Chapitre 2 – Évaluer la puissance consommée par un appareil électrique
Première Bac Pro ERA-MA (Grpt 3) | Physique – Électricité | Puissance en régime sinusoïdal
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Objectifs du chapitre
C1 — Mesurer une tension et une intensité en régime alternatif
C2 — Visualiser \(u(t)\) et \(i(t)\) à l'ExAO et mesurer un déphasage
C3 — Calculer une puissance active avec \(P = U \times I \times \cos \varphi\)
C4 — Déterminer un facteur de puissance, par le déphasage ou par la mesure
C5 — Relier le facteur de puissance au courant appelé
C6 — Mesurer une puissance active au wattmètre ou par un système d'acquisition
Situation professionnelle — Dimensionnement électrique d'un atelier d'agencement
Un technicien d'agencement remarque que le disjoncteur général de l'atelier se déclenche fréquemment alors que la somme des puissances actives des machines semble acceptable. En courant alternatif, les moteurs créent un déphasage entre tension et courant : la puissance active est inférieure au produit \(U \times I\), mais le courant qui circule dans les câbles reste élevé. Comprendre le facteur de puissance aide à interpréter ces grandeurs ; le dimensionnement de l'installation obéit ensuite aux règles électriques applicables.
Contexte professionnel
Dans un atelier d'agencement, on utilise de nombreux moteurs électriques : aspiration centralisée, toupie, dégauchisseuse, compresseur. Ces machines sont alimentées en courant alternatif (secteur 230 V). Contrairement à une simple résistance (radiateur, ampoule), un moteur crée un déphasage entre la tension et le courant. Ce déphasage a des conséquences importantes sur la consommation réelle d'énergie et sur le dimensionnement de l'installation électrique.
Au chapitre 1, nous avons utilisé la formule \(P = U \times I\) en courant continu. En courant alternatif, cette formule ne suffit plus pour certains appareils. Il faut introduire une nouvelle grandeur : le facteur de puissance.
2. Mesurer une tension et une intensité en alternatif (C1)
Définition – Valeurs efficaces
Sur le réseau, la tension et l'intensité varient à chaque instant. Les appareils de mesure — voltmètre, ampèremètre, pince — affichent leurs valeurs efficaces, notées \(U\) et \(I\) : ce sont elles que l'on emploie dans les calculs. Le « 230 V » du réseau domestique est une valeur efficace.
Méthode – Trois façons de mesurer l'intensité
L'ampèremètre se branche en série : il faut ouvrir le circuit. Le voltmètre, lui, se branche en dérivation, aux bornes de l'appareil.
La pince ampèremétrique se referme autour d'un seul conducteur, sans rien débrancher.
Un système d'acquisition (ExAO) enregistre \(u(t)\) et \(i(t)\) au cours du temps : c'est ce que demande le programme pour ce chapitre.
Erreur fréquente – La pince se place sur un conducteur
Refermée autour du câble complet, la pince entoure la phase et le neutre : les deux courants se compensent et l'affichage indique zéro. Il faut isoler un seul conducteur.
Application — Choisir l'instrument
Un technicien doit mesurer le courant absorbé par la toupie de l'atelier, sans arrêter la production. Quel instrument choisit-il ? Autour de quoi le place-t-il ?
Il choisit la pince ampèremétrique : elle mesure sans ouvrir le circuit, donc sans arrêter la toupie. Il la referme autour d'un seul conducteur du câble d'alimentation.
Pour aller plus loin — hors programme
Ni le programme ni le cours ne demandent l'expression de \(u(t)\) ni le lien entre valeur maximale et valeur efficace. Pour une tension sinusoïdale, \(u(t) = U_{\max} \sin(2\pi f t)\) et \(U = \dfrac{U_{\max}}{\sqrt{2}}\) : le secteur à 230 V atteint environ 325 V aux sommets de la sinusoïde.
