Loi d'Ohm et caractéristiques d'un dipôle | 2de Bac Pro
Dans un atelier de menuiserie, on relève les caractéristiques électriques de trois appareils :
1. \( R = \dfrac{230}{2} = 115\,\Omega \)
2. \( I = \dfrac{12}{240} = 0{,}05\,\text{A} = 50\,\text{mA} \)
3. \( U = 46 \times 5 = 230\,\text{V} \)
4. La perceuse consomme le plus de courant (5 A). La lampe LED a la plus grande résistance (240 Ω).
Un artisan menuisier utilise un circuit d'éclairage alimenté par une pile de 12 V. Deux résistances sont branchées en série : \( R_1 = 20\,\Omega \) et \( R_2 = 40\,\Omega \).
1. \( R_{eq} = 20 + 40 = 60\,\Omega \)
2. \( I = \dfrac{12}{60} = 0{,}2\,\text{A} \)
3. \( U_1 = 20 \times 0{,}2 = 4\,\text{V} \) ; \( U_2 = 40 \times 0{,}2 = 8\,\text{V} \).
Vérification : \( U_1 + U_2 = 4 + 8 = 12\,\text{V} = U \) ✓ (loi des mailles vérifiée)
Une défonceuse de menuiserie porte la plaque signalétique : 230 V – 6 A. Elle est utilisée 3 heures par jour.
1. \( P = 230 \times 6 = 1\,380\,\text{W} = 1{,}38\,\text{kW} \)
2. \( W = 1\,380 \times 3 = 4\,140\,\text{Wh} = 4{,}14\,\text{kWh} \)
3. Coût = \( 4{,}14 \times 0{,}25 = 1{,}035 \approx 1{,}04\,\text{€} \) par jour.
Un menuisier agenceur teste un composant électrique en mesurant la tension \( U \) à ses bornes pour différentes valeurs de l'intensité \( I \). Voici les résultats :
| I (mA) | 0 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| U (V) | 0 | 1,5 | 3,0 | 4,5 | 6,0 | 7,5 |
1. Pour un dipôle ohmique : \( U = R \times I \), avec \( U \) en volts (V), \( R \) en ohms (Ω) et \( I \) en ampères (A).
2. Vérification : \( \dfrac{1{,}5}{0{,}020} = 75 \) ; \( \dfrac{3{,}0}{0{,}040} = 75 \) ; \( \dfrac{4{,}5}{0{,}060} = 75 \) ; \( \dfrac{6{,}0}{0{,}080} = 75 \) ; \( \dfrac{7{,}5}{0{,}100} = 75 \). Le rapport est constant et égal à 75 Ω. Le composant est bien un dipôle ohmique.
3. Conversion : \( I = 80\,\text{mA} = 0{,}080\,\text{A} \). Donc \( R = \dfrac{6{,}0}{0{,}080} = 75\,\Omega \).
4. La courbe U(I) serait une droite passant par l'origine. Sa pente représente la résistance \( R = 75\,\Omega \).
5. \( I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{12}{75} = 0{,}16\,\text{A} = 160\,\text{mA} \).
Dans un circuit d'éclairage d'atelier, un artisan menuisier branche deux résistances \( R_1 = 60\,\Omega \) et \( R_2 = 40\,\Omega \) en série avec une résistance \( R_3 = 50\,\Omega \) montée en parallèle avec l'ensemble \( R_1 + R_2 \). Le circuit est alimenté sous 230 V.
1. \( R_s = R_1 + R_2 = 60 + 40 = 100\,\Omega \)
2. \( R_{eq} = \dfrac{R_s \times R_3}{R_s + R_3} = \dfrac{100 \times 50}{100 + 50} = \dfrac{5\,000}{150} \approx 33{,}3\,\Omega \)
3. \( I = \dfrac{U}{R_{eq}} = \dfrac{230}{33{,}3} \approx 6{,}9\,\text{A} \)
4. \( I_s = \dfrac{230}{100} = 2{,}3\,\text{A} \) ; \( I_3 = \dfrac{230}{50} = 4{,}6\,\text{A} \).
Vérification (loi des nœuds) : \( I_s + I_3 = 2{,}3 + 4{,}6 = 6{,}9\,\text{A} = I \) ✓
Un atelier de menuiserie utilise trois machines branchées sur le réseau 230 V :
| Machine | Tension | Intensité | Durée d'utilisation / jour |
|---|---|---|---|
| Ponceuse orbitale | 230 V | 2 A | 4 h |
| Scie circulaire | 230 V | 10 A | 2 h |
| Lampe d'atelier LED | 230 V | 0,35 A | 8 h |
1. Ponceuse : \( P = 230 \times 2 = 460\,\text{W} \). Scie : \( P = 230 \times 10 = 2\,300\,\text{W} \). Lampe : \( P = 230 \times 0{,}35 = 80{,}5\,\text{W} \approx 80\,\text{W} \).
