Chapitre 2 – Évaluer la puissance consommée par un appareil électrique
Première Bac Pro ERA-MA (Grpt 3) | Physique – Électricité | Puissance en régime sinusoïdal
Dernière mise à jour : 10 juin 2026, 01:25
Objectifs du chapitre
Calculer le produit \(u(t) \times i(t)\) en régime sinusoïdal
Mettre en évidence le déphasage entre tension et intensité
Définir et utiliser le facteur de puissance \(\cos \varphi\)
Calculer la puissance active (puissance moyenne consommée) : \(P = U \cdot I \cdot \cos \varphi\)
Situation professionnelle — Dimensionnement électrique d'un atelier d'agencement
Un technicien d'agencement remarque que le disjoncteur général de l'atelier se déclenche fréquemment alors que la somme des puissances des machines semble acceptable. En courant alternatif, les moteurs créent un déphasage entre tension et courant : la puissance réellement consommée est inférieure à la puissance apparente, mais le courant circulant dans les câbles reste élevé. Comprendre le facteur de puissance est indispensable pour dimensionner correctement l'installation.
Contexte professionnel
Dans un atelier d'agencement, on utilise de nombreux moteurs électriques : aspiration centralisée, toupie, dégauchisseuse, compresseur. Ces machines sont alimentées en courant alternatif (secteur 230 V ou triphasé 400 V). Contrairement à une simple résistance (radiateur, ampoule), un moteur crée un déphasage entre la tension et le courant. Ce déphasage a des conséquences importantes sur la consommation réelle d'énergie et sur le dimensionnement de l'installation électrique.
Au chapitre 1, nous avons utilisé la formule \(P = U \times I\) en courant continu. En courant alternatif, cette formule ne suffit plus pour certains appareils. Il faut introduire une nouvelle grandeur : le facteur de puissance.
2. Rappels – Tension et courant en régime sinusoïdal
Définition – Grandeurs sinusoïdales
En courant alternatif, la tension et l'intensité varient au cours du temps selon des fonctions sinusoïdales :
\[ u(t) = U_{\max} \cdot \sin(2\pi f \cdot t) \]
\[ i(t) = I_{\max} \cdot \sin(2\pi f \cdot t + \varphi) \]
\(\varphi\) : déphasage entre la tension et le courant (en radians ou degrés)
Définition – Valeurs efficaces
Les valeurs efficaces U et I sont les valeurs indiquées par les appareils de mesure (voltmètre, ampèremètre en mode AC). Elles sont liées aux valeurs maximales par :
\[ U = \frac{U_{\max}}{\sqrt{2}} \qquad I = \frac{I_{\max}}{\sqrt{2}} \]
Le secteur français : \(U = 230\) V (valeur efficace), soit \(U_{\max} = 230 \times \sqrt{2} \approx 325\) V.
3. Le produit \(u(t) \times i(t)\) – La puissance instantanée
Définition – Puissance instantanée
La puissance instantanée \(p(t)\) est le produit de la tension et du courant à chaque instant :
\[ p(t) = u(t) \times i(t) \]
Cette grandeur varie au cours du temps. Elle peut même devenir négative (l'appareil renvoie de l'énergie au réseau pendant une partie du cycle).
Propriété – Observation expérimentale (ExAO)
En utilisant un système d'acquisition de données (ExAO), on peut visualiser simultanément \(u(t)\), \(i(t)\) et leur produit \(p(t)\) :
Pour une résistance (radiateur, lampe) : \(u(t)\) et \(i(t)\) sont en phase (\(\varphi = 0\)). Le produit \(p(t)\) est toujours positif.
Pour un moteur (aspiration, toupie) : \(i(t)\) est en retard sur \(u(t)\) (\(\varphi \neq 0\)). Le produit \(p(t)\) peut devenir négatif.
