Chapitre 10 – Deuxième loi de Newton et mouvement dans un champ uniforme
Thème 2 : Mouvement et interactions | Physique-Chimie | Terminale générale (spécialité)
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
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Objectifs du chapitre :
Définir la quantité de mouvement \(\vec{p}=m\,\vec{v}\).
Énoncer et exploiter les trois lois de Newton.
Appliquer la deuxième loi de Newton (\(\sum\vec{F}=m\,\vec{a}\)) pour établir les équations d'un mouvement.
Étudier le mouvement d'un projectile dans le champ de pesanteur uniforme : équations horaires, trajectoire, portée, flèche.
Étudier le mouvement d'une particule chargée dans un champ électrique uniforme.
Simuler numériquement une trajectoire par la méthode d'Euler.
Situation. Un basketteur vise le panier, un artificier calcule où retombera une fusée, un ingénieur conçoit le tube d'un ancien téléviseur où un faisceau d'électrons balaie l'écran. Dans les trois cas, un objet est lancé puis livré à une force constante — le poids pour la balle, la force électrique pour l'électron. Comment prévoir la trajectoire complète à partir des seules conditions de départ (position, vitesse) et de la force appliquée ? C'est exactement ce que permettent les lois de Newton : elles relient les forces au mouvement et transforment un problème de physique en un système d'équations que l'on sait résoudre.
1. Décrire un mouvement : vitesse et accélération
Avant d'énoncer les lois de Newton, il faut savoir décrire précisément un mouvement. On choisit d'abord un référentiel (le solide de référence par rapport auquel on repère les positions) muni d'un repère \((O,\vec{i},\vec{j})\) et d'une horloge. La position du point matériel \(M\) est donnée par le vecteur position \(\vec{OM}\), dont les coordonnées \(x(t)\) et \(y(t)\) sont des fonctions du temps.
Vecteur vitesse
Le vecteur vitesse est la dérivée du vecteur position par rapport au temps :
\[\vec{v}=\dfrac{\mathrm{d}\vec{OM}}{\mathrm{d}t}\qquad\text{soit}\qquad v_x=\dfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=\dot{x}\;,\quad v_y=\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}=\dot{y}.\]
Il est toujours tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement.
Vecteur accélération
Le vecteur accélération est la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps (donc la dérivée seconde de la position) :
\[\vec{a}=\dfrac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}\qquad\text{soit}\qquad a_x=\dfrac{\mathrm{d}v_x}{\mathrm{d}t}=\ddot{x}\;,\quad a_y=\dfrac{\mathrm{d}v_y}{\mathrm{d}t}=\ddot{y}.\]
Il traduit toute variation du vecteur vitesse : en norme (l'objet accélère ou freine) et en direction (l'objet tourne).
Un point important souvent mal compris : un mouvement peut être accéléré même si la vitesse est constante en valeur, dès lors que sa direction change (mouvement circulaire uniforme, par exemple). L'accélération pointe alors vers l'intérieur du virage.
Mini-exercice 1. Un mobile a pour équations horaires \(x(t)=2{,}0\,t\) et \(y(t)=-4{,}905\,t^{2}+3{,}0\,t\) (en mètres, \(t\) en secondes). Donner les coordonnées de \(\vec{v}\) puis de \(\vec{a}\).
On dérive : \(v_x=\dot{x}=2{,}0\) m/s (constant) et \(v_y=\dot{y}=-9{,}81\,t+3{,}0\) m/s.
Puis \(a_x=\dot{v_x}=0\) et \(a_y=\dot{v_y}=-9{,}81\) m/s². Le vecteur accélération est constant, vertical, dirigé vers le bas : c'est une chute libre.
2. La quantité de mouvement
Pour formuler les lois de Newton de la façon la plus générale, on introduit une grandeur qui combine la masse et la vitesse : la quantité de mouvement. Intuitivement, un poids lourd lancé à \(30\) km/h et une bicyclette à la même vitesse n'ont pas du tout le même « élan » : la différence tient à la masse. La quantité de mouvement mesure précisément cet élan.
