Chapitre 7 | Première STL — spécialité Physique-chimie et mathématiques | Physique-Chimie
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Exercices progressifs corrigés. Cherche chaque exercice avant de dérouler la correction. Les résultats sont donnés en unités SI (m, s, m·s\(^{-1}\), m·s\(^{-2}\)).
Un passager est assis dans un train qui roule à vitesse constante. Il lâche une bille qui tombe verticalement dans le wagon.
1. Dans le référentiel du wagon, la bille tombe : sa trajectoire est une droite verticale (mouvement rectiligne).
2. Dans le référentiel du sol, le passager avance avec le train : il est en mouvement.
3. La description d'un mouvement (immobile ou non, forme de la trajectoire) dépend du référentiel choisi. Il faut donc toujours préciser le référentiel d'étude.
Un cycliste parcourt une distance \(d=12\) km en une durée \(\Delta t=30\) min.
1. \(d=12\ \text{km}=12\times10^{3}=12000\ \text{m}\) ; \(\Delta t=30\ \text{min}=30\times60=1800\ \text{s}\).
2. \(v_{moy}=\dfrac{d}{\Delta t}=\dfrac{12000}{1800}\approx6{,}7\ \text{m·s}^{-1}\).
3. \(v_{moy}=6{,}7\times3{,}6\approx24\ \text{km·h}^{-1}\). (On retrouve bien \(\dfrac{12\ \text{km}}{0{,}5\ \text{h}}=24\ \text{km·h}^{-1}\).)
Classer les vitesses suivantes de la plus petite à la plus grande, après les avoir toutes converties en m·s\(^{-1}\) :
Conversions : (a) \(\dfrac{5}{3{,}6}\approx1{,}4\ \text{m·s}^{-1}\) ; (b) \(\dfrac{108}{3{,}6}=30\ \text{m·s}^{-1}\) ; (c) \(340\ \text{m·s}^{-1}\) ; (d) \(\dfrac{36}{3{,}6}=10\ \text{m·s}^{-1}\).
Classement croissant : (a) \(1{,}4\) < (d) \(10\) < (b) \(30\) < (c) \(340\) m·s\(^{-1}\). Le son est de loin le plus rapide.
Un mobile se déplace le long de l'axe \((Ox)\). On relève ses positions :
| \(t\) (s) | 0,0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(x\) (m) | 0,00 | 0,05 | 0,20 | 0,45 | 0,80 |
1. \(v_x=\dfrac{dx}{dt}\) : la vitesse est le nombre dérivé de la position par rapport au temps.
2. \(v_x(0{,}2)\approx\dfrac{x(0{,}3)-x(0{,}1)}{0{,}3-0{,}1}=\dfrac{0{,}45-0{,}05}{0{,}2}=\dfrac{0{,}40}{0{,}2}=2{,}0\ \text{m·s}^{-1}\).
3. \(v_x(0{,}3)\approx\dfrac{x(0{,}4)-x(0{,}2)}{0{,}4-0{,}2}=\dfrac{0{,}80-0{,}20}{0{,}2}=\dfrac{0{,}60}{0{,}2}=3{,}0\ \text{m·s}^{-1}\). La vitesse augmente : le mouvement est accéléré.
On prolonge l'étude du mobile précédent. On a estimé les vitesses suivantes le long de \((Ox)\) :
| \(t\) (s) | 0,1 | 0,2 | 0,3 |
|---|---|---|---|
| \(v_x\) (m·s⁻¹) | 1,0 | 2,0 | 3,0 |
1. \(a_x=\dfrac{dv_x}{dt}\) : l'accélération est le nombre dérivé de la vitesse.
2. \(a_x\approx\dfrac{v_x(0{,}2)-v_x(0{,}1)}{0{,}2-0{,}1}=\dfrac{2{,}0-1{,}0}{0{,}1}=10\ \text{m·s}^{-2}\).
