Première Bac Pro ERA-MA (Grpt 3) | Physique – Mécanique des fluides | Pression
Dernière mise à jour : 6 août 2026, 19:35
Objectifs du chapitre
Définir la pression et la relier à la force pressante et à la surface
Utiliser la relation \(P = \dfrac{F}{S}\) et ses unités (Pa, bar, hPa)
Connaître le fonctionnement d'un manomètre et la pression atmosphérique
Énoncer et appliquer la loi de Boyle-Mariotte : \(P_1 V_1 = P_2 V_2\)
Situation professionnelle — Réglage d'un compresseur d'atelier
Dans un atelier de fabrication de meubles, un ébéniste utilise un compresseur d'air pour alimenter sa cloueuse pneumatique et son pistolet à vernis. La cloueuse nécessite une pression de 6 bar et le pistolet de 2,5 bar. Il doit savoir lire le manomètre, régler la pression et comprendre pourquoi la pression varie quand l'air se détend dans les outils.
1. Situation professionnelle
Contexte : Le compresseur d'air de l'atelier
Dans un atelier de fabrication de meubles, un ébéniste alimente ses outils avec un compresseur d'air dont la cuve de 25 L est réglée à 8 bar au manomètre. Il y branche successivement sa cloueuse pneumatique, qui demande 6 bar, et son pistolet à vernis, qui demande 2,5 bar. Pour travailler proprement sans abîmer ses ouvrages ni son matériel, il doit lire le manomètre, régler la pression demandée par chaque outil, et comprendre pourquoi la pression de la cuve chute à mesure que l'air est consommé.
La notion de pression intervient dans de nombreux outils et procédés en menuiserie et agencement :
Compresseur d'atelier : alimente les outils pneumatiques (cloueuse, agrafeuse)
Pistolet à colle ou à peinture : fonctionne à l'air comprimé
Vérin pneumatique : serrage de pièces, bridage sur machines
Presse hydraulique : placage, collage sous pression de panneaux de bois (pour aller plus loin, § 5.2)
2. La pression
2.1. Expérience introductive
Posons un même bloc de bois sur de la neige :
Sur sa grande face (grande surface de contact) : le bloc s'enfonce peu
Sur sa petite face (petite surface de contact) : le bloc s'enfonce davantage
La force (le poids du bloc) est la même dans les deux cas. Ce qui change, c'est la surface sur laquelle elle s'applique. Quand la surface diminue, l'effet de la force est plus concentré : la pression augmente.
Même bloc, même force \(F\) : posé sur sa petite face, il exerce une pression bien plus forte. La pression dépend de la surface de contact : \(P = \dfrac{F}{S}\).
2.2. Force pressante
Définition
Une force pressante est une force qui s'exerce perpendiculairement à une surface. Elle se répartit sur toute la surface de contact, appelée surface pressée.
La force pressante s'applique perpendiculairement à la surface et se répartit sur toute la surface pressée \(S\).
2.3. Définition de la pression
Définition
La pression est le quotient de l'intensité de la force pressante par l'aire de la surface pressée sur laquelle elle s'exerce.
Formule de la pression
\[ P = \frac{F}{S} \]
\(P\) : pression, en pascal (Pa)
\(F\) : force pressante, en newton (N)
\(S\) : surface pressée, en mètre carré (m²)
Attention
La surface \(S\) doit être en m², pas en cm² ! Conversion : \(1 \text{ m}^2 = 10\,000 \text{ cm}^2\)
Ne pas confondre la pression (grandeur scalaire, en Pa) avec la force (grandeur vectorielle, en N)
Application
Un meuble de 500 N repose sur 4 patins carrés de 5 cm de côté. Calculer la pression exercée sur le sol en Pa et en bar.
Surface d'un patin : \(S_1 = 0{,}05 \times 0{,}05 = 0{,}0025\) m².
Surface totale : \(S = 4 \times 0{,}0025 = 0{,}010\) m².
\(P = F/S = 500 / 0{,}010 = 50\,000\) Pa = 0,50 bar.
La pression atmosphérique normale vaut environ 1 013 hPa ≈ 1 bar.
Exemple : Pied de meuble
Un meuble de 800 N repose sur 4 pieds carrés de 4 cm de côté chacun.
Surface d'un pied : \(S_1 = 0{,}04 \times 0{,}04 = 0{,}0016\) m²
Surface totale : \(S = 4 \times 0{,}0016 = 0{,}0064\) m²
Pression au sol : \(P = \dfrac{800}{0{,}0064} = 125\,000\) Pa = 1,25 bar
Si on remplace les pieds par des patins de 10 cm × 10 cm :
Surface d'un patin : \(S_1 = 0{,}10 \times 0{,}10 = 0{,}010\) m²
Surface totale : \(S = 4 \times 0{,}010 = 0{,}040\) m²
\(P = \dfrac{800}{0{,}040} = 20\,000\) Pa = 0,20 bar
La pression est 6,25 fois plus faible : le meuble marquera moins le parquet !
