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Ch02 – Puissance consommée par un appareil électrique

Exercices | Première Bac Pro ERA-MA – Groupement 3

Rappels

Exercices guidés pas à pas

Exercice 1 Puissance active (guidé) Socle
Un moteur d'aspiration est branché sous U = 230 V. L'ampèremètre mesure I = 6 A. Le facteur de puissance est \(\cos \varphi = 0{,}80\).

Étape 1 : Écrire la formule de la puissance active.
\(P = \ldots \times \ldots \times \ldots\)

Étape 2 : Remplacer par les valeurs.
\(P = \ldots \times \ldots \times \ldots = \ldots\) W

Étape 3 : Convertir en kW.
\(P = \ldots\) kW
Correction :
Étape 1 : \(P = U \times I \times \cos \varphi\)
Étape 2 : \(P = 230 \times 6 \times 0{,}80 = 1\,104\) W
Étape 3 : \(P = 1{,}104\) kW ≈ 1,1 kW
Exercice 2 Facteur de puissance (guidé) Socle
Un wattmètre mesure P = 1 500 W sur un compresseur. La tension est U = 230 V et l'intensité I = 8,5 A.

Étape 1 : Écrire la formule du facteur de puissance.
\(\cos \varphi = \dfrac{\ldots}{\ldots \times \ldots}\)

Étape 2 : Calculer \(U \times I\).
\(U \times I = \ldots \times \ldots = \ldots\) VA

Étape 3 : Calculer \(\cos \varphi\).
\(\cos \varphi = \dfrac{\ldots}{\ldots} = \ldots\)
Correction :
Étape 1 : \(\cos \varphi = \dfrac{P}{U \times I}\)
Étape 2 : \(U \times I = 230 \times 8{,}5 = 1\,955\) VA
Étape 3 : \(\cos \varphi = \dfrac{1\,500}{1\,955} = 0{,}767 \approx 0{,}77\)
Exercice 3 Déphasage (guidé) Socle
Sur un oscilloscope, on mesure un décalage \(\Delta t = 4\) ms entre la tension et le courant d'un moteur. La fréquence du secteur est 50 Hz.

Étape 1 : Calculer la période T.
\(T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{\ldots} = \ldots\) s = … ms

Étape 2 : Calculer le déphasage en degrés.
\(\varphi = \dfrac{\Delta t}{T} \times 360° = \dfrac{\ldots}{\ldots} \times 360° = \ldots°\)

Étape 3 : En déduire \(\cos \varphi\) (utiliser la calculatrice).
\(\cos \varphi = \cos(\ldots°) = \ldots\)
Correction :
Étape 1 : \(T = 1/50 = 0{,}020\) s = 20 ms
Étape 2 : \(\varphi = (4/20) \times 360° = 72°\)
Étape 3 : \(\cos(72°) = 0{,}309 \approx 0{,}31\)
Exercice 4 Résistance vs moteur (guidé) Socle
Compléter le tableau. Les deux appareils sont branchés sous 230 V et consomment 5 A.

Appareil\(\cos \varphi\)P apparente S (VA)P active (W)
Radiateur1,00……
Ponceuse (moteur)0,85……
Correction :
Appareil\(\cos \varphi\)S (VA)P (W)
Radiateur1,001 1501 150
Ponceuse0,851 150978
\(S = 230 \times 5 = 1\,150\) VA pour les deux.
Radiateur : \(P = 1\,150 \times 1 = 1\,150\) W
Ponceuse : \(P = 1\,150 \times 0{,}85 = 977{,}5 \approx 978\) W

Exercices d'application

Exercice 5 Bilan de puissance d'un atelier Standard
Un menuisier agenceur relève les caractéristiques de ses machines :
MachineU (V)I (A)\(\cos \varphi\)
Toupie230160,85
Aspiration23090,80
Éclairage LED23020,95
Radiateur2308,71,00
  1. Calculer la puissance apparente S et la puissance active P de chaque machine.
  2. Calculer la puissance active totale de l'atelier.
  3. Calculer l'intensité totale consommée.
  4. Le disjoncteur principal est de 40 A. Toutes les machines peuvent-elles fonctionner en même temps ?
Correction :
1.
Toupie : \(S = 230 \times 16 = 3\,680\) VA, \(P = 3\,680 \times 0{,}85 = 3\,128\) W
Aspiration : \(S = 230 \times 9 = 2\,070\) VA, \(P = 2\,070 \times 0{,}80 = 1\,656\) W
Éclairage : \(S = 230 \times 2 = 460\) VA, \(P = 460 \times 0{,}95 = 437\) W
Radiateur : \(S = 230 \times 8{,}7 = 2\,001\) VA, \(P = 2\,001 \times 1 = 2\,001\) W

