Chapitre 2 – Évaluer la puissance consommée par un appareil électrique
Première Bac Pro ERA-MA (Grpt 3) | Physique – Électricité | Puissance en régime sinusoïdal
Dernière mise à jour : 6 août 2026, 19:14
Objectifs du chapitre
Calculer le produit \(u(t) \times i(t)\) en régime sinusoïdal
Mettre en évidence le déphasage entre tension et intensité
Définir et utiliser le facteur de puissance \(\cos \varphi\)
Calculer la puissance active (puissance moyenne consommée) : \(P = U \cdot I \cdot \cos \varphi\)
Situation professionnelle — Dimensionnement électrique d'un atelier d'agencement
Un technicien d'agencement remarque que le disjoncteur général de l'atelier se déclenche fréquemment alors que la somme des puissances actives des machines semble acceptable. En courant alternatif, les moteurs créent un déphasage entre tension et courant : la puissance active est inférieure à la puissance apparente, mais le courant circulant dans les câbles reste élevé. Comprendre le facteur de puissance aide à interpréter ces grandeurs ; le dimensionnement de l'installation obéit ensuite aux règles électriques applicables.
Contexte professionnel
Dans un atelier d'agencement, on utilise de nombreux moteurs électriques : aspiration centralisée, toupie, dégauchisseuse, compresseur. Ces machines sont alimentées en courant alternatif (secteur 230 V ou triphasé 400 V). Contrairement à une simple résistance (radiateur, ampoule), un moteur crée un déphasage entre la tension et le courant. Ce déphasage a des conséquences importantes sur la consommation réelle d'énergie et sur le dimensionnement de l'installation électrique.
Au chapitre 1, nous avons utilisé la formule \(P = U \times I\) en courant continu. En courant alternatif, cette formule ne suffit plus pour certains appareils. Il faut introduire une nouvelle grandeur : le facteur de puissance.
2. Rappels – Tension et courant en régime sinusoïdal
Définition – Grandeurs sinusoïdales
En courant alternatif, la tension et l'intensité varient au cours du temps selon des fonctions sinusoïdales :
\[ u(t) = U_{\max} \cdot \sin(2\pi f \cdot t) \]
\[ i(t) = I_{\max} \cdot \sin(2\pi f \cdot t - \varphi) \]
\(\varphi\) : déphasage entre la tension et le courant (en radians ou degrés)
Définition – Valeurs efficaces
Les valeurs efficaces U et I sont les valeurs indiquées par les appareils de mesure (voltmètre, ampèremètre en mode AC). Elles sont liées aux valeurs maximales par :
\[ U = \frac{U_{\max}}{\sqrt{2}} \qquad I = \frac{I_{\max}}{\sqrt{2}} \]
Le secteur français : \(U = 230\) V (valeur efficace), soit \(U_{\max} = 230 \times \sqrt{2} \approx 325\) V.
La tension du secteur oscille jusqu'à \(U_{\max} \approx 325\) V, mais sa valeur efficace — celle qu'indiquent les appareils et qui « compte » pour la puissance — vaut \(U = \dfrac{U_{\max}}{\sqrt{2}} = 230\) V.
Application — Valeur maximale d'un réseau triphasé
Un atelier d'agencement est alimenté en triphasé : le voltmètre indique une tension efficace \(U = 400\) V. Calculer la valeur maximale \(U_{\max}\) atteinte par cette tension.
La tension atteint donc une valeur maximale de \(U_{\max} \approx 566\) V aux sommets de la sinusoïde, alors que le voltmètre n'affiche que 400 V (la valeur efficace).
3. Le produit \(u(t) \times i(t)\) – La puissance instantanée
Définition – Puissance instantanée
La puissance instantanée \(p(t)\) est le produit de la tension et du courant à chaque instant :
\[ p(t) = u(t) \times i(t) \]
Cette grandeur varie au cours du temps. Elle peut même devenir négative (l'appareil renvoie de l'énergie au réseau pendant une partie du cycle).
