← Retour au sommaire

Chapitre 3 — Loi d'Ohm et caractéristiques d'un dipôle

2de Bac Pro  |  Physique-Chimie  |  Électricité

Dernière mise à jour : 4 août 2026, 22:38

Objectifs du chapitre

Situation professionnelle — Dimensionnement d'un réseau électrique

Un technicien chauffagiste doit choisir la résistance chauffante adaptée à une chaudière électrique : connaissant la tension d'alimentation (230 V) et l'intensité maximale admissible, il applique la loi d'Ohm pour déterminer la résistance à commander.

1. La loi d'Ohm

Définition — Dipôle ohmique
Un dipôle ohmique (ou résistance) est un composant électrique pour lequel la tension \(U\) à ses bornes est proportionnelle à l'intensité \(I\) qui le traverse. La constante de proportionnalité est la résistance \(R\), exprimée en ohms (Ω).
\[ U = R \times I \] U en volts (V)  •  R en ohms (Ω)  •  I en ampères (A)
Propriété graphique
Pour un dipôle ohmique, la courbe représentant \(U\) en fonction de \(I\) est une droite passant par l'origine. Sa pente est égale à la résistance \(R\) : \[ R = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \text{pente de la droite} \] Plus la résistance est grande, plus la droite est inclinée.
+ – Générateur R U I
La même intensité I traverse la résistance R ; la tension U se mesure à ses bornes. Loi d'Ohm : U = R × I.
Attention — Unités
Avant tout calcul, vérifier que les grandeurs sont dans les unités SI :
• \(U\) en V (et non en mV ou kV)
• \(I\) en A (et non en mA ou μA)
• \(R\) en Ω (et non en kΩ ou MΩ)
Application — Rampe d'éclairage LED d'atelier

Une rampe d'éclairage LED comporte une résistance de protection \(R = 150\,\Omega\), parcourue par une intensité \(I = 40\,\text{mA}\). Calculez la tension \(U\) aux bornes de cette résistance.

Conversion préalable : \(I = 40\,\text{mA} = 0{,}040\,\text{A}\).

Loi d'Ohm : \( U = R \times I = 150 \times 0{,}040 = \mathbf{6\,V} \).

2. Calculs avec la loi d'Ohm

Triangle U / R / I

Le triangle mémoire permet de retrouver chaque formule selon la grandeur recherchée :

U R I
Méthode — utiliser le triangle
• Pour trouver U : cacher U → \( U = R \times I \)
• Pour trouver R : cacher R → \( R = \dfrac{U}{I} \)
• Pour trouver I : cacher I → \( I = \dfrac{U}{R} \)
Trouver U
\[ U = R \times I \] Connaissant R et I
Trouver R
\[ R = \frac{U}{I} \] Connaissant U et I
Trouver I
\[ I = \frac{U}{R} \] Connaissant U et R

Exemples contextualisés en atelier

Exemple 1 — Moteur de ponceuse orbitale
Une ponceuse orbitale est alimentée sous 230 V et son moteur a une résistance de 115 Ω.
Calculer l'intensité absorbée.

Formule : \( I = \dfrac{U}{R} \)
Application : \( I = \dfrac{230}{115} = \mathbf{2\,A} \)
Le fusible doit être calibré à au moins 2 A.
Exemple 2 — Résistance de chauffage d'atelier
Un convecteur d'atelier est alimenté sous 230 V et consomme 10 A.
Calculer sa résistance interne.

Formule : \( R = \dfrac{U}{I} \)
Application : \( R = \dfrac{230}{10} = \mathbf{23\,\Omega} \)
Exemple 3 — Voyant LED d'une machine
Un voyant LED de machine est alimenté en 12 V via une résistance de protection de 470 Ω.
Calculer la tension aux bornes de la résistance quand I = 20 mA = 0,020 A.

Formule : \( U = R \times I \)
Application : \( U = 470 \times 0{,}020 = \mathbf{9{,}4\,V} \)
Il reste \( 12 - 9{,}4 = \mathbf{2{,}6\,V} \) pour la LED, conforme à sa tension de seuil.
Application — Sèche-mains électrique

La plaque signalétique d'un sèche-mains d'atelier indique : 230 V – 9,2 A. En utilisant le triangle, calculez la résistance de son élément chauffant.

