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Chapitre 7 – Pression et force pressante

Première Bac Pro ERA-MA (Grpt 3) | Physique – Mécanique des fluides | Pression

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

Capacités du chapitre (codes du cours)

Situation professionnelle — Réglage d'un compresseur d'atelier

Dans un atelier de fabrication de meubles, un ébéniste utilise un compresseur d'air pour alimenter sa cloueuse pneumatique et son pistolet à vernis. La cloueuse nécessite une pression de 6 bar et le pistolet de 2,5 bar. Il doit savoir lire le manomètre, régler la pression et comprendre pourquoi la pression varie quand l'air se détend dans les outils.

1. Situation professionnelle

Contexte : Le compresseur d'air de l'atelier
Dans un atelier de fabrication de meubles, un ébéniste alimente ses outils avec un compresseur d'air dont la cuve de 25 L est réglée à 8 bar au manomètre. Il y branche successivement sa cloueuse pneumatique, qui demande 6 bar, et son pistolet à vernis, qui demande 2,5 bar. Pour travailler proprement sans abîmer ses ouvrages ni son matériel, il doit lire le manomètre, régler la pression demandée par chaque outil, et comprendre pourquoi la pression de la cuve chute à mesure que l'air est consommé.

La notion de pression intervient dans de nombreux outils et procédés en menuiserie et agencement :

2. La pression

C2 — Calculer une pression ou une force pressante ; C3 — Convertir les unités de pression et de surface (§ 2.4).

2.1. Expérience introductive

Posons un même bloc de bois sur de la neige :

La force (le poids du bloc) est la même dans les deux cas. Ce qui change, c'est la surface sur laquelle elle s'applique. Quand la surface diminue, l'effet de la force est plus concentré : la pression augmente.

Même bloc, même force \(F\) : posé sur sa petite face, il exerce une pression bien plus forte. La pression dépend de la surface de contact : \(p = \dfrac{F}{S}\).

2.2. Force pressante

Définition Une force pressante est une force qui s'exerce perpendiculairement à une surface. Elle se répartit sur toute la surface de contact, appelée surface pressée.

La force pressante s'applique perpendiculairement à la surface et se répartit sur toute la surface pressée \(S\).

2.3. Définition de la pression

Définition La pression est le quotient de l'intensité de la force pressante par l'aire de la surface pressée sur laquelle elle s'exerce.
Formule de la pression
\[ p = \frac{F}{S} \]
Attention
Application

Un meuble de 500 N repose sur 4 patins carrés de 5 cm de côté. Calculer la pression exercée sur le sol en Pa et en bar.

2.4. Unités de pression

Propriété
Unité Symbole Équivalence Usage courant
Pascal Pa 1 Pa = 1 N/m² Unité SI (très petite)
Hectopascal hPa 1 hPa = 100 Pa Météorologie
Bar bar 1 bar = 100 000 Pa = 10⁵ Pa Industrie, pneus, compresseurs
À retenir

\(1 \text{ bar} = 10^5 \text{ Pa} = 1\,000 \text{ hPa}\)

La pression atmosphérique normale vaut environ 1 013 hPa ≈ 1 bar.

Exemple : Pied de meuble
Un meuble de 800 N repose sur 4 pieds carrés de 4 cm de côté chacun.
Surface d'un pied : \(S_1 = 0{,}04 \times 0{,}04 = 0{,}0016\) m²
Surface totale : \(S = 4 \times 0{,}0016 = 0{,}0064\) m²
Pression au sol : \(p = \dfrac{800}{0{,}0064} = 125\,000\) Pa = 1,25 bar

Si on remplace les pieds par des patins de 10 cm × 10 cm :
Surface d'un patin : \(S_1 = 0{,}10 \times 0{,}10 = 0{,}010\) m²
Surface totale : \(S = 4 \times 0{,}010 = 0{,}040\) m²
\(p = \dfrac{800}{0{,}040} = 20\,000\) Pa = 0,20 bar
La pression est 6,25 fois plus faible : le meuble marquera moins le parquet !
Application — Convertir la pression du compresseur

Le manomètre du compresseur d'un atelier de menuiserie affiche 7 bar. Exprimer cette pression en pascals, puis en hectopascals.

2.5. Formules dérivées

Méthode Triangle de formules p – F – S
À partir de \(p = \dfrac{F}{S}\), on peut isoler chaque grandeur :

On cache du doigt la grandeur cherchée ; ce qui reste donne la formule. En cachant \(F\) il reste \(p \times S\) ; en cachant \(p\) il reste \(\dfrac{F}{S}\) ; en cachant \(S\) il reste \(\dfrac{F}{p}\).