Application
Un radiateur électrique d'atelier et le moteur de la toupie sont tous deux branchés sous 230 V et consomment chacun 10 A. Le moteur a un \(\cos \varphi = 0{,}80\). Quel appareil consomme le plus de puissance active ?
Le radiateur consomme plus de puissance active (2 300 W contre 1 840 W), même si les deux appareils consomment le même courant.
Visualisation : résistance vs moteur
4. Le déphasage entre tension et courant
Définition – Déphasage \(\varphi\)
Le déphasage \(\varphi\) (phi) est le décalage temporel entre la tension \(u(t)\) et le courant \(i(t)\), exprimé en angle.
Si \(\varphi = 0\) : tension et courant sont en phase (cas d'une résistance pure).
Si \(\varphi > 0\) : le courant est en avance sur la tension (cas d'un condensateur).
Si \(\varphi < 0\) : le courant est en retard sur la tension (cas d'un moteur, d'une bobine).
Propriété – Mesure du déphasage
Sur un oscilloscope ou avec un système ExAO, on mesure le décalage temporel \(\Delta t\) entre les deux signaux, puis :
\[ \varphi = \frac{\Delta t}{T} \times 360° \qquad \text{ou} \qquad \varphi = \frac{\Delta t}{T} \times 2\pi \text{ rad} \]
où \(T\) est la période du signal (\(T = 1/f = 0{,}02\) s pour 50 Hz).
Exemple 1 – Mesure du déphasage d'un moteur d'aspiration
Situation : Sur l'oscilloscope, on mesure un décalage \(\Delta t = 2{,}5\) ms entre \(u(t)\) et \(i(t)\) pour le moteur d'une aspiration centralisée. La période est \(T = 20\) ms.
Définition – Facteur de puissance
Le facteur de puissance est le cosinus de l'angle de déphasage :
\[ \text{Facteur de puissance} = \cos \varphi \]
\(\cos \varphi = 1\) : tout le courant sert à produire du travail utile (résistance pure).
\(\cos \varphi < 1\) : une partie du courant ne produit pas de travail utile (moteurs, bobines).
\(\cos \varphi\) est un nombre sans unité, compris entre 0 et 1.
Application
Sur l'oscilloscope d'un atelier de menuiserie, on mesure un décalage \(\Delta t = 4\) ms entre la tension et le courant du moteur de l'aspiration centralisée (\(f = 50\) Hz). Calculer le déphasage \(\varphi\) en degrés.
Attention – Facteur de puissance faible
Un facteur de puissance faible signifie que l'installation consomme plus de courant que nécessaire pour la même puissance utile. Conséquences :
Câbles plus chargés → échauffement → pertes Joule accrues
Disjoncteurs qui déclenchent plus facilement
Pénalités sur la facture d'électricité (pour les professionnels)
EDF demande un \(\cos \varphi \geq 0{,}93\) pour les installations professionnelles.
6. La puissance active : \(P = U \cdot I \cdot \cos \varphi\)
Application
Un menuisier agenceur consulte la plaque signalétique d'un compresseur d'atelier : 230 V, 12 A, \(\cos \varphi = 0{,}78\). Calculer la puissance apparente S et la puissance active P.
Puissance apparente : \(S = U \times I = 230 \times 12 = 2\,760\) VA.
Puissance active : \(P = S \times \cos \varphi = 2\,760 \times 0{,}78 = 2\,153\) W \(\approx 2{,}15\) kW.
Définition – Puissance active
La puissance active P est la puissance moyenne réellement consommée par l'appareil. C'est la moyenne du produit \(u(t) \times i(t)\) sur une période complète :
\[ P = U \cdot I \cdot \cos \varphi \]
\(P\) : puissance active en watts (W)
\(U\) : tension efficace en volts (V)
\(I\) : intensité efficace en ampères (A)
\(\cos \varphi\) : facteur de puissance (sans unité)
\[ \boxed{P = U \cdot I \cdot \cos \varphi} \]
C'est la puissance qui apparaît sur le wattmètre et qui est facturée par le fournisseur d'énergie.