2. Ponceuse : \( W = 460 \times 4 = 1\,840\,\text{Wh} = 1{,}84\,\text{kWh} \).
Scie : \( W = 2\,300 \times 2 = 4\,600\,\text{Wh} = 4{,}60\,\text{kWh} \).
Lampe : \( W = 80{,}5 \times 8 = 644\,\text{Wh} = 0{,}644\,\text{kWh} \).
Total : \( 1{,}84 + 4{,}60 + 0{,}644 = 7{,}084\,\text{kWh} \approx 7{,}08\,\text{kWh} \).
3. Coût total : \( 7{,}08 \times 0{,}25 = 1{,}77\,\text{€} \) par jour.
Détail : Ponceuse 0,46 € ; Scie 1,15 € ; Lampe 0,16 €.
La scie circulaire coûte le plus cher (1,15 €/jour) car c'est la machine la plus puissante.
Un artisan menuisier aménage un nouvel atelier. Toutes les machines sont branchées en parallèle sur le réseau 230 V. Voici les caractéristiques des machines :
| Machine | Puissance nominale |
|---|---|
| Scie circulaire sur table | 2 300 W |
| Dégauchisseuse | 1 500 W |
| Aspirateur copeaux | 1 150 W |
| Éclairage (4 tubes LED) | 160 W (total) |
1. On utilise \( I = \dfrac{P}{U} \) pour chaque machine :
Scie : \( I = \dfrac{2\,300}{230} = 10\,\text{A} \) ;
Dégauchisseuse : \( I = \dfrac{1\,500}{230} \approx 6{,}52\,\text{A} \) ;
Aspirateur : \( I = \dfrac{1\,150}{230} = 5\,\text{A} \) ;
Éclairage : \( I = \dfrac{160}{230} \approx 0{,}70\,\text{A} \).
2. \( I_{total} = 10 + 6{,}52 + 5 + 0{,}70 = 22{,}22\,\text{A} \approx 22{,}2\,\text{A} \)
3. Il faut un calibre supérieur à 22,2 A. Le calibre 20 A est insuffisant. Le calibre 25 A convient : il protège l'installation tout en laissant une marge raisonnable. Le 32 A serait surdimensionné et offrirait une moins bonne protection.
4. Puissance totale : \( P = 2\,300 + 1\,500 + 1\,150 + 160 = 5\,110\,\text{W} = 5{,}11\,\text{kW} \).
Énergie par semaine : \( W = 5{,}11 \times 6 \times 5 = 153{,}3\,\text{kWh} \).
Coût : \( 153{,}3 \times 0{,}25 = 38{,}33\,\text{€} \) par semaine.
5. En parallèle :
• Chaque machine reçoit la même tension de 230 V (tension nominale de fonctionnement).
• Chaque machine peut être allumée ou éteinte indépendamment des autres.
• Si une machine est débranchée, les autres continuent de fonctionner.
En série, la tension serait partagée entre les machines (chacune recevrait une fraction de 230 V) et l'arrêt d'une machine couperait tout le circuit.
On mesure la tension \( U \) en fonction de l'intensité \( I \) pour deux composants électroniques utilisés dans un système de contrôle de machine.
Composant A :
| I (mA) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| U (V) | 0 | 2,2 | 4,4 | 6,6 | 8,8 | 11,0 |
Composant B :
| I (mA) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| U (V) | 0 | 0,48 | 0,55 | 0,60 | 0,63 | 0,65 |
1. Composant A : le rapport \( \dfrac{U}{I} \) est constant : \( \dfrac{2{,}2}{0{,}010} = \dfrac{4{,}4}{0{,}020} = \dfrac{11{,}0}{0{,}050} = 220 \). C'est un dipôle ohmique (résistance).
Composant B : le rapport varie : \( \dfrac{0{,}48}{0{,}010} = 48 \) ; \( \dfrac{0{,}55}{0{,}020} = 27{,}5 \) ; \( \dfrac{0{,}65}{0{,}050} = 13 \). Le rapport n'est pas constant, c'est un dipôle non ohmique.
2. \( R_A = \dfrac{U}{I} = \dfrac{11{,}0}{0{,}050} = 220\,\Omega \).
3. Composant A : droite passant par l'origine (caractéristique linéaire d'une résistance).
Composant B : courbe qui monte rapidement puis se stabilise vers 0,6–0,7 V. C'est le comportement typique d'une diode (tension seuil ~0,6 V).
4.
a) Loi des mailles : \( U_{alim} = U_R + U_{LED} \). Donc \( U_R = 12 - 0{,}55 = 11{,}45\,\text{V} \).
b) Courant dans la résistance : \( I = \dfrac{U_R}{R_A} = \dfrac{11{,}45}{220} = 0{,}05205\,\text{A} \approx 52\,\text{mA} \).
Ce courant (52 mA) est supérieur aux 20 mA souhaités. La résistance de 220 Ω n'est donc pas adaptée : il faudrait une résistance plus grande. Pour obtenir 20 mA : \( R = \dfrac{11{,}45}{0{,}020} = 572{,}5\,\Omega \). On choisirait une résistance normalisée de 560 Ω (valeur standard la plus proche).