Force nette sur un piston à deux faces
Un piston idéal a deux faces de même aire \(S\), soumises aux pressions \(p_1\) et \(p_2\). Les forces pressantes sur les deux faces sont opposées ; leur résultante vaut : \[ F_{\text{net}} = (p_1 - p_2) \times S = \Delta p \times S \]

Elle est dirigée du côté de la plus forte pression vers le côté de la plus faible (frottements négligés). La force sur une seule face vaut \(p \times S\) : ce n'est pas la même question.

Application — Force de serrage d'un vérin

Un menuisier bride une pièce de bois avec un vérin pneumatique dont le piston a une surface de 20 cm². La différence de pression entre les deux faces du piston vaut 6 bar. Calculer la force théorique de serrage exercée sur la pièce.

3. Pression atmosphérique

C1 — Mesurer une pression et identifier sa référence.

3.1. L'atmosphère exerce une pression

Définition La pression atmosphérique est la pression exercée par le poids de la colonne d'air au-dessus d'une surface. Elle vaut environ 101 325 Pa (≈ 1 013 hPa ≈ 1 bar) au niveau de la mer.

La pression atmosphérique :

Application — L'air pèse sur l'établi

La pression atmosphérique (environ 1 bar, soit \(10^5\) Pa) s'exerce sur la face d'un plateau d'établi rectangulaire de 1,20 m sur 0,60 m. Calculer la force pressante exercée par l'air sur cette face.

3.2. Mesure de la pression

Définition Un manomètre est un instrument qui mesure la pression d'un fluide (gaz ou liquide) dans un circuit fermé. Il indique souvent une pression relative à la pression atmosphérique : il faut vérifier s'il indique une pression absolue, relative ou différentielle.
Un baromètre mesure la pression atmosphérique.
Méthode Avant de lire un instrument, relever l'unité, l'étendue (valeurs extrêmes), la plus petite graduation et la référence (absolue ou relative).

En atelier de menuiserie, on utilise des manomètres sur :

Le manomètre à cadran indique la pression du fluide ; ici l'aiguille pointe sur 6 bar (pression d'air d'une cuve de compresseur). Lecture : unité le bar, étendue de 0 à 10 bar, une graduation tous les 2 bar. La zone rouge marque les pressions à ne pas atteindre, au-delà de 9 bar sur ce cadran.

3.3. Pression relative et pression absolue

Que signifie exactement le « 6 bar » lu sur le cadran ci-dessus ? Un manomètre d'atelier ne part pas de zéro absolu : il compare la pression du fluide à celle de l'air ambiant. Il faut donc distinguer deux façons de compter une pression.

Définition La pression relative est comptée à partir de la pression atmosphérique. C'est celle qu'affiche un manomètre d'atelier : branché sur une cuve ouverte à l'air libre, il indique 0 bar.
La pression absolue est comptée à partir du vide. Dans le vide elle vaut 0 bar ; à l'air libre elle vaut la pression atmosphérique, soit environ 1 bar.

Les deux échelles mesurent la même pression, mais ne partent pas du même zéro : elles sont décalées de la pression atmosphérique, soit environ 1 bar.

De la pression lue à la pression absolue
\[ p_{\text{absolue}} = p_{\text{relative}} + p_{\text{atmosphérique}} \]

On utilise la pression atmosphérique donnée ou mesurée au baromètre, pas automatiquement 1 bar. Son ordre de grandeur est 1 bar (environ 1 013 hPa au niveau de la mer).

Exemple : la cuve du compresseur
Le manomètre de la cuve affiche 6 bar. C'est une pression relative : l'air de la cuve est à 6 bar de plus que l'air de l'atelier.
Le baromètre de l'atelier indique 1,0 bar. Pression absolue dans la cuve : \(p_{\text{abs}} = 6 + 1{,}0 = \mathbf{7}\) bar.

De même, une lecture de 8 bar au manomètre correspond à 9 bar de pression absolue.
Attention Pour calculer une pression avec \(p = \dfrac{F}{S}\) ou pour convertir une unité, on utilise la valeur donnée par l'énoncé. En revanche, dans la loi de Boyle-Mariotte (§ 4), les pressions doivent obligatoirement être absolues : une pression lue sur un manomètre relatif doit d'abord être augmentée de la pression atmosphérique.
Application — Relative ou absolue ?

Le manomètre d'un réseau d'air comprimé affiche 4,5 bar. La pression atmosphérique vaut 1 bar.

1. Donner la pression absolue de l'air du réseau.
2. Le compresseur est arrêté et le réseau est purgé : que lit-on alors sur le manomètre, et quelle est la pression absolue dans les tuyaux ?

