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Établir une loi de vitesse d'ordre 1 : \(v=k[A]\) et identifier \(k\)
Vérifier que \([A](t)=[A]_0\,e^{-kt}\) est solution de l'équation différentielle
Relier \(t_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{k}\) et \(\tau=\dfrac{1}{k}\) ; résoudre par la méthode d'Euler

Fiche résumé — Évolution temporelle : loi de vitesse d'ordre 1

Chapitre 5 | Terminale générale (spécialité) | Physique-Chimie

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

1. Vitesse et loi d'ordre 1

Vitesse volumique de disparition (en mol·L⁻¹·s⁻¹) :

\(v=-\dfrac{d[A]}{dt}\)

Ordre 1 : \(v\) proportionnelle à \([A]\) :

\(v=k\,[A]\)

\(k\) : constante de vitesse, en \(s^{-1}\).

Piège : pour l'ordre 1, \(k\) est en \(s^{-1}\) (inverse d'un temps), pas en mol·L⁻¹·s⁻¹.

En égalant les deux expressions de \(v\) :

\(\dfrac{d[A]}{dt}=-k\,[A]\)

Solution (décroissance exponentielle) :

\([A](t)=[A]_0\,e^{-kt}\)

Astuce : pour vérifier une solution, on la dérive et on la réinjecte dans l'équation.

Temps de demi-réaction (\([A]\) divisée par 2) :

\(t_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{k}\quad(\text{indép. de }[A]_0)\)

\(\tau=\dfrac{1}{k}\ ;\ t_{1/2}=\tau\ln 2\approx 0{,}69\,\tau\)

En \(t=\tau\), il reste \(\approx 37\ \%\) ; à \(5\tau\), \(\lt 1\ \%\).

Piège : ne pas confondre \(\tau\) et \(t_{1/2}\) ; \(t_{1/2}\) est le plus court.

Quand \(T\) ↑, \(k\) ↑ : réaction plus rapide, \(t_{1/2}\) et \(\tau\) diminuent.

Résolution numérique pas-à-pas :

\([A]_{n+1}=[A]_n-k\,[A]_n\,\Delta t\)

Astuce : plus le pas \(\Delta t\) est petit, mieux Euler approche la courbe exacte.

Espèce A d'ordre 1, \(k=2{,}0\times 10^{-2}\) s⁻¹, \([A]_0=0{,}50\) mol·L⁻¹ (\(\ln 2\approx 0{,}69\)).

Vitesse initiale : \(v_0=k[A]_0=2{,}0\times 10^{-2}\times 0{,}50=1{,}0\times 10^{-2}\) mol·L⁻¹·s⁻¹.

À \(t=100\) s : \([A]=0{,}50\,e^{-2}\approx 0{,}50\times 0{,}135=6{,}8\times 10^{-2}\) mol·L⁻¹.

Demi-vie : \(t_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{k}=\dfrac{0{,}69}{2{,}0\times 10^{-2}}\approx 35\) s.

1	Vérifier l'ordre 1 : \(v/[A]\) constant = \(k\) (en \(s^{-1}\))
2	Écrire la loi \([A](t)=[A]_0\,e^{-kt}\) et calculer une concentration à un instant \(t\)
3	Calculer \(t_{1/2}=\ln 2/k\) et \(\tau=1/k\) ; 75 % disparu \(\Rightarrow 2\,t_{1/2}\)
4	Si besoin, résoudre par Euler : \([A]_{n+1}=[A]_n-k[A]_n\Delta t\)