On cache \(R\) dans le triangle : \( R = \dfrac{U}{I} \).

Application : \( R = \dfrac{230}{9{,}2} = \mathbf{25\,\Omega} \).

Vérification : \( U = R \times I = 25 \times 9{,}2 = 230\,\text{V} \) ✓

3. Caractéristique courant-tension U(I)

Définition — Caractéristique d'un dipôle
La caractéristique U(I) d'un dipôle est la courbe représentant la tension \(U\) (en ordonnée) en fonction de l'intensité \(I\) (en abscisse), pour différentes valeurs mesurées expérimentalement.

• Dipôle ohmique (résistance) : caractéristique linéaire (droite passant par O) → \(U = RI\)
• Dipôle non ohmique (diode, lampe à incandescence…) : caractéristique non linéaire (courbe)

Caractéristique U(I) : résistance 100 Ω (droite violette) vs diode (courbe orange)

Lecture de la caractéristique
• Pour une résistance : la pente de la droite donne directement \(R = \dfrac{\Delta U}{\Delta I}\).
• Pour une diode : elle ne conduit qu'au-delà d'une tension seuil (~0,6 V pour le silicium) ; en-dessous, le courant est quasi nul.
• La caractéristique permet de lire graphiquement le point de fonctionnement d'un composant.
Lecture graphique
Sur la caractéristique de la résistance, lorsque \(I = 60\,\text{mA} = 0{,}060\,\text{A}\) :
\( U = R \times I = 100 \times 0{,}060 = 6\,\text{V} \)
Vérification : sur le graphique, le point (60 mA ; 6 V) est bien sur la droite.
Application

On réalise l'expérience suivante avec une résistance inconnue :

Intensité I (mA) 0 20 40 60 80 100
Tension U (V) 0 4,7 9,4 14,1 18,8 23,5
  1. Les points sont-ils alignés sur une droite passant par l'origine ? Comment s'appelle ce type de dipôle ?
  2. Calculez la résistance \(R\) en utilisant les valeurs \(I = 80\,\text{mA}\) et \(U = 18{,}8\,\text{V}\).

1. Oui, les points sont alignés sur une droite passant par l'origine (U proportionnel à I). C'est un dipôle ohmique (résistance).

2. Attention à la conversion : \(I = 80\,\text{mA} = 0{,}080\,\text{A}\)
\( R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{18{,}8}{0{,}080} = \mathbf{235\,\Omega} \)
Vérification (cohérence avec un autre point du tableau) : au point \(I = 20\,\text{mA}\), \( U = 235 \times 0{,}020 = 4{,}7\,\text{V} \), conforme au tableau ✓

Le capteur : grandeur d'entrée et grandeur de sortie

Définition
Un capteur est un dipôle dont une grandeur électrique dépend d'une grandeur physique extérieure. On le décrit toujours par deux grandeurs, chacune avec son unité :
• la grandeur d'entrée : ce que le capteur subit (température, éclairement, pression…) ;
• la grandeur de sortie : ce que le circuit électrique peut lire (résistance, tension).
Capteur Grandeur d'entrée (unité) Grandeur de sortie (unité) Où on le rencontre
Thermistance CTN Température θ (°C) Résistance R (Ω) Régulation d'une chaudière, d'un ballon d'eau chaude
Sonde de platine Pt100 Température θ (°C) Résistance R (Ω) Mesure précise sur une installation thermique
Photorésistance (LDR) Éclairement E (lux, lx) Résistance R (Ω) Interrupteur crépusculaire, gestion de l'éclairage d'un bâtiment
Capteur de pression Pression p (bar) Tension U (V) Surveillance d'un circuit de chauffage, d'un réseau d'air comprimé
Un capteur n'est pas un dipôle ohmique
Sa résistance change avec la grandeur d'entrée. On peut donc lui appliquer \( U = R \times I \) à un instant donné, avec la valeur que \(R\) possède à ce moment-là — mais \(R\) n'est pas une constante. Sa caractéristique \( U = f(I) \) n'est une droite passant par l'origine que si l'on maintient la grandeur d'entrée fixe pendant toute la série de mesures : on obtient alors une droite par valeur de la grandeur d'entrée.
Exemple — photorésistance d'un éclairage extérieur
Une photorésistance commande l'allumage automatique de l'éclairage extérieur d'un bâtiment. Elle est alimentée sous \( U = 9{,}0\,\text{V} \).