Quantité de mouvement
La quantité de mouvement d'un point matériel de masse \(m\) et de vitesse \(\vec{v}\) est le vecteur :
\[\vec{p}=m\,\vec{v}.\]
Elle a même direction et même sens que le vecteur vitesse. Son unité est le kilogramme mètre par seconde (\(\text{kg}\cdot\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\)).
Comme \(m\) est une constante pour un système fermé, dériver \(\vec{p}\) revient à dériver \(\vec{v}\) : \(\dfrac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t}=m\,\dfrac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}=m\,\vec{a}\). Cette remarque est la clé qui relie la quantité de mouvement à l'accélération, et donc aux forces.
Mini-exercice 2. Une balle de tennis de masse \(m=58\) g est renvoyée à la vitesse \(v=180\) km/h. Calculer la norme de sa quantité de mouvement.
On convertit : \(m=58\times10^{-3}=0{,}058\) kg et \(v=\dfrac{180}{3{,}6}=50\) m/s.
\(p=m\,v=0{,}058\times50=2{,}9\ \text{kg}\cdot\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\).
3. Les trois lois de Newton
Isaac Newton a énoncé en 1687 trois principes qui, ensemble, fondent toute la mécanique classique. On les présente ici dans un référentiel galiléen, c'est-à-dire un référentiel dans lequel ces lois sont valables (le référentiel terrestre en est une très bonne approximation pour les mouvements courants).
Première loi — principe d'inertie
Dans un référentiel galiléen, si un système est isolé (aucune force) ou pseudo-isolé (forces qui se compensent, \(\sum\vec{F}=\vec{0}\)), alors son vecteur vitesse est constant : il est au repos ou en mouvement rectiligne uniforme. Réciproquement, si \(\vec{v}\) est constant, alors \(\sum\vec{F}=\vec{0}\).
Deuxième loi — principe fondamental de la dynamique
Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un système est égale à la dérivée de sa quantité de mouvement :
\[\sum\vec{F}_{\text{ext}}=\dfrac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t}.\]
Pour un système de masse \(m\) constante, cela devient la forme la plus utilisée :
\[\boxed{\;\sum\vec{F}_{\text{ext}}=m\,\vec{a}\;}\]
La deuxième loi contient la première comme cas particulier : si \(\sum\vec{F}=\vec{0}\), alors \(\vec{a}=\vec{0}\) donc \(\vec{v}\) est constant. Elle dit surtout une chose fondamentale : ce ne sont pas les forces qui produisent la vitesse, mais la variation de la vitesse. Une force constante donne une accélération constante, pas une vitesse constante.
Troisième loi — principe des actions réciproques
Si un corps \(A\) exerce sur un corps \(B\) une force \(\vec{F}_{A/B}\), alors \(B\) exerce simultanément sur \(A\) une force \(\vec{F}_{B/A}\) telle que :
\[\vec{F}_{B/A}=-\,\vec{F}_{A/B}.\]
Ces deux forces ont même droite d'action, même norme, des sens opposés. Elles s'appliquent sur deux corps différents : elles ne se compensent donc jamais entre elles.
Mini-exercice 3. Un livre est posé, immobile, sur une table. Identifier les forces qui s'exercent sur le livre. Le poids du livre et la réaction de la table forment-ils une paire « action–réaction » au sens de la troisième loi ?
Sur le livre s'exercent le poids \(\vec{P}\) (Terre → livre, vers le bas) et la réaction \(\vec{R}\) de la table (table → livre, vers le haut). Le livre étant immobile, \(\vec{P}+\vec{R}=\vec{0}\) (première loi).
Ce ne sont pas une paire action–réaction : elles s'appliquent sur le même corps (le livre). La réaction de \(\vec{P}\) est la force livre → Terre ; la réaction de \(\vec{R}\) est la force livre → table.
4. Méthode : établir les équations d'un mouvement
La deuxième loi est un outil de prévision : à partir des forces, elle donne l'accélération, dont on remonte à la vitesse puis à la position par intégrations successives. On suit toujours la même démarche.
Méthode — de la 2ᵉ loi aux équations horaires
Définir le système et le référentiel galiléen, choisir un repère et l'origine des dates.
Faire le bilan des forces extérieures \(\sum\vec{F}\).
Appliquer la deuxième loi : \(\sum\vec{F}=m\,\vec{a}\), en déduire \(\vec{a}\) puis projeter sur les axes.