3. Visualiser \(u(t)\), \(i(t)\) et leur produit à l'ExAO (C2)
Définition – Puissance instantanée
La puissance instantanée \(p(t)\) est le produit de la tension et du courant à chaque instant :
\[ p(t) = u(t) \times i(t) \]
Cette grandeur varie au cours du temps. Elle peut même devenir négative (l'appareil renvoie de l'énergie au réseau pendant une partie du cycle).
Propriété – Observation expérimentale (ExAO)
En utilisant un système d'acquisition de données (ExAO), on peut visualiser simultanément \(u(t)\), \(i(t)\) et leur produit \(p(t)\) :
Pour une résistance (radiateur, lampe) : \(u(t)\) et \(i(t)\) sont en phase (\(\varphi = 0\)). Le produit \(p(t)\) est toujours positif.
Pour un moteur (aspiration, toupie) : \(i(t)\) est en retard sur \(u(t)\) (\(\varphi \neq 0\)). Le produit \(p(t)\) peut devenir négatif.
Visualisation : résistance vs moteur
Chaque graphique porte deux échelles verticales, qui partagent le même zéro (la ligne horizontale grise) : \(u(t)\) en volts et \(i(t)\) en ampères (multipliée par 30 pour être visible) se lisent sur l'axe de gauche, \(p(t)\) en watts sur celui de droite. On peut donc comparer directement les signes. Sur la figure Résistance, \(p(t)\) reste au-dessus de cette ligne ; sur la figure Moteur, elle passe dessous chaque fois que \(u(t)\) et \(i(t)\) sont de signes contraires.
On retrouve par le calcul ce que montrent les deux graphiques ci-dessus. Un système d'acquisition relève la tension et l'intensité à trois instants d'une même période, pour un radiateur d'atelier puis pour le moteur de la toupie (les deux sont branchés sur le même secteur, d'où la même tension \(u\)).
Instant
\(u\) (V)
\(i\) du radiateur (A)
\(i\) du moteur (A)
\(t_1\)
84
2,6
−5,0
\(t_2\)
325
10,0
7,1
\(t_3\)
−325
−10,0
−7,1
Calculer la puissance instantanée \(p = u \times i\) aux trois instants, pour chaque appareil. Que se passe-t-il à l'instant \(t_1\) pour le moteur ?
Pour le radiateur, \(u\) et \(i\) changent de signe en même temps : leur produit est toujours positif (à \(t_3\), « moins par moins donne plus »).
Pour le moteur, à l'instant \(t_1\), la tension est déjà positive alors que le courant est encore négatif : le produit est négatif (\(-420\) W). Pendant ce court instant, le moteur ne reçoit pas d'énergie du réseau, il lui en renvoie. C'est ce que montre le creux de la courbe rouge sous l'axe, sur la figure Moteur.
4. Mesurer le déphasage entre tension et courant (C2)
Définition – Déphasage \(\varphi\)
Le déphasage \(\varphi\) (phi) est le décalage entre la tension \(u(t)\) et le courant \(i(t)\), exprimé en angle, en degrés.
Si \(\varphi = 0\) : tension et courant sont en phase (cas d'une résistance pure).
Si \(\varphi > 0\) : le courant est en retard sur la tension (cas d'un moteur, d'une bobine — circuit inductif). C'est le cas le plus fréquent en atelier.
Si \(\varphi < 0\) : le courant est en avance sur la tension (cas d'un condensateur — circuit capacitif).
Propriété – Mesure du déphasage
Sur un oscilloscope ou avec un système ExAO, on mesure le décalage temporel \(\Delta t\) entre les deux signaux, puis :
\[ \varphi = 360 \times \frac{\Delta t}{T} \quad \text{(en degrés)} \]
où \(T\) est la période du signal (\(T = 1/f = 0{,}02\) s \(= 20\) ms pour 50 Hz). \(\Delta t\) et \(T\) doivent être dans la même unité.
Déphasage entre tension et courant
Fais varier le déphasage φ : le courant i(t) (orange) se décale par rapport à la tension u(t) (bleu). Le facteur de puissance vaut cos φ.