4. Loi de Boyle-Mariotte

C4 — Vérifier et utiliser la loi de Boyle-Mariotte.

4.1. Expérience

On enferme un gaz dans une seringue fermée. Si on pousse le piston (on diminue le volume), on constate que la pression augmente. Si on tire le piston (on augmente le volume), la pression diminue.

Propriété À température constante, pour une quantité de gaz donnée, le produit de la pression par le volume reste constant.
Loi de Boyle-Mariotte
\[ p_1 \times V_1 = p_2 \times V_2 \]

Condition : température constante, quantité de gaz fixe.

Attention
Application

Le manomètre (relatif) d'une cuve de 25 L indique 8 bar, puis 2 bar après utilisation de la cloueuse. En assimilant l'air à un gaz parfait à température constante, et en prenant la pression atmosphérique égale à 1 bar, quel volume équivalent d'air à 1 bar absolu a été consommé ?

4.2. Vérifier la loi avec des mesures

Méthode Relier une seringue sans aiguille à un capteur de pression adapté. Le volume étudié comprend celui de la seringue et l'air des raccords. À chaque position du piston, attendre que l'affichage soit stable, relever \(V\) et \(p_{\text{abs}}\), puis calculer \(p \times V\).
Exemple : trois mesures
(60 mL ; 1,00 bar), (50 mL ; 1,20 bar), (40 mL ; 1,50 bar) : les produits valent tous 60 bar·mL. La série est compatible avec la loi de Boyle-Mariotte, sous ses hypothèses (même quantité d'air, température constante).

Loi de Boyle-Mariotte — p en fonction de 1/V

À température constante, \(p \times V\) reste constant (ici 4 bar·L). Fais varier le volume avec le piston : le point se déplace sur une droite passant par l'origine.


Application — Des produits presque égaux

Un groupe trouve des produits \(p \times V\) de 60,0 ; 60,5 et 59,8 bar·mL. Peut-il dire que la loi est fausse parce que les produits ne sont pas exactement égaux ?

4.3. Exemples d'utilisation

Exemple : Compresseur d'atelier
Dans un modèle idéal isotherme, 50 L d'air à la pression absolue de 1 bar sont enfermés puis comprimés dans un volume de 10 L initialement évacué.
Quelle est la pression dans la cuve ?

\(p_1 \times V_1 = p_2 \times V_2\)
\(1 \times 50 = p_2 \times 10\)
\(p_2 = \dfrac{50}{10} = 5\) bar

La pression absolue dans la cuve est de 5 bar.
Exemple : Vérin pneumatique
Un vérin pneumatique de machine à bois contient une quantité fixe de gaz à une pression absolue de 8 bar dans un volume de 0,5 L. À température constante, le piston se déplace et le volume passe à 2 L. Quelle est la nouvelle pression absolue ?

\(p_1 \times V_1 = p_2 \times V_2\)
\(8 \times 0{,}5 = p_2 \times 2\)
\(p_2 = \dfrac{4}{2} = 2\) bar

5. Applications professionnelles

C2 — Calculer une pression ou une force pressante.

5.1. Outils pneumatiques

En atelier de menuiserie, de nombreux outils fonctionnent à l'air comprimé :

Les plages de pression relative ci-dessous sont seulement indicatives. Le réglage à utiliser est celui de la notice du fabricant, dans les limites de l'outil et du réseau.

Outil Pression de travail Usage
Cloueuse pneumatique 5 – 8 bar Assemblage de cadres, plinthes
Agrafeuse pneumatique 4 – 7 bar Fixation de fonds de tiroirs
Pistolet à peinture / vernis 2 – 4 bar Finition de meubles
Pistolet à colle 3 – 6 bar Collage rapide

5.2. Presse hydraulique (pour aller plus loin)

Hors programme — pour aller plus loin Le principe de Pascal et la presse hydraulique sont étudiés dans d'autres spécialités (groupement 5). Cette section est proposée en culture métier car la presse à plaquer est courante en atelier : la relation \(\dfrac{F_2}{F_1} = \dfrac{S_2}{S_1}\) sera toujours fournie. Au programme du groupement 3 : \(p = \dfrac{F}{S}\), la force nette \((p_1 - p_2)S\), les pressions absolue et relative et la loi de Boyle-Mariotte.
Contexte : La presse hydraulique en atelier de menuiserie
Dans un atelier de fabrication de meubles, un ébéniste utilise une presse hydraulique pour le placage de panneaux. Cette presse permet d'exercer une force considérable (plusieurs tonnes) sur de grandes surfaces grâce au principe de la pression. Le menuisier doit comprendre la relation entre force, surface et pression pour régler correctement la presse et ne pas écraser le bois.
Principe de la presse hydraulique
Dans le modèle idéal d'un liquide incompressible au repos, les pistons étant pris à la même hauteur et les pertes négligées, l'augmentation de pression se transmet dans tout le liquide. Si on applique une force \(F_1\) sur un petit piston de surface \(S_1\), l'augmentation de pression \(\Delta p = \dfrac{F_1}{S_1}\) agit sur le grand piston de surface \(S_2\), qui exerce alors une force théorique \(F_2 = \Delta p \times S_2\).

