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Fiche résumé — Mouvement et trajectoire

Chapitre 5 | Seconde Bac Pro | Physique-Chimie

rectilignecirculairecurviligne

Référentiel et trajectoire

  • Référentiel : solide de référence pour décrire un mouvement (terrestre, géocentrique, héliocentrique)
  • Un objet peut être en mouvement dans un référentiel et au repos dans un autre (relativité du mouvement)
  • Trajectoire : ensemble des positions successives de l'objet

Types de trajectoires

  • Rectiligne : droite (chariot sur rail, pièce sur guide)
  • Circulaire : cercle ou arc (dent de scie circulaire, fraise en rotation)
  • Curviligne : courbe quelconque (balle lancée, profil CNC courbe)

Vitesse moyenne — Formules

\(v = \dfrac{d}{\Delta t}\)
\(d = v \times \Delta t\)
\(\Delta t = \dfrac{d}{v}\)

v en m/s, d en m, Δt en s (ou v en km/h, d en km, Δt en h)

Conversion et types de mouvements

\(1\;\text{m/s} = 3{,}6\;\text{km/h}\)

m/s → km/h : ×3,6 | km/h → m/s : ÷3,6

  • Uniforme : vitesse constante (positions équidistantes)
  • Accéléré : vitesse croissante (positions de plus en plus espacées)
  • Décéléré : vitesse décroissante (positions de plus en plus rapprochées)

Chronophotographie

  • Photos prises à intervalles de temps réguliers (τ = durée entre 2 flashs)
  • Vitesse entre 2 positions : \(v = d / \tau\)
  • Positions équidistantes → mouvement uniforme | Espaces croissants → accéléré | Espaces décroissants → décéléré

Mouvement circulaire — Fréquence et période

  • Fréquence de rotation \(n\) : nombre de tours par seconde (tr/s ou Hz)
  • Période \(T\) : durée d'un tour (s)
\(T = \dfrac{1}{n}\)    et    \(n = \dfrac{1}{T}\)
\(n\;(\text{tr/s}) = \dfrac{N\;(\text{tr/min})}{60}\)

Vitesse linéaire

\(v = \pi \times d \times n\)
\(v = 2\pi \times r \times n\)

v en m/s, d en m, n en tr/s

  • Plus on est loin de l'axe, plus la vitesse est grande
  • Scie circulaire, fraise de toupie → vitesse de coupe
  • Roue qui roule sans glisser → vitesse du véhicule
Piège 1 : Oublier de convertir les unités. Si d est en km et Δt en heures, la vitesse est en km/h. Pour obtenir des m/s, il faut d en mètres et Δt en secondes.
Piège 2 : Confondre vitesse moyenne et vitesse instantanée. La formule \(v = d/\Delta t\) donne la vitesse moyenne sur l'intervalle. La vitesse instantanée peut varier à chaque instant.
Piège 3 : Dire qu'un mouvement est « accéléré » parce que l'objet va vite. Un mouvement accéléré signifie que la vitesse augmente, pas qu'elle est élevée. Un objet lent peut être en mouvement accéléré.
Piège 4 : Oublier de convertir les tr/min en tr/s avant d'appliquer \(v = \pi d n\). Les machines indiquent toujours la vitesse en tr/min : diviser par 60 d'abord !
Piège 5 : Oublier de convertir le diamètre en mètres. Si d = 25 cm, utiliser d = 0,25 m dans la formule.
Astuce : Pour convertir m/s en km/h, retenir « ×3,6 ». Exemple : 0,5 m/s × 3,6 = 1,8 km/h. Pour l'inverse, diviser par 3,6.
Astuce : Sur une chronophotographie, regarder si les espacements augmentent, diminuent ou restent constants. Cela suffit à identifier le type de mouvement sans calcul.
Astuce : Quand une roue roule sans glisser, chaque tour = une circonférence parcourue au sol. Formule identique pour vitesse de coupe et vitesse du véhicule : \(v = \pi \times d \times n\).

Résumé express — Méthode type

  1. Identifier le référentiel et la trajectoire (rectiligne, circulaire, curviligne)
  2. Repérer les données : distance d, durée Δt, intervalle τ (chronophotographie)
  3. Convertir toutes les grandeurs dans les mêmes unités (SI de préférence)
  4. Appliquer la formule \(v = d / \Delta t\) pour calculer la vitesse moyenne
  5. Analyser les espacements pour déterminer le type de mouvement (uniforme, accéléré, décéléré)
  6. Pour un mouvement circulaire : convertir tr/min → tr/s, puis appliquer \(v = \pi \times d \times n\)
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