Physique-Chimie 2 | Exercices d'application
Dernière mise à jour : 1 mai 2026
Chronophotographie d'une bille : 5 positions prises à intervalles réguliers (Δt = 0,1 s)
1. Un passager est assis dans un bus en marche. Décrire son mouvement :
2. Une roue de véhicule tourne. Décrire le mouvement :
3. Nommer les trois principaux référentiels utilisés en sciences.
1.
– Par rapport au chauffeur (référentiel du bus) : le passager est immobile.
– Par rapport à la route (référentiel terrestre) : le passager est en mouvement (il avance avec le bus).
2.
– Centre de la roue / route : mouvement rectiligne (se déplace en ligne droite).
– Point sur le bord / centre de la roue : mouvement circulaire (autour du centre).
– Point sur le bord / route : mouvement cycloïdal (courbe complexe, mélange avancement + rotation).
3. Référentiel terrestre (lié à la Terre), référentiel géocentrique (lié au centre de la Terre), référentiel de Copernic (lié au centre du Soleil).
1. Pour chaque situation, nommer et décrire le type de trajectoire :
| Situation | Type de trajectoire | Description |
|---|---|---|
| Un piston de moteur | ||
| Un point sur le bord d'une roue (par rapport au centre) | ||
| Une voiture sur autoroute droite | ||
| Une voiture qui prend un virage |
2. Dans le système bielle-manivelle d'un moteur, quelle est la trajectoire de l'extrémité de la manivelle ?
| Situation | Type | Description |
|---|---|---|
| Piston de moteur | Rectiligne | Va-et-vient sur une droite verticale ou horizontale |
| Point sur bord de roue / centre | Circulaire | Cercle de rayon = rayon de la roue |
| Voiture sur autoroute droite | Rectiligne | Ligne droite |
| Voiture en virage | Courbe (arc de cercle) | Portion de cercle ou courbe |
2. L'extrémité de la manivelle décrit une trajectoire circulaire (cercle de rayon = longueur de la manivelle).
1. Une voiture parcourt 120 km en 1 h 30 min. Calculer sa vitesse moyenne en km/h.
2. Convertir cette vitesse en m/s.
3. Un camion roule à 90 km/h pendant 2 h. Calculer la distance parcourue.
4. Un piéton se déplace à 5 km/h. Combien de temps met-il pour parcourir 2 km ?
1. \(t = 1\,\text{h}\,30\,\text{min} = 1{,}5\,\text{h}\) ; \(v = \dfrac{120}{1{,}5} = 80\,\text{km/h}\)
2. \(80\,\text{km/h} = \dfrac{80}{3{,}6} \approx 22{,}2\,\text{m/s}\)
3. \(d = v \times t = 90 \times 2 = 180\,\text{km}\)
4. \(t = \dfrac{d}{v} = \dfrac{2}{5} = 0{,}4\,\text{h} = 24\,\text{min}\)
Une bille roule sur un plan. On prend des photos toutes les \(\Delta t = 0{,}1\,\text{s}\). Les positions successives sont :
| Position | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Abscisse (cm) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 |
1. Calculer la distance entre la position 1 et la position 2 :
\(d_{1-2} = 3 - 0 = \ldots\,\text{cm}\)
2. Les écarts sont-ils égaux ? Cocher : ☐ Oui ☐ Non
Donc le mouvement est : ☐ Uniforme ☐ Accéléré ☐ Décéléré
3. Calculer la vitesse entre les positions 1 et 2. Formule : \(v = \dfrac{d}{\Delta t} = \dfrac{3\,\text{cm}}{0{,}1\,\text{s}} = \ldots\,\text{cm/s}\)
4. Convertir en m/s : \(\ldots\,\text{cm/s} \div 100 = \ldots\,\text{m/s}\)
1. \(d_{1-2} = 3\,\text{cm}\). De même pour tous les intervalles : 3 cm chacun.
2. Oui, les écarts sont égaux → mouvement rectiligne uniforme.
3. \(v = \dfrac{3}{0{,}1} = 30\,\text{cm/s}\)
4. \(30\,\text{cm/s} \div 100 = 0{,}30\,\text{m/s}\)
Chaque vecteur vitesse a la même longueur : la vitesse est constante (mouvement uniforme).
Un apprenti menuisier pousse un chariot sur \(d = 18\,\text{m}\) à une vitesse de \(v = 0{,}9\,\text{m/s}\).
1. Compléter et calculer :
\(t = \dfrac{d}{v} = \dfrac{\ldots}{\ldots} = \ldots\,\text{s}\)
2. Convertir la vitesse en km/h. Formule : \(v(\text{km/h}) = v(\text{m/s}) \times 3{,}6 = 0{,}9 \times 3{,}6 = \ldots\,\text{km/h}\)
3. Le chariot fait 8 allers-retours (16 trajets) dans la journée. Calculer le temps total en secondes, puis en minutes :
Temps total (s) = \(16 \times \ldots = \ldots\,\text{s}\)
Temps total (min) = \(\ldots \div 60 = \ldots\,\text{min}\)
1. \(t = \dfrac{18}{0{,}9} = 20\,\text{s}\)
2. \(v = 0{,}9 \times 3{,}6 = 3{,}24\,\text{km/h}\)
3. Temps total = \(16 \times 20 = 320\,\text{s} \approx 5{,}3\,\text{min}\). (Avec le temps de préparation de 5 s par trajet : \(16 \times 25 = 400\,\text{s} \approx 6{,}7\,\text{min}\).)