Rapport de multiplication : \[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1} \]
Exemple : Presse à plaquer
Un fabricant de meubles utilise une presse hydraulique pour coller un placage sur un panneau. Le petit piston a un diamètre de 2 cm et le grand piston un diamètre de 20 cm. On exerce une force de 100 N sur le petit piston.

Surfaces des pistons :
\(S_1 = \pi \times r_1^2 = \pi \times 0{,}01^2 = 3{,}14 \times 10^{-4}\) m²
\(S_2 = \pi \times r_2^2 = \pi \times 0{,}10^2 = 3{,}14 \times 10^{-2}\) m²

Force sur le grand piston :
\(F_2 = F_1 \times \dfrac{S_2}{S_1} = 100 \times \dfrac{3{,}14 \times 10^{-2}}{3{,}14 \times 10^{-4}} = 100 \times 100 = 10\,000\) N

Le modèle idéal multiplie la force par 100 : on obtient une force théorique de 10 000 N (environ le poids d'une tonne). Cette valeur ne constitue pas le dimensionnement d'une presse réelle.

6. Résumé du chapitre

Formules et résultats essentiels
Grandeur / Loi Formule Unités SI
Pression \(p = \dfrac{F}{S}\)
\(F\) : force pressante · \(S\) : surface pressée		 Pa (N/m²)
Force pressante \(F = p \times S\) N
Force nette (deux faces) \(F_{\text{net}} = (p_1 - p_2) \times S\) N ; de la plus forte pression vers la plus faible
Pression absolue / relative \(p_{\text{abs}} = p_{\text{rel}} + p_{\text{atm}}\) \(p_{\text{atm}}\) donnée ou mesurée (≈ 1 bar)
Boyle-Mariotte \(p_1 V_1 = p_2 V_2\) pressions absolues ; mêmes unités ; vérification : \(p \times V\) constant, ou \(p\) en fonction de \(1/V\) : droite par l'origine
Pression atmosphérique — ≈ 1 013 hPa ≈ 1 bar
Conversions \(1 \text{ bar} = 10^5 \text{ Pa}\) \(1 \text{ bar} = 1\,000 \text{ hPa}\)

7. Erreurs fréquentes

❌
Utiliser la surface en cm² au lieu de m²
Calculer \(p = F/S\) avec S en cm² donne une pression en N/cm², pas en pascals. Le nombre obtenu est alors 10 000 fois trop petit, car \(1 \text{ N/cm}^2 = 10\,000\) Pa.
Exemple : 500 N sur 100 cm². Avec la surface en cm² on écrit \(500 / 100 = 5\)… et on n'a pas 5 Pa mais 5 N/cm², c'est-à-dire 50 000 Pa — la valeur juste, obtenue directement par \(500 / 0{,}01 = 50\,000\) Pa.
Conseil : toujours convertir la surface en m² avant de calculer (1 cm = 0,01 m, donc 1 cm² = 0,0001 m²).
❌
Confondre pression absolue et pression relative
Un manomètre indique souvent une pression relative (par rapport à la pression atmosphérique). La pression absolue = pression lue + pression atmosphérique.
Conseil : en Boyle-Mariotte, utiliser des pressions absolues : ajouter la pression atmosphérique, donnée ou mesurée (environ 1 bar), à une pression lue sur un manomètre relatif.
❌
Mélanger les unités dans Boyle-Mariotte
Utiliser p1 en Pa et p2 en bar dans \(p_1 V_1 = p_2 V_2\) donne un résultat faux. Les deux pressions doivent être dans la même unité.
Conseil : choisir une unité (bar ou Pa) et tout convertir dans cette unité avant d'appliquer la loi.
❌
Appliquer Boyle-Mariotte sans vérifier la condition de température constante
La loi \(p_1 V_1 = p_2 V_2\) n'est valide qu'à température constante. Si la compression est rapide et chauffe le gaz, le résultat sera différent.
Conseil : vérifier que le problème précise une transformation isotherme (température constante) avant d'appliquer la loi.

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