Physique-Chimie | Exercices d'entraînement
Dernière mise à jour : 2 août 2026, 17:20
1. \( R = 47\,\Omega \), \( I = 0{,}2\,\text{A} \). Calculez \( U \).
2. \( R = 100\,\Omega \), \( U = 5\,\text{V} \). Calculez \( I \) en mA.
3. \( U = 12\,\text{V} \), \( I = 3\,\text{A} \). Calculez \( R \).
4. Convertir : \( 2{,}2\,\text{k}\Omega \) en \(\Omega\) ; \( 470\,\Omega \) en k\(\Omega\).
1. \( U = 47 \times 0{,}2 = 9{,}4\,\text{V} \)
2. \( I = 5/100 = 0{,}05\,\text{A} = 50\,\text{mA} \)
3. \( R = 12/3 = 4\,\Omega \)
4. \( 2{,}2\,\text{k}\Omega = 2\,200\,\Omega \) ; \( 470\,\Omega = 0{,}47\,\text{k}\Omega \)
On mesure la tension \( U \) aux bornes d'un dipôle pour différentes valeurs de l'intensité \( I \) :
| I (A) | 0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| U (V) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
1. Placez les points dans le repère. La courbe est-elle une droite passant par l'origine ? Qu'en déduire ?
2. Calculez \( R \) à partir du tableau.
3. Estimez \( U \) pour \( I = 0{,}7\,\text{A} \).
1. Oui, droite passant par l'origine → dipôle ohmique (résistance pure).
2. \( R = \Delta U / \Delta I = 10/1 = 10\,\Omega \). Vérification : \( 6/0{,}6 = 10\,\Omega \) ✓
3. \( U = 10 \times 0{,}7 = 7\,\text{V} \)
Circuit série : \( R_1 = 10\,\Omega \), \( R_2 = 20\,\Omega \), \( R_3 = 30\,\Omega \), \( U_{tot} = 12\,\text{V} \).
1. Calculez \( R_{éq} \).
2. Calculez \( I \).
3. Calculez \( U_1 \), \( U_2 \), \( U_3 \). Vérifiez.
1. \( R_{éq} = 10+20+30 = 60\,\Omega \)
2. \( I = 12/60 = 0{,}2\,\text{A} \)
3. \( U_1=2\,\text{V} \), \( U_2=4\,\text{V} \), \( U_3=6\,\text{V} \). Vérif : \( 2+4+6=12\,\text{V} \) ✓
Un menuisier branche un outil sur une prise de 12 V. La résistance de l'outil est \( R = 4\,\Omega \).
Étape 1 : Identifier la formule à utiliser → on cherche I, donc : \( I = \dfrac{U}{R} \)
Étape 2 : Remplacer les valeurs : \( I = \dfrac{12}{\ldots} = \ldots\,\text{A} \)
Étape 3 : Écrire la réponse : L'intensité est \( I = \ldots\,\text{A} \)
À toi : une résistance de \( R = 22\,\Omega \) est parcourue par \( I = 0{,}5\,\text{A} \).
Étape 1 : on cherche U, donc : \( U = R \times I = \ldots \times \ldots = \ldots\,\text{V} \)
Exemple : \( I = \dfrac{12}{4} = 3\,\text{A} \)
À toi : \( U = 22 \times 0{,}5 = 11\,\text{V} \)
Deux résistances en série dans un circuit d'atelier : \( R_1 = 15\,\Omega \), \( R_2 = 25\,\Omega \), \( U_{tot} = 12\,\text{V} \).
Complète le tableau :
| Grandeur | Formule | Résultat |
|---|---|---|
| \( R_{éq} \) | \( 15 + 25 \) | …… Ω |
| \( I \) | \( \dfrac{12}{R_{éq}} \) | …… A |
| \( U_1 \) | \( R_1 \times I \) | …… V |
| \( U_2 \) | \( R_2 \times I \) | …… V |
| Vérification | \( U_1 + U_2 \) | doit = 12 V |
\( R_{éq} = 15 + 25 = 40\,\Omega \)
\( I = 12/40 = 0{,}3\,\text{A} \)
\( U_1 = 15 \times 0{,}3 = 4{,}5\,\text{V} \)
\( U_2 = 25 \times 0{,}3 = 7{,}5\,\text{V} \)
Vérif : \( 4{,}5 + 7{,}5 = 12\,\text{V} \) ✓
Un pistolet à colle d'atelier fonctionne sous \( U = 230\,\text{V} \) et absorbe \( I = 0{,}435\,\text{A} \).
1. Calculer la puissance : \( P = U \times I = 230 \times \ldots = \ldots\,\text{W} \)
2. Si l'atelier branche 3 pistolets identiques en parallèle :
\( P_{total} = 3 \times P = 3 \times \ldots = \ldots\,\text{W} \)
\( I_{total} = P_{total} / U = \ldots / 230 = \ldots\,\text{A} \)
3. Un disjoncteur 2 A est-il suffisant ? (\( I_{total} \) < 2 A ? oui / non)
1. \( P = 230 \times 0{,}435 = 100\,\text{W} \)
2. \( P_{total} = 3 \times 100 = 300\,\text{W} \) ; \( I_{total} = 300/230 \approx 1{,}3\,\text{A} \)
3. Oui : \( 1{,}3\,\text{A} < 2\,\text{A} \) → disjoncteur 2 A suffisant.
En parallèle : les puissances s'ajoutent (300 W) et les intensités s'ajoutent (3 × 0,435 = 1,3 A).
Une lampe d'atelier de menuiserie fonctionne sous \( U = 12\,\text{V} \). Sa résistance est \( R = 24\,\Omega \).
Étape 1 : On cherche \( I \). Quelle formule utiliser ? \( I = \dfrac{U}{R} \)
Étape 2 : Remplacer : \( I = \dfrac{12}{\ldots} = \ldots\,\text{A} \)
Étape 3 : Calculer la puissance : \( P = U \times I = 12 \times \ldots = \ldots\,\text{W} \)
Étape 2 : \( I = \dfrac{12}{24} = 0{,}5\,\text{A} \)
Étape 3 : \( P = 12 \times 0{,}5 = 6\,\text{W} \)
Complète les conversions suivantes :
| Valeur donnée | Conversion | Résultat |
|---|---|---|
| \( 3{,}3\,\text{k}\Omega \) | \( 3{,}3 \times 1\,000 \) | …… Ω |
| \( 150\,\text{mA} \) | \( 150 \div 1\,000 \) | …… A |
| \( 0{,}02\,\text{A} \) | \( 0{,}02 \times 1\,000 \) | …… mA |
| \( 5\,600\,\Omega \) | \( 5\,600 \div 1\,000 \) | …… kΩ |
\( 3{,}3\,\text{k}\Omega = 3\,300\,\Omega \)
\( 150\,\text{mA} = 0{,}15\,\text{A} \)
\( 0{,}02\,\text{A} = 20\,\text{mA} \)
\( 5\,600\,\Omega = 5{,}6\,\text{k}\Omega \)
Un graphique montre une droite passant par l'origine. On lit les points suivants :
Étape 1 : La courbe est une droite passant par l'origine → le dipôle est … (ohmique / non ohmique ?)
Étape 2 : Calcule la pente : \( R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{10}{\ldots} = \ldots\,\Omega \)
Étape 3 : Pour \( I = 0{,}3\,\text{A} \), la tension vaut \( U = R \times 0{,}3 = \ldots\,\text{V} \)
Étape 1 : Le dipôle est ohmique (droite passant par l'origine).
Étape 2 : \( R = \dfrac{10}{1} = 10\,\Omega \). Vérification : \( \dfrac{5}{0{,}5} = 10\,\Omega \) ✓
Étape 3 : \( U = 10 \times 0{,}3 = 3\,\text{V} \)
La résistance chauffante d'un sèche-cheveux vaut \( R = 46\,\Omega \). L'intensité qui la traverse est \( I = 5\,\text{A} \).
Étape 1 : On cherche \( U \). Formule : \( U = R \times I \)
Étape 2 : Remplacer : \( U = 46 \times \ldots = \ldots\,\text{V} \)
Étape 3 : Cette tension correspond-elle à la tension du secteur (230 V) ?
Étape 2 : \( U = 46 \times 5 = 230\,\text{V} \)
Étape 3 : Oui, 230 V correspond bien à la tension du secteur en France.
Deux lampes identiques de résistance \( R = 60\,\Omega \) sont branchées en parallèle sous \( U = 12\,\text{V} \).