Une scie alternative effectue \(n = 3\,000\,\text{courses/min}\). La course aller est de \(c = 2{,}5\,\text{cm} = 0{,}025\,\text{m}\).
1. \(f = 3\,000 \div 60 = \ldots\,\text{cycles/s}\)
2. \(d_{cycle} = 2 \times 0{,}025 = \ldots\,\text{m}\)
3. \(v = \ldots \times \ldots = \ldots\,\text{m/s}\)
4. La lame s'arrête en haut et en bas de sa course. Son mouvement est-il :
☐ Uniforme ☐ Rectiligne accéléré puis décéléré
1. \(f = 3000 \div 60 = 50\,\text{cycles/s}\)
2. \(d_{cycle} = 2 \times 0{,}025 = 0{,}05\,\text{m}\)
3. \(v = 0{,}05 \times 50 = 2{,}5\,\text{m/s}\)
4. Mouvement rectiligne accéléré puis décéléré : la lame part de zéro, accélère, puis ralentit jusqu'à zéro.
La plaque signalétique d'une scie circulaire indique : 3 000 tr/min.
1. Compléter le calcul de la fréquence en tr/s :
\(n = \dfrac{N}{60} = \dfrac{3\,000}{60} = \ldots\,\text{tr/s}\)
2. Compléter le calcul de la période :
\(T = \dfrac{1}{n} = \dfrac{1}{\ldots} = \ldots\,\text{s}\)
3. La lame fait un tour en combien de millisecondes ? Formule : \(\ldots\,\text{s} \times 1\,000 = \ldots\,\text{ms}\)
4. Cocher : la trajectoire d'une dent de la lame est :
☐ Rectiligne ☐ Circulaire ☐ Curviligne
1. \(n = 3\,000 / 60 = 50\,\text{tr/s}\)
2. \(T = 1 / 50 = 0{,}02\,\text{s}\)
3. \(0{,}02 \times 1\,000 = 20\,\text{ms}\)
4. ☑ Circulaire (chaque dent tourne autour de l'axe de la lame).
La lame de scie circulaire de l'exercice 7 a un diamètre \(d = 25\,\text{cm}\).
1. Convertir le diamètre en mètres :
\(d = 25\,\text{cm} = \ldots\,\text{m}\)
2. Compléter le calcul de la vitesse linéaire en bord de lame :
\(v = \pi \times \ldots \times \ldots = \ldots\,\text{m/s}\)
3. Convertir en km/h : \(v = \ldots \times 3{,}6 = \ldots\,\text{km/h}\)
4. Comparer cette vitesse à celle d'une voiture en ville (50 km/h). Est-ce plus rapide ?
1. \(d = 25\,\text{cm} = 0{,}25\,\text{m}\)
2. \(v = \pi \times 0{,}25 \times 50 \approx 39{,}3\,\text{m/s}\)
3. \(v \approx 39{,}3 \times 3{,}6 \approx 141\,\text{km/h}\)
4. Oui, c'est presque 3 fois plus rapide qu'une voiture en ville. Cela montre la dangerosité de la scie circulaire.
Un chariot électrique d'atelier a des roues de diamètre \(d = 16\,\text{cm}\). Le moteur fait tourner les roues à \(N = 120\,\text{tr/min}\).
1. Convertir en tr/s : \(n = \dfrac{120}{60} = \ldots\,\text{tr/s}\)
2. Convertir le diamètre en m : \(d = 16\,\text{cm} = \ldots\,\text{m}\)
3. Calculer la distance parcourue en un tour de roue : \(\pi \times \ldots = \ldots\,\text{m}\)
4. Calculer la vitesse du chariot : \(v = \pi \times \ldots \times \ldots = \ldots\,\text{m/s}\)
5. Convertir en km/h.
1. \(n = 120 / 60 = 2\,\text{tr/s}\)
2. \(d = 0{,}16\,\text{m}\)
3. \(\pi \times 0{,}16 \approx 0{,}50\,\text{m}\). La roue avance de 50 cm à chaque tour.
4. \(v = \pi \times 0{,}16 \times 2 \approx 1{,}01\,\text{m/s}\)
5. \(v \approx 1{,}01 \times 3{,}6 \approx 3{,}6\,\text{km/h}\). C'est la vitesse d'un piéton.
Compléter le tableau suivant :
| Situation | Vitesse donnée | Conversion |
|---|---|---|
| Piéton | 5 km/h | \(5 \div 3{,}6 = \ldots\) m/s |
| Cycliste | 4,2 m/s | \(4{,}2 \times 3{,}6 = \ldots\) km/h |
| Voiture en ville | 50 km/h | \(50 \div 3{,}6 = \ldots\) m/s |
| TGV | 83,3 m/s | \(83{,}3 \times 3{,}6 = \ldots\) km/h |
| Avion | 900 km/h | \(900 \div 3{,}6 = \ldots\) m/s |
1. Compléter les conversions ci-dessus.
2. Classer ces mobiles du plus lent au plus rapide.
1.
| Situation | Vitesse donnée | Conversion |
|---|---|---|
| Piéton | 5 km/h | \(5 \div 3{,}6 \approx 1{,}39\) m/s |
| Cycliste | 4,2 m/s | \(4{,}2 \times 3{,}6 = 15{,}12\) km/h |
| Voiture en ville | 50 km/h | \(50 \div 3{,}6 \approx 13{,}9\) m/s |
| TGV | 83,3 m/s | \(83{,}3 \times 3{,}6 \approx 300\) km/h |
| Avion | 900 km/h | \(900 \div 3{,}6 = 250\) m/s |
2. Du plus lent au plus rapide : piéton (5 km/h) < cycliste (15,1 km/h) < voiture (50 km/h) < TGV (300 km/h) < avion (900 km/h).