Exemple 1 – Mesure du déphasage d'un moteur d'aspiration
Situation : Sur l'oscilloscope, on mesure un décalage \(\Delta t = 2{,}5\) ms entre \(u(t)\) et \(i(t)\) pour le moteur d'une aspiration centralisée. La période est \(T = 20\) ms.
5. Le facteur de puissance : \(\cos \varphi\) (C4)
Définition – Facteur de puissance
Le facteur de puissance est le cosinus de l'angle de déphasage :
\[ \text{Facteur de puissance} = \cos \varphi \]
\(\cos \varphi = 1\) : la puissance active est égale au produit \(U \times I\) (résistance pure).
\(\cos \varphi < 1\) : la puissance active est inférieure au produit \(U \times I\), en raison du déphasage : pendant une partie de chaque période, l'appareil renvoie de l'énergie au réseau au lieu d'en consommer (voir le graphe \(p(t)\) du § 3).
\(\cos \varphi\) est un nombre sans unité, compris entre 0 et 1. La calculatrice doit être en degrés.
Application
Sur l'oscilloscope d'un atelier de menuiserie, on mesure un décalage \(\Delta t = 4\) ms entre la tension et le courant du moteur de l'aspiration centralisée (\(f = 50\) Hz). Calculer le déphasage \(\varphi\) en degrés.
Propriété – Ordres de grandeur indicatifs de cos φ
Type d'appareil
Exemple en atelier
\(\cos \varphi\)
Résistance pure
Radiateur, lampe à incandescence
1,00
Moteur en charge
Toupie, dégauchisseuse
0,80 – 0,90
Moteur à vide
Machine en rotation libre
0,30 – 0,50
Éclairage avec électronique
Fluorescent ou LED selon appareil
Valeur indiquée par le fabricant
Ces valeurs dépendent fortement de l'appareil et de sa charge. Pour un courant déformé par une électronique, le facteur de puissance complet ne se réduit pas toujours au seul \(\cos\varphi\) de déphasage ; ce chapitre étudie le régime sinusoïdal.
Application — Du déphasage au facteur de puissance
Le moteur d'une toupie présente un déphasage \(\varphi = 25°\) entre la tension et le courant. Donner son facteur de puissance.
Le facteur de puissance est simplement le cosinus du déphasage :
\[ \cos \varphi = \cos(25°) = 0{,}906 \]
Le facteur de puissance vaut \(\cos \varphi \approx 0{,}91\). C'est une valeur typique d'un moteur en charge.
Attention – Facteur de puissance faible
À puissance active donnée, un facteur de puissance faible impose un courant efficace plus élevé. Conséquences :
Câbles plus chargés, de plus forte section, et échauffement plus important
Disjoncteurs qui déclenchent plus facilement
Capacité du réseau et des équipements davantage mobilisée
Le calcul de ce courant appelé est détaillé au § 6 (C5).
6. La puissance active : \(P = U \cdot I \cdot \cos \varphi\) (C3, C6 et C5)
Définition – Puissance active
Pour un récepteur, la puissance active P est la puissance électrique moyenne reçue. C'est la moyenne du produit \(u(t) \times i(t)\) sur une période complète :
\[ P = U \cdot I \cdot \cos \varphi \]
\(P\) : puissance active en watts (W)
\(U\) : tension efficace en volts (V)
\(I\) : intensité efficace en ampères (A)
\(\cos \varphi\) : facteur de puissance (sans unité)
\[ \boxed{P = U \cdot I \cdot \cos \varphi} \]
C'est la relation du chapitre, à connaître. C'est aussi la puissance qu'affiche un wattmètre ; l'énergie facturée en kWh se calcule à partir d'elle (chapitre 1).
Mesurer une puissance active (C6)
Méthode – Deux façons de mesurer \(P\)
Le wattmètre affiche directement la puissance active, en watts. Certains modèles affichent aussi \(U\), \(I\) et \(\cos \varphi\).
Un système d'acquisition enregistre \(u(t)\) et \(i(t)\), calcule leur produit \(p(t)\) à chaque instant, puis en prend la moyenne : c'est la puissance active. On ne retient pas le maximum de \(p(t)\).