2. \(P_{\text{totale}} = 3\,128 + 1\,656 + 437 + 2\,001 = 7\,222\) W = 7,2 kW

3. \(I_{\text{totale}} = 16 + 9 + 2 + 8{,}7 = 35{,}7\) A

4. 35,7 A < 40 A → Oui, le disjoncteur supporte la charge.
Exercice 6 Mesure du déphasage Standard
Un technicien d'agencement branche un oscilloscope sur le moteur d'une scie à format. Il relève :
  1. Calculer le déphasage \(\varphi\) en degrés.
  2. En déduire le facteur de puissance \(\cos \varphi\).
  3. Calculer la puissance active P.
  4. Calculer la puissance apparente S.
  5. Quel pourcentage de la puissance apparente est réellement utile ?
Correction :
1. \(\varphi = (2{,}8 / 20) \times 360° = 50{,}4°\)

2. \(\cos(50{,}4°) = 0{,}638 \approx 0{,}64\)

3. \(P = 230 \times 12 \times 0{,}64 = 1\,766\) W

4. \(S = 230 \times 12 = 2\,760\) VA

5. \(\dfrac{P}{S} \times 100 = \dfrac{1\,766}{2\,760} \times 100 = 64\) %
Seulement 64 % de la puissance apparente est utile. Le facteur de puissance est trop faible.
Exercice 7 Énergie et facteur de puissance Standard
Un ébéniste utilise un tour à bois de puissance active P = 1 200 W, branché sous 230 V avec \(\cos \varphi = 0{,}82\). Il l'utilise 3 heures par jour.
  1. Calculer l'intensité consommée par le tour.
  2. Calculer l'énergie consommée en une journée (en kWh).
  3. Si \(\cos \varphi\) était amélioré à 0,95 (par ajout d'un condensateur), quelle serait la nouvelle intensité pour la même puissance active ?
  4. Calculer la réduction de courant en ampères et en pourcentage.
Correction :
1. \(I = \dfrac{P}{U \times \cos \varphi} = \dfrac{1\,200}{230 \times 0{,}82} = \dfrac{1\,200}{188{,}6} = 6{,}36\) A

2. \(E = P \times t = 1{,}2 \times 3 = 3{,}6\) kWh

3. \(I' = \dfrac{1\,200}{230 \times 0{,}95} = \dfrac{1\,200}{218{,}5} = 5{,}49\) A

4. Réduction : \(6{,}36 - 5{,}49 = 0{,}87\) A
En pourcentage : \(\dfrac{0{,}87}{6{,}36} \times 100 = 13{,}7\) % de réduction.
Exercice 8 Lecture de plaque signalétique Standard
La plaque signalétique d'un moteur électrique indique : 230 V – 2,2 kW – cos φ = 0,82 – 50 Hz.
  1. Quelle est la puissance active de ce moteur ?
  2. Calculer l'intensité nominale du moteur.
  3. Calculer la puissance apparente en VA.
  4. Quel calibre de disjoncteur faut-il choisir (10 A, 16 A, 20 A, 25 A) ? Justifier.
Correction :
1. \(P = 2{,}2\) kW = 2 200 W (c'est la puissance active indiquée sur la plaque).

2. \(I = \dfrac{P}{U \times \cos \varphi} = \dfrac{2\,200}{230 \times 0{,}82} = \dfrac{2\,200}{188{,}6} = 11{,}7\) A

3. \(S = U \times I = 230 \times 11{,}7 = 2\,691\) VA

4. Le courant nominal est 11,7 A. Il faut choisir le disjoncteur immédiatement supérieur : 16 A.
(10 A serait insuffisant, 20 A serait sur-dimensionné.)

Exercices d'approfondissement

Exercice 9 Compensation du facteur de puissance Approfondissement
Un atelier de fabrication de mobilier consomme une puissance active totale P = 15 kW sous U = 230 V avec un facteur de puissance global \(\cos \varphi = 0{,}72\).