Propriété – Observation expérimentale (ExAO)
En utilisant un système d'acquisition de données (ExAO), on peut visualiser simultanément \(u(t)\), \(i(t)\) et leur produit \(p(t)\) :
Pour une résistance (radiateur, lampe) : \(u(t)\) et \(i(t)\) sont en phase (\(\varphi = 0\)). Le produit \(p(t)\) est toujours positif.
Pour un moteur (aspiration, toupie) : \(i(t)\) est en retard sur \(u(t)\) (\(\varphi \neq 0\)). Le produit \(p(t)\) peut devenir négatif.
Visualisation : résistance vs moteur
Chaque graphique porte deux échelles verticales, qui partagent le même zéro (la ligne horizontale grise) : \(u(t)\) en volts et \(i(t)\) en ampères (multipliée par 30 pour être visible) se lisent sur l'axe de gauche, \(p(t)\) en watts sur celui de droite. On peut donc comparer directement les signes. Sur la figure Résistance, \(p(t)\) reste au-dessus de cette ligne ; sur la figure Moteur, elle passe dessous chaque fois que \(u(t)\) et \(i(t)\) sont de signes contraires.
On retrouve par le calcul ce que montrent les deux graphiques ci-dessus. Un système d'acquisition relève la tension et l'intensité à trois instants d'une même période, pour un radiateur d'atelier puis pour le moteur de la toupie (les deux sont branchés sur le même secteur, d'où la même tension \(u\)).
Instant
\(u\) (V)
\(i\) du radiateur (A)
\(i\) du moteur (A)
\(t_1\)
84
2,6
−5,0
\(t_2\)
325
10,0
7,1
\(t_3\)
−325
−10,0
−7,1
Calculer la puissance instantanée \(p = u \times i\) aux trois instants, pour chaque appareil. Que se passe-t-il à l'instant \(t_1\) pour le moteur ?
Pour le radiateur, \(u\) et \(i\) changent de signe en même temps : leur produit est toujours positif (à \(t_3\), « moins par moins donne plus »).
Pour le moteur, à l'instant \(t_1\), la tension est déjà positive alors que le courant est encore négatif : le produit est négatif (\(-420\) W). Pendant ce court instant, le moteur ne reçoit pas d'énergie du réseau, il lui en renvoie. C'est ce que montre le creux de la courbe rouge sous l'axe, sur la figure Moteur.
4. Le déphasage entre tension et courant
Définition – Déphasage \(\varphi\)
Le déphasage \(\varphi\) (phi) est le décalage temporel entre la tension \(u(t)\) et le courant \(i(t)\), exprimé en angle.
Si \(\varphi = 0\) : tension et courant sont en phase (cas d'une résistance pure).
Si \(\varphi > 0\) : le courant est en retard sur la tension (cas d'un moteur, d'une bobine — circuit inductif). C'est le cas le plus fréquent en atelier.
Si \(\varphi < 0\) : le courant est en avance sur la tension (cas d'un condensateur — circuit capacitif).
Propriété – Mesure du déphasage
Sur un oscilloscope ou avec un système ExAO, on mesure le décalage temporel \(\Delta t\) entre les deux signaux, puis :
\[ \varphi = \frac{\Delta t}{T} \times 360° \qquad \text{ou} \qquad \varphi = \frac{\Delta t}{T} \times 2\pi \text{ rad} \]
où \(T\) est la période du signal (\(T = 1/f = 0{,}02\) s pour 50 Hz).
Déphasage entre tension et courant
Fais varier le déphasage φ : le courant i(t) (orange) se décale par rapport à la tension u(t) (bleu). Le facteur de puissance vaut cos φ.