Application — Convertir la pression du compresseur
Le manomètre du compresseur d'un atelier de menuiserie affiche 7 bar. Exprimer cette pression en pascals, puis en hectopascals.
En pascals : \(1 \text{ bar} = 10^5\) Pa, donc \(7 \text{ bar} = 7 \times 10^5 = 700\,000\) Pa.
En hectopascals : \(1 \text{ bar} = 1\,000\) hPa, donc \(7 \text{ bar} = 7 \times 1\,000 = 7\,000\) hPa.
7 bar = 700 000 Pa = 7 000 hPa.
2.5. Formules dérivées
MéthodeTriangle de formules P – F – S
À partir de \(P = \dfrac{F}{S}\), on peut isoler chaque grandeur :
Calculer la force : \(F = P \times S\)
Calculer la surface : \(S = \dfrac{F}{P}\)
On cache du doigt la grandeur cherchée ; ce qui reste donne la formule. En cachant \(F\) il reste \(P \times S\) ; en cachant \(P\) il reste \(\dfrac{F}{S}\) ; en cachant \(S\) il reste \(\dfrac{F}{P}\).
Application — Force de serrage d'un vérin
Un menuisier bride une pièce de bois avec un vérin pneumatique dont le piston a une surface de 20 cm². La différence de pression entre les deux faces du piston vaut 6 bar. Calculer la force théorique de serrage exercée sur la pièce.
Conversion de la surface : \(S = 20 \text{ cm}^2 = 20 \times 10^{-4} = 0{,}0020\) m².
Conversion de la différence de pression : \(\Delta P = 6 \text{ bar} = 6 \times 10^5 = 600\,000\) Pa.
Force pressante théorique : \(F = \Delta P \times S = 600\,000 \times 0{,}0020 = \mathbf{1\,200}\) N.
3. Pression atmosphérique
3.1. L'atmosphère exerce une pression
Définition
La pression atmosphérique est la pression exercée par le poids de la colonne d'air au-dessus d'une surface. Elle vaut environ 101 325 Pa (≈ 1 013 hPa ≈ 1 bar) au niveau de la mer.
La pression atmosphérique :
S'exerce dans toutes les directions
Diminue avec l'altitude (moins d'air au-dessus)
Varie avec les conditions météorologiques (anticyclone = haute pression, dépression = basse pression)
Application — L'air pèse sur l'établi
La pression atmosphérique (environ 1 bar, soit \(10^5\) Pa) s'exerce sur la face d'un plateau d'établi rectangulaire de 1,20 m sur 0,60 m. Calculer la force pressante exercée par l'air sur cette face.
Surface du plateau : \(S = 1{,}20 \times 0{,}60 = 0{,}72\) m².
Force pressante : \(F = P \times S = 10^5 \times 0{,}72 = \mathbf{72\,000}\) N (soit le poids d'environ 7,3 tonnes).
Si les deux faces sont exposées à l'air, la pression atmosphérique agit aussi par dessous : les forces se compensent presque.
3.2. Mesure de la pression
Définition
Un manomètre est un instrument qui mesure la pression d'un fluide (gaz ou liquide) dans un circuit fermé. Il indique souvent une pression relative à la pression atmosphérique ; il faut vérifier la référence de l'instrument.
Un baromètre mesure la pression atmosphérique.
En atelier de menuiserie, on utilise des manomètres sur :
Les compresseurs : pour vérifier la pression d'air dans la cuve (6 à 10 bar typiquement)
Les pistolets à peinture : pour régler la pression de pulvérisation
Les presses hydrauliques : pour contrôler la force de serrage
Le manomètre à cadran indique la pression du fluide ; ici l'aiguille pointe sur 6 bar (pression d'air d'une cuve de compresseur). La zone rouge signale la pression maximale de service de cette cuve, soit 9 bar : au-delà, il faut purger.
3.3. Pression relative et pression absolue
Que signifie exactement le « 6 bar » lu sur le cadran ci-dessus ? Un manomètre d'atelier ne part pas de zéro absolu : il compare la pression du fluide à celle de l'air ambiant. Il faut donc distinguer deux façons de compter une pression.
Définition
La pression relative est comptée à partir de la pression atmosphérique. C'est celle qu'affiche un manomètre d'atelier : branché sur une cuve ouverte à l'air libre, il indique 0 bar.