Un coureur fait un tour de piste d'athlétisme. La piste est composée de deux lignes droites et de deux virages en demi-cercle.
1. Quel est le type de trajectoire du coureur dans les lignes droites ?
☐ Rectiligne ☐ Circulaire ☐ Curviligne
2. Quel est le type de trajectoire dans les virages ?
☐ Rectiligne ☐ Circulaire ☐ Curviligne
3. Sur l'ensemble du tour, la trajectoire est-elle rectiligne, circulaire ou curviligne ?
4. Le coureur fait le tour (400 m) en 60 s. Calculer sa vitesse moyenne :
\(v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{\ldots}{\ldots} = \ldots\) m/s
5. Convertir en km/h : \(\ldots \times 3{,}6 = \ldots\) km/h
1. ☑ Rectiligne dans les lignes droites.
2. ☑ Circulaire (demi-cercle) dans les virages.
3. Sur l'ensemble du tour, la trajectoire est curviligne (mélange de portions droites et courbes).
4. \(v = \dfrac{400}{60} \approx 6{,}67\) m/s
5. \(6{,}67 \times 3{,}6 = 24\) km/h
Sur l'ensemble du tour, la trajectoire combine des portions rectilignes et circulaires : elle est dite curviligne.
Un ascenseur monte du rez-de-chaussée au 3e étage. La hauteur totale est \(d = 9\,\text{m}\). Il met \(t = 12\,\text{s}\) pour effectuer le trajet.
1. Quel est le type de trajectoire de l'ascenseur ?
☐ Rectiligne ☐ Circulaire ☐ Curviligne
2. Dans quel référentiel décrit-on ce mouvement ?
3. Calculer la vitesse moyenne :
\(v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{\ldots}{\ldots} = \ldots\) m/s
4. En réalité, l'ascenseur accélère au départ et décélère à l'arrivée. Son mouvement est-il uniforme ?
1. ☑ Rectiligne (l'ascenseur se déplace en ligne droite verticale).
2. Référentiel terrestre (le bâtiment).
3. \(v = \dfrac{9}{12} = 0{,}75\) m/s
4. Non, le mouvement n'est pas uniforme. L'ascenseur est d'abord accéléré (au démarrage), puis uniforme (au milieu), puis décéléré (avant l'arrêt). La vitesse de 0,75 m/s est une vitesse moyenne.
Un élève parcourt le trajet domicile-lycée à vélo. La distance est \(d = 3{,}6\,\text{km}\) et il met \(t = 15\,\text{min}\).
1. Convertir la durée en heures : \(t = 15 \div 60 = \ldots\) h
2. Calculer la vitesse en km/h : \(v = \dfrac{3{,}6}{\ldots} = \ldots\) km/h
3. Convertir en m/s : \(\ldots \div 3{,}6 = \ldots\) m/s
4. Le retour est plus rapide car la route descend : l'élève met 10 min. Calculer la vitesse moyenne du retour en km/h.
5. Calculer la vitesse moyenne sur l'aller-retour complet (distance totale et durée totale).
1. \(t = 15 \div 60 = 0{,}25\) h
2. \(v = \dfrac{3{,}6}{0{,}25} = 14{,}4\) km/h
3. \(14{,}4 \div 3{,}6 = 4\) m/s
4. \(t_{retour} = 10/60 \approx 0{,}167\) h. \(v_{retour} = 3{,}6 / 0{,}167 = 21{,}6\) km/h
5. Distance totale = \(3{,}6 \times 2 = 7{,}2\) km. Durée totale = \(15 + 10 = 25\) min = 0,417 h. \(v_{moy} = 7{,}2 / 0{,}417 \approx 17{,}3\) km/h. (Ce n'est pas la moyenne de 14,4 et 21,6 !)
Une bille roule sur un plan. On prend des photos toutes les \(\Delta t = 0{,}1\,\text{s}\). Les positions successives sont :
| Position | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Abscisse (cm) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 |
1. Calculer les distances entre positions successives.
2. Ces distances sont-elles égales ? Que peut-on en déduire sur le type de mouvement ?
3. Calculer la vitesse de la bille entre la position 1 et la position 2.
4. Calculer la vitesse entre la position 4 et la position 5. Comparer.
1. Distances : 1→2 : 3 cm ; 2→3 : 3 cm ; 3→4 : 3 cm ; 4→5 : 3 cm. Toutes égales.
2. Les distances égales à intervalles de temps égaux indiquent un mouvement rectiligne uniforme (vitesse constante).
3. \(v_{1-2} = \dfrac{3\,\text{cm}}{0{,}1\,\text{s}} = \dfrac{0{,}03\,\text{m}}{0{,}1\,\text{s}} = 0{,}30\,\text{m/s}\)
4. \(v_{4-5} = \dfrac{3\,\text{cm}}{0{,}1\,\text{s}} = 0{,}30\,\text{m/s}\). Les deux vitesses sont identiques, ce qui confirme le mouvement uniforme.
