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Fiche résumé — Puissance en régime sinusoïdal

Chapitre 2 | 1ère Bac Pro ERA-MA (Grpt 3) | Physique-Chimie

Dernière mise à jour : 14 août 2026, 02:05

1. Grandeurs sinusoïdales

\(u(t) = U_{\max} \sin(2\pi f \cdot t)\)
\(i(t) = I_{\max} \sin(2\pi f \cdot t - \varphi)\)
  • \(f = 50\) Hz en France, \(T = 1/f = 0{,}02\) s
  • \(\varphi\) : déphasage entre tension et courant

2. Valeurs efficaces

\(U = \dfrac{U_{\max}}{\sqrt{2}} \qquad I = \dfrac{I_{\max}}{\sqrt{2}}\)

Ce sont les valeurs lues sur un voltmètre ou un ampèremètre en mode AC.

Astuce : Secteur français : \(U = 230\) V (efficace), soit \(U_{\max} \approx 325\) V.

3. Déphasage \(\varphi\)

\(\varphi = \dfrac{\Delta t}{T} \times 360°\)
  • \(\varphi = 0\) : en phase (résistance pure)
  • \(\varphi > 0\) : courant en retard (moteur, bobine — inductif)
  • \(\varphi < 0\) : courant en avance (condensateur)
Piège : \(\varphi\) est un angle (en ° ou rad), pas un temps.

4. Facteur de puissance

\(\cos \varphi = \dfrac{P}{S} = \dfrac{P}{U \cdot I}\)
  • \(\cos \varphi = 1\) : tout le courant est utile (résistance)
  • \(\cos \varphi < 1\) : une partie est « perdue » (moteur)
  • Valeur toujours entre 0 et 1
Astuce : EDF exige \(\cos \varphi \geq 0{,}93\) pour les installations professionnelles.

5. Puissance active P (en W)

C'est la puissance réellement consommée, mesurée par un wattmètre et facturée.

\(P = U \cdot I \cdot \cos \varphi\)
Piège : Ne pas oublier \(\cos \varphi\) pour les moteurs ! \(P \neq U \times I\) en général.

6. Puissance apparente S (en VA)

C'est le produit \(U \times I\) sans le facteur de puissance. Elle dimensionne les câbles et les protections.

\(S = U \times I\)
Piège : Ne pas confondre watts (W) et voltampères (VA). Les câbles sont dimensionnés sur S, pas sur P.

Valeurs typiques de \(\cos \varphi\) en atelier

Résistance (radiateur, lampe) 1,00
Moteur à pleine charge (toupie, dégauchisseuse) 0,80 – 0,90
Moteur à vide (machine en rotation libre) 0,20 – 0,40

Résumé express — Méthode type

1 Relever \(U\), \(I\) et \(\cos \varphi\) (ou \(\Delta t\) pour calculer \(\varphi\))
2 Calculer la puissance apparente : \(S = U \times I\)
3 Calculer la puissance active : \(P = U \times I \times \cos \varphi\)
4 Comparer P et S : la différence est l'énergie réactive (inutile mais qui circule)
5 Vérifier que \(\cos \varphi \geq 0{,}93\) (sinon envisager des condensateurs de compensation)
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