Exemple 1 – Mesure du déphasage d'un moteur d'aspiration
Situation : Sur l'oscilloscope, on mesure un décalage \(\Delta t = 2{,}5\) ms entre \(u(t)\) et \(i(t)\) pour le moteur d'une aspiration centralisée. La période est \(T = 20\) ms.
Définition – Facteur de puissance
Le facteur de puissance est le cosinus de l'angle de déphasage :
\[ \text{Facteur de puissance} = \cos \varphi \]
\(\cos \varphi = 1\) : puissance active et puissance apparente sont égales (résistance pure).
\(\cos \varphi < 1\) : la puissance active est inférieure à la puissance apparente, en raison du déphasage : pendant une partie de chaque période, l'appareil renvoie de l'énergie au réseau au lieu d'en consommer (voir le graphe \(p(t)\) du § 3).
\(\cos \varphi\) est un nombre sans unité, compris entre 0 et 1.
Application
Sur l'oscilloscope d'un atelier de menuiserie, on mesure un décalage \(\Delta t = 4\) ms entre la tension et le courant du moteur de l'aspiration centralisée (\(f = 50\) Hz). Calculer le déphasage \(\varphi\) en degrés.
Propriété – Ordres de grandeur indicatifs de cos φ
Type d'appareil
Exemple en atelier
\(\cos \varphi\)
Résistance pure
Radiateur, lampe à incandescence
1,00
Moteur à pleine charge
Toupie, dégauchisseuse
0,80 – 0,90
Moteur à vide
Machine en rotation libre
0,20 – 0,40
Éclairage avec électronique
Fluorescent ou LED selon appareil
Valeur indiquée par le fabricant
Ces valeurs dépendent fortement de l'appareil et de sa charge. Pour un courant déformé par une électronique, le facteur de puissance complet ne se réduit pas toujours au seul \(\cos\varphi\) de déphasage ; ce chapitre étudie le régime sinusoïdal.
Application — Du déphasage au facteur de puissance
Le moteur d'une toupie présente un déphasage \(\varphi = 25°\) entre la tension et le courant. Donner son facteur de puissance.
Le facteur de puissance est simplement le cosinus du déphasage :
\[ \cos \varphi = \cos(25°) = 0{,}906 \]
Le facteur de puissance vaut \(\cos \varphi \approx 0{,}91\). C'est une valeur typique d'un moteur en charge.
Attention – Facteur de puissance faible
À puissance active donnée, un facteur de puissance faible impose un courant efficace plus élevé. Conséquences :
Câbles plus chargés → échauffement → pertes Joule accrues
Disjoncteurs qui déclenchent plus facilement
Capacité du réseau et des équipements davantage mobilisée
Les éventuelles règles de facturation de l'énergie réactive — la part d'énergie qui fait l'aller-retour entre le réseau et l'appareil sans y être consommée — dépendent du contrat, du domaine de tension et du gestionnaire. Une compensation par condensateurs se dimensionne après mesures et étude, pas à partir d'un seuil universel.
6. La puissance active : \(P = U \cdot I \cdot \cos \varphi\)
Définition – Puissance active
Pour un récepteur, la puissance active P est la puissance électrique moyenne reçue. C'est la moyenne du produit \(u(t) \times i(t)\) sur une période complète :
\[ P = U \cdot I \cdot \cos \varphi \]
\(P\) : puissance active en watts (W)
\(U\) : tension efficace en volts (V)
\(I\) : intensité efficace en ampères (A)
\(\cos \varphi\) : facteur de puissance (sans unité)
\[ \boxed{P = U \cdot I \cdot \cos \varphi} \]
C'est la puissance indiquée par un wattmètre ; l'énergie active facturée est son intégrale sur la durée, exprimée notamment en kWh.
Application — Même courant, pas la même puissance active
Un radiateur électrique d'atelier et le moteur de la toupie sont tous deux branchés sous 230 V et consomment chacun 10 A en valeur efficace (à ne pas confondre avec les valeurs instantanées relevées au § 3). Le moteur a un \(\cos \varphi = 0{,}80\). Quel appareil consomme le plus de puissance active ?