Étape 1 : Résistance équivalente : \( R_{éq} = \dfrac{60}{2} = \ldots\,\Omega \)
Étape 2 : Intensité totale : \( I = \dfrac{U}{R_{éq}} = \dfrac{12}{\ldots} = \ldots\,\text{A} \)
Étape 3 : Intensité dans chaque lampe : \( I_1 = I_2 = \dfrac{12}{60} = \ldots\,\text{A} \)
Vérification : \( I_1 + I_2 = \ldots + \ldots = \ldots = I \) ?
Étape 1 : \( R_{éq} = \dfrac{60}{2} = 30\,\Omega \)
Étape 2 : \( I = \dfrac{12}{30} = 0{,}4\,\text{A} \)
Étape 3 : \( I_1 = I_2 = \dfrac{12}{60} = 0{,}2\,\text{A} \)
Vérification : \( 0{,}2 + 0{,}2 = 0{,}4\,\text{A} = I \) ✓
En parallèle : la tension U est commune aux deux branches, et les intensités s'ajoutent (loi des nœuds).
Un grille-pain fonctionne sous \( U = 230\,\text{V} \) et consomme \( I = 4\,\text{A} \). Il est utilisé pendant 5 minutes chaque matin.
Étape 1 : Puissance : \( P = 230 \times 4 = \ldots\,\text{W} \)
Étape 2 : Durée en heures : \( t = \dfrac{5}{60} = \ldots\,\text{h} \)
Étape 3 : Énergie par jour : \( E = P \times t = \ldots \times \ldots = \ldots\,\text{Wh} \)
Étape 4 : Énergie sur 30 jours : \( E_{mois} = 30 \times \ldots = \ldots\,\text{Wh} = \ldots\,\text{kWh} \)
Étape 1 : \( P = 230 \times 4 = 920\,\text{W} \)
Étape 2 : \( t = \dfrac{5}{60} \approx 0{,}083\,\text{h} \)
Étape 3 : \( E = 920 \times 0{,}083 \approx 76{,}7\,\text{Wh} \)
Étape 4 : \( E_{mois} = 30 \times 76{,}7 \approx 2\,300\,\text{Wh} = 2{,}3\,\text{kWh} \)
Un artisan menuisier doit choisir les fusibles pour protéger trois appareils. Complète le tableau :
| Appareil | Puissance | Tension | Intensité \( I = P/U \) | Fusible (2 A, 5 A, 10 A, 16 A) |
|---|---|---|---|---|
| Lampe LED | 20 W | 230 V | …… A | …… |
| Perceuse | 750 W | 230 V | …… A | …… |
| Scie circulaire | 2 300 W | 230 V | …… A | …… |
Lampe LED : \( I = 20/230 \approx 0{,}09\,\text{A} \) → fusible 2 A
Perceuse : \( I = 750/230 \approx 3{,}3\,\text{A} \) → fusible 5 A
Scie circulaire : \( I = 2\,300/230 = 10\,\text{A} \) → fusible 16 A
Le fusible saute si I > calibre. On choisit donc un calibre juste au-dessus de l'intensité normale.
Une petite veilleuse à LED reste allumée toute la nuit dans un couloir. Elle est alimentée par un bloc secteur qui délivre une tension \(U = 12\,\text{V}\). Elle est traversée par une intensité \(I = 25\,\text{mA}\) (mA = milliampère, c'est-à-dire un millième d'ampère).
| Tension \(U\) | 12 V |
|---|---|
| Intensité \(I\) | 25 mA |
| Loi d'Ohm | \(U = R \times I\) donc \(R = \dfrac{U}{I}\) |
| Puissance | \(P = U \times I\) (P en watts) |
| Énergie | \(W = P \times t\) (W en Wh si \(t\) est en heures) |
1. Convertir l'intensité en ampères. Le calcul est commencé : \(I = 25 \div 1\,000 = \ldots\,\text{A}\)
2. Calculer la résistance \(R\) de la veilleuse. Le calcul est commencé : \(R = \dfrac{12}{0{,}025} = \ldots\,\Omega\)
3. Calculer la puissance \(P\) de la veilleuse. Le calcul est commencé : \(P = 12 \times 0{,}025 = \ldots\,\text{W}\)
4. La veilleuse fonctionne 10 heures par nuit. Calculer l'énergie \(W\) consommée en une nuit, en wattheures (Wh).
1. \(I = 25\,\text{mA} = 25 \div 1\,000 = \mathbf{0{,}025\ \text{A}}\)
2. \(R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{12}{0{,}025} = \mathbf{480\ \Omega}\)
3. \(P = U \times I = 12 \times 0{,}025 = \mathbf{0{,}3\ \text{W}}\)
4. \(W = P \times t = 0{,}3 \times 10 = \mathbf{3\ \text{Wh}}\) (soit 0,003 kWh : une veilleuse consomme très peu).
Le circulateur (la petite pompe qui fait tourner l'eau chaude dans les radiateurs) d'une maison porte la plaque signalétique suivante : 230 V — 0,25 A.
| Tension \(U\) | 230 V |
|---|---|
| Intensité \(I\) | 0,25 A |
| Durée de marche | 8 h par jour |
| Saison de chauffe | 180 jours |
| Prix de l'électricité | 0,25 €/kWh |
1. Calculer la puissance \(P\) du circulateur. Formule : \(P = U \times I = 230 \times 0{,}25 = \ldots\,\text{W}\)
2. Calculer sa résistance équivalente \(R\). Formule : \(R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{230}{0{,}25} = \ldots\,\Omega\)
3. Calculer l'énergie \(W\) consommée en une journée (8 h), d'abord en Wh puis en kWh (diviser par 1 000).
4. Calculer l'énergie consommée sur toute la saison de chauffe (180 jours), puis le coût correspondant.
1. \(P = U \times I = 230 \times 0{,}25 = \mathbf{57{,}5\ \text{W}}\)
2. \(R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{230}{0{,}25} = \mathbf{920\ \Omega}\)
3. \(W = P \times t = 57{,}5 \times 8 = 460\ \text{Wh} = \mathbf{0{,}46\ \text{kWh}}\) par jour.
4. Sur la saison : \(0{,}46 \times 180 = \mathbf{82{,}8\ \text{kWh}}\).
Coût : \(82{,}8 \times 0{,}25 = \mathbf{20{,}70\ \text{€}}\) pour toute la saison de chauffe.
Deux spots LED de vitrine ont chacun une résistance équivalente \( R_1 = R_2 = 529\,\Omega \) et sont branchés en parallèle sur le réseau 230 V.
1. Calculez \( R_{éq} \).
2. Calculez \( I_1 \), \( I_2 \) et \( I_{total} \).
3. Si un spot grille (\( R_1 \to \infty \)), l'autre fonctionne-t-il encore ? Quel est l'avantage du montage en parallèle pour l'éclairage ?
1. \( R_{éq} = \dfrac{529 \times 529}{529+529} = \dfrac{529}{2} = 264{,}5\,\Omega \)
2. \( I_1 = I_2 = 230/529 \approx 0{,}435\,\text{A} \) ; \( I_{total} = 2 \times 0{,}435 = 0{,}87\,\text{A} \)
3. Oui. En parallèle, chaque spot est directement relié aux 230 V : si \( R_1 \) est coupé, \( U_2 = 230\,\text{V} \) est maintenu → le spot 2 continue de fonctionner. C'est pourquoi tous les circuits d'éclairage domestique et professionnel sont montés en parallèle.
Un projecteur LED de terrain de sport fonctionne sous \( U = 230\,\text{V} \) et a une puissance de \( P = 400\,\text{W} \).
1. Calculez l'intensité \( I \) absorbée par le projecteur.
2. Calculez la résistance équivalente \( R \) du projecteur en fonctionnement.
3. Calculez l'énergie consommée en 2 h d'utilisation (en Wh et en kJ).
4. Un terrain de football utilise 8 projecteurs identiques en parallèle sur le réseau 230 V. Calculez \( P_{total} \) et \( I_{total} \).
1. \( I = P/U = 400/230 \approx 1{,}74\,\text{A} \)
2. \( R = U/I = 230/1{,}74 \approx 132\,\Omega \)
3. \( E = P \times t = 400 \times 2 = 800\,\text{Wh} \). En kJ : \( 800 \times 3{,}6 = 2\,880\,\text{kJ} \)
4. \( P_{total} = 8 \times 400 = 3\,200\,\text{W} = 3{,}2\,\text{kW} \) ; \( I_{total} = 3\,200/230 \approx 13{,}9\,\text{A} \)
Un pistolet à colle thermofusible : \( R = 529\,\Omega \), \( U = 230\,\text{V} \).