Lire les écarts entre positions successives suffit pour identifier le type de mouvement (Δt étant constant).
Un technicien menuisier pousse un chariot chargé de panneaux de MDF depuis le stock jusqu'à la scie. La distance est de \(d = 18\,\text{m}\).
1. Convertir \(v = 0{,}9\,\text{m/s}\) en km/h.
2. Calculer la durée de déplacement \(t_{déplacement}\).
3. Calculer la durée totale \(t_{total}\).
4. Le technicien effectue 8 allers-retours (soit 16 trajets) dans la journée. Calculer le temps total consacré à ces déplacements.
1. \(v = 0{,}9 \times 3{,}6 = 3{,}24\,\text{km/h}\)
2. \(t_{déplacement} = \dfrac{d}{v} = \dfrac{18}{0{,}9} = 20\,\text{s}\)
3. \(t_{total} = 5 + 20 = 25\,\text{s}\)
4. Temps total = \(16 \times 25 = 400\,\text{s} \approx 6{,}7\,\text{min}\).
Une scie alternative (scie sauteuse d'établi) effectue \(n = 3\,000\,\text{courses/min}\). La course de la lame (aller simple) est \(c = 2{,}5\,\text{cm} = 0{,}025\,\text{m}\).
1. Convertir \(n = 3\,000\,\text{courses/min}\) en cycles/s (fréquence \(f\)).
2. Calculer la distance parcourue par la lame en un cycle.
3. Calculer la vitesse moyenne de la lame en m/s.
4. La lame s'arrête en haut et en bas de sa course. Quel est le type de mouvement sur un aller ?
1. \(f = \dfrac{3000}{60} = 50\,\text{cycles/s}\)
2. \(d_{cycle} = 2 \times 0{,}025 = 0{,}05\,\text{m}\)
3. \(v_{moy} = 0{,}05 \times 50 = 2{,}5\,\text{m/s}\)
4. Mouvement rectiligne accéléré puis décéléré : la lame part de zéro, accélère en milieu de course, puis ralentit jusqu'à zéro en fin d'aller.
Une balle roule et accélère. Des photos sont prises à intervalles \(\Delta t = 0{,}05\,\text{s}\). Les distances entre positions consécutives sont :
| Intervalle | 1→2 | 2→3 | 3→4 | 4→5 |
|---|---|---|---|---|
| Distance (cm) | 2 | 4 | 6 | 8 |
1. Les distances sont-elles égales ? Quel type de mouvement cela indique-t-il ?
2. Calculer la vitesse entre chaque paire de positions successives (en cm/s puis en m/s).
3. Les vitesses augmentent-elles de façon régulière ? (Calculer les différences successives.)
1. Les distances augmentent (2, 4, 6, 8 cm) → mouvement rectiligne accéléré.
2.
| Intervalle | Distance | Vitesse (cm/s) | Vitesse (m/s) |
|---|---|---|---|
| 1→2 | 2 cm | 2 / 0,05 = 40 cm/s | 0,40 m/s |
| 2→3 | 4 cm | 4 / 0,05 = 80 cm/s | 0,80 m/s |
| 3→4 | 6 cm | 6 / 0,05 = 120 cm/s | 1,20 m/s |
| 4→5 | 8 cm | 8 / 0,05 = 160 cm/s | 1,60 m/s |
3. Différences : 80-40 = 40, 120-80 = 40, 160-120 = 40 cm/s. La vitesse augmente de 40 cm/s à chaque intervalle → accélération constante (mouvement uniformément accéléré).
Un chauffeur-livreur de bois approvisionne trois ateliers en une matinée :
| Étape | Distance | Durée |
|---|---|---|
| 1 – Scierie → Atelier de menuiserie A | 40 km | 30 min |
| 2 – Atelier A → Atelier d'agencement B | 60 km | 40 min |
| 3 – Atelier B → Scierie | 20 km | 20 min |
1. Calculer la vitesse moyenne de chaque étape en km/h.
2. Calculer la distance totale et la durée totale du trajet.
3. Calculer la vitesse moyenne globale du trajet.
4. La vitesse moyenne globale est-elle égale à la moyenne des vitesses des 3 étapes ? Pourquoi ?
1.
| Étape | Calcul | Vitesse |
|---|---|---|
| 1 | 40 km / (30/60 h) | 80 km/h |
| 2 | 60 km / (40/60 h) | 90 km/h |
| 3 | 20 km / (20/60 h) | 60 km/h |
2. Distance totale = 40 + 60 + 20 = 120 km. Durée totale = 30 + 40 + 20 = 90 min = 1,5 h.
3. \(v_{moy\,globale} = \dfrac{120\,\text{km}}{1{,}5\,\text{h}} = 80\,\text{km/h}\)
4. Moyenne des vitesses = (80 + 90 + 60) / 3 = 76,7 km/h ≠ 80 km/h. Ce n'est pas la même valeur car les étapes n'ont pas la même durée.
Une scie circulaire sur table tourne à \(N = 4\,500\,\text{tr/min}\). On dispose de deux lames :
1. Calculer la fréquence de rotation \(n\) en tr/s.
2. Calculer la vitesse linéaire en bord de lame pour chaque lame.
3. Convertir les deux vitesses en km/h.
4. Le fabricant recommande une vitesse de coupe maximale de 50 m/s pour le bois dur (chêne). Quelle lame respecte cette limite ?