Intégrer chaque composante de \(\vec{a}\) pour obtenir \(\vec{v}\) (constante d'intégration = vitesse initiale).
Intégrer \(\vec{v}\) pour obtenir la position (constante = position initiale).
Exploiter : équation de la trajectoire, valeurs particulières, etc.
Exemple travaillé — chute libre verticale. On lâche sans vitesse une bille de masse \(m\), depuis une hauteur \(h\), dans le champ de pesanteur (on néglige l'air). Axe \((Oy)\) vers le haut, origine au sol.
• Bilan : seule force = le poids \(\vec{P}=m\,\vec{g}\), avec \(\vec{g}=-g\,\vec{j}\).
• 2ᵉ loi : \(m\,\vec{a}=m\,\vec{g}\) donc \(\vec{a}=\vec{g}\) : \(a_y=-g\). L'accélération ne dépend pas de la masse. • Intégration : \(v_y=-g\,t+v_{0y}\) avec \(v_{0y}=0\), donc \(v_y=-g\,t\).
• Intégration : \(y=-\tfrac12 g\,t^{2}+y_0\) avec \(y_0=h\), donc \(y(t)=h-\tfrac12 g\,t^{2}\).
La bille touche le sol quand \(y=0\) : \(t=\sqrt{2h/g}\).
5. Mouvement d'un projectile dans le champ de pesanteur uniforme
On lance un objet (une balle, un jet d'eau, un obus) avec une vitesse initiale \(\vec{v_0}\) faisant un angle \(\alpha\) avec l'horizontale. On néglige les frottements de l'air : la seule force est alors le poids. C'est le cas emblématique d'un mouvement dans un champ uniforme.
5.1 Conditions initiales et accélération
On prend l'origine \(O\) au point de lancement, l'axe \((Ox)\) horizontal dans le sens du tir et \((Oy)\) vertical vers le haut. La vitesse initiale se projette en :
Bilan des forces : le poids seul, \(\vec{P}=m\,\vec{g}\). La deuxième loi donne \(m\,\vec{a}=m\,\vec{g}\), soit \(\vec{a}=\vec{g}\). En projection, avec \(\vec{g}=-g\,\vec{j}\) :
\(a_x=0\qquad\qquad a_y=-g\)
Point-clé
L'accélération est constante, verticale, dirigée vers le bas, et ne dépend ni de la masse ni de la vitesse initiale. Horizontalement, le mouvement est uniforme (\(a_x=0\)) ; verticalement, il est uniformément varié.
La trajectoire est la relation \(y=f(x)\), obtenue en éliminant le temps. De la première équation, \(t=\dfrac{x}{v_0\cos\alpha}\). On reporte dans \(y(t)\) :
C'est l'équation d'une parabole (terme en \(x^2\) à coefficient négatif) : la trajectoire d'un projectile est toujours une portion de parabole, tournée vers le bas.
5.4 Flèche et portée
La flèche \(H\) est la hauteur maximale. Elle est atteinte au sommet, quand la composante verticale de la vitesse s'annule : \(v_y=0\Rightarrow t_S=\dfrac{v_0\sin\alpha}{g}\). En reportant dans \(y(t)\) :
\(H=\dfrac{v_0^{2}\sin^{2}\alpha}{2\,g}\)
La portée \(D\) est la distance horizontale parcourue au retour au sol (lancement et réception à la même altitude). On résout \(y=0\), ce qui donne \(t=0\) (départ) ou \(t=\dfrac{2\,v_0\sin\alpha}{g}\) (arrivée). D'où \(D=x(t)\) :
\(D=\dfrac{v_0^{2}\sin(2\alpha)}{g}\)
On en déduit un résultat classique : la portée est maximale pour \(\alpha=45^\circ\), car \(\sin(2\alpha)\) vaut alors \(1\).
Exemple entièrement traité. Un joueur botte un ballon depuis le sol à \(v_0=20\) m/s selon un angle \(\alpha=30^\circ\). On prend \(g=9{,}81\) m/s². Déterminer la flèche, la portée et l'équation de la trajectoire.
Composantes initiales : \(v_{0x}=20\cos30^\circ=20\times0{,}866=17{,}3\) m/s ; \(v_{0y}=20\sin30^\circ=20\times0{,}5=10{,}0\) m/s.
