Chapitre 3 – Suites numériques

Suite géométrique | Terminale Bac Pro | ERA · TMA · ICCER | Groupements 1 et 3

Dernière mise à jour : 29 avril 2026

Je vais apprendre à :

Reconnaître un phénomène discret et le modéliser par une suite numérique
Identifier une suite géométrique et en déterminer la raison \(q\)
Calculer le terme de rang \(n\) avec la formule \(u_n = u_0 \times q^n\)
Représenter une suite par un nuage de points \((n,\,u_n)\)
Déterminer le sens de variation d'une suite géométrique selon la valeur de \(q\)
Calculer la somme des premiers termes à l'aide d'une formule ou d'un tableur

Introduction — Les phénomènes discrets

Dans la vie professionnelle, certaines grandeurs n'évoluent pas de façon continue dans le temps, mais par étapes successives : mois par mois, année par année, livraison après livraison. On parle de phénomènes discrets.

Exemples discrets

Valeur d'une machine chaque année
Solde d'un compte bancaire mois par mois
Consommation d'énergie chaque hiver
Nombre d'appareils installés chaque trimestre
Tarif d'un contrat de maintenance chaque année

À ne pas confondre

Continu : la température d'un local varie à chaque instant
Discret : la facture mensuelle de gaz est calculée une fois par mois

Les suites numériques modélisent des phénomènes discrets : on ne calcule qu'un nombre fini de valeurs, séparées par des intervalles de temps réguliers.

Situation professionnelle

Dépréciation d'équipements et capitalisation d'une épargne

ICCER Maintenance : Une entreprise de génie climatique achète une pompe à chaleur neuve à 12 000 €. Chaque année, elle perd 15 % de sa valeur. Au bout de combien d'années vaut-elle moins de 4 000 € ? Quel est son prix de revente après 5 ans ?

ERA-MA Menuiserie/Agencement : Le chiffre d'affaires d'un atelier de menuiserie est de 180 000 € la première année. Il augmente de 6 % chaque année. Quel sera le chiffre d'affaires à la 8e année ? Quel sera le chiffre d'affaires cumulé sur 8 ans ?

Ces deux situations se modélisent avec le même outil mathématique : la suite géométrique.

1. Notion de suite numérique

Définition
Une suite numérique est une liste ordonnée de nombres, notée \((u_n)\). Chaque nombre est un terme de la suite.

\(n\) est le rang (un entier, en général \(n \geq 0\))
\(u_n\) est le terme de rang \(n\)
\(u_0\) est le premier terme (ou terme initial)

Exemple — Valeur d'une chaudière

Une chaudière neuve vaut 8 500 €. Chaque année, elle perd 15 % de sa valeur.

Rang \(n\) (année)	0	1	2	3	4
Valeur \(u_n\) (€)	8 500	7 225	6 141	5 220	4 437

La suite \((u_n)\) représente la valeur de la chaudière après \(n\) années. Ici \(u_0 = 8\,500\) et \(u_1 = 7\,225\).

Deux façons de définir une suite

Par une formule explicite (terme général) : \(u_n = f(n)\). On calcule directement n'importe quel terme en remplaçant \(n\) par sa valeur.
Par récurrence : on donne \(u_0\) et une relation \(u_{n+1} = \ldots\) exprimant chaque terme à partir du précédent.

2. Suite géométrique — Définition

Définition
Une suite \((u_n)\) est géométrique lorsque chaque terme s'obtient en multipliant le terme précédent par un même nombre \(q\), appelé la raison : \[\boxed{u_{n+1} = u_n \times q}\] La raison \(q\) est non nulle. Le premier terme \(u_0\) est aussi non nul.

Application

Un artisan menuisier achète un tour à bois pour 8 000 €. Chaque année, il perd 12 % de sa valeur. Écris la relation de récurrence de la suite des valeurs. Identifie \(u_0\) et \(q\).

Méthode — Identifier une suite géométrique
Pour vérifier qu'une suite est géométrique, calculer le quotient de deux termes consécutifs : \[\frac{u_1}{u_0},\quad \frac{u_2}{u_1},\quad \frac{u_3}{u_2},\,\ldots\] Si tous ces quotients sont égaux, la suite est géométrique et leur valeur commune est la raison \(q\).

