Chapitre 1 | Terminale STI2D — spécialité Physique-chimie et mathématiques | Physique-Chimie
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Exercices progressifs corrigés. Les relations d'incertitude composée sont fournies : somme/différence \(u(y)=\sqrt{u(a)^2+u(b)^2}\) ; produit/quotient \(\frac{u(y)}{y}=\sqrt{(\frac{u(a)}{a})^2+(\frac{u(b)}{b})^2}\). Cherche chaque exercice avant de dérouler la correction.
(a) Une série de \(n=16\) mesures d'une durée donne un écart-type \(s=0{,}20\) s. Calculer l'incertitude-type de type A \(u(t)\).
(b) Une règle a une résolution \(\delta=1\ \text{mm}\). Pour une lecture unique, calculer \(u(L)\) avec la relation \(u=\delta/\sqrt{12}\).
(a) \(u(t)=\dfrac{s}{\sqrt{n}}=\dfrac{0{,}20}{\sqrt{16}}=\dfrac{0{,}20}{4}=0{,}05\ \text{s}\).
(b) \(u(L)=\dfrac{\delta}{\sqrt{12}}=\dfrac{1}{3{,}46}\approx0{,}3\ \text{mm}\).
On assemble bout à bout deux pièces de longueurs \(L_1=(120{,}0\pm0{,}5)\ \text{mm}\) et \(L_2=(80{,}0\pm0{,}3)\ \text{mm}\). La longueur totale est \(L=L_1+L_2\).
(a) Calculer \(L\). (b) Calculer \(u(L)\) par somme quadratique. (c) Écrire le résultat.
(a) \(L=120{,}0+80{,}0=200{,}0\ \text{mm}\).
(b) Somme → incertitudes absolues : \(u(L)=\sqrt{0{,}5^2+0{,}3^2}=\sqrt{0{,}25+0{,}09}=\sqrt{0{,}34}\approx0{,}6\ \text{mm}\).
(c) \(L=(200{,}0\pm0{,}6)\ \text{mm}\).
La puissance dissipée dans une résistance est \(P=U\times I\) avec \(U=(6{,}0\pm0{,}1)\ \text{V}\) et \(I=(0{,}50\pm0{,}02)\ \text{A}\).
(a) Calculer \(P\). (b) Calculer les incertitudes relatives, puis \(u(P)\). (c) Écrire le résultat.
(a) \(P=6{,}0\times0{,}50=3{,}0\ \text{W}\).
(b) \(\dfrac{u(U)}{U}=\dfrac{0{,}1}{6{,}0}=0{,}0167\) ; \(\dfrac{u(I)}{I}=\dfrac{0{,}02}{0{,}50}=0{,}0400\).
\(\dfrac{u(P)}{P}=\sqrt{0{,}0167^2+0{,}0400^2}=\sqrt{2{,}78\times10^{-4}+1{,}60\times10^{-3}}\approx0{,}0433\).
\(u(P)=3{,}0\times0{,}0433\approx0{,}13\ \text{W}\), soit \(\approx0{,}1\ \text{W}\).
(c) \(P=(3{,}0\pm0{,}1)\ \text{W}\).
Pour la puissance \(P=U\times I\) de l'exercice 3, on cherche quelle mesure améliorer en priorité.
(a) Comparer les carrés des deux incertitudes relatives. (b) Quelle grandeur domine l'incertitude ? (c) Proposer une amélioration concrète du protocole.
(a) \(\left(\dfrac{u(U)}{U}\right)^2=2{,}78\times10^{-4}\) ; \(\left(\dfrac{u(I)}{I}\right)^2=1{,}60\times10^{-3}\).
(b) Le carré du terme de l'intensité est près de 6 fois plus grand : c'est la mesure de \(I\) qui domine l'incertitude sur \(P\).
(c) Il faut améliorer d'abord la mesure de \(I\) : utiliser un ampèremètre de meilleure résolution ou un calibre mieux adapté, répéter la mesure. Affiner la mesure de \(U\) (déjà relativement précise) apporterait peu.
On détermine la masse volumique d'un échantillon : \(\rho=\dfrac{m}{V}\), avec \(m=(78{,}5\pm0{,}5)\ \text{g}\) et \(V=(10{,}0\pm0{,}2)\ \text{cm}^3\).
(a) Calculer \(\rho\). (b) Calculer \(u(\rho)\) par somme quadratique des incertitudes relatives. (c) Écrire le résultat.
(a) \(\rho=\dfrac{78{,}5}{10{,}0}=7{,}85\ \text{g·cm}^{-3}\).
(b) \(\dfrac{u(m)}{m}=\dfrac{0{,}5}{78{,}5}=0{,}00637\) ; \(\dfrac{u(V)}{V}=\dfrac{0{,}2}{10{,}0}=0{,}0200\).
\(\dfrac{u(\rho)}{\rho}=\sqrt{0{,}00637^2+0{,}0200^2}=\sqrt{4{,}06\times10^{-5}+4{,}00\times10^{-4}}\approx0{,}0210\).