3. Entre \(0{,}2\) et \(0{,}3\) s : \(a_x\approx\dfrac{3{,}0-2{,}0}{0{,}1}=10\ \text{m·s}^{-2}\), même valeur. La vitesse augmente d'un pas constant (\(+1{,}0\) m·s\(^{-1}\) tous les \(0{,}1\) s) : l'accélération est bien constante (mouvement uniformément accéléré).
Une voiture démarre du repos (\(v_0=0\)) avec une accélération constante \(a=3{,}0\ \text{m·s}^{-2}\).
1. Avec \(a\) constante et \(v_0=0\) : \(v(t)=a\,t+v_0=3{,}0\,t\).
2. \(v(5{,}0)=3{,}0\times5{,}0=15\ \text{m·s}^{-1}\), soit \(15\times3{,}6=54\ \text{km·h}^{-1}\).
3. On résout \(3{,}0\,t=30\), donc \(t=\dfrac{30}{3{,}0}=10\ \text{s}\).
Un mobile part de \(x_0=0\) avec une loi de vitesse \(v(t)=4t\) (donc \(a=4\ \text{m·s}^{-2}\)). On utilise la méthode d'Euler avec un pas \(\Delta t=0{,}5\) s.
1. \(x_{n+1}=x_n+v_n\,\Delta t\), avec \(v_n=4t_n\).
| \(n\) | \(t_n\) (s) | \(v_n=4t_n\) | \(x_{n+1}=x_n+v_n\Delta t\) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0,0 | 0,0 | \(0+0\times0{,}5=0{,}0\) |
| 1 | 0,5 | 2,0 | \(0{,}0+2{,}0\times0{,}5=1{,}0\) |
| 2 | 1,0 | 4,0 | \(1{,}0+4{,}0\times0{,}5=3{,}0\) |
| 3 | 1,5 | 6,0 | \(3{,}0+6{,}0\times0{,}5=6{,}0\) |
3. Euler donne \(x(1{,}5)\approx3{,}0\) m (position atteinte après le pas partant de \(t=1{,}0\)), alors que la valeur exacte est \(4{,}5\) m. L'écart vient de ce qu'Euler suppose la vitesse constante sur chaque pas, alors qu'elle augmente : avec \(\Delta t=0{,}5\) s le pas est trop grand. En réduisant \(\Delta t\), l'approximation se rapproche de la valeur exacte.
Au laboratoire, on filme la chute verticale d'une bille lâchée sans vitesse initiale. Le pointage vidéo donne la position \(y\) (comptée positivement vers le bas) toutes les \(0{,}040\) s :
| \(t\) (s) | 0,000 | 0,040 | 0,080 | 0,120 | 0,160 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) (m) | 0,000 | 0,008 | 0,031 | 0,071 | 0,126 |
1. Référentiel terrestre (lié au laboratoire). La bille tombe verticalement : trajectoire rectiligne (verticale).
2. \(v_y(0{,}040)\approx\dfrac{y(0{,}080)-y(0{,}000)}{0{,}080-0{,}000}=\dfrac{0{,}031-0{,}000}{0{,}080}\approx0{,}39\ \text{m·s}^{-1}\).
\(v_y(0{,}120)\approx\dfrac{y(0{,}160)-y(0{,}080)}{0{,}160-0{,}080}=\dfrac{0{,}126-0{,}031}{0{,}080}\approx1{,}19\ \text{m·s}^{-1}\).
3. \(a_y\approx\dfrac{v_y(0{,}120)-v_y(0{,}040)}{0{,}120-0{,}040}=\dfrac{1{,}19-0{,}39}{0{,}080}=\dfrac{0{,}80}{0{,}080}=10\ \text{m·s}^{-2}\).
4. On trouve \(a_y\approx10\ \text{m·s}^{-2}\), très proche de \(g\approx9{,}8\ \text{m·s}^{-2}\) : le résultat est cohérent. La bille est en chute libre, mouvement rectiligne à accélération quasi constante égale à \(g\).