Flèche : \(H=\dfrac{v_0^{2}\sin^{2}\alpha}{2g}=\dfrac{20^{2}\times0{,}5^{2}}{2\times9{,}81}=\dfrac{400\times0{,}25}{19{,}62}=\dfrac{100}{19{,}62}\approx 5{,}1\) m.
Portée : \(D=\dfrac{v_0^{2}\sin(2\alpha)}{g}=\dfrac{400\times\sin60^\circ}{9{,}81}=\dfrac{400\times0{,}866}{9{,}81}=\dfrac{346{,}4}{9{,}81}\approx 35{,}3\) m.
Trajectoire : \(y=-\dfrac{9{,}81}{2\times20^{2}\times0{,}866^{2}}\,x^{2}+\tan30^\circ\,x=-\dfrac{9{,}81}{600}\,x^{2}+0{,}577\,x\), soit \(y\approx-0{,}0164\,x^{2}+0{,}577\,x\).
Mini-exercice 4. Reprendre le même ballon (\(v_0=20\) m/s, \(g=9{,}81\) m/s²) mais tiré à \(\alpha=45^\circ\). Calculer la portée et comparer à la valeur trouvée à \(30^\circ\).
À \(45^\circ\) : \(\sin(2\alpha)=\sin90^\circ=1\), donc \(D=\dfrac{20^{2}\times1}{9{,}81}=\dfrac{400}{9{,}81}\approx 40{,}8\) m.
C'est plus que les \(35{,}3\) m obtenus à \(30^\circ\) : conforme au fait que la portée est maximale pour \(45^\circ\).
Mini-exercice 5. D'un plongeoir, on lance une balle horizontalement (\(\alpha=0\)) à \(v_0=6{,}0\) m/s, depuis une hauteur \(h=1{,}8\) m au-dessus de l'eau (\(g=9{,}81\) m/s²). Au bout de combien de temps la balle touche-t-elle l'eau, et à quelle distance horizontale du plongeoir ?
Origine au point de lancement, \((Oy)\) vers le haut. Ici \(v_{0x}=6{,}0\) m/s, \(v_{0y}=0\).
Verticalement : \(y(t)=-\tfrac12 g\,t^{2}\). L'eau est à \(y=-1{,}8\) m : \(-1{,}8=-\tfrac12\times9{,}81\,t^{2}\Rightarrow t=\sqrt{\dfrac{2\times1{,}8}{9{,}81}}=\sqrt{0{,}367}\approx 0{,}61\) s.
Horizontalement : \(x=v_{0x}\,t=6{,}0\times0{,}61\approx 3{,}6\) m.
6. Mouvement d'une particule chargée dans un champ électrique uniforme
Le raisonnement est exactement le même que pour le projectile — seule la force change. Entre deux plaques conductrices parallèles portées à des potentiels différents règne un champ électrique uniforme \(\vec{E}\) (vecteur constant, dirigé de la plaque positive vers la plaque négative). Une particule de charge \(q\) y subit la force électrique :
\(\vec{F}=q\,\vec{E}\)
Si \(q\gt 0\), la force est dans le sens de \(\vec{E}\) ; si \(q\lt 0\) (électron), elle lui est opposée. Pour une particule légère comme l'électron lancée à grande vitesse, le poids est totalement négligeable devant la force électrique : on ne garde que \(\vec{F}=q\,\vec{E}\).
Accélération et trajectoire
La deuxième loi donne \(m\,\vec{a}=q\,\vec{E}\), donc \(\vec{a}=\dfrac{q}{m}\,\vec{E}\) : accélération constante, comme le poids pour un projectile. La particule qui entre perpendiculairement au champ décrit donc une trajectoire parabolique, puis une droite en sortant de la zone de champ.
Méthode — particule chargée (analogie projectile)
Repère : \((Ox)\) le long de \(\vec{v_0}\), \((Oy)\) le long de \(\vec{E}\).
Accélération : \(a_x=0\) et \(a_y=\dfrac{qE}{m}\) (en tenant compte du signe de \(q\)).