EDF facture une pénalité de 8 % sur la facture si \(\cos \varphi < 0{,}93\). La facture mensuelle de base est de 650 €.
  1. Calculer l'intensité totale consommée avec \(\cos \varphi = 0{,}72\).
  2. Calculer la puissance apparente S.
  3. Si un condensateur améliore le \(\cos \varphi\) à 0,95, calculer la nouvelle intensité pour la même puissance active.
  4. Calculer la réduction d'intensité en pourcentage.
  5. Calculer le montant de la pénalité évitée chaque mois.
  6. Le condensateur coûte 1 200 €. En combien de mois est-il amorti par les économies de pénalité ?
Correction :
1. \(I = \dfrac{P}{U \times \cos \varphi} = \dfrac{15\,000}{230 \times 0{,}72} = \dfrac{15\,000}{165{,}6} = 90{,}6\) A

2. \(S = U \times I = 230 \times 90{,}6 = 20\,838\) VA ≈ 20,8 kVA

3. \(I' = \dfrac{15\,000}{230 \times 0{,}95} = \dfrac{15\,000}{218{,}5} = 68{,}6\) A

4. Réduction : \(\dfrac{90{,}6 - 68{,}6}{90{,}6} \times 100 = 24{,}3\) %

5. Pénalité : \(650 \times 0{,}08 = 52\) €/mois

6. Amortissement : \(\dfrac{1\,200}{52} = 23{,}1\) mois ≈ 2 ans.
Exercice 10 Analyse d'oscillogramme Approfondissement
Un menuisier agenceur utilise un système ExAO pour analyser le comportement électrique d'une toupie. Les mesures donnent :
  1. Vérifier la relation entre valeurs maximales et efficaces pour U et I.
  2. Calculer le déphasage \(\varphi\) en degrés.
  3. En déduire le facteur de puissance.
  4. Calculer la puissance active et la puissance apparente.
  5. Calculer l'énergie consommée en 4 heures d'utilisation (en kWh et en MJ).
  6. Le moteur a un rendement mécanique \(\eta = 0{,}78\). Calculer la puissance mécanique utile disponible sur l'arbre.
Correction :
1. \(U = U_{\max} / \sqrt{2} = 325 / 1{,}414 = 229{,}8\) V ≈ 230 V ✓
\(I = I_{\max} / \sqrt{2} = 21{,}9 / 1{,}414 = 15{,}49\) A ≈ 15,5 A ✓

2. \(\varphi = (1{,}8 / 20) \times 360° = 32{,}4°\)

3. \(\cos(32{,}4°) = 0{,}844 \approx 0{,}84\)

4. \(P = 230 \times 15{,}5 \times 0{,}84 = 2\,995\) W ≈ 3,0 kW
\(S = 230 \times 15{,}5 = 3\,565\) VA

5. \(E = 3{,}0 \times 4 = 12{,}0\) kWh = \(12{,}0 \times 3{,}6 = 43{,}2\) MJ

6. \(P_{\text{méca}} = P \times \eta = 2\,995 \times 0{,}78 = 2\,336\) W ≈ 2,3 kW
Exercice 11 Problème ouvert : choix d'un moteur Approfondissement
Un fabricant de meubles doit remplacer le moteur de sa scie à panneaux. Deux modèles sont proposés :
Moteur AMoteur B
Puissance active3 000 W3 000 W
\(\cos \varphi\)0,750,92
Prix850 €1 250 €
L'installation est sous 230 V. Le moteur fonctionne 5 h/jour, 22 jours/mois. L'électricité coûte 0,18 €/kWh. EDF applique une pénalité de 5 % si \(\cos \varphi < 0{,}93\).
  1. Calculer l'intensité consommée par chaque moteur.
  2. La section des câbles actuels supporte 16 A. Quel moteur nécessite un remplacement des câbles ?
  3. Les deux moteurs consomment-ils la même énergie active ? Justifier.
  4. Calculer la pénalité mensuelle pour le moteur A (facture de base : 450 €/mois).
  5. En tenant compte de la pénalité, au bout de combien de mois le surcoût du moteur B est-il amorti ?
Correction :
1. Moteur A : \(I = \dfrac{3\,000}{230 \times 0{,}75} = 17{,}4\) A
Moteur B : \(I = \dfrac{3\,000}{230 \times 0{,}92} = 14{,}2\) A

2. Le moteur A consomme 17,4 A > 16 A → il faut remplacer les câbles. Le moteur B (14,2 A) convient avec les câbles actuels.

3. Oui, les deux consomment la même énergie active : \(E = 3 \times 5 \times 22 = 330\) kWh/mois, car P active est identique. Mais le moteur A consomme plus de courant (et donc plus de pertes Joule dans les câbles).

4. Pénalité moteur A : \(450 \times 0{,}05 = 22{,}50\) €/mois (car \(\cos \varphi = 0{,}75 < 0{,}93\)).
Moteur B : pas de pénalité (\(\cos \varphi = 0{,}92 ≈ 0{,}93\)).

5. Surcoût : \(1\,250 - 850 = 400\) €.
Amortissement : \(400 / 22{,}50 = 17{,}8\) mois ≈ 18 mois (1 an et demi).
Sans compter l'économie sur les câbles à remplacer pour le moteur A.
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