Hors programme — pour aller plus loin
La puissance apparente ne figure pas au programme du groupement 3, qui se limite à la puissance active. Elle est présentée ici en culture métier car elle apparaît sur toutes les plaques signalétiques et sert à dimensionner câbles et protections : sa formule sera toujours fournie.
Définition – Puissance apparente
La puissance apparente S est le produit \(U \times I\) (sans le facteur de puissance) :
\[ S = U \times I \]
Elle s'exprime en voltampères (VA). C'est cette puissance qui dimensionne les câbles et les protections.
Propriété – Relation entre P et S
\[ P = S \cdot \cos \varphi \qquad \Leftrightarrow \qquad \cos \varphi = \frac{P}{S} = \frac{P}{U \cdot I} \]
La puissance active P est toujours inférieure ou égale à la puissance apparente S.
7. Exemples numériques
Exemple 2 – Moteur d'aspiration centralisée
Situation : Le moteur d'une aspiration centralisée dans un atelier de menuiserie consomme un courant I = 8,5 A sous U = 230 V, avec un facteur de puissance \(\cos \varphi = 0{,}82\).
Puissance apparente :
\[ S = U \times I = 230 \times 8{,}5 = 1\,955 \text{ VA} \]
Puissance active :
\[ P = U \times I \times \cos \varphi = 230 \times 8{,}5 \times 0{,}82 = 1\,603 \text{ W} \approx 1{,}6 \text{ kW} \]
Conclusion : La puissance réellement consommée (1 603 W) est inférieure à la puissance apparente (1 955 VA). La différence correspond à l'énergie « réactive » qui circule dans les câbles sans être utile.
Exemple 3 – Comparaison résistance / moteur
Deux appareils sont branchés sous 230 V et consomment chacun I = 10 A :
Appareil
\(\cos \varphi\)
P apparente (VA)
P active (W)
Radiateur (résistance)
1,00
2 300
2 300
Moteur de toupie
0,85
2 300
1 955
Le moteur consomme le même courant mais fournit moins de puissance utile. Les câbles et les protections doivent pourtant supporter les mêmes 10 A dans les deux cas.
Exemple 4 – Retrouver le facteur de puissance
Situation : Un compresseur d'atelier est branché sous 230 V. Un wattmètre mesure P = 1 800 W et un ampèremètre mesure I = 10,5 A.
\(\cos \varphi = 0{,}75\) environ. Ce facteur de puissance est assez faible ; l'installation bénéficierait d'une compensation (condensateurs).
8. Application – Bilan de puissance d'un atelier
Voici le bilan de puissance d'un atelier d'agencement intérieur :
Machine
U (V)
I (A)
\(\cos \varphi\)
S (VA)
P active (W)
Toupie
230
18
0,85
4 140
3 519
Aspiration centralisée
230
12
0,80
2 760
2 208
Compresseur
230
10
0,78
2 300
1 794
Éclairage LED
230
2,5
0,95
575
546
Radiateur d'appoint
230
8,7
1,00
2 001
2 001
On remarque que les machines avec moteur (\(\cos \varphi < 1\)) consomment plus de courant que ce que leur puissance active laisserait supposer. Il faut dimensionner les câbles et les protections en fonction de la puissance apparente (ou de l'intensité réelle), pas de la puissance active seule.
9. À retenir
Formules clés du chapitre(toutes fournies en évaluation : aucune n'est à mémoriser) :
Puissance active : \( P = U \cdot I \cdot \cos \varphi \) (en W)
Puissance apparente : \( S = U \cdot I \) (en VA) (complément métier, hors programme)
En courant alternatif, \(u(t)\) et \(i(t)\) ne sont pas toujours en phase : il y a un déphasage \(\varphi\).
Le facteur de puissance \(\cos \varphi\) traduit la part du courant qui produit réellement du travail.
Un \(\cos \varphi\) faible entraîne un sur-dimensionnement des câbles et des pertes accrues.