Radiateur (résistance) : \(\cos \varphi = 1\), donc \(P = 230 \times 10 \times 1 = 2\,300\) W.
Le radiateur consomme plus de puissance active (2 300 W contre 1 840 W), même si les deux appareils consomment le même courant.
Hors programme — pour aller plus loin
La puissance apparente ne figure pas au programme du groupement 3, qui se limite à la puissance active. Elle est présentée ici en culture métier car elle apparaît sur de nombreux documents techniques et aide à relier tension et courant : sa formule sera toujours fournie. Le dimensionnement réel se fait à partir du courant et des règles d'installation applicables.
Définition – Puissance apparente
La puissance apparente S est le produit \(U \times I\) (sans le facteur de puissance) :
\[ S = U \times I \]
Elle s'exprime en voltampères (VA). Elle relie la tension efficace au courant efficace, mais le dimensionnement réel des conducteurs et des protections se fait à partir du courant, des conditions d'installation et des règles applicables.
Propriété – Relation entre P et S
\[ P = S \cdot \cos \varphi \qquad \Leftrightarrow \qquad \cos \varphi = \frac{P}{S} = \frac{P}{U \cdot I} \]
La puissance active P est toujours inférieure ou égale à la puissance apparente S.
Application — Lire une plaque signalétique
Un menuisier agenceur consulte la plaque signalétique d'un compresseur d'atelier : 230 V, 12 A, \(\cos \varphi = 0{,}78\). Calculer la puissance apparente S et la puissance active P.
Puissance apparente : \(S = U \times I = 230 \times 12 = 2\,760\) VA.
Puissance active : \(P = S \times \cos \varphi = 2\,760 \times 0{,}78 = 2\,153\) W \(\approx 2{,}15\) kW.
Application — Intensité réelle dans les câbles
Le moteur d'une aspiration centralisée a une puissance active \(P = 1\,500\) W sous \(U = 230\) V, avec \(\cos \varphi = 0{,}80\). Calculer l'intensité \(I\) qui circule réellement dans les câbles.
On part de \(P = U \times I \times \cos \varphi\), d'où :
Le courant réel vaut \(I \approx 8{,}2\) A, alors qu'une résistance de même puissance (1 500 W) ne tirerait que \(1\,500 / 230 = 6{,}5\) A : c'est bien le courant réel, plus élevé, qui dimensionne les câbles.
7. Exemples numériques
Exemple 2 – Moteur d'aspiration centralisée
Situation : Le moteur d'une aspiration centralisée dans un atelier de menuiserie consomme un courant I = 8,5 A sous U = 230 V, avec un facteur de puissance \(\cos \varphi = 0{,}82\).
Puissance apparente :
\[ S = U \times I = 230 \times 8{,}5 = 1\,955 \text{ VA} \]
Puissance active :
\[ P = U \times I \times \cos \varphi = 230 \times 8{,}5 \times 0{,}82 = 1\,603 \text{ W} \approx 1{,}6 \text{ kW} \]
Conclusion : La puissance active reçue (1 603 W) est inférieure à la puissance apparente (1 955 VA). Attention : ces deux nombres ne se soustraient pas, ce sont des grandeurs différentes exprimées dans des unités différentes. Leur rapport, lui, a un sens : \(1\,603 / 1\,955 = 0{,}82\), c'est le facteur de puissance.
Exemple 3 – Comparaison résistance / moteur
Deux appareils sont branchés sous 230 V et consomment chacun I = 10 A en valeur efficace :
Appareil
\(\cos \varphi\)
S — puissance apparente (VA)
P — puissance active (W)
Radiateur (résistance)
1,00
2 300
2 300
Moteur de toupie
0,85
2 300
1 955
Le moteur reçoit le même courant mais une puissance active plus faible. Sa puissance mécanique dépend en plus de son rendement, grandeur différente du facteur de puissance. Les conducteurs et les protections voient pourtant les mêmes 10 A dans les deux cas.
