🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer

Choisir un référentiel ; estimer des ordres de grandeur de vitesses et d'accélérations
Relier vitesse et accélération au nombre dérivé ; exploiter \(v=at+v_0\) (accélération constante)
Reconstruire les positions par la méthode d'Euler ; tracer une trajectoire

Fiche résumé — Cinématique du point

Chapitre 7 | Première STL — spécialité Physique-chimie et mathématiques | Physique-Chimie

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

1. Référentiel et trajectoire

Référentiel : solide de référence + horloge. La description du mouvement en dépend.
Trajectoire : ensemble des positions successives (droite → rectiligne ; cercle → circulaire ; courbe → curviligne).

Astuce : toujours commencer par choisir le référentiel.

2. Vitesse moyenne

\(v_{moy}=\dfrac{d}{\Delta t}\)

En m·s\(^{-1}\) (\(d\) en m, \(\Delta t\) en s).

Conversion : \(1\ \text{m·s}^{-1}=3{,}6\ \text{km·h}^{-1}\) (×3,6 dans un sens, ÷3,6 dans l'autre).

3. Vitesse instantanée

Nombre dérivé de la position :

\(v_x=\dfrac{dx}{dt}\qquad v_y=\dfrac{dy}{dt}\)

Estimation sur un relevé : \(v_x(t_i)\approx\dfrac{x_{i+1}-x_{i-1}}{t_{i+1}-t_{i-1}}\).

4. Vecteur vitesse

Tangent à la trajectoire, orienté dans le sens du mouvement.
Coordonnées \((v_x\,;v_y)\), norme \(v\) en m·s\(^{-1}\).

Piège : le vecteur vitesse n'est pas dirigé « vers l'origine » : il est tangent à la courbe.

5. Accélération

Nombre dérivé de la vitesse :

\(a_x=\dfrac{dv_x}{dt}\)

En m·s\(^{-2}\). Estimation : \(a_x\approx\dfrac{\Delta v_x}{\Delta t}\). Ordres de grandeur : \(g\approx9{,}8\), démarrage \(\approx3\), freinage \(\approx8\) m·s\(^{-2}\).

6. Accélération constante

\(v(t)=a\,t+v_0\)

Mouvement rectiligne uniformément accéléré : \(v(t)\) est une droite de pente \(a\), d'ordonnée à l'origine \(v_0\).

Piège : \(v=at+v_0\) ne vaut que si \(a\) est constante.

7. Méthode d'Euler (positions à partir de la vitesse)

\(x_{n+1}=x_n+v_n\,\Delta t\)

On avance pas à pas : à chaque pas, le point avance de \(v_n\,\Delta t\). Méthode approchée : plus \(\Delta t\) est petit, plus l'approximation des positions est précise (mais plus il y a d'étapes).

Exemple type

Voiture, départ arrêté (\(v_0=0\)), \(a=3{,}0\ \text{m·s}^{-2}\) constante.
Loi de vitesse : \(v(t)=3{,}0\,t\). À \(t=5{,}0\) s : \(v=3{,}0\times5{,}0=15\ \text{m·s}^{-1}=54\ \text{km·h}^{-1}\).
Euler (\(\Delta t=1{,}0\) s) : \(x_0=0\to x_1=0+0\times1=0\to x_2=0+3\times1=3\to x_3=3+6\times1=9\) m…