La pression absolue est comptée à partir du vide. Dans le vide elle vaut 0 bar ; à l'air libre elle vaut la pression atmosphérique, soit environ 1 bar.
Les deux échelles mesurent la même pression, mais ne partent pas du même zéro : elles sont décalées de la pression atmosphérique, soit environ 1 bar.
De la pression lue à la pression absolue
\[ P_{\text{absolue}} = P_{\text{relative}} + P_{\text{atmosphérique}} \]
En prenant \(P_{\text{atmosphérique}} \approx 1\) bar :
Exemple : la cuve du compresseur
Le manomètre de la cuve affiche 6 bar. C'est une pression relative : l'air de la cuve est à 6 bar de plus que l'air de l'atelier.
Pression absolue dans la cuve : \(P_{\text{abs}} = 6 + 1 = \mathbf{7}\) bar.
De même, une lecture de 8 bar au manomètre correspond à 9 bar de pression absolue.
Attention
Pour calculer une pression avec \(P = \dfrac{F}{S}\) ou pour convertir une unité, on utilise la valeur donnée par l'énoncé. En revanche, dans la loi de Boyle-Mariotte (§ 4), les pressions doivent obligatoirement être absolues : une pression lue sur un manomètre doit d'abord être augmentée de 1 bar.
Application — Relative ou absolue ?
Le manomètre d'un réseau d'air comprimé affiche 4,5 bar. La pression atmosphérique vaut 1 bar.
1. Donner la pression absolue de l'air du réseau. 2. Le compresseur est arrêté et le réseau est purgé : que lit-on alors sur le manomètre, et quelle est la pression absolue dans les tuyaux ?
1. \(P_{\text{abs}} = 4{,}5 + 1 = \mathbf{5{,}5}\) bar.
2. Après purge, les tuyaux sont à la pression de l'air de l'atelier : le manomètre indique 0 bar (pression relative nulle), alors que la pression absolue vaut 1 bar. Le manomètre n'affiche jamais 0 parce qu'il n'y a plus d'air, mais parce qu'il n'y a plus de surpression.
4. Loi de Boyle-Mariotte
4.1. Expérience
On enferme un gaz dans une seringue fermée. Si on pousse le piston (on diminue le volume), on constate que la pression augmente. Si on tire le piston (on augmente le volume), la pression diminue.
Propriété
À température constante, pour une quantité de gaz donnée, le produit de la pression par le volume reste constant.
Loi de Boyle-Mariotte
\[ P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2 \]
\(P_1\), \(P_2\) : pressions absolues initiale et finale (même unité : Pa, bar ou hPa)
\(V_1\), \(V_2\) : volumes initial et final (même unité : m³, L ou cm³)
Condition : température constante, quantité de gaz fixe.
Attention
Les pressions doivent être absolues et dans la même unité (toutes en Pa, ou toutes en bar)
Les volumes doivent être dans la même unité (tous en L, ou tous en m³)
Cette loi ne s'applique qu'à température constante
Application
Le manomètre (relatif) d'une cuve de 25 L indique 8 bar, puis 2 bar après utilisation de la cloueuse. En assimilant l'air à un gaz parfait à température constante, et en prenant la pression atmosphérique égale à 1 bar, quel volume équivalent d'air à 1 bar absolu a été consommé ?
Boyle-Mariotte utilise des pressions absolues. Avec une pression atmosphérique prise égale à 1 bar : \(P_{1,\text{abs}} = 8 + 1 = 9\) bar et \(P_{2,\text{abs}} = 2 + 1 = 3\) bar.
Le volume de la cuve reste 25 L. Son contenu initial équivaut à \(9 \times 25 = 225\) L d'air à 1 bar absolu ; le contenu final équivaut à \(3 \times 25 = 75\) L.
Volume équivalent consommé : \(225 - 75 = \mathbf{150}\) L d'air à 1 bar absolu.
4.2. Interprétation graphique
La relation \(P \times V = \text{constante}\) signifie que \(P\) est inversement proportionnelle à \(V\). La courbe \(P = f(V)\) est une hyperbole.
Loi de Boyle-Mariotte — compression d'une seringue
À température constante, \(P \times V\) reste constant (ici 4 bar·L). Fais varier le volume avec le piston :
Exemple : Compresseur d'atelier
Dans un modèle idéal isotherme, 50 L d'air à la pression absolue de 1 bar sont enfermés puis comprimés dans un volume de 10 L initialement évacué.
Quelle est la pression dans la cuve ?
Exemple : Vérin pneumatique
Un vérin pneumatique de machine à bois contient une quantité fixe de gaz à une pression absolue de 8 bar dans un volume de 0,5 L. À température constante, le piston se déplace et le volume passe à 2 L. Quelle est la nouvelle pression absolue ?