Exemple 4 – Retrouver le facteur de puissance
Situation : Un compresseur d'atelier est branché sous 230 V. Un wattmètre mesure P = 1 800 W et un ampèremètre mesure I = 10,5 A.
\(\cos \varphi = 0{,}75\) environ. Ce facteur de puissance est assez faible. L'intérêt et le dimensionnement d'une éventuelle compensation nécessitent des mesures sur l'installation et une étude par une personne qualifiée.
8. Application – Bilan de puissance d'un atelier
Voici le bilan de puissance d'un atelier d'agencement intérieur :
Machine
U (V)
I (A)
\(\cos \varphi\)
S (VA)
P active (W)
Toupie
230
18
0,85
4 140
3 519
Aspiration centralisée
230
12
0,80
2 760
2 208
Compresseur
230
10
0,78
2 300
1 794
Éclairage LED
230
2,5
0,95
575
546
Radiateur d'appoint
230
8,7
1,00
2 001
2 001
Total (tout en marche)
—
—
—
ne s'additionnent pas
10 068
Les watts s'additionnent : si toutes les machines tournent en même temps, l'atelier consomme \(3\,519 + 2\,208 + 1\,794 + 546 + 2\,001 = 10\,068\) W, soit environ 10,1 kW de puissance active. Les voltampères, eux, ne s'additionnent pas comme les watts : chaque machine a son propre déphasage, et la somme directe de la colonne S (11 776 VA) surestime la puissance apparente réelle de l'atelier.
Application — L'atelier tient-il sur un disjoncteur général de 63 A ?
Toutes les machines du tableau ci-dessus fonctionnent en même temps. Estimer l'intensité totale appelée par l'atelier, puis dire si le disjoncteur général de 63 A convient.
En additionnant les intensités de la colonne \(I\) :
L'atelier appelle donc au plus 51,2 A. C'est une estimation prudente : les déphasages étant différents d'une machine à l'autre, le courant réellement mesuré est un peu plus faible (environ 50 A). Comme \(51{,}2 < 63\), un disjoncteur général de 63 A convient.
On comprend au passage pourquoi le disjoncteur du § 1 déclenchait : à puissance active égale, un \(\cos \varphi\) faible fait monter l'intensité — et c'est l'intensité, pas les watts, que voit la protection.
On remarque que les machines avec moteur (\(\cos \varphi < 1\)) consomment plus de courant que ce que leur puissance active laisserait supposer. Les câbles et les protections ne voient pas la puissance active : ils voient l'intensité réellement appelée, plus élevée quand \(\cos \varphi\) est faible. Le choix des sections et des calibres relève ensuite des règles d'installation applicables.
9. À retenir
Formules clés du chapitre(toutes fournies en évaluation : aucune n'est à mémoriser) :
Puissance active : \( P = U \cdot I \cdot \cos \varphi \) (en W)
Puissance apparente : \( S = U \cdot I \) (en VA) (complément métier, hors programme)
En courant alternatif, \(u(t)\) et \(i(t)\) ne sont pas toujours en phase : il y a un déphasage \(\varphi\).
Le facteur de puissance \(\cos \varphi\) relie puissance active et puissance apparente ; ce n'est pas le rendement du moteur.
À puissance active donnée, un \(\cos \varphi\) faible augmente le courant et les pertes Joule.
Pour une résistance pure, \(\cos \varphi = 1\) et on retrouve \(P = U \times I\).
Attention aux erreurs fréquentes
Ne pas oublier le facteur \(\cos \varphi\) pour les moteurs ! \(P \neq U \times I\) en général.
Ne pas confondre watts (W) et voltampères (VA).
\(\cos \varphi\) est toujours compris entre 0 et 1 : si vous trouvez une valeur supérieure, il y a une erreur.