En plein jour, sa résistance vaut \( R = 1{,}5\,\text{k}\Omega = 1\,500\,\Omega \) :
\( I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{9{,}0}{1\,500} = 6{,}0 \times 10^{-3}\,\text{A} = \mathbf{6{,}0\,mA} \)

À la tombée de la nuit, sa résistance monte à \( R = 150\,\text{k}\Omega = 150\,000\,\Omega \) :
\( I = \dfrac{9{,}0}{150\,000} = 6{,}0 \times 10^{-5}\,\text{A} = \mathbf{0{,}060\,mA} \)

Grandeur d'entrée : l'éclairement, en lux. Grandeur de sortie : la résistance, en ohms — et, dans le circuit, l'intensité qui en découle. C'est cette chute d'intensité, d'un facteur 100, que le montage détecte pour allumer.
Application — Identifier l'entrée et la sortie d'un capteur

Dans un local technique, une sonde de température est montée dans un circuit alimenté sous 24 V. Quand le local se réchauffe, la résistance de la sonde passe de 4,0 kΩ à 1,2 kΩ.

  1. Quelle est la grandeur d'entrée de ce capteur ? Quelle est sa grandeur de sortie ? Préciser l'unité de chacune.
  2. Calculer l'intensité dans le circuit avant, puis après l'échauffement.
  3. Ce capteur est-il un dipôle ohmique ? Justifier.

1. Grandeur d'entrée : la température, en degrés Celsius (°C). Grandeur de sortie : la résistance, en ohms (Ω).

2. Avant : \( I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{24}{4\,000} = 6{,}0 \times 10^{-3}\,\text{A} = \mathbf{6{,}0\,mA} \).
Après : \( I = \dfrac{24}{1\,200} = 20 \times 10^{-3}\,\text{A} = \mathbf{20\,mA} \).

3. Non. La tension n'a pas changé et pourtant la résistance a changé : elle dépend de la température. Un dipôle ohmique a une résistance constante. On peut appliquer \( U = R \times I \) à chaque température, mais avec une valeur de \(R\) différente à chaque fois.

4. Résistances en série

Définition
Lorsque plusieurs résistances sont branchées en série, la résistance équivalente \(R_{eq}\) est égale à la somme de toutes les résistances.
\[ R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3 + \ldots \] La résistance équivalente est toujours supérieure à chaque résistance seule.
+ R₁ R₂ I
En série, le courant n'a qu'un seul chemin : la même intensité I traverse R₁ puis R₂. Req = R₁ + R₂.
Exemple — Diviseur de tension pour capteur
Deux résistances \(R_1 = 470\,\Omega\) et \(R_2 = 330\,\Omega\) sont branchées en série sous une tension d'alimentation de 5 V.

1. Résistance équivalente :
\( R_{eq} = 470 + 330 = \mathbf{800\,\Omega} \)

2. Intensité dans le circuit :
\( I = \dfrac{U}{R_{eq}} = \dfrac{5}{800} = 6{,}25 \times 10^{-3}\,\text{A} = \mathbf{6{,}25\,mA} \)

3. Tension aux bornes de R₂ :
\( U_2 = R_2 \times I = 330 \times 6{,}25 \times 10^{-3} = \mathbf{2{,}0625\,V} \approx 2{,}06\,V \)
Application — Résistances en série sur un banc de test

Deux résistances \(R_1 = 33\,\Omega\) et \(R_2 = 47\,\Omega\) sont branchées en série sous une tension de 24 V.