1. Calculez l'intensité \( I \) et la puissance \( P \) absorbées par le pistolet à colle.
2. Un atelier dispose de 3 pistolets identiques branchés en parallèle sur le réseau 230 V. Calculez l'intensité totale \( I_{total} \). Un disjoncteur 2 A protège ce circuit : est-ce suffisant ?
3. En cas de chute de tension (réseau à 210 V au lieu de 230 V), calculez la nouvelle puissance d'un pistolet. Quel impact cela a-t-il sur la température de la colle ?
1. \( I = 230/529 \approx 0{,}435\,\text{A} \) ; \( P = 230 \times 0{,}435 = 100\,\text{W} \)
2. En parallèle : \( I_{total} = 3 \times 0{,}435 \approx 1{,}3\,\text{A} \). Un disjoncteur 2 A suffit (1,3 A < 2 A). Un disjoncteur 1 A serait insuffisant.
3. \( P' = U'^2/R = 210^2/529 = 44\,100/529 \approx 83{,}4\,\text{W} \). Réduction de ~17 % de la puissance → moins de chaleur dégagée → la colle chauffe moins vite et reste moins fluide. Temps de chauffe plus long.
Un radiateur soufflant d'atelier fonctionne sous \( U = 230\,\text{V} \) et consomme \( P = 2\,000\,\text{W} \).
1. Calculez la résistance \( R \) de la résistance chauffante (utiliser \( P = U^2/R \)).
2. Calculez l'intensité \( I \) absorbée.
3. Calculez l'énergie consommée en 30 min de fonctionnement (en J et en Wh).
4. Quel calibre de disjoncteur choisir parmi 6 A, 10 A, 16 A ? Justifiez.
1. \( R = U^2/P = 230^2/2\,000 = 52\,900/2\,000 = 26{,}45\,\Omega \)
2. \( I = P/U = 2\,000/230 \approx 8{,}7\,\text{A} \)
3. \( t = 30\,\text{min} = 1\,800\,\text{s} \). \( E = 2\,000 \times 1\,800 = 3\,600\,000\,\text{J} = 1\,000\,\text{Wh} = 1\,\text{kWh} \)
4. Courant nominal ≈ 8,7 A → disjoncteur 10 A (calibre immédiatement supérieur). Un 6 A sauterait, un 16 A offrirait une protection insuffisante pour ce circuit dédié.
Un artisan menuisier utilise une ponceuse orbitale branchée sur le secteur (\( U = 230\,\text{V} \)). L'intensité absorbée est \( I = 2\,\text{A} \).
1. Calculez la résistance équivalente \( R \) du moteur de la ponceuse.
2. Calculez la puissance \( P \) consommée.
3. L'artisan utilise la ponceuse pendant 3 heures par jour. Calculez l'énergie consommée en kWh.
4. Au tarif de 0,25 €/kWh, quel est le coût journalier d'utilisation de la ponceuse ?
1. \( R = U/I = 230/2 = 115\,\Omega \)
2. \( P = U \times I = 230 \times 2 = 460\,\text{W} \)
3. \( E = P \times t = 460 \times 3 = 1\,380\,\text{Wh} = 1{,}38\,\text{kWh} \)
4. Coût = \( 1{,}38 \times 0{,}25 = 0{,}345\,\text{€} \approx 0{,}35\,\text{€} \)
On mesure la tension et l'intensité d'une lampe à incandescence :
| I (A) | 0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| U (V) | 0 | 0,5 | 1,5 | 3,0 | 5,0 | 8,0 |
1. La courbe U(I) est-elle une droite ? Le dipôle est-il ohmique ?
2. Calculez le rapport \( U/I \) pour \( I = 0{,}1\,\text{A} \) et \( I = 0{,}5\,\text{A} \). Que constatez-vous ?
3. Pourquoi la résistance d'une lampe à incandescence augmente-t-elle avec l'intensité ?
1. Non, la courbe n'est pas une droite : les valeurs de U n'augmentent pas proportionnellement à I. Le dipôle n'est pas ohmique.
2. Pour \( I = 0{,}1\,\text{A} \) : \( U/I = 0{,}5/0{,}1 = 5\,\Omega \). Pour \( I = 0{,}5\,\text{A} \) : \( U/I = 8/0{,}5 = 16\,\Omega \). La résistance augmente avec le courant.
3. Le filament de la lampe chauffe quand le courant augmente. La résistance d'un métal augmente avec la température : c'est un dipôle non ohmique.
La caractéristique courbe (rouge) s'écarte de la droite ohmique (verte) : R augmente avec I car le filament chauffe.
Dans un circuit alimenté sous \( U = 24\,\text{V} \), une résistance \( R_1 = 20\,\Omega \) est en série avec deux résistances \( R_2 = 60\,\Omega \) et \( R_3 = 30\,\Omega \) montées en parallèle entre elles.
1. Calculez la résistance équivalente \( R_{23} \) du groupement parallèle \( R_2 \) et \( R_3 \).
2. Calculez la résistance totale \( R_{tot} = R_1 + R_{23} \).
3. Calculez l'intensité \( I \) délivrée par le générateur.
4. Calculez la tension aux bornes de \( R_1 \) et la tension aux bornes du groupement parallèle. Vérifiez.
1. \( R_{23} = \dfrac{60 \times 30}{60 + 30} = \dfrac{1\,800}{90} = 20\,\Omega \)
2. \( R_{tot} = 20 + 20 = 40\,\Omega \)
3. \( I = 24/40 = 0{,}6\,\text{A} \)
4. \( U_1 = R_1 \times I = 20 \times 0{,}6 = 12\,\text{V} \). \( U_{23} = R_{23} \times I = 20 \times 0{,}6 = 12\,\text{V} \). Vérif : \( 12 + 12 = 24\,\text{V} \) ✓
R₂ ∥ R₃ = 20 Ω, en série avec R₁ = 20 Ω → R_tot = 40 Ω. Le même I = 0,6 A traverse R₁ puis se divise (0,2 + 0,4) entre R₂ et R₃.
Le vestiaire d'un gymnase est éclairé par 6 tubes LED identiques, chacun de puissance \( P_1 = 36\,\text{W} \), branchés en parallèle sur le secteur (\( U = 230\,\text{V} \)).
1. Calculez la puissance totale consommée par l'éclairage.
2. Calculez l'intensité totale \( I_{total} \) du circuit d'éclairage.
3. Calculez la résistance équivalente de chaque tube LED.
4. L'éclairage fonctionne 5 heures par jour, 200 jours par an. Calculez le coût annuel à 0,25 €/kWh.
1. \( P_{total} = 6 \times 36 = 216\,\text{W} \)
2. \( I_{total} = P_{total}/U = 216/230 \approx 0{,}94\,\text{A} \)
3. \( R = U^2/P_1 = 230^2/36 = 52\,900/36 \approx 1\,469\,\Omega \)
4. \( E = 216 \times 5 \times 200 = 216\,000\,\text{Wh} = 216\,\text{kWh} \). Coût = \( 216 \times 0{,}25 = 54\,\text{€} \)
Un menuisier utilise une rallonge de 50 m pour brancher une scie sauteuse. La rallonge a une résistance totale \( R_{câble} = 2{,}5\,\Omega \). La scie a une résistance \( R_{scie} = 52{,}9\,\Omega \) et fonctionne sous \( U = 230\,\text{V} \).
1. Le câble et la scie sont-ils en série ou en parallèle ? Justifiez.
2. Calculez la résistance totale et l'intensité dans le circuit.
3. Calculez la tension perdue dans la rallonge (\( U_{câble} = R_{câble} \times I \)).
4. Calculez la tension réellement aux bornes de la scie. Est-ce un problème ?
1. En série : le courant traverse d'abord le câble, puis la scie.
2. \( R_{tot} = 2{,}5 + 52{,}9 = 55{,}4\,\Omega \). \( I = 230/55{,}4 \approx 4{,}15\,\text{A} \)
3. \( U_{câble} = 2{,}5 \times 4{,}15 \approx 10{,}4\,\text{V} \)
4. \( U_{scie} = 230 - 10{,}4 = 219{,}6\,\text{V} \). La scie ne reçoit que 219,6 V au lieu de 230 V. Elle perd environ 4,5 % de tension → le moteur tourne un peu moins vite. Avec une rallonge plus courte ou de section plus grande, la perte serait moindre.
Une couverture chauffante contient un fil résistif. Elle est branchée sur le secteur (\( U = 230\,\text{V} \)) et sa puissance est \( P = 100\,\text{W} \).