Intégrer : \(v_x=v_0\), \(v_y=\dfrac{qE}{m}\,t\) ; puis \(x=v_0\,t\), \(y=\tfrac12\,\dfrac{qE}{m}\,t^{2}\).
Exemple entièrement traité. Un électron (\(e=1{,}6\times10^{-19}\) C, \(m=9{,}1\times10^{-31}\) kg) entre horizontalement à \(v_0=3{,}0\times10^{7}\) m/s dans un champ uniforme \(E=2{,}0\times10^{4}\) V/m, entre deux plaques de longueur \(L=8{,}0\) cm. Calculer l'accélération, le temps de passage et la déviation verticale à la sortie.
Accélération : \(a=\dfrac{eE}{m}=\dfrac{1{,}6\times10^{-19}\times2{,}0\times10^{4}}{9{,}1\times10^{-31}}=\dfrac{3{,}2\times10^{-15}}{9{,}1\times10^{-31}}\approx 3{,}5\times10^{15}\) m/s². (On vérifie que le poids \(mg\approx 8{,}9\times10^{-30}\) N est environ \(3{,}6\times10^{14}\) fois plus petit que \(eE=3{,}2\times10^{-15}\) N — plusieurs centaines de milliers de milliards de fois : il est parfaitement négligeable.)
Durée de traversée : le mouvement horizontal est uniforme, \(t=\dfrac{L}{v_0}=\dfrac{0{,}080}{3{,}0\times10^{7}}\approx 2{,}7\times10^{-9}\) s.
Déviation : \(y=\tfrac12\,a\,t^{2}=0{,}5\times3{,}5\times10^{15}\times(2{,}7\times10^{-9})^{2}=0{,}5\times3{,}5\times10^{15}\times7{,}1\times10^{-18}\approx 1{,}2\times10^{-2}\) m, soit environ \(1{,}2\) cm.
Mini-exercice 6. Dans le dispositif ci-dessus, si on double la vitesse d'entrée \(v_0\) (tout le reste inchangé), la déviation verticale à la sortie est-elle multipliée, divisée, et par combien ?
La déviation vaut \(y=\tfrac12 a\,t^{2}\) avec \(t=\dfrac{L}{v_0}\), donc \(y=\dfrac{a\,L^{2}}{2\,v_0^{2}}\). Elle est en \(\dfrac{1}{v_0^{2}}\).
Si \(v_0\) double, \(y\) est divisée par \(4\) : la déviation passe d'environ \(1{,}2\) cm à \(0{,}3\) cm.
7. Capacité numérique : simuler une trajectoire (méthode d'Euler)
Toutes les trajectoires ne se résolvent pas « à la main » : dès qu'on ajoute des frottements réalistes, il n'existe plus de formule simple. On calcule alors la trajectoire pas à pas par ordinateur. La méthode la plus simple est la méthode d'Euler.
Elle repose sur une idée : sur un très petit intervalle de temps \(\Delta t\), on suppose que la vitesse et l'accélération ne varient presque pas. On approche alors les dérivées par des variations :
À chaque étape, on connaît la position \(\vec{r}_n\) et la vitesse \(\vec{v}_n\) à l'instant \(t_n\). On calcule l'accélération à partir des forces (\(\vec{a}_n=\sum\vec{F}/m\)), puis on en déduit la vitesse et la position à l'instant suivant \(t_{n+1}=t_n+\Delta t\). En répétant, on reconstitue toute la trajectoire, point par point. Plus \(\Delta t\) est petit, plus la courbe simulée est proche de la trajectoire réelle.
Exemple — un pas d'Euler (chute libre). Une bille part de \(y_0=0\) avec \(v_{0y}=0\), soumise à \(a_y=-g=-9{,}81\) m/s². On prend \(\Delta t=0{,}10\) s.
• Étape 0 : \(t_0=0\), \(y_0=0\), \(v_0=0\).
• Vitesse suivante : \(v_1=v_0+a\,\Delta t=0+(-9{,}81)\times0{,}10=-0{,}981\) m/s.
• Position suivante : \(y_1=y_0+v_0\,\Delta t=0+0\times0{,}10=0\) m.
• Étape 1 : \(t_1=0{,}10\) s. On recommence : \(v_2=v_1+a\,\Delta t=-0{,}981-0{,}981=-1{,}96\) m/s ; \(y_2=y_1+v_1\,\Delta t=0+(-0{,}981)\times0{,}10=-0{,}098\) m.