  1. Calculez la résistance équivalente \(R_{eq}\).
  2. Calculez l'intensité \(I\) qui circule dans le montage.

1. En série, les résistances s'additionnent :
\( R_{eq} = R_1 + R_2 = 33 + 47 = \mathbf{80\,\Omega} \).

2. \( I = \dfrac{U}{R_{eq}} = \dfrac{24}{80} = \mathbf{0{,}3\,A} \) (soit 300 mA).

5. Résistances en parallèle

Définition
Lorsque plusieurs résistances sont branchées en parallèle, l'inverse de la résistance équivalente est égal à la somme des inverses de chaque résistance.
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots \] La résistance équivalente est toujours inférieure à la plus petite résistance (\(R_{eq} < R_{min}\)).
+ R₁ I₁ R₂ I₂ I
En parallèle, le courant se divise : I = I₁ + I₂ (loi des nœuds), mais R₁ et R₂ ont la même tension U à leurs bornes.
Cas de deux résistances en parallèle
Pour seulement deux résistances, on peut utiliser la formule simplifiée du produit sur la somme : \[ R_{eq} = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} \]
Exemple 1 — Deux résistances en parallèle
Deux résistances \(R_1 = 60\,\Omega\) et \(R_2 = 40\,\Omega\) sont en parallèle sous 12 V.

1. Résistance équivalente (produit sur somme) :
\( R_{eq} = \dfrac{60 \times 40}{60 + 40} = \dfrac{2400}{100} = \mathbf{24\,\Omega} \)
Remarque : \( R_{eq} = 24\,\Omega < R_2 = 40\,\Omega \) ✓

2. Intensité totale :
\( I = \dfrac{U}{R_{eq}} = \dfrac{12}{24} = \mathbf{0{,}5\,A} \)

Vérification avec la loi des nœuds :
\( I_1 = \dfrac{12}{60} = 0{,}2\,\text{A} \) • \( I_2 = \dfrac{12}{40} = 0{,}3\,\text{A} \) • \( I_1 + I_2 = 0{,}5\,\text{A} = I \) ✓
Exemple 2 — Trois résistances en parallèle
\(R_1 = 120\,\Omega\), \(R_2 = 60\,\Omega\), \(R_3 = 40\,\Omega\) en parallèle.

\( \dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{120} + \dfrac{1}{60} + \dfrac{1}{40} = \dfrac{1}{120} + \dfrac{2}{120} + \dfrac{3}{120} = \dfrac{6}{120} = \dfrac{1}{20} \)
Donc \( R_{eq} = \mathbf{20\,\Omega} \) • Bien inférieur à \(R_3 = 40\,\Omega\) ✓
Application

Dans l'atelier, deux résistances de chauffage sont branchées en parallèle sur le réseau 230 V :

  1. Calculez la résistance équivalente du montage.
  2. Calculez l'intensité totale absorbée par le tableau électrique.
  3. Calculez la puissance totale dissipée (on rappelle : \( P = U \times I \)).

1. Formule produit/somme :
\( R_{eq} = \dfrac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} = \dfrac{46 \times 115}{46 + 115} = \dfrac{5290}{161} \approx \mathbf{32{,}9\,\Omega} \)
Vérification : \( R_{eq} = 32{,}9\,\Omega < R_1 = 46\,\Omega \) ✓

2. \( I = \dfrac{U}{R_{eq}} = \dfrac{230}{32{,}9} \approx \mathbf{7\,A} \)

3. \( P = U \times I = 230 \times 7 = \mathbf{1\,610\,W} \approx 1{,}6\,\text{kW} \)

6. Puissance et énergie électrique

La puissance électrique

Définition
La puissance électrique \(P\) représente l'énergie consommée ou fournie par seconde. Elle s'exprime en watts (W).
\[ P = U \times I \] P en watts (W)  •  U en volts (V)  •  I en ampères (A)
Formules équivalentes de la puissance
En combinant \(P = UI\) avec la loi d'Ohm \(U = RI\), on obtient trois écritures équivalentes : \[ P = U \times I \qquad P = R \times I^2 \qquad P = \frac{U^2}{R} \] On choisit la formule en fonction des données disponibles.