Exemples

ERA-MA Dépréciation d'une machine

Valeurs successives (€) : 45 000 → 39 600 → 34 848 → 30 666

\(\dfrac{39\,600}{45\,000} = 0{,}88\) | \(\dfrac{34\,848}{39\,600} = 0{,}88\) ✓

Suite géométrique de raison \(q = 0{,}88\)
(perte de 12 % par an).

ICCER Capital avec intérêts

Capital (€) : 1 000 → 1 030 → 1 060,9 → 1 092,7

\(\dfrac{1\,030}{1\,000} = 1{,}03\) | \(\dfrac{1\,060{,}9}{1\,030} = 1{,}03\) ✓

Suite géométrique de raison \(q = 1{,}03\)
(intérêts de 3 % par an).

Attention
Dans une suite géométrique, on multiplie par \(q\) à chaque étape. Ne pas confondre avec la suite arithmétique où l'on additionne une même valeur \(r\).

Type	Passage d'un terme au suivant	Exemple
Arithmétique	\(u_{n+1} = u_n + r\) (addition)	+22 chaque mois (loyer)
Géométrique	\(u_{n+1} = u_n \times q\) (multiplication)	×0,88 chaque année (dépréciation)

3. Calcul du terme de rang \(n\)

Pour calculer directement le terme \(u_n\) sans calculer tous les termes précédents, on utilise la formule du terme général.

Propriété — Terme général
Si \((u_n)\) est une suite géométrique de premier terme \(u_0\) et de raison \(q\), alors : \[\boxed{u_n = u_0 \times q^n}\]

Application

Un fabricant de mobilier investit 20 000 € dans une machine de découpe. Sa valeur diminue de 8 % par an. Calcule la valeur de la machine après 6 ans.

\(u_n = u_0 \times q^n\) Premier terme × raison à la puissance \(n\) | \(n\) = nombre d'étapes depuis le départ

Méthode — Calculer un terme

Identifier \(u_0\) (valeur de départ) et \(q\) (raison)
Écrire \(u_n = u_0 \times q^n\)
Remplacer \(n\) par le rang voulu
Calculer \(q^n\) à la calculatrice (touche ^ ou x^y)

Sur la calculatrice : pour calculer \(0{,}88^5\), taper : 0,88 ^ 5 =

Exemple résolu ICCER — Pompe à chaleur

Une pompe à chaleur neuve vaut 12 000 €. Elle perd 15 % de sa valeur chaque année.

Identification :

Perte de 15 % → il reste 85 % chaque année → raison \(q = 1 - 0{,}15 = 0{,}85\)
Premier terme : \(u_0 = 12\,000\)
Suite géométrique : \(u_n = 12\,000 \times 0{,}85^n\)

Calculs :

Valeur après 3 ans : \(u_3 = 12\,000 \times 0{,}85^3 = 12\,000 \times 0{,}6141 \approx \mathbf{7\,370\,€}\)

Valeur après 5 ans : \(u_5 = 12\,000 \times 0{,}85^5 = 12\,000 \times 0{,}4437 \approx \mathbf{5\,325\,€}\)

Année \(n\)	0	1	2	3	4	5	6
\(0{,}85^n\)	1	0,850	0,722	0,614	0,522	0,444	0,377
Valeur \(u_n\) (€)	12 000	10 200	8 670	7 370	6 265	5 325	4 525

Attention — Augmentation et diminution en %

Situation	Raison \(q\)
Augmentation de \(t\,\%\)	\(q = 1 + \dfrac{t}{100}\) (ex : +6 % → \(q = 1{,}06\))
Diminution de \(t\,\%\)	\(q = 1 - \dfrac{t}{100}\) (ex : −15 % → \(q = 0{,}85\))

4. Représentation graphique — Nuage de points \((n, u_n)\)

Une suite se représente par un nuage de points dans un repère : l'axe des abscisses contient le rang \(n\) et l'axe des ordonnées contient la valeur \(u_n\).