1. \(n = 4\,500 / 60 = 75\,\text{tr/s}\)
2. Lame A : \(v_A = \pi \times 0{,}25 \times 75 \approx 58{,}9\,\text{m/s}\)
Lame B : \(v_B = \pi \times 0{,}18 \times 75 \approx 42{,}4\,\text{m/s}\)
3. \(v_A \approx 58{,}9 \times 3{,}6 \approx 212\,\text{km/h}\) | \(v_B \approx 42{,}4 \times 3{,}6 \approx 153\,\text{km/h}\)
4. La lame A dépasse la limite (58,9 > 50 m/s). Seule la lame B (42,4 m/s) respecte la vitesse recommandée pour le chêne.
Un utilitaire de livraison de bois a des pneus de diamètre \(d = 60\,\text{cm}\). Il roule à la vitesse de \(v = 50\,\text{km/h}\) en zone urbaine.
1. Convertir la vitesse en m/s.
2. Calculer la distance parcourue par la roue en un tour (\(\pi \times d\)).
3. En déduire la fréquence de rotation des roues (en tr/s). Indication : \(n = v / (\pi \times d)\)
4. Combien de tours la roue effectue-t-elle sur un trajet de 5 km ?
1. \(v = 50 / 3{,}6 \approx 13{,}9\,\text{m/s}\)
2. \(C = \pi \times 0{,}60 \approx 1{,}885\,\text{m}\)
3. \(n = 13{,}9 / 1{,}885 \approx 7{,}4\,\text{tr/s}\) soit environ 443 tr/min.
4. \(N_{tours} = 5\,000 / 1{,}885 \approx 2\,653\,\text{tours}\). La roue fait plus de 2 600 tours pour parcourir 5 km.
Une voiture freine sur une route mouillée. Une caméra prend des photos toutes les \(\Delta t = 0{,}5\,\text{s}\). Les positions successives sont :
| Position | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Abscisse (m) | 0 | 12 | 21 | 27 | 30 | 31 |
1. Calculer les distances entre chaque paire de positions successives.
2. Ces distances augmentent-elles, diminuent-elles ou restent-elles constantes ? En déduire le type de mouvement.
3. Calculer la vitesse entre les positions 1 et 2, puis entre les positions 5 et 6.
4. La distance totale de freinage est-elle égale à 31 m ? Expliquer.
5. Calculer la vitesse moyenne sur l'ensemble du freinage.
1. Distances : 1→2 : 12 m ; 2→3 : 9 m ; 3→4 : 6 m ; 4→5 : 3 m ; 5→6 : 1 m.
2. Les distances diminuent → mouvement rectiligne décéléré.
3. \(v_{1-2} = \dfrac{12}{0{,}5} = 24\,\text{m/s} = 86{,}4\,\text{km/h}\). \(v_{5-6} = \dfrac{1}{0{,}5} = 2\,\text{m/s} = 7{,}2\,\text{km/h}\).
4. Oui, la distance totale de freinage est de 31 m (position finale − position initiale = 31 − 0 = 31 m).
5. Durée totale = \(5 \times 0{,}5 = 2{,}5\) s. \(v_{moy} = \dfrac{31}{2{,}5} = 12{,}4\) m/s \(\approx 44{,}6\) km/h.
Voici les records du monde de course à pied (valeurs approchées) :
| Distance | Temps record |
|---|---|
| 100 m | 9,58 s |
| 400 m | 43,0 s |
| 1 500 m | 3 min 26 s |
| Marathon (42,195 km) | 2 h 00 min 35 s |
1. Calculer la vitesse moyenne de chaque record en m/s. (Attention à bien convertir les durées en secondes.)
2. Convertir chaque vitesse en km/h.
3. Pourquoi la vitesse moyenne du 100 m est-elle plus élevée que celle du marathon ?
4. Le sprinteur sur 100 m a-t-il un mouvement uniforme ? Justifier.
1.
| Distance | Durée (s) | Vitesse (m/s) |
|---|---|---|
| 100 m | 9,58 | \(100/9{,}58 \approx 10{,}4\) |
| 400 m | 43,0 | \(400/43 \approx 9{,}3\) |
| 1 500 m | 206 | \(1500/206 \approx 7{,}3\) |
| Marathon | 7 235 | \(42195/7235 \approx 5{,}8\) |
2. 100 m : 37,5 km/h ; 400 m : 33,5 km/h ; 1 500 m : 26,2 km/h ; Marathon : 21,0 km/h.
3. Sur 100 m, le coureur fournit un effort maximal de courte durée (sprint). Sur un marathon, il doit gérer son énergie sur plus de 2 heures, donc sa vitesse moyenne est plus faible.
4. Non, le sprinteur a un mouvement accéléré au départ (il part de zéro), puis sensiblement uniforme en milieu de course, et légèrement décéléré sur les derniers mètres. La vitesse de 10,4 m/s est une vitesse moyenne.
Dans une scierie, un convoyeur à bande transporte des planches depuis la débiteuse jusqu'à la zone de stockage. La bande avance à vitesse constante \(v = 0{,}5\,\text{m/s}\). La distance entre les deux postes est \(d = 20\,\text{m}\).
