Mouvement et trajectoire · Physique-chimie · Seconde Bac Pro · ⏱ 25 min
Dernière mise à jour : 20 octobre 2026
Outils et méthodes : Justifier une prévision et discuter les limites d’un modèle à vitesse constante.
Codes du chapitre : retrouver les exercices par capacités.
À réaliser après le travail sur la vitesse moyenne. Aucun exercice sur le terrain n'est nécessaire.
Lors d'un entraînement, un ballon est immobile sur le terrain. À l'instant où commence l'étude, Yanis et Adam sont déjà en mouvement et se dirigent vers lui. Leurs positions à cet instant sont représentées ci-dessous.
Modèle utilisé : on étudie les déplacements par rapport au sol. Chaque joueur court en ligne droite vers le ballon, à une vitesse supposée constante. On compare les durées à partir du même instant. Le ballon reste immobile jusqu'à l'arrivée du premier joueur.
| Joueur | Distance au ballon | Vitesse supposée constante |
|---|---|---|
| Yanis | 12 m | 4 m/s |
| Adam | 15 m | 6 m/s |
Données fictives choisies pour l'activité ; il ne s'agit pas de mesures d'un match.
Sans calcul, quel joueur penses-tu voir arriver en premier au ballon ? Explique ton choix en une phrase. Tu vérifieras ensuite cette prévision.
Deux arguments sont possibles : Yanis est plus proche, mais Adam court plus vite. Une prévision justifiée est attendue ici, pas encore une conclusion. Il faut tenir compte de la distance et de la vitesse pour trancher.
À partir de \(v=d/\Delta t\), on obtient \(\boxed{\Delta t=d/v}\).
Avec la distance \(d\) en mètres et la vitesse \(v\) en m/s, la durée \(\Delta t\) est en secondes.
Calculer la durée nécessaire à Yanis pour atteindre la position initiale du ballon. Écrire le calcul et donner le résultat en secondes.
\(\Delta t_{\mathrm{Yanis}}=12/4=\mathbf{3\ \mathrm{s}}\). Dans ce modèle, Yanis met 3 secondes à parcourir les 12 mètres.
Calculer la durée nécessaire à Adam pour atteindre la position initiale du ballon. Donner le résultat en secondes.
\(\Delta t_{\mathrm{Adam}}=15/6=\mathbf{2{,}5\ \mathrm{s}}\).
Quel joueur atteint le ballon en premier dans ce modèle ? Justifier en comparant les deux durées. De combien de secondes son temps de trajet est-il plus court ?
\(2{,}5\ \mathrm{s}<3\ \mathrm{s}\) : Adam atteint le ballon en premier, bien qu'il soit plus éloigné au départ. Son temps de trajet est plus court de \(3-2{,}5=\mathbf{0{,}5\ \mathrm{s}}\). Le joueur le plus proche n'est donc pas toujours le premier arrivé.
Dans un match, un joueur peut accélérer ou ralentir. Quelle hypothèse de notre modèle n'est alors plus respectée ? Peut-on garantir le même ordre d'arrivée ? Expliquer.
L'hypothèse d'une vitesse constante n'est plus respectée. Les temps réels peuvent donc différer des temps calculés : on ne peut pas garantir le même ordre d'arrivée. Il faudrait connaître l'évolution des déplacements ou les vitesses moyennes réelles sur les trajets.
Pour prévoir qui atteint une même position en premier, on compare les durées des trajets à partir du même instant. À vitesse constante, \(\Delta t=d/v\) : la distance seule ou la vitesse seule ne suffit pas. La conclusion reste liée aux hypothèses choisies.