En atelier de menuiserie, de nombreux outils fonctionnent à l'air comprimé :
Les plages de pression relative ci-dessous sont seulement indicatives. Le réglage à utiliser est celui de la notice du fabricant, dans les limites de l'outil et du réseau.
Outil
Pression de travail
Usage
Cloueuse pneumatique
5 – 8 bar
Assemblage de cadres, plinthes
Agrafeuse pneumatique
4 – 7 bar
Fixation de fonds de tiroirs
Pistolet à peinture / vernis
2 – 4 bar
Finition de meubles
Pistolet à colle
3 – 6 bar
Collage rapide
5.2. Presse hydraulique (pour aller plus loin)
Hors programme — pour aller plus loin
Le principe de Pascal et la presse hydraulique sont étudiés dans d'autres spécialités (groupement 5). Cette section est proposée en culture métier car la presse à plaquer est courante en atelier : la relation \(\dfrac{F_2}{F_1} = \dfrac{S_2}{S_1}\) sera toujours fournie. Au programme du groupement 3 : uniquement \(P = \dfrac{F}{S}\) et la loi de Boyle-Mariotte.
Contexte : La presse hydraulique en atelier de menuiserie
Dans un atelier de fabrication de meubles, un ébéniste utilise une presse hydraulique pour le placage de panneaux. Cette presse permet d'exercer une force considérable (plusieurs tonnes) sur de grandes surfaces grâce au principe de la pression. Le menuisier doit comprendre la relation entre force, surface et pression pour régler correctement la presse et ne pas écraser le bois.
Principe de la presse hydraulique
Dans le modèle idéal d'un liquide incompressible au repos, les pistons étant pris à la même hauteur et les pertes négligées, l'augmentation de pression se transmet dans tout le liquide. Si on applique une force \(F_1\) sur un petit piston de surface \(S_1\), l'augmentation de pression \(\Delta P = \dfrac{F_1}{S_1}\) agit sur le grand piston de surface \(S_2\), qui exerce alors une force théorique \(F_2 = \Delta P \times S_2\).
Rapport de multiplication :
\[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1} \]
Exemple : Presse à plaquer
Un fabricant de meubles utilise une presse hydraulique pour coller un placage sur un panneau. Le petit piston a un diamètre de 2 cm et le grand piston un diamètre de 20 cm. On exerce une force de 100 N sur le petit piston.
Force sur le grand piston :
\(F_2 = F_1 \times \dfrac{S_2}{S_1} = 100 \times \dfrac{3{,}14 \times 10^{-2}}{3{,}14 \times 10^{-4}} = 100 \times 100 = 10\,000\) N
Le modèle idéal multiplie la force par 100 : on obtient une force théorique de 10 000 N (environ le poids d'une tonne). Cette valeur ne constitue pas le dimensionnement d'une presse réelle.
Utiliser la surface en cm² au lieu de m²
Calculer \(P = F/S\) avec S en cm² donne une pression en N/cm², pas en pascals. Le nombre obtenu est alors 10 000 fois trop petit, car \(1 \text{ N/cm}^2 = 10\,000\) Pa.
Exemple : 500 N sur 100 cm². Avec la surface en cm² on écrit \(500 / 100 = 5\)… et on n'a pas 5 Pa mais 5 N/cm², c'est-à-dire 50 000 Pa — la valeur juste, obtenue directement par \(500 / 0{,}01 = 50\,000\) Pa. Conseil : toujours convertir la surface en m² avant de calculer (1 cm = 0,01 m, donc 1 cm² = 0,0001 m²).
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Confondre pression absolue et pression relative
Un manomètre indique souvent une pression relative (par rapport à la pression atmosphérique). La pression absolue = pression lue + pression atmosphérique. Conseil : en Boyle-Mariotte, utiliser des pressions absolues (toujours ajouter 1 bar si la pression est lue sur un manomètre relatif).
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Mélanger les unités dans Boyle-Mariotte
Utiliser P1 en Pa et P2 en bar dans \(P_1 V_1 = P_2 V_2\) donne un résultat faux. Les deux pressions doivent être dans la même unité. Conseil : choisir une unité (bar ou Pa) et tout convertir dans cette unité avant d'appliquer la loi.
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Appliquer Boyle-Mariotte sans vérifier la condition de température constante
La loi \(P_1 V_1 = P_2 V_2\) n'est valide qu'à température constante. Si la compression est rapide et chauffe le gaz, le résultat sera différent. Conseil : vérifier que le problème précise une transformation isotherme (température constante) avant d'appliquer la loi.