1. Calculez l'intensité \( I \) consommée.
2. Calculez la résistance \( R \) du fil chauffant en utilisant \( P = U^2/R \).
3. Vérifiez en calculant \( P = R \times I^2 \).
4. Si on utilise la couverture 8 heures par nuit pendant 120 nuits, calculez l'énergie en kWh et le coût à 0,25 €/kWh.
1. \( I = P/U = 100/230 \approx 0{,}435\,\text{A} \)
2. \( R = U^2/P = 230^2/100 = 52\,900/100 = 529\,\Omega \)
3. \( P = R \times I^2 = 529 \times 0{,}435^2 = 529 \times 0{,}189 \approx 100\,\text{W} \) ✓
4. \( E = 100 \times 8 \times 120 = 96\,000\,\text{Wh} = 96\,\text{kWh} \). Coût = \( 96 \times 0{,}25 = 24\,\text{€} \)
Un métreur branche trois appareils sur une multiprise alimentée en 230 V :
1. Les trois appareils sont-ils en série ou en parallèle sur la multiprise ?
2. Calculez l'intensité dans chaque appareil.
3. Calculez l'intensité totale dans la multiprise.
4. Calculez la puissance totale. La multiprise est limitée à 3 500 W. Y a-t-il un risque ?
1. En parallèle : chaque appareil est branché directement sur les 230 V.
2. \( I_1 = 230/2\,300 = 0{,}1\,\text{A} \) ; \( I_2 = 230/5\,290 \approx 0{,}043\,\text{A} \) ; \( I_3 = 230/23\,000 = 0{,}01\,\text{A} \)
3. \( I_{total} = 0{,}1 + 0{,}043 + 0{,}01 = 0{,}153\,\text{A} \)
4. \( P_{total} = 230 \times 0{,}153 \approx 35{,}2\,\text{W} \). Très loin de 3 500 W → aucun risque.
Dans un logement, on remplace une ampoule à incandescence de 60 W par une ampoule LED de 8 W qui produit la même quantité de lumière. Les deux fonctionnent sous 230 V.
1. Calculez l'intensité consommée par chaque ampoule.
2. Calculez la résistance équivalente de chaque ampoule.
3. On allume l'ampoule 6 heures par jour pendant un an (365 jours). Calculez l'énergie annuelle en kWh pour chaque ampoule.
4. Calculez l'économie annuelle réalisée au tarif de 0,25 €/kWh.
1. Incandescence : \( I = 60/230 \approx 0{,}26\,\text{A} \). LED : \( I = 8/230 \approx 0{,}035\,\text{A} \)
2. Incandescence : \( R = 230/0{,}26 \approx 885\,\Omega \). LED : \( R = 230/0{,}035 \approx 6\,571\,\Omega \)
3. Incandescence : \( E = 60 \times 6 \times 365 = 131\,400\,\text{Wh} = 131{,}4\,\text{kWh} \). LED : \( E = 8 \times 6 \times 365 = 17\,520\,\text{Wh} = 17{,}5\,\text{kWh} \)
4. Économie = \( (131{,}4 - 17{,}5) \times 0{,}25 = 113{,}9 \times 0{,}25 = 28{,}5\,\text{€/an} \)
Le moteur d'un vélo électrique fonctionne sous une tension de \( U = 36\,\text{V} \) et consomme un courant de \( I = 8\,\text{A} \) lors d'une montée.
1. Calculez la puissance \( P \) consommée par le moteur.
2. Le cycliste roule pendant 45 minutes à cette puissance. Calculez l'énergie consommée en joules, puis en Wh.
3. La batterie du vélo a une capacité de 400 Wh. Estimez la durée maximale de trajet à cette puissance.
1. \( P = U \times I = 36 \times 8 = 288\,\text{W} \)
2. \( t = 45\,\text{min} = 45 \times 60 = 2\,700\,\text{s} \). \( E = P \times t = 288 \times 2\,700 = 777\,600\,\text{J} \). En Wh : \( E = 288 \times 0{,}75 = 216\,\text{Wh} \)
3. \( t_{max} = \frac{400}{288} \approx 1{,}39\,\text{h} \approx 1\,\text{h}\,23\,\text{min} \)
Un panneau solaire produit une tension de \( U = 24\,\text{V} \) et délivre un courant de \( I = 6\,\text{A} \) par beau temps.
1. Calculez la puissance électrique produite par ce panneau.
2. En une journée ensoleillée de 7 heures, quelle énergie en kWh ce panneau produit-il ?
3. Cette énergie est stockée dans une batterie de \( 12\,\text{V} \). Quelle résistance \( R \) faudrait-il brancher aux bornes de la batterie pour consommer toute cette énergie en 10 heures ? (On donne la relation \( P = \frac{U^2}{R} \).)
1. \( P = U \times I = 24 \times 6 = 144\,\text{W} \)
2. \( E = P \times t = 144 \times 7 = 1\,008\,\text{Wh} \approx 1{,}01\,\text{kWh} \)
3. Puissance à fournir : \( P' = \frac{1\,008}{10} = 100{,}8\,\text{W} \). \( R = \frac{U^2}{P'} = \frac{12^2}{100{,}8} = \frac{144}{100{,}8} \approx 1{,}43\,\Omega \)
Le gestionnaire d'un immeuble de bureaux doit remplacer les sèche-mains des sanitaires. Deux modèles sont proposés, tous deux alimentés sous 230 V. Le modèle A est plus puissant, mais son cycle de séchage est plus court.
| Modèle | Puissance | Durée d'un séchage |
|---|---|---|
| A | 1 800 W | 20 s |
| B | 1 100 W | 30 s |
| Tension du réseau | 230 V | |
| Nombre de séchages | 2 500 par mois | |
| Prix de l'électricité | 0,25 €/kWh | |
1. Calculer l'intensité absorbée par le modèle A. Le circuit est protégé par un disjoncteur 16 A : est-il adapté ?
2. Calculer la résistance équivalente du modèle A en fonctionnement.
3. Calculer l'énergie consommée pour un séchage avec chaque modèle, en joules puis en wattheures.
4. Calculer la consommation mensuelle et le coût mensuel de chaque modèle. Lequel faut-il retenir ? La puissance affichée suffit-elle à comparer deux appareils ?
1. \(I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{1\,800}{230} \approx \mathbf{7{,}83\ \text{A}}\). Cette valeur est bien inférieure à 16 A : le disjoncteur 16 A convient.
2. \(P = \dfrac{U^2}{R}\) donc \(R = \dfrac{U^2}{P} = \dfrac{230^2}{1\,800} = \dfrac{52\,900}{1\,800} \approx \mathbf{29{,}4\ \Omega}\).
3. Modèle A : \(W = P \times t = 1\,800 \times 20 = 36\,000\ \text{J}\), soit \(36\,000 \div 3\,600 = \mathbf{10\ \text{Wh}}\) par séchage.
Modèle B : \(W = 1\,100 \times 30 = 33\,000\ \text{J}\), soit \(33\,000 \div 3\,600 \approx \mathbf{9{,}17\ \text{Wh}}\) par séchage.
4. Modèle A : \(2\,500 \times 10 = 25\,000\ \text{Wh} = \mathbf{25\ \text{kWh}}\) par mois, soit \(25 \times 0{,}25 = \mathbf{6{,}25\ \text{€}}\).
Modèle B : \(2\,500 \times 9{,}17 \approx 22\,900\ \text{Wh} \approx \mathbf{22{,}9\ \text{kWh}}\) par mois, soit \(22{,}9 \times 0{,}25 \approx \mathbf{5{,}73\ \text{€}}\).
Le modèle B est légèrement plus économique (environ 0,52 € par mois, soit 6 € par an et par appareil). La puissance seule ne suffit pas pour comparer : c'est l'énergie \(W = P \times t\) qui est facturée. Un appareil plus puissant mais plus rapide peut consommer moins par utilisation.
Le convecteur électrique d'un atelier de menuiserie ne chauffe plus correctement. Le technicien doit diagnostiquer la résistance chauffante dont la valeur nominale est \( R_{nom} = 46\,\Omega \) sous 230 V.
1. Le multimètre affiche OL (overload = \( \infty \)). Quelle est la panne probable ?
2. Si le multimètre affiche \( 0\,\Omega \), qu'est-ce que cela signifie pour la résistance ?
3. En fonctionnement normal (\( R=46\,\Omega \), \( U=230\,\text{V} \)), calculez \( I \) et \( P \).
4. Le convecteur possède trois éléments chauffants \( R_1=138\,\Omega \), \( R_2=92\,\Omega \), \( R_3=184\,\Omega \) pouvant être branchés en parallèle (puissance maximale). Calculez \( R_{éq} \), \( I_{total} \) et \( P_{total} \) pour \( U=230\,\text{V} \).
