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Chapitre 3 — Loi d'Ohm et caractéristiques d'un dipôle

2de Bac Pro  |  Physique-Chimie  |  Électricité

Dernière mise à jour : 24 avril 2026

Objectifs du chapitre

Situation professionnelle — Dimensionnement d'un réseau électrique

Un technicien chauffagiste doit choisir la résistance chauffante adaptée à une chaudière électrique : connaissant la tension d'alimentation (230 V) et l'intensité maximale admissible, il applique la loi d'Ohm pour déterminer la résistance à commander.

1. La loi d'Ohm

Définition — Dipôle ohmique
Un dipôle ohmique (ou résistance) est un composant électrique pour lequel la tension \(U\) à ses bornes est proportionnelle à l'intensité \(I\) qui le traverse. La constante de proportionnalité est la résistance \(R\), exprimée en ohms (Ω).
\[ U = R \times I \] U en volts (V)  •  R en ohms (Ω)  •  I en ampères (A)
Propriété graphique
Pour un dipôle ohmique, la courbe représentant \(U\) en fonction de \(I\) est une droite passant par l'origine. Sa pente est égale à la résistance \(R\) : \[ R = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \text{pente de la droite} \] Plus la résistance est grande, plus la droite est inclinée.
Attention — Unités
Avant tout calcul, vérifier que les grandeurs sont dans les unités SI :
• \(U\) en V (et non en mV ou kV)
• \(I\) en A (et non en mA ou μA)
• \(R\) en Ω (et non en kΩ ou MΩ)

2. Calculs avec la loi d'Ohm

Triangle U / R / I

Le triangle mémoire permet de retrouver chaque formule selon la grandeur recherchée :

U R I
Méthode — utiliser le triangle
• Pour trouver U : cacher U → \( U = R \times I \)
• Pour trouver R : cacher R → \( R = \dfrac{U}{I} \)
• Pour trouver I : cacher I → \( I = \dfrac{U}{R} \)
Trouver U
\[ U = R \times I \] Connaissant R et I
Trouver R
\[ R = \frac{U}{I} \] Connaissant U et I
Trouver I
\[ I = \frac{U}{R} \] Connaissant U et R

Exemples contextualisés en atelier

Exemple 1 — Moteur de ponceuse orbitale
Une ponceuse orbitale est alimentée sous 230 V et son moteur a une résistance de 46 Ω.
Calculer l'intensité absorbée.

Formule : \( I = \dfrac{U}{R} \)
Application : \( I = \dfrac{230}{46} = \mathbf{5\,A} \)
Le fusible doit être calibré à au moins 5 A.
Exemple 2 — Résistance de chauffage d'atelier
Un convecteur d'atelier est alimenté sous 230 V et consomme 10 A.
Calculer sa résistance interne.

Formule : \( R = \dfrac{U}{I} \)
Application : \( R = \dfrac{230}{10} = \mathbf{23\,\Omega} \)
Exemple 3 — Voyant LED d'une machine
Un voyant LED de machine est alimenté en 12 V via une résistance de protection de 560 Ω.
Calculer la tension aux bornes de la résistance quand I = 20 mA = 0,020 A.

Formule : \( U = R \times I \)
Application : \( U = 560 \times 0{,}020 = \mathbf{11{,}2\,V} \)

3. Caractéristique courant-tension U(I)

Définition — Caractéristique d'un dipôle
La caractéristique U(I) d'un dipôle est la courbe représentant la tension \(U\) (en ordonnée) en fonction de l'intensité \(I\) (en abscisse), pour différentes valeurs mesurées expérimentalement.

• Dipôle ohmique (résistance) : caractéristique linéaire (droite passant par O) → \(U = RI\)
• Dipôle non ohmique (diode, lampe à incandescence…) : caractéristique non linéaire (courbe)

Caractéristique U(I) : résistance 100 Ω (droite violette) vs diode (courbe orange)

Lecture de la caractéristique
• Pour une résistance : la pente de la droite donne directement \(R = \dfrac{\Delta U}{\Delta I}\).
• Pour une diode : elle ne conduit qu'au-delà d'une tension seuil (~0,6 V pour le silicium) ; en-dessous, le courant est quasi nul.
• La caractéristique permet de lire graphiquement le point de fonctionnement d'un composant.
Lecture graphique
Sur la caractéristique de la résistance, lorsque \(I = 60\,\text{mA} = 0{,}060\,\text{A}\) :
\( U = R \times I = 100 \times 0{,}060 = 6\,\text{V} \)
Vérification : sur le graphique, le point (60 mA ; 6 V) est bien sur la droite.
Application

On réalise l'expérience suivante avec une résistance inconnue :

Intensité I (mA) 0 20 40 60 80 100
Tension U (V) 0 4,7 9,4 14,1 18,8 23,5
  1. Les points sont-ils alignés sur une droite passant par l'origine ? Comment s'appelle ce type de dipôle ?
  2. Calculez la résistance \(R\) en utilisant les valeurs \(I = 80\,\text{mA}\) et \(U = 18{,}8\,\text{V}\).