Règle importante
Les points du nuage ne sont jamais reliés. Le rang \(n\) est un nombre entier : il n'y a pas de valeur entre \(n = 2\) et \(n = 3\), par exemple.

CA d'un atelier : \(u_n = 180\,000 \times 1{,}06^n\)
(\(q > 1\) → croissant)

Pompe à chaleur : \(u_n = 12\,000 \times 0{,}85^n\)
(\(0 < q < 1\) → décroissant)

Méthode — Tracer le nuage de points

Calculer les premiers termes de la suite (au moins 6 à 8)
Placer les points \((0, u_0)\), \((1, u_1)\), \((2, u_2)\), …
Choisir une échelle adaptée sur l'axe des ordonnées
Ne pas relier les points — ce sont des valeurs isolées

5. Sens de variation d'une suite géométrique

La façon dont évolue la suite dépend directement de la valeur de la raison \(q\), lorsque \(u_0 > 0\) (ce qui est le cas dans tous les contextes professionnels).

Tableau de variation selon \(q\)

Valeur de \(q\)	Évolution de la suite	Exemple professionnel
\(q > 1\)	Suite croissante Les termes augmentent	Capital avec intérêts, chiffre d'affaires en hausse
\(0 < q < 1\)	Suite décroissante Les termes diminuent vers 0	Dépréciation d'équipement, perte de valeur
\(q = 1\)	Suite constante Tous les termes sont égaux	Tarif inchangé d'année en année
\(q < 0\)	Suite qui alterne (+ puis − puis +…) Rare en contexte professionnel	—

Comment déterminer le sens de variation

Étape 1 : Identifier la raison \(q\) de la suite géométrique.

Étape 2 : Comparer \(q\) à 1 :

Si \(q = 1{,}06\) → \(q > 1\) → la suite est croissante ✔
Si \(q = 0{,}88\) → \(0 < q < 1\) → la suite est décroissante ✔

Interprétation professionnelle : une dépréciation (perte de valeur) correspond toujours à \(0 < q < 1\). Une valorisation (hausse) correspond à \(q > 1\).

6. Somme des premiers termes

Dans de nombreuses situations, on veut calculer le total accumulé sur plusieurs périodes : chiffre d'affaires cumulé sur plusieurs années, capital épargné mois par mois, économies cumulées…

Formule de la somme (de \(u_0\) à \(u_n\))
La somme des \((n+1)\) premiers termes d'une suite géométrique de raison \(q \neq 1\) est : \[\boxed{S_n = u_0 \times \frac{1 - q^{n+1}}{1 - q}}\] On additionne \((n+1)\) termes : \(u_0 + u_1 + u_2 + \cdots + u_n\).
Si \(q = 1\) : tous les termes sont égaux à \(u_0\), donc \(S_n = (n+1) \times u_0\).

Application

Un métreur place 5 000 € sur un livret qui rapporte 3 % par an. Calcule la somme totale capitalisée sur 5 ans (du rang 0 au rang 4, soit 5 termes).

\(S_n = u_0 \times \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q}\) La démonstration de cette formule n'est pas exigée au programme. Il faut savoir l'appliquer.

Méthode — Calculer \(S_n\) étape par étape

Identifier \(u_0\), \(q\) et le nombre de termes à additionner
Calculer \(q^{n+1}\) à la calculatrice
Appliquer la formule \(S_n = u_0 \times \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q}\)

Attention : si on somme de \(u_1\) à \(u_n\) (sans \(u_0\)), il y a \(n\) termes et le premier terme de la somme est \(u_1\).

Exemple résolu ERA-MA — Chiffre d'affaires cumulé

Un atelier de menuiserie réalise un CA de 180 000 € la 1re année. Il augmente de 6 % par an.

\(u_1 = 180\,000\), \(q = 1{,}06\). On veut le CA cumulé sur les 8 premières années.