1. \( R=\infty \) → circuit ouvert (filament cassé à l'intérieur de la résistance) → remplacer l'élément chauffant.
2. \( R=0 \) → court-circuit de la résistance → courant excessif, risque de déclencher le disjoncteur ou de détruire l'élément.
3. \( I = 230/46 = 5\,\text{A} \) ; \( P = 230 \times 5 = 1\,150\,\text{W} \)
4. \( \dfrac{1}{R_{éq}} = \dfrac{1}{138} + \dfrac{1}{92} + \dfrac{1}{184} = \dfrac{4}{552} + \dfrac{6}{552} + \dfrac{3}{552} = \dfrac{13}{552} \) → \( R_{éq} = 552/13 \approx 42{,}5\,\Omega \). \( I_{total} = 230/42{,}5 \approx 5{,}4\,\text{A} \) ; \( P_{total} = 230 \times 5{,}4 \approx 1\,242\,\text{W} \).
Un panneau solaire photovoltaïque alimente deux résistances en série : \( R_1=30\,\Omega \) (câble d'alimentation) et \( R_2=120\,\Omega \) (résistance de charge : éclairage LED). La tension du panneau est \( U_{tot}=18\,\text{V} \).
1. Calculez la résistance équivalente \( R_{éq} \).
2. Calculez l'intensité \( I \) dans le circuit.
3. Calculez la tension \( U_1 \) aux bornes du câble et \( U_2 \) aux bornes de la charge. Vérifiez avec la loi des mailles.
4. Calculez \( P_1 \) (pertes dans le câble) et \( P_2 \) (puissance utile). Quel pourcentage de l'énergie est perdu dans le câble ?
5. Le technicien mesure \( U_1=18\,\text{V} \) et \( U_2=0\,\text{V} \). Quel défaut cela indique-t-il ?
1. \( R_{éq}=30+120=150\,\Omega \)
2. \( I=18/150=0{,}12\,\text{A} \)
3. \( U_1=30\times0{,}12=3{,}6\,\text{V} \) ; \( U_2=120\times0{,}12=14{,}4\,\text{V} \). Vérif : \( 3{,}6+14{,}4=18\,\text{V} \) ✓
4. \( P_1=3{,}6\times0{,}12=0{,}432\,\text{W} \) (pertes câble) ; \( P_2=14{,}4\times0{,}12=1{,}728\,\text{W} \) (puissance utile). Pertes : \( P_1/P_{tot}=0{,}432/2{,}16=20\,\% \). Un câble de résistance élevée gaspille 20 % de l'énergie produite → utiliser des câbles de section plus grande.
5. \( U_2 = 0\,\text{V} \) alors que le câble, lui, voit passer toute la tension (\( U_1 = 18\,\text{V} \)) : du courant circule donc, et il vaut \( I = U_1/R_1 = 18/30 = 0{,}6\,\text{A} \), soit cinq fois le courant normal. Le défaut est un court-circuit de la charge \( R_2 \) (fil dénudé, bornes en contact) : le câble s'échauffe et le panneau débite au maximum.
Attention à ne pas confondre avec l'autre panne : si \( R_2 \) était en circuit ouvert (LED grillée, connexion coupée), aucun courant ne circulerait, donc \( U_1 = 30 \times 0 = 0\,\text{V} \) et c'est \( U_2 \) qui vaudrait 18 V. Les deux pannes donnent des mesures exactement inverses.
Un atelier de maintenance automobile dispose d'une source de 24 V et doit alimenter deux lampes de signalisation identiques, chacune ayant une résistance de \( R_{lampe} = 80\,\Omega \).
Cas A – montage série. Les deux lampes sont branchées en série sur 24 V.
Cas B – montage parallèle. Les deux lampes sont branchées en parallèle sur 24 V.
1. Pour chaque cas, calculez \( R_{éq} \), puis le courant \( I \) (ou \( I_1, I_2 \)) et la tension aux bornes de chaque lampe.
2. Dans quel montage chaque lampe est-elle plus lumineuse ? Justifier en calculant la puissance dissipée par chaque lampe dans les deux cas.
3. Si une lampe grille (circuit ouvert) en montage série, que se passe-t-il pour l'autre ? Et en parallèle ?
4. Conclure : quel montage choisir pour un éclairage de sécurité ? Pourquoi ?
1. Cas A (série) : \( R_{éq} = 80+80 = 160\,\Omega \) ; \( I = 24/160 = 0{,}15\,\text{A} \) ; \( U_{lampe} = 80 \times 0{,}15 = 12\,\text{V} \) par lampe.
Cas B (parallèle) : \( R_{éq} = 80/2 = 40\,\Omega \) ; \( I_{total} = 24/40 = 0{,}6\,\text{A} \) ; chaque lampe reçoit \( U = 24\,\text{V} \) et \( I_1 = I_2 = 24/80 = 0{,}3\,\text{A} \).
2. Puissance en série : \( P_s = 12 \times 0{,}15 = 1{,}8\,\text{W} \) par lampe. Puissance en parallèle : \( P_p = 24 \times 0{,}3 = 7{,}2\,\text{W} \) par lampe. Le montage parallèle donne 4 fois plus de puissance → lampes plus lumineuses.
3. En série, si une lampe grille → circuit ouvert → l'autre s'éteint aussi. En parallèle, si une lampe grille → l'autre reste alimentée normalement.
4. Montage parallèle pour la sécurité : chaque lampe est indépendante, la tension nominale est assurée, et la défaillance d'une lampe n'éteint pas les autres.
Un fabricant de mobilier équipe son atelier avec les machines suivantes, toutes branchées en parallèle sur le réseau 230 V :
| Machine | Puissance |
|---|---|
| Scie à panneaux | 3 000 W |
| Défonceuse | 1 850 W |
| Aspirateur d'atelier | 1 200 W |
| Éclairage (10 tubes LED) | 360 W |
1. Calculez l'intensité absorbée par chaque machine.
2. Calculez l'intensité totale si toutes les machines fonctionnent simultanément.
3. Le disjoncteur principal est calibré à 32 A. Est-il suffisant ? Justifiez.
4. L'artisan envisage d'ajouter une raboteuse de 2 200 W. Le disjoncteur 32 A suffit-il encore ? Quel calibre faudrait-il choisir ?
5. Proposez une organisation du travail pour ne pas dépasser 32 A (quelles machines ne pas utiliser en même temps).
1. Scie : \( 3\,000/230 \approx 13{,}0\,\text{A} \) ; Défonceuse : \( 1\,850/230 \approx 8{,}0\,\text{A} \) ; Aspirateur : \( 1\,200/230 \approx 5{,}2\,\text{A} \) ; Éclairage : \( 360/230 \approx 1{,}6\,\text{A} \)
2. \( I_{total} = 13{,}0 + 8{,}0 + 5{,}2 + 1{,}6 = 27{,}8\,\text{A} \)
3. Oui, 27,8 A < 32 A → le disjoncteur 32 A est suffisant, avec une marge de 4,2 A.
4. Raboteuse : \( 2\,200/230 \approx 9{,}6\,\text{A} \). Nouveau total : \( 27{,}8 + 9{,}6 = 37{,}4\,\text{A} > 32\,\text{A} \) → le disjoncteur 32 A ne suffit plus. Il faudrait un disjoncteur 40 A.
5. Ne pas utiliser simultanément la scie à panneaux (13 A) et la raboteuse (9,6 A). Par exemple : scie + aspirateur + éclairage = 19,8 A, ou raboteuse + défonceuse + aspirateur + éclairage = 24,4 A < 32 A.
Le moteur d'une scie circulaire portative est alimenté sous \( U = 230\,\text{V} \) et absorbe \( I = 6{,}5\,\text{A} \). La puissance mécanique utile (celle qui sert réellement à couper le bois) est de 1 200 W.
1. Calculez la puissance électrique absorbée \( P_{abs} = U \times I \).
2. Calculez le rendement du moteur : \( \eta = \dfrac{P_{utile}}{P_{abs}} \). Exprimez-le en pourcentage.
3. Calculez la puissance perdue par effet Joule (chaleur) dans le moteur.
4. Si la résistance interne du bobinage est \( r = 2{,}5\,\Omega \), calculez la puissance dissipée par effet Joule dans le bobinage (\( P_J = r \times I^2 \)). Comparez avec la puissance perdue totale.
