Chapitre 8 – Force d'Archimède | 1ère Bac Pro ICCER (Grpt 1) | Physique – Mécanique des fluides | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 7 mai 2026, format manuel scolaire
💡 Notions centrales : leçon §III (flottabilité) couplée au Ch06 (moments). Un flotteur partiellement immergé applique une force FA sur le bras de levier qui ferme le robinet.
Antoine, plombier dépanneur chez « SOS Plomberie 24 » à Nice, est appelé pour une chasse d'eau qui ne s'arrête plus de couler chez Mme Boucher. Antoine soulève le couvercle du réservoir et constate que le flotteur en plastique reste au fond, à moitié immergé. Il sait que c'est ce flotteur qui est censé monter avec le niveau d'eau et fermer le robinet d'arrivée. Il diagnostique la panne et explique le principe physique à sa cliente curieuse.
D'après le principe des moments (Ch06), quelle poussée FA doit être exercée sur le flotteur pour que le levier ferme le robinet (force Ffermer = 5 N à transmettre côté membrane) ?
Rappel : FA × L₁ = Ffermer × L₂.
FA × L₁ = Ffermer × L₂ → FA = Ffermer × L₂ / L₁ = 5 × 0,04 / 0,20
FA = 1 N
Le flotteur doit fournir 1 N de poussée verticale pour fermer le robinet, grâce à l'amplification du levier (×5 du côté flotteur).
Avant tout, quelle force le poids du flotteur seul exerce-t-il vers le bas ? Sachant que la poussée Archimède doit aussi compenser ce poids, quelle est la poussée totale à fournir ?
P = m × g = 0,030 × 10 = 0,3 N (poids du flotteur).
Pour fermer, FA doit compenser le poids ET fournir 1 N pour le levier :
FA totale = P + 1 = 0,3 + 1 = 1,3 N.
Calculer le volume du flotteur qui doit être immergé pour que FA atteigne 1,3 N.
Comparer au volume total (250 cm³) : quelle fraction du flotteur doit être sous l'eau ?
FA = ρeau × Vimmergé × g → Vimmergé = FA / (ρ × g) = 1,3 / (1 000 × 10)
Vimmergé = 1,3 × 10⁻⁴ m³ = 130 cm³.
Fraction : 130 / 250 = 52 % du flotteur doit être immergé pour fermer le robinet.
Bien dimensionné : le flotteur ferme le robinet quand il est à moitié immergé, c'est-à-dire à un niveau d'eau bien défini dans le réservoir.
Antoine constate chez Mme Boucher que le flotteur reste au fond du réservoir, presque entièrement immergé, mais ne ferme pas le robinet. Émettre une hypothèse sur l'origine de la panne.
Hypothèse : le flotteur est percé et s'est rempli partiellement d'eau. Sa masse a augmenté, sa flottabilité diminué.
Si le flotteur contient X grammes d'eau, son poids passe de 0,3 N à (0,030 + X×0,001) × 10 N.
Pour qu'il reste au fond et n'arrive plus à flotter assez : la poussée Archimède maximale (250 cm³ entièrement immergés) = 1 000 × 250e-6 × 10 = 2,5 N. Si poids + force levier nécessaire > 2,5 N, le flotteur ne peut plus monter assez.
Critère : poids critique > 2,5 − 1 = 1,5 N → masse totale 150 g → 120 g d'eau ajoutés (sur 30 g de plastique). Plausible : le flotteur est rempli à moitié d'eau.
Quelle est la conséquence de cette panne pour Mme Boucher si elle n'est pas réparée ? Estimer le volume d'eau gaspillée sur 1 jour si le robinet débite 0,5 L/min en continu vers le trop-plein.
Le robinet ne se ferme jamais → l'eau coule en continu et part par le trop-plein (vers les WC).
Volume gaspillé : 0,5 × 60 × 24 = 720 L/jour
Soit ≈ 720 L × 365 = 262 m³/an = ≈ 1 050 € de surcoût annuel à 4 €/m³ (eau + assainissement).
D'où l'urgence d'intervenir. Une simple panne de flotteur est une des principales causes de surconsommation d'eau résidentielle.
Antoine remplace le flotteur par un neuf. Le nouveau modèle est plus gros : Vnouveau = 350 cm³, mnouveau = 35 g. Recalculer le volume immergé nécessaire et la fraction.
Pnouveau = 0,035 × 10 = 0,35 N. FA totale = 1 + 0,35 = 1,35 N.
Vimmergé = 1,35 / 10 000 = 135 cm³.
Fraction : 135 / 350 ≈ 39 %.
Avec un flotteur plus gros, il suffit de l'immerger un peu moins (39 % au lieu de 52 %) pour fermer. Le seuil de fermeture est plus haut → le réservoir se remplit un peu plus.
Antoine a aussi un flotteur cylindrique réglable (« WC silencieux ») dont la position du pivot peut être déplacée le long du bras. Si Antoine déplace le flotteur à L₁' = 30 cm (au lieu de 20), comment cela modifie-t-il le système ?
FA requise = Ffermer × L₂ / L₁' = 5 × 0,04 / 0,30 = 0,67 N (au lieu de 1 N).
Soit Vimmergé = (0,67 + 0,3) / 10 000 = 97 cm³ (au lieu de 130).
Fraction immergée 97/250 = 39 %.
Allonger le bras du flotteur permet de fermer le robinet avec une moindre immersion, donc à un niveau d'eau plus bas. Utile pour réduire la consommation par chasse d'eau (économie de 1-2 L par utilisation, soit ≈ 5 m³/an).
Rédiger en 5 lignes le compte-rendu de dépannage qu'Antoine remet à Mme Boucher :
SOS Plomberie 24 — Dépannage chez Mme Boucher (Nice) — 7 mai 2026
• Diagnostic : flotteur de chasse d'eau percé, rempli partiellement d'eau. Ne flotte plus assez pour fermer le robinet.
• Impact si non réparé : ≈ 720 L d'eau gaspillés par jour vers le trop-plein, soit 262 m³/an = 1 050 €/an de surcoût.
• Action : remplacement du flotteur (350 cm³, 35 g, 12 € HT). Réglage de la position pour niveau d'eau optimisé.
• Vérification : robinet se ferme correctement à 39 % d'immersion du flotteur. Test 5 chasses d'eau OK.
• Conseil : vérifier 1 fois/an l'absence de fuite (mettre une goutte de colorant alimentaire dans le réservoir, attendre 1 h, vérifier la cuvette). Coût intervention : 65 € HT.
La pression de l'eau au robinet est de 3 bar relative. Calculer la force que cette pression exerce sur la membrane du robinet (surface 1 cm² = 10⁻⁴ m²). Comparer à Ffermer = 5 N. Pourquoi le levier amplifie-t-il dans le bon sens ?
Fpression = P × S = (3 × 10⁵) × 10⁻⁴ = 30 N qui pousse pour ouvrir le robinet.
Le flotteur, via le levier, doit fournir une force capable de vaincre 30 N côté membrane. Mais dans la pratique, la force Ffermer annoncée (5 N) ne correspond qu'à une partie « efficace » : la membrane est conçue pour que la pression de l'eau s'auto-équilibre largement (système avec 2 chambres), de sorte que seul un effort résiduel de 5 N suffit.
Sans cette astuce mécanique, il faudrait des flotteurs énormes pour fermer un robinet en eau sous 3 bar. Cette ingéniosité date du 18ᵉ siècle (cabinet de toilette anglais).
📚 Cette activité s'appuie sur §II (Archimède), §III (Flottabilité) de la leçon Ch08, couplé au Ch06 (moments).