1. Oui, les points sont alignés sur une droite passant par l'origine (U proportionnel à I). C'est un dipôle ohmique (résistance).

2. Attention à la conversion : \(I = 80\,\text{mA} = 0{,}080\,\text{A}\)
\( R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{18{,}8}{0{,}080} = \mathbf{235\,\Omega} \)
Vérification : \( U = 235 \times 0{,}020 = 4{,}7\,\text{V} \) ✓

4. Résistances en série

Définition
Lorsque plusieurs résistances sont branchées en série, la résistance équivalente \(R_{eq}\) est égale à la somme de toutes les résistances.
\[ R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3 + \ldots \] La résistance équivalente est toujours supérieure à chaque résistance seule.
Exemple — Diviseur de tension pour capteur
Deux résistances \(R_1 = 470\,\Omega\) et \(R_2 = 330\,\Omega\) sont branchées en série sous une tension d'alimentation de 5 V.

1. Résistance équivalente :
\( R_{eq} = 470 + 330 = \mathbf{800\,\Omega} \)

2. Intensité dans le circuit :
\( I = \dfrac{U}{R_{eq}} = \dfrac{5}{800} = 6{,}25 \times 10^{-3}\,\text{A} = \mathbf{6{,}25\,mA} \)

3. Tension aux bornes de R₂ :
\( U_2 = R_2 \times I = 330 \times 6{,}25 \times 10^{-3} = \mathbf{2{,}0625\,V} \approx 2{,}06\,V \)

5. Résistances en parallèle

Définition
Lorsque plusieurs résistances sont branchées en parallèle, l'inverse de la résistance équivalente est égal à la somme des inverses de chaque résistance.
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots \] La résistance équivalente est toujours inférieure à la plus petite résistance (\(R_{eq} < R_{min}\)).
Cas de deux résistances en parallèle
Pour seulement deux résistances, on peut utiliser la formule simplifiée du produit sur la somme : \[ R_{eq} = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} \]
Exemple 1 — Deux résistances en parallèle
Deux résistances \(R_1 = 60\,\Omega\) et \(R_2 = 40\,\Omega\) sont en parallèle sous 12 V.

1. Résistance équivalente (produit sur somme) :
\( R_{eq} = \dfrac{60 \times 40}{60 + 40} = \dfrac{2400}{100} = \mathbf{24\,\Omega} \)
Remarque : \( R_{eq} = 24\,\Omega < R_2 = 40\,\Omega \) ✓

2. Intensité totale :
\( I = \dfrac{U}{R_{eq}} = \dfrac{12}{24} = \mathbf{0{,}5\,A} \)

Vérification avec la loi des nœuds :
\( I_1 = \dfrac{12}{60} = 0{,}2\,\text{A} \) • \( I_2 = \dfrac{12}{40} = 0{,}3\,\text{A} \) • \( I_1 + I_2 = 0{,}5\,\text{A} = I \) ✓
Exemple 2 — Trois résistances en parallèle
\(R_1 = 120\,\Omega\), \(R_2 = 60\,\Omega\), \(R_3 = 40\,\Omega\) en parallèle.

\( \dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{120} + \dfrac{1}{60} + \dfrac{1}{40} = \dfrac{1}{120} + \dfrac{2}{120} + \dfrac{3}{120} = \dfrac{6}{120} = \dfrac{1}{20} \)
Donc \( R_{eq} = \mathbf{20\,\Omega} \) • Bien inférieur à \(R_3 = 40\,\Omega\) ✓
Application

Dans l'atelier, deux résistances de chauffage sont branchées en parallèle sur le réseau 230 V :

  1. Calculez la résistance équivalente du montage.
  2. Calculez l'intensité totale absorbée par le tableau électrique.
  3. Calculez la puissance totale dissipée.