5. Où va le reste des pertes ? Citez deux autres sources de pertes possibles.
1. \( P_{abs} = 230 \times 6{,}5 = 1\,495\,\text{W} \)
2. \( \eta = 1\,200/1\,495 \approx 0{,}803 = 80{,}3\,\% \)
3. \( P_{perdue} = P_{abs} - P_{utile} = 1\,495 - 1\,200 = 295\,\text{W} \)
4. \( P_J = 2{,}5 \times 6{,}5^2 = 2{,}5 \times 42{,}25 = 105{,}6\,\text{W} \). Cela représente \( 105{,}6/295 \approx 36\,\% \) des pertes totales.
5. Les autres pertes proviennent des frottements mécaniques (paliers, roulements) et des pertes dans le circuit magnétique (courants de Foucault, hystérésis dans le fer du stator).
Un technicien installe un plancher chauffant électrique dans une pièce de 20 m². Le système comporte 4 câbles chauffants identiques de résistance \( R = 115\,\Omega \) chacun, branchés en parallèle sous 230 V.
1. Calculez la résistance équivalente \( R_{éq} \) des 4 câbles en parallèle.
2. Calculez l'intensité totale et la puissance totale du plancher chauffant.
3. Calculez la puissance par mètre carré (en W/m²). La norme recommande 80 à 100 W/m² pour un plancher chauffant. Le dimensionnement est-il correct ?
4. Si un câble est défectueux (coupé), calculez la nouvelle puissance totale et la nouvelle puissance par m². Le chauffage est-il encore suffisant ?
5. Calculez le coût de fonctionnement pour 8 heures par jour pendant 150 jours (saison de chauffe) à 0,25 €/kWh.
1. 4 résistances identiques en parallèle : \( R_{éq} = 115/4 = 28{,}75\,\Omega \)
2. \( I = 230/28{,}75 = 8\,\text{A} \). \( P = 230 \times 8 = 1\,840\,\text{W} \)
3. \( P/S = 1\,840/20 = 92\,\text{W/m²} \). C'est dans la norme (entre 80 et 100 W/m²) → dimensionnement correct.
4. Avec 3 câbles : \( R_{éq} = 115/3 \approx 38{,}3\,\Omega \). Le plus simple est d'ajouter les puissances des trois câbles restants : \( P = 3 \times \dfrac{230^2}{115} = 3 \times 460 = 1\,380\,\text{W} \). \( P/S = 1\,380/20 = 69\,\text{W/m²} \) → inférieur à 80 W/m², le chauffage est insuffisant.
5. \( E = 1\,840 \times 8 \times 150 = 2\,208\,000\,\text{Wh} = 2\,208\,\text{kWh} \). Coût = \( 2\,208 \times 0{,}25 = 552\,\text{€} \)
Sur un chantier d'aménagement intérieur, un menuisier agenceur utilise les appareils suivants sur un groupe électrogène de 5 kW (230 V) :
| Appareil | Puissance | Durée d'utilisation/jour |
|---|---|---|
| Scie sauteuse | 710 W | 2 h |
| Visseuse (chargeur) | 80 W | 4 h |
| Projecteur de chantier | 500 W | 8 h |
| Aspirateur de chantier | 1 400 W | 3 h |
1. Calculez l'intensité absorbée par chaque appareil.
2. Peut-on faire fonctionner tous les appareils en même temps ? Justifiez en calculant la puissance et l'intensité totales.
3. Calculez l'énergie totale consommée par jour (en kWh).
4. Le chantier dure 5 jours. Calculez l'énergie totale et le coût en carburant sachant que le groupe consomme 0,8 L de gasoil par kWh produit, à 1,80 €/L.
1. Scie : \( 710/230 \approx 3{,}1\,\text{A} \) ; Visseuse : \( 80/230 \approx 0{,}35\,\text{A} \) ; Projecteur : \( 500/230 \approx 2{,}2\,\text{A} \) ; Aspirateur : \( 1\,400/230 \approx 6{,}1\,\text{A} \)
2. \( P_{total} = 710 + 80 + 500 + 1\,400 = 2\,690\,\text{W} \). \( I_{total} \approx 11{,}7\,\text{A} \). Le groupe peut fournir 5 000 W → oui, tous les appareils peuvent fonctionner en même temps.
3. \( E = 710 \times 2 + 80 \times 4 + 500 \times 8 + 1\,400 \times 3 = 1\,420 + 320 + 4\,000 + 4\,200 = 9\,940\,\text{Wh} = 9{,}94\,\text{kWh} \)
4. Sur 5 jours : \( E = 5 \times 9{,}94 = 49{,}7\,\text{kWh} \). Carburant : \( 49{,}7 \times 0{,}8 = 39{,}8\,\text{L} \). Coût : \( 39{,}8 \times 1{,}80 = 71{,}6\,\text{€} \)
Un capteur de température de type CTN (coefficient de température négatif) est utilisé dans un système de régulation de chauffage. On mesure sa résistance à différentes températures :
| T (°C) | 0 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| R (Ω) | 15 000 | 6 800 | 3 300 | 1 800 | 1 000 | 600 |
La CTN est alimentée par une tension constante \( U = 5\,\text{V} \).
1. La résistance de la CTN est-elle constante ? Ce dipôle est-il ohmique ? Justifiez.
2. Calculez l'intensité \( I \) traversant la CTN pour \( T = 20\,°\text{C} \) et \( T = 80\,°\text{C} \).
3. Tracez l'allure de la courbe R(T). Comment varie R quand T augmente ?
4. On place la CTN en série avec une résistance fixe \( R_0 = 3\,300\,\Omega \) sous \( U = 5\,\text{V} \). Calculez la tension aux bornes de \( R_0 \) pour \( T = 20\,°\text{C} \) et \( T = 60\,°\text{C} \). Expliquez comment cette tension permet de mesurer la température.
1. Non, la résistance varie avec la température. Le dipôle n'est pas ohmique : sa caractéristique U(I) n'est pas une droite car R dépend de la température (et donc des conditions de fonctionnement).
2. À 20 °C : \( I = 5/6\,800 \approx 0{,}74\,\text{mA} \). À 80 °C : \( I = 5/1\,000 = 5\,\text{mA} \).
3. La courbe R(T) est décroissante : quand T augmente, R diminue (d'où le nom « coefficient négatif »).
4. À 20 °C : \( R_{tot} = 6\,800 + 3\,300 = 10\,100\,\Omega \). \( I = 5/10\,100 \approx 0{,}495\,\text{mA} \). \( U_{R_0} = 3\,300 \times 0{,}495 \times 10^{-3} \approx 1{,}63\,\text{V} \).
À 60 °C : \( R_{tot} = 1\,800 + 3\,300 = 5\,100\,\Omega \). \( I = 5/5\,100 \approx 0{,}98\,\text{mA} \). \( U_{R_0} = 3\,300 \times 0{,}98 \times 10^{-3} \approx 3{,}24\,\text{V} \).
Plus la température augmente, plus \( U_{R_0} \) augmente. En mesurant cette tension, un microcontrôleur peut en déduire la température.
Un chargeur de smartphone est branché sur le secteur à \( U_1 = 230\,\text{V} \) et délivre en sortie une tension de \( U_2 = 5\,\text{V} \) pour une intensité de \( I_2 = 2\,\text{A} \). Il consomme en entrée un courant de \( I_1 = 50\,\text{mA} \).
1. Calculez la puissance électrique consommée par le chargeur côté secteur (\( P_1 \)).
2. Calculez la puissance électrique délivrée à la batterie du téléphone (\( P_2 \)).
3. Calculez le rendement \( \eta \) du chargeur, défini par \( \eta = \frac{P_2}{P_1} \times 100 \). Que devient l'énergie perdue ?
4. On charge le téléphone 1 heure par jour. Calculez le coût annuel de la charge sachant que le kWh est facturé 0,25 €.
1. \( I_1 = 50\,\text{mA} = 0{,}05\,\text{A} \). \( P_1 = U_1 \times I_1 = 230 \times 0{,}05 = 11{,}5\,\text{W} \)
2. \( P_2 = U_2 \times I_2 = 5 \times 2 = 10\,\text{W} \)
3. \( \eta = \frac{10}{11{,}5} \times 100 \approx 87\,\% \). Les 13 % perdus se dissipent sous forme de chaleur dans le chargeur (effet Joule).
4. Énergie annuelle côté secteur : \( E = 11{,}5\,\text{W} \times 1\,\text{h} \times 365 = 4\,197{,}5\,\text{Wh} \approx 4{,}2\,\text{kWh} \). Coût : \( 4{,}2 \times 0{,}25 = 1{,}05\,\text{€} \) par an.