1. Quel est le type de mouvement de la bande ? Justifier.
2. Calculer la durée de transport d'une planche.
3. Convertir la vitesse de la bande en km/h.
4. Le tambour d'entraînement du convoyeur a un diamètre de \(d_T = 30\,\text{cm}\). Calculer sa fréquence de rotation \(n\) en tr/s.
5. En déduire la période de rotation \(T\) du tambour.
1. Mouvement rectiligne uniforme : la bande se déplace en ligne droite à vitesse constante.
2. \(t = \dfrac{d}{v} = \dfrac{20}{0{,}5} = 40\,\text{s}\)
3. \(v = 0{,}5 \times 3{,}6 = 1{,}8\,\text{km/h}\)
4. \(v = \pi \times d_T \times n\) donc \(n = \dfrac{v}{\pi \times d_T} = \dfrac{0{,}5}{\pi \times 0{,}30} \approx 0{,}53\,\text{tr/s}\)
5. \(T = \dfrac{1}{n} = \dfrac{1}{0{,}53} \approx 1{,}88\,\text{s}\)
La Terre tourne autour du Soleil en environ 365 jours. La distance moyenne Terre-Soleil est \(R = 150\,\text{millions de km}\). On assimile la trajectoire à un cercle.
1. Dans quel référentiel étudie-t-on ce mouvement ? Quel est le type de trajectoire ?
2. Calculer la circonférence de l'orbite terrestre (en km).
3. Calculer la durée d'un tour en heures.
4. En déduire la vitesse moyenne de la Terre en km/h, puis en km/s.
5. Comparer cette vitesse à celle d'une balle de fusil (environ 1 km/s).
1. Référentiel héliocentrique (centré sur le Soleil). Trajectoire circulaire (approximation).
2. \(C = 2\pi R = 2\pi \times 150 \times 10^6 \approx 942 \times 10^6\,\text{km} \approx 942\,\text{millions de km}\)
3. \(t = 365 \times 24 = 8\,760\,\text{h}\)
4. \(v = \dfrac{942 \times 10^6}{8\,760} \approx 107\,500\,\text{km/h} \approx 29{,}9\,\text{km/s}\)
5. La Terre se déplace à environ 30 km/s, soit 30 fois plus vite qu'une balle de fusil !
La fraise d'une toupie a un rayon extérieur \(R = 4\,\text{cm} = 0{,}04\,\text{m}\) et tourne à la fréquence \(n = 50\,\text{tours/s}\).
1. Quelle est la trajectoire d'un point situé sur le bord extérieur de la fraise (dans le référentiel de la toupie) ?
2. Calculer la vitesse linéaire \(v\) d'un point sur le bord extérieur de la fraise.
3. Un point situé à mi-rayon (\(r = 2\,\text{cm}\)) a-t-il la même vitesse linéaire ? Calculer \(v'\).
4. La vitesse de rotation monte à 200 tr/s (broche haute vitesse). Recalculer \(v\) en bord de fraise. Quel impact cela a-t-il sur la qualité de la coupe ?
1. Trajectoire circulaire de rayon R = 4 cm, centrée sur l'axe de la toupie.
2. \(v = 2\pi \times 0{,}04 \times 50 \approx 12{,}6\,\text{m/s}\)
3. \(v' = 2\pi \times 0{,}02 \times 50 \approx 6{,}3\,\text{m/s}\). Non, la vitesse est plus faible à mi-rayon : elle est proportionnelle au rayon (\(v' = v/2\)).
4. \(v = 2\pi \times 0{,}04 \times 200 \approx 50{,}3\,\text{m/s}\). À 200 tr/s, la vitesse est 4 fois plus grande. Une vitesse de coupe plus élevée donne une surface plus nette mais génère plus de chaleur et use davantage l'outil.
Un responsable d'atelier doit choisir entre deux itinéraires pour livrer des panneaux de bois :
| Itinéraire | Distance | Vitesse moyenne |
|---|---|---|
| Route nationale | 72 km | 90 km/h |
| Autoroute | 90 km | 120 km/h |
1. Calculer le temps de trajet (en minutes) pour chaque itinéraire. Quelle formule utiliser ?
2. Quel itinéraire est le plus rapide ? De combien de minutes ?
3. Le péage autoroute coûte 8 € et le carburant revient à 0,12 € par km. Calculer le coût total de chaque itinéraire.
4. En tenant compte du temps et du coût, quel itinéraire recommandez-vous ? Justifier.
1. \(t = d/v\)
Nationale : \(t = \dfrac{72}{90} = 0{,}8\,\text{h} = 48\,\text{min}\)
Autoroute : \(t = \dfrac{90}{120} = 0{,}75\,\text{h} = 45\,\text{min}\)
2. L'autoroute est plus rapide de 3 minutes.
3.
Nationale : \(72 \times 0{,}12 = 8{,}64\,€\) (pas de péage)
Autoroute : \(90 \times 0{,}12 + 8 = 10{,}8 + 8 = 18{,}80\,€\)
4. L'autoroute économise 3 min mais coûte 18,80 – 8,64 = 10,16 € de plus. Pour une livraison ponctuelle urgente, l'autoroute se justifie. Pour des livraisons régulières, la route nationale est plus économique.
Un menuisier agenceur doit réaliser un profil décoratif sur du hêtre. Le fabricant de fraises recommande une vitesse de coupe comprise entre 30 et 45 m/s pour cette essence. La toupie dispose de trois vitesses : 3 000, 6 000 et 9 000 tr/min.