Application — Même courant, pas la même puissance active
Un radiateur électrique d'atelier et le moteur de la toupie sont tous deux branchés sous 230 V et consomment chacun 10 A en valeur efficace (à ne pas confondre avec les valeurs instantanées relevées au § 3). Le moteur a un \(\cos \varphi = 0{,}80\). Quel appareil consomme le plus de puissance active ?
Radiateur (résistance) : \(\cos \varphi = 1\), donc \(P = 230 \times 10 \times 1 = 2\,300\) W.
Le radiateur consomme plus de puissance active (2 300 W contre 1 840 W), même si les deux appareils consomment le même courant.
Pour aller plus loin — hors programme du groupement 3
Le produit \(U \times I\) porte un nom : la puissance apparente \(S = U \times I\), en voltampères (VA). On a alors \(P = S \times \cos \varphi\). Le programme du groupement 3 s'arrête à la puissance active et au facteur de puissance : cette notion n'est pas exigible. Elle explique d'où viennent les VA des plaques et des abonnements.
Application — Lire une plaque signalétique
Un menuisier agenceur consulte la plaque signalétique d'un compresseur d'atelier : 230 V, 12 A, \(\cos \varphi = 0{,}78\). Calculer la puissance active P, puis la comparer au produit \(U \times I\).
Puissance active : \(P = U \times I \times \cos \varphi = 230 \times 12 \times 0{,}78 \approx 2\,153\) W \(\approx 2{,}15\) kW.
Produit \(U \times I = 230 \times 12 = 2\,760\) : la puissance active est plus petite, car \(\cos \varphi < 1\).
Courant appelé (C5)
Propriété – Le courant appelé
En isolant \(I\) dans \(P = U \times I \times \cos \varphi\) :
\[ I = \frac{P}{U \times \cos \varphi} \]
À puissance active égale, plus le facteur de puissance est faible, plus le courant appelé est grand.
Application — Intensité réelle dans les câbles
Le moteur d'une aspiration centralisée a une puissance active \(P = 1\,500\) W sous \(U = 230\) V, avec \(\cos \varphi = 0{,}80\). Calculer l'intensité \(I\) qui circule réellement dans les câbles.
On part de \(P = U \times I \times \cos \varphi\), d'où :
Le courant réel vaut \(I \approx 8{,}2\) A, alors qu'une résistance de même puissance (1 500 W) ne tirerait que \(1\,500 / 230 = 6{,}5\) A : c'est bien le courant réel, plus élevé, qui compte pour les câbles et les protections.
Pour aller plus loin — hors programme du groupement 3 : la puissance souscrite
Un abonnement professionnel fixe une puissance souscrite, exprimée en kilovoltampères (kVA). Elle limite le produit \(U \times I\) que l'installation peut appeler à chaque instant, et non la puissance active seule. Une puissance moyenne calculée sur un mois peut être très inférieure à la puissance souscrite alors que l'atelier la dépasse quand même : il suffit que plusieurs machines démarrent en même temps.
7. Exemples numériques
Exemple 2 – Moteur d'aspiration centralisée
Situation : Le moteur d'une aspiration centralisée dans un atelier de menuiserie consomme un courant I = 8,5 A sous U = 230 V, avec un facteur de puissance \(\cos \varphi = 0{,}82\).
Puissance active :
\[ P = U \times I \times \cos \varphi = 230 \times 8{,}5 \times 0{,}82 = 1\,603 \text{ W} \approx 1{,}6 \text{ kW} \]
Conclusion : sans le facteur de puissance, on aurait annoncé \(230 \times 8{,}5 = 1\,955\) W, soit environ 350 W de trop. Pour un moteur, oublier le \(\cos \varphi\) est une erreur de modèle.