Une chaudière électrique se construit en associant, en parallèle sous 230 V, un nombre variable d'éléments chauffants tous identiques, de résistance 46 Ω. Le logement à équiper demande une puissance de chauffage d'au moins 6 kW. La ligne d'alimentation existante est protégée par un disjoncteur de 32 A.
| Tension d'alimentation | 230 V |
|---|---|
| Résistance d'un élément chauffant | 46 Ω |
| Puissance minimale exigée | 6 kW |
| Calibre du disjoncteur | 32 A |
| Prix de l'électricité | 0,25 €/kWh |
1. Déterminer le nombre minimal d'éléments à installer pour atteindre la puissance exigée.
2. Pour ce nombre d'éléments, déterminer la résistance équivalente du groupement et l'intensité totale appelée.
3. Le disjoncteur de 32 A convient-il ? Discuter la marge disponible et proposer, si nécessaire, une solution.
4. Par grand froid, la chaudière fonctionne 6 h par jour à pleine puissance. Estimer le coût journalier de chauffage.
1. Puissance d'un seul élément sous 230 V :
\(P_1 = \dfrac{U^2}{R} = \dfrac{230^2}{46} = \dfrac{52\,900}{46} = 1\,150\ \text{W}\).
Avec 5 éléments : \(5 \times 1\,150 = 5\,750\ \text{W}\), c'est-à-dire moins que 6 000 W → insuffisant.
Avec 6 éléments : \(6 \times 1\,150 = 6\,900\ \text{W}\) → l'exigence est satisfaite. Il faut donc 6 éléments.
2. En parallèle, \(n\) résistances identiques donnent \(R_{éq} = \dfrac{R}{n} = \dfrac{46}{6} \approx \mathbf{7{,}67\ \Omega}\).
Intensité totale : \(I = \dfrac{U}{R_{éq}} = \dfrac{230}{7{,}67} \approx \mathbf{30\ \text{A}}\).
Vérification par les branches : chaque élément appelle \(230 \div 46 = 5\ \text{A}\), donc \(6 \times 5 = 30\ \text{A}\). ✓
3. \(30\ \text{A} \lt 32\ \text{A}\) : le disjoncteur tient, mais la marge n'est que de 2 A, soit environ 6 % du calibre. Le moindre appareil supplémentaire sur la même ligne, ou une légère surtension du réseau, ferait déclencher la protection. Il est prudent de prévoir une ligne dédiée avec un disjoncteur de calibre supérieur (40 A), ou de répartir les éléments sur deux circuits distincts.
4. \(W = P \times t = 6{,}9 \times 6 = \mathbf{41{,}4\ \text{kWh}}\) par jour.
Coût : \(41{,}4 \times 0{,}25 = \mathbf{10{,}35\ \text{€}}\) par jour de grand froid.
Dans un local mal chauffé, une personne branche deux radiateurs électriques identiques l'un derrière l'autre (en série) sur une prise 230 V, comme sur le schéma. Elle affirme : « chaque radiateur fait 1 000 W, donc ensemble ils me donneront 2 000 W de chauffage ».
1. Déterminer la résistance d'un radiateur, sachant qu'il développe 1 000 W lorsqu'il est branché seul sur 230 V.
2. Calculer l'intensité qui circule dans le montage en série, puis la tension aux bornes de chaque radiateur.
3. Calculer la puissance réellement dissipée par chaque radiateur, puis par l'ensemble. L'affirmation est-elle exacte ?
4. Proposer le branchement correct et calculer l'intensité totale qu'il appelle. Le circuit est protégé par un disjoncteur 16 A : ce branchement est-il possible ?
1. \(P = \dfrac{U^2}{R}\) donc \(R = \dfrac{U^2}{P} = \dfrac{230^2}{1\,000} = \dfrac{52\,900}{1\,000} = \mathbf{52{,}9\ \Omega}\).
2. En série : \(R_{tot} = 52{,}9 + 52{,}9 = 105{,}8\ \Omega\).
\(I = \dfrac{U}{R_{tot}} = \dfrac{230}{105{,}8} \approx \mathbf{2{,}17\ \text{A}}\).
Tension aux bornes de chaque radiateur : \(U_1 = R \times I = 52{,}9 \times 2{,}17 \approx \mathbf{115\ \text{V}}\) (la tension se partage en deux parts égales, ce que confirme la loi des mailles : \(115 + 115 = 230\ \text{V}\)).
3. \(P_1 = U_1 \times I = 115 \times 2{,}17 \approx \mathbf{250\ \text{W}}\) par radiateur, soit \(\mathbf{500\ \text{W}}\) pour l'ensemble.
L'affirmation est fausse : on obtient 500 W au lieu de 2 000 W, soit quatre fois moins. En série, chaque radiateur ne reçoit que la moitié de la tension ; comme la puissance dépend du carré de la tension, elle est divisée par quatre.
4. Il faut brancher les deux radiateurs en parallèle : chacun reçoit alors 230 V et développe bien 1 000 W.
\(I = \dfrac{P_{tot}}{U} = \dfrac{2\,000}{230} \approx \mathbf{8{,}70\ \text{A}}\). Cette valeur est inférieure à 16 A : le branchement est possible sur un circuit protégé par un disjoncteur 16 A.
Lorsqu'un défaut d'isolement met une carcasse métallique sous tension, le courant de défaut s'écoule vers le sol par la prise de terre. La tension qui apparaît alors sur la carcasse — la tension de contact — ne doit jamais dépasser la tension limite de sécurité, fixée à 50 V dans un local sec. C'est ce qui impose une valeur maximale à la résistance de la prise de terre.
| Tension limite de sécurité | 50 V |
|---|---|
| Résistance de terre mesurée (mars) | 45 Ω |
| Résistance de terre mesurée (août, sol sec) | 130 Ω |
| Dispositif différentiel installé | 500 mA |
| Dispositif différentiel envisagé | 30 mA |
1. Calculer la tension de contact obtenue en mars avec le dispositif de 500 mA. L'installation est-elle conforme ?
2. En déduire la résistance de terre maximale admissible avec ce dispositif de 500 mA.
3. Reprendre le calcul avec la mesure du mois d'août. Conclure.
4. Le propriétaire refuse de refaire la prise de terre. Montrer par le calcul qu'un dispositif différentiel de 30 mA règle le problème, et donner la résistance de terre maximale qu'il autoriserait.
1. La loi d'Ohm appliquée à la prise de terre donne \(U_c = R \times I\).
\(I = 500\ \text{mA} = 0{,}500\ \text{A}\), donc \(U_c = 45 \times 0{,}500 = \mathbf{22{,}5\ \text{V}}\).
\(22{,}5\ \text{V} \lt 50\ \text{V}\) : l'installation est conforme en mars.
2. On cherche \(R\) tel que \(U_c = 50\ \text{V}\) :
\(R_{max} = \dfrac{U_L}{I} = \dfrac{50}{0{,}500} = \mathbf{100\ \Omega}\). C'est la valeur maximale classiquement retenue avec un différentiel de 500 mA.
3. En août : \(U_c = 130 \times 0{,}500 = \mathbf{65\ \text{V}}\).
\(65\ \text{V} \gt 50\ \text{V}\) : l'installation n'est plus conforme. Le sol asséché conduit moins bien, la résistance de terre augmente et la tension de contact devient dangereuse. Une mesure faite au printemps, sol humide, peut donc masquer un défaut réel : le contrôle doit être fait dans les conditions les plus défavorables.
4. Avec \(I = 30\ \text{mA} = 0{,}030\ \text{A}\) et la valeur d'août :
\(U_c = 130 \times 0{,}030 = \mathbf{3{,}9\ \text{V}}\), très largement en dessous de 50 V.
Résistance maximale admissible : \(R_{max} = \dfrac{50}{0{,}030} \approx \mathbf{1\,667\ \Omega}\).
Plus le différentiel est sensible, plus la prise de terre peut être « médiocre » sans danger : c'est pourquoi le 30 mA est aujourd'hui la règle dans les logements.
Au laboratoire, on mesure à l'ohmmètre la résistance de plusieurs tronçons d'un même fil métallique fin, tous découpés dans la même bobine. Les mesures sont faites à froid, à température ambiante.
| Longueur \(L\) (m) | 0,50 | 1,00 | 1,50 | 2,00 | 2,50 |
|---|---|---|---|---|---|
| Résistance \(R\) (Ω) | 2,45 | 4,90 | 7,35 | 9,80 | 12,25 |
1. Montrer que la résistance est proportionnelle à la longueur et déterminer le coefficient de proportionnalité, avec son unité.
