🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer

Évaluer une incertitude-type composée par somme quadratique (à la main et avec un outil numérique)
Comparer le poids des sources d'erreur et améliorer un protocole
Évaluer le nombre d'incertitudes-types à une référence et discuter la validité

Fiche résumé — Mesure et incertitudes

Chapitre 1 | Terminale STI2D — spécialité Physique-chimie et mathématiques | Physique-Chimie

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

1. Incertitude d'une mesure directe

Série de \(n\) mesures (type A) :

\(u(x)=\dfrac{s}{\sqrt{n}}\)

Mesure unique (résolution \(\delta\), relation fournie) :

\(u(x)=\dfrac{\delta}{\sqrt{12}}\)

2. Grandeur calculée

Une grandeur \(y\) obtenue par une formule (\(\rho=m/V\), \(P=UI\)…) porte une incertitude composée : les incertitudes des mesures se propagent.

Astuce : on combine par somme quadratique, pas par addition simple.

3. Somme / différence

\(y=a+b\) ou \(y=a-b\) → incertitudes absolues :

\(u(y)=\sqrt{u(a)^2+u(b)^2}\)

4. Produit / quotient

\(y=a\times b\) ou \(y=\dfrac{a}{b}\) → incertitudes relatives :

\(\dfrac{u(y)}{y}=\sqrt{\left(\dfrac{u(a)}{a}\right)^2+\left(\dfrac{u(b)}{b}\right)^2}\)

Piège : ne pas oublier de multiplier par \(y\) pour retrouver \(u(y)\) en unité.

5. Poids des sources d'erreur

Le terme au plus grand carré domine l'incertitude.

Astuce : améliorer en priorité la mesure dominante (répéter, instrument plus résolu, corriger le systématique).

6. Chiffres significatifs

×, ÷ → autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.
+, − → autant de décimales que la donnée qui en a le moins.

Piège : \(0{,}0340\) a 3 chiffres significatifs.

7. Comparer à une référence — validité

\(z=\dfrac{\left|\,x_{mes}-x_{réf}\,\right|}{u(x)}\)

\(z\le 2\) → résultat compatible avec la référence (écart dû aux incertitudes).
\(z\gt 2\) → désaccord : erreur systématique ou modèle inadapté suspecté.

Exemple type

\(\rho=m/V\) avec \(m=(250{,}0\pm0{,}5)\ \text{g}\), \(V=(92{,}0\pm1{,}0)\ \text{cm}^3\).
\(\rho=2{,}72\ \text{g·cm}^{-3}\) ; \(\frac{u(\rho)}{\rho}=\sqrt{0{,}0020^2+0{,}0109^2}\approx0{,}011\) → \(u(\rho)\approx0{,}03\).
\(\rho=(2{,}72\pm0{,}03)\ \text{g·cm}^{-3}\). Référence Al \(2{,}70\) : \(z=\frac{0{,}02}{0{,}03}\approx0{,}7\lt 2\) → compatible.