Exemple 3 – Comparaison résistance / moteur
Deux appareils sont branchés sous 230 V et consomment chacun I = 10 A en valeur efficace :
Appareil
\(\cos \varphi\)
Produit \(U \times I\)
P — puissance active (W)
Radiateur (résistance)
1,00
2 300
2 300
Moteur de toupie
0,85
2 300
1 955
Le moteur reçoit le même courant mais une puissance active plus faible. Sa puissance mécanique dépend en plus de son rendement, grandeur différente du facteur de puissance. Les conducteurs et les protections voient pourtant les mêmes 10 A dans les deux cas.
Exemple 4 – Retrouver le facteur de puissance
Situation : Un compresseur d'atelier est branché sous 230 V. Un wattmètre mesure P = 1 800 W et un ampèremètre mesure I = 10,5 A.
\(\cos \varphi = 0{,}75\) environ. Ce facteur de puissance est un peu bas pour un moteur en charge : le compresseur est peut-être peu chargé.
8. Application – Bilan de puissance d'un atelier
Voici le bilan de puissance d'un atelier d'agencement intérieur :
Machine
U (V)
I (A)
\(\cos \varphi\)
P active (W)
Toupie
230
18
0,85
3 519
Aspiration centralisée
230
12
0,80
2 208
Compresseur
230
10
0,78
1 794
Éclairage LED
230
2,5
0,95
546
Radiateur d'appoint
230
8,7
1,00
2 001
Total (tout en marche)
—
—
—
10 068
Les watts s'additionnent : si toutes les machines tournent en même temps, l'atelier consomme \(3\,519 + 2\,208 + 1\,794 + 546 + 2\,001 = 10\,068\) W, soit environ 10,1 kW de puissance active.
Application — L'atelier tient-il sur un disjoncteur général de 63 A ?
Toutes les machines du tableau ci-dessus fonctionnent en même temps. Estimer l'intensité totale appelée par l'atelier, puis dire si le disjoncteur général de 63 A convient.
En additionnant les intensités de la colonne \(I\) :
L'atelier appelle donc au plus 51,2 A. C'est une estimation prudente : les déphasages étant différents d'une machine à l'autre, le courant réellement mesuré est un peu plus faible (environ 50 A). Comme \(51{,}2 < 63\), un disjoncteur général de 63 A convient.
On comprend au passage pourquoi le disjoncteur du § 1 déclenchait : à puissance active égale, un \(\cos \varphi\) faible fait monter l'intensité — et c'est l'intensité, pas les watts, que voit la protection.
On remarque que les machines avec moteur (\(\cos \varphi < 1\)) consomment plus de courant que ce que leur puissance active laisserait supposer. Les câbles et les protections ne voient pas la puissance active : ils voient l'intensité réellement appelée, plus élevée quand \(\cos \varphi\) est faible. Le choix des sections et des calibres relève ensuite des règles d'installation applicables.
9. À retenir
La relation du chapitre, à connaître (le programme demande de la connaître) :
Puissance active : \( P = U \cdot I \cdot \cos \varphi \) (en W), avec \(U\) et \(I\) en valeurs efficaces.
Les formules qui en découlent, en transformant cette relation :
Courant appelé : \( I = \dfrac{P}{U \cdot \cos \varphi} \) (C5)
Et pour le déphasage : \( \varphi = 360 \times \dfrac{\Delta t}{T} \), en degrés (C2)
À savoir expliquer :
En courant alternatif, \(u(t)\) et \(i(t)\) ne sont pas toujours en phase : il y a un déphasage \(\varphi\).
Le facteur de puissance est le cosinus du déphasage entre l'intensité et la tension ; ce n'est pas le rendement du moteur.
La puissance active est la puissance moyenne consommée : un wattmètre l'affiche, un système d'acquisition la calcule comme la moyenne de \(u(t) \times i(t)\).
À puissance active donnée, un \(\cos \varphi\) faible augmente le courant appelé et l'échauffement de l'installation.
Pour une résistance pure, \(\cos \varphi = 1\) et on retrouve \(P = U \times I\).
Attention aux erreurs fréquentes
Ne pas oublier le facteur \(\cos \varphi\) pour les moteurs ! \(P \neq U \times I\) en général.
Un facteur de puissance négatif signale une calculatrice réglée en radians.