Le menuisier hésite entre deux fraises :
| Fraise | Diamètre |
|---|---|
| Fraise A (petit profil) | 5 cm |
| Fraise B (grand profil) | 12 cm |
1. Pour chaque combinaison fraise/vitesse (6 cas), calculer la vitesse de coupe \(v = \pi \times d \times n\). Présenter les résultats dans un tableau.
2. Pour chaque fraise, déterminer la ou les vitesses de rotation qui respectent la recommandation du fabricant (30 à 45 m/s).
3. Le menuisier choisit la fraise B à 6 000 tr/min. Calculer la période de rotation.
4. Lors du passage de la pièce, l'avance est de 6 m/min. La pièce fait 2,40 m de long. Calculer la durée de l'opération de profilage.
1.
| 3 000 tr/min (50 tr/s) | 6 000 tr/min (100 tr/s) | 9 000 tr/min (150 tr/s) | |
|---|---|---|---|
| Fraise A (d = 0,05 m) | \(\pi \times 0{,}05 \times 50 = 7{,}9\) m/s | \(\pi \times 0{,}05 \times 100 = 15{,}7\) m/s | \(\pi \times 0{,}05 \times 150 = 23{,}6\) m/s |
| Fraise B (d = 0,12 m) | \(\pi \times 0{,}12 \times 50 = 18{,}8\) m/s | \(\pi \times 0{,}12 \times 100 = 37{,}7\) m/s | \(\pi \times 0{,}12 \times 150 = 56{,}5\) m/s |
2. Fraise A : aucune vitesse ne convient (max 23,6 m/s < 30 m/s). Il faudrait une toupie plus rapide ou une fraise plus grande.
Fraise B : 6 000 tr/min donne 37,7 m/s ☑ (dans la plage 30-45). À 9 000 tr/min, on dépasse (56,5 > 45).
3. \(T = 1/n = 1/100 = 0{,}01\,\text{s} = 10\,\text{ms}\)
4. Avance : \(v_{avance} = 6\,\text{m/min} = 0{,}1\,\text{m/s}\). Durée : \(t = 2{,}40 / 0{,}1 = 24\,\text{s}\).
Le compteur kilométrique d'un véhicule de livraison est étalonné pour des pneus de diamètre \(d_0 = 65\,\text{cm}\). Le compteur mesure le nombre de tours de roue et multiplie par la circonférence \(\pi d_0\) pour afficher la distance.
Après usure, le diamètre réel des pneus est \(d_1 = 63\,\text{cm}\).
1. Calculer la circonférence d'un pneu neuf et d'un pneu usé.
2. Le compteur affiche 100 km. Combien de tours de roue cela représente-t-il ?
3. Avec les pneus usés, la roue fait le même nombre de tours mais chaque tour parcourt moins de distance. Calculer la distance réellement parcourue.
4. Quelle est l'erreur du compteur (en %) ? Le compteur affiche-t-il plus ou moins que la réalité ?
5. Si le véhicule roule à 90 km/h indiqués, quelle est sa vitesse réelle ?
1. \(C_0 = \pi \times 0{,}65 \approx 2{,}042\,\text{m}\). \(C_1 = \pi \times 0{,}63 \approx 1{,}979\,\text{m}\).
2. \(N = 100\,000 / 2{,}042 \approx 48\,971\,\text{tours}\).
3. \(d_{r\acute{e}elle} = 48\,971 \times 1{,}979 \approx 96\,923\,\text{m} \approx 96{,}9\,\text{km}\).
4. Erreur : \((100 - 96{,}9)/96{,}9 \approx 3{,}2\,\%\). Le compteur surestime la distance (il affiche 100 km pour 96,9 km réels).
5. Vitesse réelle : \(90 \times (63/65) \approx 87{,}2\,\text{km/h}\). Le véhicule roule en réalité un peu moins vite que ce qu'indique le compteur.
Une ponceuse à bande possède deux rouleaux de diamètre \(d = 8\,\text{cm}\). Le moteur entraîne le rouleau principal à la fréquence \(N = 1\,500\,\text{tr/min}\).
1. Convertir la fréquence en tr/s.
2. Calculer la vitesse de défilement de la bande abrasive (vitesse linéaire au bord du rouleau).
3. Convertir en km/h. Comparer à la vitesse d'un vélo.
4. Le fabricant recommande une vitesse de défilement entre 4 et 8 m/s pour le ponçage du chêne. La vitesse actuelle convient-elle ? Si non, proposer une fréquence de rotation adaptée.
5. La bande abrasive fait 75 cm de long. Combien de tours complets fait-elle par seconde ?
1. \(n = 1\,500 / 60 = 25\,\text{tr/s}\)
2. \(v = \pi \times d \times n = \pi \times 0{,}08 \times 25 \approx 6{,}28\,\text{m/s}\)
3. \(v \approx 6{,}28 \times 3{,}6 \approx 22{,}6\,\text{km/h}\). C'est comparable à la vitesse d'un cycliste à bonne allure.
