme

Chapitre 10 | Terminale générale (spécialité) | Physique-Chimie

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026, 00:45

1. Quantité de mouvement et lois de Newton

La quantité de mouvement vaut \(\vec{p}=m\,\vec{v}\) (même sens que \(\vec{v}\), en kg·m·s⁻¹).

Piège : une force produit une accélération, pas une vitesse ; sans force, \(\vec{v}\) reste constant.

Dans un référentiel galiléen, la somme des forces égale la dérivée de \(\vec{p}\) :

\(\sum\vec{F}_{\text{ext}}=\dfrac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t}=m\,\vec{a}\)

Démarche : bilan des forces → \(\vec{a}\) → intégrer → \(\vec{v}\) → intégrer → position.

Astuce : les constantes d'intégration sont la vitesse et la position initiales.

Seule force = le poids : \(\vec{a}=\vec{g}\), soit \(a_x=0\), \(a_y=-g\) (indépendant de \(m\)).

\(x=(v_0\cos\alpha)\,t\;,\quad y=-\tfrac12 g\,t^2+(v_0\sin\alpha)\,t\)

Trajectoire parabolique ; flèche \(H=\dfrac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}\) ; portée \(D=\dfrac{v_0^2\sin(2\alpha)}{g}\) (max à \(45^\circ\)).

Trajectoire parabolique : flèche H (sommet), portée D.

Piège : au sommet, seule \(v_y=0\) ; \(v_x=v_0\cos\alpha\) reste constante.

Force électrique \(\vec{F}=q\,\vec{E}\) (poids négligé). La deuxième loi donne :

\(\vec{a}=\dfrac{q}{m}\,\vec{E}\)

Accélération constante : trajectoire parabolique, comme le projectile. Le signe de \(q\) fixe le sens de la déviation.

Astuce : même méthode que le projectile, on remplace \(\vec{g}\) par \(\dfrac{q}{m}\vec{E}\).

Depuis \(O\), on lance à \(v_0=12\) m·s⁻¹ avec \(\alpha=30^\circ\) (\(g=9{,}8\) m·s⁻², \(\cos30^\circ\approx0{,}87\), \(\sin30^\circ=0{,}50\)).

Composantes : \(v_{0x}=12\times0{,}87\approx10{,}4\) m·s⁻¹ ; \(v_{0y}=12\times0{,}50=6{,}0\) m·s⁻¹.

Équations : \(x(t)=v_{0x}\,t\) ; \(y(t)=-\tfrac12 g\,t^2+v_{0y}\,t\).

Sommet (\(v_y=0\)) : \(t=\dfrac{v_{0y}}{g}=\dfrac{6{,}0}{9{,}8}\approx0{,}61\) s.

1	Système + référentiel galiléen, repère et origine des dates
2	Bilan des forces, puis 2ᵉ loi \(\sum\vec{F}=m\,\vec{a}\) pour trouver \(\vec{a}\)
3	Intégrer \(\vec{a}\) → \(\vec{v}\), puis \(\vec{v}\) → position (conditions initiales)
4	Exploiter : trajectoire, flèche, portée, déviation, sommet