\(\cos \varphi\) est toujours compris entre 0 et 1 : si vous trouvez une valeur supérieure, il y a une erreur.
Le déphasage \(\varphi\) est un angle, en degrés, pas un temps. La calculatrice doit être en mode degrés.
Un moteur à vide a un \(\cos \varphi\) très faible → ne pas laisser tourner les machines à vide inutilement.
10. Mini exercices
Exercice 1 – Puissance active d'une dégauchisseuse
Une dégauchisseuse consomme I = 14 A sous U = 230 V avec \(\cos \varphi = 0{,}85\).
Calculer la puissance active P. Voir la solution
\[ P = U \times I \times \cos \varphi = 230 \times 14 \times 0{,}85 = \mathbf{2\,737 \text{ W}} \approx 2{,}7 \text{ kW} \]
Exercice 2 – Facteur de puissance d'un compresseur
Un compresseur branché sous 230 V consomme 9,2 A. Un wattmètre indique P = 1 590 W.
Calculer le facteur de puissance. Voir la solution
Exercice 3 – Calcul du déphasage
Sur un oscilloscope, on observe que le courant est en retard de \(\Delta t = 3{,}3\) ms sur la tension. La fréquence est 50 Hz.
Calculer le déphasage \(\varphi\) en degrés et le facteur de puissance. Voir la solution
Ce facteur de puissance est très faible (moteur probablement à vide).
Exercice 4 – Intensité réelle d'un moteur
Un moteur de puissance active P = 2 000 W est branché sous 230 V. Son facteur de puissance est \(\cos \varphi = 0{,}80\).
a) Calculer l'intensité consommée.
b) Si \(\cos \varphi\) valait 1, quelle serait l'intensité ? Voir la solution
b) \(I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{2\,000}{230} = \mathbf{8{,}7 \text{ A}}\)
Avec \(\cos \varphi = 0{,}80\), le moteur consomme 2,2 A de plus qu'une résistance de même puissance.
11. Erreurs fréquentes
❌
Oublier le facteur cos φ pour les moteurs
Calculer \(P = U \times I\) sans multiplier par \(\cos \varphi\) surestime la puissance active d'un moteur. Pour une résistance pure seulement, \(\cos \varphi = 1\) et \(P = U \times I\). Conseil : identifier d'abord si l'appareil est résistif (radiateur, ampoule) ou inductif (moteur, bobine) avant de choisir la formule.
❌
Calculer cos φ en radians
Une calculatrice réglée en radians donne \(\cos 40 \approx -0{,}67\) au lieu de \(\cos 40° \approx 0{,}77\). Un facteur de puissance négatif est impossible. Conseil : passer la calculatrice en mode degrés avant tout calcul de \(\cos \varphi\).
❌
Trouver un cos φ supérieur à 1
Le facteur de puissance est compris entre 0 et 1. Si le calcul donne \(\cos \varphi > 1\), c'est qu'une erreur a été commise (unités, grandeurs inversées). Conseil : vérifier que la puissance active \(P\) est inférieure ou égale au produit \(U \times I\).
❌
Confondre le déphasage (angle) et le décalage temporel (temps)
\(\Delta t\) est un temps en secondes ou millisecondes ; \(\varphi\) est un angle en degrés. Il faut convertir via \(\varphi = \Delta t / T \times 360°\). Conseil : noter \(T = 1/f = 20\) ms pour 50 Hz et appliquer la formule avant toute utilisation de \(\varphi\).
❌
Négliger l'effet du facteur de puissance sur le câblage
Même si la puissance active est faible, l'intensité réellement appelée augmente quand \(\cos \varphi\) diminue. Un moteur à faible \(\cos \varphi\) impose un courant élevé pouvant déclencher les protections. Conseil : dans le modèle monophasé sinusoïdal, calculer l'intensité avec \(I = P / (U \times \cos \varphi)\), puis appliquer les règles d'installation et les prescriptions du matériel ; la formule seule ne dimensionne ni un câble ni un disjoncteur.
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