1. Formule produit/somme :
\( R_{eq} = \dfrac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} = \dfrac{46 \times 115}{46 + 115} = \dfrac{5290}{161} \approx \mathbf{32{,}9\,\Omega} \)
Vérification : \( R_{eq} = 32{,}9\,\Omega < R_1 = 46\,\Omega \) ✓

2. \( I = \dfrac{U}{R_{eq}} = \dfrac{230}{32{,}9} \approx \mathbf{7\,A} \)

3. \( P = U \times I = 230 \times 7 = \mathbf{1\,610\,W} \approx 1{,}6\,\text{kW} \)

6. Puissance et énergie électrique

La puissance électrique

Définition
La puissance électrique \(P\) représente l'énergie consommée ou fournie par seconde. Elle s'exprime en watts (W).
\[ P = U \times I \] P en watts (W)  •  U en volts (V)  •  I en ampères (A)
Formules équivalentes de la puissance
En combinant \(P = UI\) avec la loi d'Ohm \(U = RI\), on obtient trois écritures équivalentes : \[ P = U \times I \qquad P = R \times I^2 \qquad P = \frac{U^2}{R} \] On choisit la formule en fonction des données disponibles.

L'énergie électrique

Définition
L'énergie électrique \(W\) est la puissance multipliée par la durée de fonctionnement :
\[ W = P \times t \] W en joules (J) si t est en secondes  |  W en watt-heures (Wh) si t est en heures
Conversion d'énergie
• \(1\,\text{Wh} = 3\,600\,\text{J}\)
• \(1\,\text{kWh} = 1\,000\,\text{Wh} = 3\,600\,000\,\text{J}\)
• Sur la facture électrique, l'énergie est facturée en kWh.
Exemple — Consommation d'outils en atelier de menuiserie
Outil Tension Intensité Puissance P = UI Énergie (4h/jour)
Ponceuse orbitale 230 V 2 A 460 W 1 840 Wh = 1,84 kWh
Scie circulaire 230 V 10 A 2 300 W = 2,3 kW 9 200 Wh = 9,2 kWh
Lampe d'atelier LED 230 V 0,35 A 80,5 W 80,5 × 4 = 322 Wh ≈ 0,32 kWh
Pour une facture à 0,25 €/kWh, la scie circulaire coûte 9,2 × 0,25 = 2,30 € par jour d'utilisation.
Application

Une défonceuse de menuiserie porte la plaque signalétique : 230 V – 6 A.

  1. Calculez la puissance électrique absorbée par la défonceuse.
  2. Calculez la résistance équivalente du moteur.
  3. Si la défonceuse est utilisée 2 heures par jour, calculez l'énergie consommée en kWh.
  4. Le prix du kWh est de 0,25 €. Quel est le coût électrique journalier ?

1. \( P = U \times I = 230 \times 6 = \mathbf{1\,380\,W} = 1{,}38\,\text{kW} \)

2. \( R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{230}{6} \approx \mathbf{38{,}3\,\Omega} \)

3. \( W = P \times t = 1{,}38\,\text{kW} \times 2\,\text{h} = \mathbf{2{,}76\,\text{kWh}} \)

4. Coût = \( 2{,}76 \times 0{,}25 = \mathbf{0{,}69\,\text{€}} \) par jour (environ 69 centimes).

7. Tableau de synthèse

Grandeur Formule(s) Unité Remarque
Tension \(U\) \(U = R \times I\) Volt (V) Mesurée au voltmètre (parallèle)
Intensité \(I\) \(I = \dfrac{U}{R}\) Ampère (A) Mesurée à l'ampèremètre (série)
Résistance \(R\) \(R = \dfrac{U}{I}\) Ohm (Ω) Pente de la caractéristique U(I)
Résistances série \(R_{eq} = R_1 + R_2 + \ldots\) Ohm (Ω) \(R_{eq} > R_{max}\)
Résistances parallèle \(\dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \ldots\) Ohm (Ω) \(R_{eq} < R_{min}\)
Puissance \(P\) \(P = UI = RI^2 = \dfrac{U^2}{R}\) Watt (W) 1 kW = 1 000 W
Énergie \(W\) \(W = P \times t\) Joule (J) ou Wh 1 Wh = 3 600 J

8. À retenir

À retenir absolument
  1. Loi d'Ohm : \(U = R \times I\). La caractéristique d'une résistance est une droite passant par l'origine, de pente \(R\).
  2. En série : \(R_{eq} = R_1 + R_2 + \ldots\) (la résistance augmente).
  3. En parallèle : \(\dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \ldots\) (la résistance diminue ; \(R_{eq} < R_{min}\)).
  4. Puissance électrique : \(P = U \times I\) en watts. Trois écritures : \(P = UI = RI^2 = \dfrac{U^2}{R}\).
  5. Énergie consommée : \(W = P \times t\) en joules ou en watt-heures. La facture EDF est en kWh.

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