4. Oui, 6,28 m/s est dans la plage recommandée (4 à 8 m/s). La vitesse convient pour le ponçage du chêne.
5. La bande fait 0,75 m et défile à 6,28 m/s. Nombre de tours par seconde : \(6{,}28 / 0{,}75 \approx 8{,}4\) tours/s.
Le graphique ci-dessous représente la distance parcourue par un utilitaire de livraison en fonction du temps :
| Temps (min) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Distance (km) | 0 | 4 | 8 | 8 | 8 | 14 | 20 | 26 | 30 |
1. Tracer le graphique distance-temps sur papier millimétré (ou le représenter mentalement).
2. Identifier les phases du trajet : quand le véhicule roule-t-il ? Quand est-il à l'arrêt ?
3. Calculer la vitesse moyenne pendant les 10 premières minutes.
4. Calculer la vitesse moyenne entre 20 et 40 min.
5. Calculer la vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet.
6. Expliquer pourquoi la vitesse moyenne globale est différente des vitesses calculées aux questions 3 et 4.
2. Phase 1 (0-10 min) : le véhicule roule (distance augmente). Phase 2 (10-20 min) : arrêt (distance constante à 8 km). Phase 3 (20-40 min) : le véhicule roule à nouveau.
3. \(v_1 = \dfrac{8\,\text{km}}{10\,\text{min}} = \dfrac{8}{10/60} = 48\,\text{km/h}\)
4. Distance parcourue : 30 − 8 = 22 km. Durée : 40 − 20 = 20 min = 1/3 h. \(v_2 = \dfrac{22}{1/3} = 66\,\text{km/h}\)
5. \(v_{moy} = \dfrac{30\,\text{km}}{40\,\text{min}} = \dfrac{30}{40/60} = 45\,\text{km/h}\)
6. La vitesse moyenne globale tient compte de l'arrêt de 10 min où le véhicule ne se déplace pas. Elle est donc plus faible que les vitesses calculées pendant les phases de mouvement seules.
Un satellite géostationnaire orbite autour de la Terre à une altitude \(h = 35\,786\,\text{km}\). Il fait un tour complet en exactement \(T = 24\,\text{h}\) (même durée que la rotation de la Terre). Le rayon de la Terre est \(R_T = 6\,371\,\text{km}\).
1. Dans quel référentiel étudie-t-on le mouvement du satellite ? Quelle est sa trajectoire ?
2. Calculer le rayon de l'orbite du satellite : \(r = R_T + h\).
3. Calculer la circonférence de l'orbite.
4. Calculer la vitesse du satellite en km/h, puis en km/s.
5. Le satellite est-il immobile dans le référentiel terrestre ? Dans le référentiel géocentrique ? Expliquer en utilisant la notion de relativité du mouvement.
1. Référentiel géocentrique (centré sur la Terre). Trajectoire circulaire.
2. \(r = 6\,371 + 35\,786 = 42\,157\,\text{km}\)
3. \(C = 2\pi r = 2\pi \times 42\,157 \approx 264\,900\,\text{km}\)
4. \(v = \dfrac{264\,900}{24} \approx 11\,038\,\text{km/h} \approx 3{,}07\,\text{km/s}\)
5. Dans le référentiel terrestre, le satellite est immobile (il reste toujours au-dessus du même point de la Terre car il tourne à la même vitesse angulaire). Dans le référentiel géocentrique, le satellite est en mouvement circulaire à 11 000 km/h. C'est un exemple de relativité du mouvement.
Une perceuse à colonne utilisée en atelier possède un système de transmission par engrenages. Le moteur tourne à \(N_1 = 2\,800\,\text{tr/min}\). La roue dentée motrice (pignon) a \(Z_1 = 20\) dents et entraîne une roue réceptrice de \(Z_2 = 70\) dents fixée à la broche du foret.
1. Calculer la fréquence de rotation de la broche \(N_2\) en tr/min.
2. Convertir \(N_2\) en tr/s.
3. Un foret de diamètre \(d = 10\,\text{mm}\) est monté sur la broche. Calculer la vitesse de coupe (vitesse linéaire au bord du foret).
4. Le fabricant du foret recommande une vitesse de coupe de 25 m/min pour perçer l'acier doux. La vitesse actuelle convient-elle ? Si non, proposer un autre couple de pignons (parmi 20, 30, 40, 50, 60 ou 70 dents) pour s'en approcher.
5. La broche tourne dans le sens horaire vue de dessus. Dans quel sens tourne le pignon moteur ? Justifier.
1. \(N_2 = 2\,800 \times \dfrac{20}{70} = 800\,\text{tr/min}\)
2. \(n_2 = 800 / 60 \approx 13{,}3\,\text{tr/s}\)
3. \(v = \pi \times d \times n_2 = \pi \times 0{,}010 \times 13{,}3 \approx 0{,}42\,\text{m/s} = 25{,}1\,\text{m/min}\)
4. La vitesse est de 25,1 m/min, très proche de la recommandation (25 m/min). Le réglage est donc adapté.
5. Dans un engrenage à contact direct, les deux roues tournent en sens opposés. Si la broche tourne dans le sens horaire, le pignon moteur tourne dans le sens anti-horaire.
| Compétence | Exercices |
|---|---|
| Identifier un référentiel | Ex 1, S12, A15 |
| Nommer et caractériser une trajectoire | Ex 2, S11, S12 |
| Calculer une vitesse moyenne et convertir | Ex 3, S5, S10, S11, S13, ST5, ST6, ST12 |
| Analyser une chronophotographie | S4, ST4, ST7, ST11 |
| Calculer fréquence de rotation et vitesse linéaire | S7, S8, S9, ST9, ST13, A9, A13, A16 |
| Résoudre des problèmes contextualisés | ST8, ST10, ST14, A10, A11, A12, A14, A15, A16 |