Le déphasage \(\varphi\) est un angle (degrés ou radians), pas un temps.
Un moteur à vide a un \(\cos \varphi\) très faible → ne pas laisser tourner les machines à vide inutilement.
10. Mini exercices
Exercice 1 – Puissance active d'une dégauchisseuse
Une dégauchisseuse consomme I = 14 A sous U = 230 V avec \(\cos \varphi = 0{,}85\).
Calculer la puissance active P. Voir la solution
\[ P = U \times I \times \cos \varphi = 230 \times 14 \times 0{,}85 = \mathbf{2\,737 \text{ W}} \approx 2{,}7 \text{ kW} \]
Exercice 2 – Facteur de puissance d'un compresseur
Un compresseur branché sous 230 V consomme 9,2 A. Un wattmètre indique P = 1 590 W.
Calculer le facteur de puissance. Voir la solution
Exercice 3 – Calcul du déphasage
Sur un oscilloscope, on observe que le courant est en retard de \(\Delta t = 3{,}3\) ms sur la tension. La fréquence est 50 Hz.
Calculer le déphasage \(\varphi\) en degrés et le facteur de puissance. Voir la solution
Ce facteur de puissance est très faible (moteur probablement à vide).
Exercice 4 – Intensité réelle d'un moteur
Un moteur de puissance active P = 2 000 W est branché sous 230 V. Son facteur de puissance est \(\cos \varphi = 0{,}80\).
a) Calculer l'intensité consommée.
b) Si \(\cos \varphi\) valait 1, quelle serait l'intensité ? Voir la solution
b) \(I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{2\,000}{230} = \mathbf{8{,}7 \text{ A}}\)
Avec \(\cos \varphi = 0{,}80\), le moteur consomme 2,2 A de plus qu'une résistance de même puissance.
11. Erreurs fréquentes
❌
Oublier le facteur cos φ pour les moteurs
Calculer \(P = U \times I\) sans multiplier par \(\cos \varphi\) donne la puissance apparente S (en VA), pas la puissance active P (en W). Pour une résistance pure seulement, \(\cos \varphi = 1\) et les deux valeurs sont égales. Conseil : identifier d'abord si l'appareil est résistif (radiateur, ampoule) ou inductif (moteur, bobine) avant de choisir la formule.
❌
Confondre watts (W) et voltampères (VA)
La puissance active se mesure en W, la puissance apparente en VA. Ce ne sont pas des unités interchangeables. Conseil : P (active) en W, S (apparente) en VA — toujours préciser l'unité dans le résultat.
❌
Trouver un cos φ supérieur à 1
Le facteur de puissance est compris entre 0 et 1. Si le calcul donne \(\cos \varphi > 1\), c'est qu'une erreur a été commise (unités, grandeurs inversées). Conseil : vérifier que P (en W) est toujours inférieur ou égal à S = U × I (en VA).
❌
Confondre le déphasage (angle) et le décalage temporel (temps)
\(\Delta t\) est un temps en secondes ou millisecondes ; \(\varphi\) est un angle en degrés ou radians. Il faut convertir via \(\varphi = \Delta t / T \times 360°\). Conseil : noter \(T = 1/f = 20\) ms pour 50 Hz et appliquer la formule avant toute utilisation de \(\varphi\).
❌
Négliger l'effet du facteur de puissance sur le câblage
Même si la puissance active est faible, l'intensité réelle (et donc le courant dans les câbles) dépend de la puissance apparente. Un moteur à faible \(\cos \varphi\) impose un courant élevé pouvant déclencher les protections. Conseil : dans le modèle monophasé sinusoïdal, calculer l'intensité avec \(I = S / U = P / (U \times \cos \varphi)\), puis appliquer les règles d'installation et les prescriptions du matériel ; la formule seule ne dimensionne ni un câble ni un disjoncteur.
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