2. Prévoir la résistance d'un tronçon de 3,20 m.
3. On souhaite fabriquer une résistance de 10,0 Ω avec ce fil. Quelle longueur faut-il découper ?
4. Le tronçon de 2,00 m est branché sous 6,0 V. Déterminer l'intensité qui le traverse et la puissance qu'il dissipe.
5. On branche ensuite le même tronçon sous 24 V. La résistance mesurée en fonctionnement vaut alors 11,2 Ω et non 9,80 Ω. Proposer une explication et préciser dans quelles conditions le modèle établi à la question 1 reste utilisable.
1. On calcule le quotient \(R/L\) pour chaque colonne :
\(\dfrac{2{,}45}{0{,}50} = 4{,}90\) ; \(\dfrac{4{,}90}{1{,}00} = 4{,}90\) ; \(\dfrac{7{,}35}{1{,}50} = 4{,}90\) ; \(\dfrac{9{,}80}{2{,}00} = 4{,}90\) ; \(\dfrac{12{,}25}{2{,}50} = 4{,}90\).
Le quotient est constant : \(R\) est proportionnelle à \(L\), avec un coefficient de \(\mathbf{4{,}90\ \Omega/\text{m}}\). La représentation graphique de \(R\) en fonction de \(L\) serait une droite passant par l'origine.
2. \(R = 4{,}90 \times 3{,}20 = \mathbf{15{,}7\ \Omega}\) (arrondi au dixième).
3. \(L = \dfrac{R}{4{,}90} = \dfrac{10{,}0}{4{,}90} \approx \mathbf{2{,}04\ \text{m}}\).
4. \(I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{6{,}0}{9{,}80} \approx \mathbf{0{,}61\ \text{A}}\) ;
\(P = U \times I = 6{,}0 \times 0{,}61 \approx \mathbf{3{,}7\ \text{W}}\).
5. Sous 24 V, le fil est parcouru par un courant bien plus intense : il s'échauffe fortement par effet Joule. Or la résistance d'un métal augmente avec la température. Le fil chaud n'a donc plus la même résistance que le fil froid, et le dipôle ne se comporte plus comme un conducteur ohmique de résistance constante (c'est le même phénomène que dans une lampe à filament).
Le modèle « \(R = 4{,}90 \times L\) » n'est valable que tant que la température du fil reste proche de la température ambiante, c'est-à-dire pour de faibles intensités.
Ce n'est pas la tension qui blesse, c'est l'intensité qui traverse le corps. Cette intensité dépend de la résistance du corps humain, très variable selon l'état de la peau. Le tableau donne les valeurs usuelles et les effets d'un courant alternatif traversant le thorax pendant quelques secondes.
| Résistance du corps, peau sèche | 5 000 Ω | |
|---|---|---|
| Résistance du corps, peau mouillée | 1 000 Ω | |
| Intensité | 0,5 mA | 10 mA |
| Effet | seuil de perception | tétanisation, impossible de lâcher |
| Intensité | 30 mA | 75 mA |
| Effet | paralysie respiratoire | fibrillation du cœur |
1. Une personne aux mains sèches touche un conducteur sous 230 V. Déterminer l'intensité qui la traverse et l'effet attendu.
2. Reprendre le calcul pour une personne aux mains mouillées. Comparer et conclure sur le danger des locaux humides.
3. Dans un local mouillé, on n'alimente les appareils qu'en très basse tension de sécurité. Déterminer la tension maximale qui garantirait de rester sous le seuil de tétanisation (10 mA) avec une peau mouillée. Commenter le choix habituel de 12 V.
4. Expliquer, en s'appuyant sur le tableau, pourquoi les dispositifs différentiels des logements sont réglés à 30 mA et non à 500 mA.
1. \(I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{230}{5\,000} = 0{,}046\ \text{A} = \mathbf{46\ \text{mA}}\).
46 mA dépasse le seuil de 30 mA : paralysie respiratoire, la situation est déjà mortelle si le contact dure.
2. \(I = \dfrac{230}{1\,000} = 0{,}23\ \text{A} = \mathbf{230\ \text{mA}}\).
C'est cinq fois plus, et bien au-delà du seuil de fibrillation (75 mA). L'eau, la sueur ou un sol humide divisent la résistance du corps : à tension égale, le courant est multiplié d'autant. C'est pourquoi salles d'eau, chantiers et locaux humides font l'objet de règles renforcées.
3. On cherche \(U\) telle que \(I = 10\ \text{mA} = 0{,}010\ \text{A}\) avec \(R = 1\,000\ \Omega\) :
\(U = R \times I = 1\,000 \times 0{,}010 = \mathbf{10\ \text{V}}\).
La très basse tension de sécurité usuelle, 12 V, est du même ordre de grandeur : le courant vaut alors \(12 \div 1\,000 = 12\ \text{mA}\), soit un choc perceptible et désagréable, mais très loin des seuils de paralysie respiratoire et de fibrillation. Le risque devient acceptable, ce qui n'est jamais le cas sous 230 V.
4. Un différentiel ne coupe le circuit que si le courant de défaut atteint sa sensibilité. Réglé à 500 mA, il laisserait passer un courant de 230 mA à travers une personne — largement mortel — sans déclencher. Réglé à 30 mA, il coupe l'alimentation dès le seuil de paralysie respiratoire, en quelques dizaines de millisecondes : c'est une protection des personnes. Le 500 mA ne protège que contre l'incendie, c'est-à-dire les biens.
Le coffret de commande d'une installation comporte deux récepteurs branchés en parallèle sur une alimentation continue de 24 V : un voyant de signalisation et la bobine d'une électrovanne. Une pince ampèremétrique permet de mesurer l'intensité totale sur le fil d'arrivée, sans démonter le coffret.
1. Établir les valeurs attendues en fonctionnement normal : intensité dans chaque branche, intensité totale et résistance équivalente du coffret.
2. La pince indique 0,20 A. Identifier la branche en défaut et la nature probable de la panne.
3. Après réparation, la pince indique 0,45 A. Montrer qu'un courant supplémentaire circule, en déduire la résistance du chemin parasite et proposer une interprétation.
4. Calculer la puissance dissipée par ce défaut. Est-il détectable au toucher ou faut-il un appareil de mesure ?
1. Les deux branches sont soumises à la même tension de 24 V.
\(I_1 = \dfrac{U}{R_1} = \dfrac{24}{120} = \mathbf{0{,}20\ \text{A}}\) ; \(I_2 = \dfrac{U}{R_2} = \dfrac{24}{240} = \mathbf{0{,}10\ \text{A}}\).
Loi des nœuds : \(I = I_1 + I_2 = 0{,}20 + 0{,}10 = \mathbf{0{,}30\ \text{A}}\).
Résistance équivalente : \(R_{éq} = \dfrac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} = \dfrac{120 \times 240}{360} = \mathbf{80\ \Omega}\) (vérification : \(24 \div 80 = 0{,}30\ \text{A}\) ✓).
2. On mesure 0,20 A au lieu de 0,30 A : il manque exactement 0,10 A, c'est-à-dire le courant de la branche de l'électrovanne. Cette branche ne consomme plus rien : elle est ouverte (bobine coupée, connexion desserrée ou fil sectionné). Un court-circuit produirait l'effet inverse : un courant beaucoup plus élevé.
3. \(0{,}45 - 0{,}30 = \mathbf{0{,}15\ \text{A}}\) de courant en trop.
Ce courant supplémentaire est soumis lui aussi à 24 V, donc \(R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{24}{0{,}15} = \mathbf{160\ \Omega}\).
Vérification globale : \(R_{éq} = \dfrac{24}{0{,}45} \approx 53{,}3\ \Omega\), valeur inférieure aux 80 Ω attendus — cohérent avec une branche supplémentaire en parallèle. Interprétation : un défaut d'isolement (humidité, isolant écrasé, borne encrassée) crée un troisième chemin pour le courant.
4. \(P = U \times I = 24 \times 0{,}15 = \mathbf{3{,}6\ \text{W}}\) dissipés dans le défaut (la puissance totale passe de \(24 \times 0{,}30 = 7{,}2\ \text{W}\) à \(24 \times 0{,}45 = 10{,}8\ \text{W}\)).
3,6 W concentrés sur une borne suffisent à provoquer un échauffement local et un début de dégradation, mais le coffret continue de fonctionner normalement : rien ne se voit ni ne se sent de l'extérieur. Seule la mesure de l'intensité révèle le défaut — d'où l'intérêt d'un relevé périodique comparé aux valeurs attendues.