Pour une résistance pure, \(\cos \varphi = 1\) et on retrouve \(P = U \times I\).
Attention aux erreurs fréquentes
Ne pas oublier le facteur \(\cos \varphi\) pour les moteurs ! \(P \neq U \times I\) en général.
Ne pas confondre watts (W) et voltampères (VA).
\(\cos \varphi\) est toujours compris entre 0 et 1 : si vous trouvez une valeur supérieure, il y a une erreur.
Le déphasage \(\varphi\) est un angle (degrés ou radians), pas un temps.
Un moteur à vide a un \(\cos \varphi\) très faible → ne pas laisser tourner les machines à vide inutilement.
10. Mini exercices
Exercice 1 – Puissance active d'une dégauchisseuse
Une dégauchisseuse consomme I = 14 A sous U = 230 V avec \(\cos \varphi = 0{,}85\).
Calculer la puissance active P. Voir la solution
\[ P = U \times I \times \cos \varphi = 230 \times 14 \times 0{,}85 = \mathbf{2\,737 \text{ W}} \approx 2{,}7 \text{ kW} \]
Exercice 2 – Facteur de puissance d'un compresseur
Un compresseur branché sous 230 V consomme 9,2 A. Un wattmètre indique P = 1 590 W.
Calculer le facteur de puissance. Voir la solution
Exercice 3 – Calcul du déphasage
Sur un oscilloscope, on observe que le courant est en retard de \(\Delta t = 3{,}3\) ms sur la tension. La fréquence est 50 Hz.
Calculer le déphasage \(\varphi\) en degrés et le facteur de puissance. Voir la solution
Ce facteur de puissance est très faible (moteur probablement à vide).
Exercice 4 – Intensité réelle d'un moteur
Un moteur de puissance active P = 2 000 W est branché sous 230 V. Son facteur de puissance est \(\cos \varphi = 0{,}80\).
a) Calculer l'intensité consommée.
b) Si \(\cos \varphi\) valait 1, quelle serait l'intensité ? Voir la solution
Oublier le facteur cos φ pour les moteurs
Calculer \(P = U \times I\) sans multiplier par \(\cos \varphi\) donne la puissance apparente S (en VA), pas la puissance active P (en W). Pour une résistance pure seulement, \(\cos \varphi = 1\) et les deux valeurs sont égales. Conseil : identifier d'abord si l'appareil est résistif (radiateur, ampoule) ou inductif (moteur, bobine) avant de choisir la formule.
❌
Confondre watts (W) et voltampères (VA)
La puissance active se mesure en W, la puissance apparente en VA. Ce ne sont pas des unités interchangeables. Conseil : P (active) en W, S (apparente) en VA — toujours préciser l'unité dans le résultat.
❌
Trouver un cos φ supérieur à 1
Le facteur de puissance est compris entre 0 et 1. Si le calcul donne \(\cos \varphi > 1\), c'est qu'une erreur a été commise (unités, grandeurs inversées). Conseil : vérifier que P (en W) est toujours inférieur ou égal à S = U × I (en VA).
❌
Confondre le déphasage (angle) et le décalage temporel (temps)
\(\Delta t\) est un temps en secondes ou millisecondes ; \(\varphi\) est un angle en degrés ou radians. Il faut convertir via \(\varphi = \Delta t / T \times 360°\). Conseil : noter \(T = 1/f = 20\) ms pour 50 Hz et appliquer la formule avant toute utilisation de \(\varphi\).
❌
Négliger l'effet du facteur de puissance sur le câblage
Même si la puissance active est faible, l'intensité réelle (et donc le courant dans les câbles) dépend de la puissance apparente. Un moteur à faible \(\cos \varphi\) impose un courant élevé pouvant déclencher les protections. Conseil : toujours calculer l'intensité à partir de \(I = S / U = P / (U \times \cos \varphi)\) pour dimensionner les câbles et disjoncteurs.