\(u(\rho)=7{,}85\times0{,}0210\approx0{,}16\ \text{g·cm}^{-3}\), soit \(\approx0{,}2\ \text{g·cm}^{-3}\).
(c) \(\rho=(7{,}8\pm0{,}2)\ \text{g·cm}^{-3}\). (Valeur proche du fer, \(7{,}87\).)
On reprend la masse volumique de l'exercice 5 : \(\rho=(7{,}85\pm0{,}16)\ \text{g·cm}^{-3}\). La référence du fer est \(\rho_{réf}=7{,}87\ \text{g·cm}^{-3}\).
(a) Calculer le nombre d'incertitudes-types \(z\). (b) Le résultat est-il valide (compatible) ? On prend le critère \(z\le 2\).
(a) \(z=\dfrac{|\,7{,}85-7{,}87\,|}{0{,}16}=\dfrac{0{,}02}{0{,}16}\approx0{,}1\).
(b) \(z\lt 2\) : le résultat est compatible avec le fer. L'échantillon peut être en fer ; l'écart s'explique entièrement par les incertitudes de mesure.
(a) Nombre de chiffres significatifs de : \(0{,}0270\) ; \(1{,}050\times10^{3}\) ; \(608\).
(b) Un calcul donne \(m_{mes}=0{,}48213\ \text{g}\) et \(u(m)=0{,}006\ \text{g}\). Écrire le résultat.
(c) Écrire \(R=(4700\pm200)\ \Omega\) en écriture scientifique.
(a) \(0{,}0270\) → 3 ; \(1{,}050\times10^{3}\) → 4 ; \(608\) → 3.
(b) Incertitude à 1 chiffre significatif (\(0{,}006\)), valeur arrondie aux millièmes : \(m=(0{,}482\pm0{,}006)\ \text{g}\).
(c) \(R=(4{,}7\pm0{,}2)\times10^{3}\ \Omega\).
Un banc d'essai mesure la puissance électrique absorbée \(P_a=U_a\times I_a\) et la puissance utile \(P_u\) d'un petit moteur, pour en déduire le rendement \(\eta=\dfrac{P_u}{P_a}\). On relève :
| Grandeur | Valeur | Incertitude-type |
|---|---|---|
| \(U_a\) | 24,0 V | 0,2 V |
| \(I_a\) | 2,00 A | 0,05 A |
| \(P_u\) | 38,0 W | 1,0 W |
(a) Calculer \(P_a\) et \(u(P_a)\) (produit \(U_a\times I_a\)).
(b) Calculer \(\eta\) et \(u(\eta)\) : le rendement est le quotient \(\eta=P_u/P_a\).
(c) Écrire \(\eta=\eta_{mes}\pm u(\eta)\).
(d) Le constructeur annonce un rendement de référence \(\eta_{réf}=0{,}82\). Calculer \(z\) et discuter la validité.
(e) Parmi \(P_u\) et \(P_a\), quelle mesure pèse le plus sur \(u(\eta)\) ? Que proposer pour améliorer le protocole ?
(a) \(P_a=24{,}0\times2{,}00=48{,}0\ \text{W}\). Relatives : \(\dfrac{0{,}2}{24{,}0}=0{,}00833\) ; \(\dfrac{0{,}05}{2{,}00}=0{,}0250\).
\(\dfrac{u(P_a)}{P_a}=\sqrt{0{,}00833^2+0{,}0250^2}=\sqrt{6{,}94\times10^{-5}+6{,}25\times10^{-4}}\approx0{,}0263\).
\(u(P_a)=48{,}0\times0{,}0263\approx1{,}3\ \text{W}\). Donc \(P_a=(48{,}0\pm1{,}3)\ \text{W}\).
(b) \(\eta=\dfrac{P_u}{P_a}=\dfrac{38{,}0}{48{,}0}=0{,}792\). Relatives : \(\dfrac{u(P_u)}{P_u}=\dfrac{1{,}0}{38{,}0}=0{,}0263\) ; \(\dfrac{u(P_a)}{P_a}=0{,}0263\).
\(\dfrac{u(\eta)}{\eta}=\sqrt{0{,}0263^2+0{,}0263^2}=0{,}0263\times\sqrt{2}\approx0{,}0372\).
\(u(\eta)=0{,}792\times0{,}0372\approx0{,}029\), soit \(\approx0{,}03\).
(c) \(\eta=0{,}79\pm0{,}03\) (sans unité).
(d) \(z=\dfrac{|\,0{,}792-0{,}82\,|}{0{,}029}=\dfrac{0{,}028}{0{,}029}\approx1{,}0\). \(z\lt 2\) : le rendement mesuré est compatible avec la valeur annoncée par le constructeur. La mesure valide l'annonce.
(e) Les deux termes relatifs sont ici égaux (\(0{,}0263\) chacun) : ils pèsent autant. Dans \(u(P_a)\), c'est le terme de \(I_a\) (\(0{,}0250\)) qui domine. On améliorerait donc en priorité la mesure de \(I_a\) (calibre/ampèremètre plus résolu) et celle de \(P_u\), par exemple en répétant les mesures pour réduire l'incertitude de type A.