Et ainsi de suite : chaque ligne se déduit de la précédente.
Mini-exercice 7. En reprenant l'exemple ci-dessus, calculer \(v_3\) et \(y_3\) (troisième pas, à \(t_3=0{,}30\) s).
On part de \(v_2=-1{,}96\) m/s et \(y_2=-0{,}098\) m.
\(v_3=v_2+a\,\Delta t=-1{,}96+(-9{,}81)\times0{,}10=-2{,}94\) m/s.
\(y_3=y_2+v_2\,\Delta t=-0{,}098+(-1{,}96)\times0{,}10=-0{,}098-0{,}196=-0{,}294\) m.
(La valeur exacte est \(y=-\tfrac12 g t^{2}=-0{,}44\) m : l'écart montre que le pas \(\Delta t=0{,}10\) s est encore un peu grand.)
8. Erreurs fréquentes
Erreurs fréquentes
❌ Croire qu'« il faut une force pour entretenir la vitesse » → ✅ une force produit une accélération (variation de vitesse) ; sans force, la vitesse reste constante (1ʳᵉ loi).
❌ Penser que l'accélération d'un projectile dépend de sa masse ou de sa vitesse → ✅ \(\vec{a}=\vec{g}\) : elle est la même pour tous, seule la trajectoire dépend de \(\vec{v_0}\).
❌ Écrire que la vitesse est nulle au sommet de la parabole → ✅ seule \(v_y\) s'annule ; \(v_x=v_0\cos\alpha\) reste constante, la vitesse n'est jamais nulle.
❌ Confondre les deux forces d'une paire action–réaction avec deux forces qui « se compensent » → ✅ elles s'appliquent sur des corps différents, on ne les additionne jamais.
❌ Oublier le signe de la charge \(q\) (électron : \(q=-e\)) → ✅ il fixe le sens de la force \(\vec{F}=q\vec{E}\) et donc de la déviation.
❌ Confondre les deux lignes de la méthode d'Euler → ✅ la vitesse se met à jour avec l'accélération, la position avec la vitesse.
9. Applications
Où retrouve-t-on ces lois ?
Sports : ballon de basket, javelot, saut en longueur — l'angle et la vitesse de lancer déterminent portée et flèche ; l'optimum théorique proche de \(45^\circ\) guide le geste.
Balistique et sécurité : calcul de la portée d'un jet d'eau de lance à incendie, d'un tir de mortier de secours ou d'un feu d'artifice.
Électronique : dans les anciens tubes cathodiques (téléviseurs, oscilloscopes), un champ électrique dévie un faisceau d'électrons pour « peindre » l'image ligne par ligne.
Spectrométrie et imprimantes à jet d'encre : des gouttes chargées sont déviées par un champ électrique pour être dirigées précisément — même modèle que la particule chargée.
Simulation numérique : la méthode d'Euler (et ses variantes) est à la base des logiciels qui prévoient la trajectoire d'une fusée, d'un satellite ou d'un objet avec frottements.
À retenir
Quantité de mouvement : \(\vec{p}=m\,\vec{v}\) (même sens que \(\vec{v}\), en \(\text{kg}\cdot\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\)).
Lois de Newton (référentiel galiléen) : 1ʳᵉ \(\sum\vec{F}=\vec{0}\Leftrightarrow \vec{v}\) constant ; 2ᵉ \(\sum\vec{F}=m\,\vec{a}=\dfrac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t}\) ; 3ᵉ \(\vec{F}_{B/A}=-\vec{F}_{A/B}\).
Méthode : bilan des forces → \(\vec{a}\) → intégrer → \(\vec{v}\) → intégrer → position → exploiter.
Projectile : \(\vec{a}=\vec{g}\) ; \(x=(v_0\cos\alpha)t\), \(y=-\tfrac12 g t^{2}+(v_0\sin\alpha)t\) ; trajectoire parabolique ; flèche \(H=\dfrac{v_0^{2}\sin^{2}\alpha}{2g}\) ; portée \(D=\dfrac{v_0^{2}\sin(2\alpha)}{g}\) (max à \(45^\circ\)).