L'énergie électrique

Définition
L'énergie électrique \(W\) est la puissance multipliée par la durée de fonctionnement :
\[ W = P \times t \] W en joules (J) si t est en secondes  |  W en watt-heures (Wh) si t est en heures
Conversion d'énergie
• \(1\,\text{Wh} = 3\,600\,\text{J}\)
• \(1\,\text{kWh} = 1\,000\,\text{Wh} = 3\,600\,000\,\text{J}\)
• Sur la facture électrique, l'énergie est facturée en kWh.
Exemple — Consommation d'outils en atelier de menuiserie
Outil Tension Intensité Puissance P = UI Énergie (4h/jour)
Ponceuse orbitale 230 V 2 A 460 W 1 840 Wh = 1,84 kWh
Scie circulaire 230 V 10 A 2 300 W = 2,3 kW 9 200 Wh = 9,2 kWh
Lampe d'atelier LED 230 V 0,35 A 80,5 W 80,5 × 4 = 322 Wh ≈ 0,32 kWh
Pour une facture à 0,25 €/kWh, la scie circulaire coûte 9,2 × 0,25 = 2,30 € par jour d'utilisation.
Application

Une défonceuse de menuiserie porte la plaque signalétique : 230 V – 6 A.

  1. Calculez la puissance électrique absorbée par la défonceuse.
  2. Calculez le rapport \( U/I \) de cet appareil.
  3. Si la défonceuse est utilisée 2 heures par jour, calculez l'énergie consommée en kWh.
  4. Le prix du kWh est de 0,25 €. Quel est le coût électrique journalier ?

1. \( P = U \times I = 230 \times 6 = \mathbf{1\,380\,W} = 1{,}38\,\text{kW} \)

2. \( \dfrac{U}{I} = \dfrac{230}{6} \approx \mathbf{38{,}3\,\Omega} \)

3. \( W = P \times t = 1{,}38\,\text{kW} \times 2\,\text{h} = \mathbf{2{,}76\,\text{kWh}} \)

4. Coût = \( 2{,}76 \times 0{,}25 = \mathbf{0{,}69\,\text{€}} \) par jour (environ 69 centimes).

7. Tableau de synthèse

Grandeur Formule(s) Unité Remarque
Tension \(U\) \(U = R \times I\) Volt (V) Mesurée au voltmètre (parallèle)
Intensité \(I\) \(I = \dfrac{U}{R}\) Ampère (A) Mesurée à l'ampèremètre (série)
Résistance \(R\) \(R = \dfrac{U}{I}\) Ohm (Ω) Pente de la caractéristique U(I)
Résistances série \(R_{eq} = R_1 + R_2 + \ldots\) Ohm (Ω) \(R_{eq} > R_{max}\)
Résistances parallèle \(\dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \ldots\) Ohm (Ω) \(R_{eq} < R_{min}\)
Puissance \(P\) \(P = UI = RI^2 = \dfrac{U^2}{R}\) Watt (W) 1 kW = 1 000 W
Énergie \(W\) \(W = P \times t\) Joule (J) ou Wh 1 Wh = 3 600 J

8. À retenir

À retenir absolument
  1. Loi d'Ohm : \(U = R \times I\). La caractéristique d'une résistance est une droite passant par l'origine, de pente \(R\).
  2. Un capteur convertit une grandeur physique — température, éclairement, pression — en une grandeur électrique ; sa résistance n'est pas constante, il n'est pas ohmique.
  3. En série : \(R_{eq} = R_1 + R_2 + \ldots\) (la résistance augmente).
  4. En parallèle : \(\dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \ldots\) (la résistance diminue ; \(R_{eq} < R_{min}\)).
  5. Puissance électrique : \(P = U \times I\) en watts. Trois écritures : \(P = UI = RI^2 = \dfrac{U^2}{R}\).
  6. Énergie consommée : \(W = P \times t\) en joules ou en watt-heures. La facture EDF est en kWh.

Simulation interactive