On somme \(u_1 + u_2 + \cdots + u_8\) soit 8 termes, avec premier terme \(u_1 = 180\,000\) :

\(S = 180\,000 \times \dfrac{1 - 1{,}06^8}{1 - 1{,}06}\)

\(1{,}06^8 \approx 1{,}5938\)

\(S = 180\,000 \times \dfrac{1 - 1{,}5938}{1 - 1{,}06} = 180\,000 \times \dfrac{-0{,}5938}{-0{,}06} = 180\,000 \times 9{,}897 \approx \mathbf{1\,781\,460\,€}\)

Utilisation d'un tableur pour calculer les termes et la somme

On peut aussi calculer les termes et leur somme cumulée avec un tableur :

Colonne A — Rang \(n\)	Colonne B — \(u_n\)	Colonne C — Somme cumulée
0	180 000	180 000
1	=B2*1,06	=C2+B3
2	=B3*1,06	=C3+B4
…	(recopier la formule)	(recopier la formule)

On peut aussi utiliser directement \(u_n = u_0 \times q^n\) : dans la colonne B, entrer =180000*1,06^A2 et tirer la formule vers le bas.

7. Simulation interactive — Explorer une suite géométrique

Ajustez les paramètres ci-dessous et observez l'effet sur la suite et sa représentation graphique.

Suite géométrique \(u_n = u_0 \times q^n\) — 10 premiers termes

Premier terme \(u_0\) : 12 000

Raison \(q\) : 0,85

Décroissante

Sens de variation

—

Terme \(u_5\)

—

Somme \(u_0 + \cdots + u_9\)

8. Exemple professionnel complet

8.1 Application professionnelle — Amortissement d'une pompe à chaleur

Situation complète ICCER

Une entreprise de génie climatique achète une pompe à chaleur air/eau neuve à 12 000 €. D'après le constructeur, elle perd 15 % de sa valeur chaque année.

Étape 1 — Modélisation

On note \(u_n\) la valeur (en €) de la PAC après \(n\) années.

Raison : \(q = 1 - 0{,}15 = \mathbf{0{,}85}\)
Premier terme : \(u_0 = \mathbf{12\,000}\)
Relation de récurrence : \(u_{n+1} = u_n \times 0{,}85\)
Terme général : \(\boxed{u_n = 12\,000 \times 0{,}85^n}\)

C'est une suite géométrique décroissante (car \(0 < q = 0{,}85 < 1\)).

Étape 2 — Tableau des valeurs

Année \(n\)	0	1	2	3	4	5	6	7
\(0{,}85^n\)	1	0,850	0,723	0,614	0,522	0,444	0,377	0,321
Valeur \(u_n\) (€)	12 000	10 200	8 673	7 372	6 266	5 326	4 527	3 848

Étape 3 — Représentation graphique

Valeur de la PAC en fonction de l'année — nuage de points \((n, u_n)\)

Étape 4 — Réponses aux questions professionnelles

Q1. Valeur après 5 ans :

\(u_5 = 12\,000 \times 0{,}85^5 \approx 12\,000 \times 0{,}444 \approx \mathbf{5\,326\,€}\)

Q2. À partir de quelle année la PAC vaut-elle moins de 4 000 € ?

D'après le tableau, \(u_6 \approx 4\,527 > 4\,000\) et \(u_7 \approx 3\,848 < 4\,000\).
La PAC vaut moins de 4 000 € à partir de l'année 7.

8.2 Menuiserie — Capitalisation d'un capital professionnel

Situation complète ERA-MA

Un artisan menuisier place un capital initial de 5 000 € sur un livret professionnel rémunéré à 3 % par an. Il ne retire rien et laisse les intérêts s'accumuler.

Modélisation :

Raison : \(q = 1 + 0{,}03 = \mathbf{1{,}03}\)
Premier terme : \(u_0 = \mathbf{5\,000}\)
Terme général : \(\boxed{u_n = 5\,000 \times 1{,}03^n}\)

Suite géométrique croissante (car \(q = 1{,}03 > 1\)).

Calculs :

Capital après 5 ans : \(u_5 = 5\,000 \times 1{,}03^5 = 5\,000 \times 1{,}1593 \approx \mathbf{5\,796\,€}\)

Capital après 10 ans : \(u_{10} = 5\,000 \times 1{,}03^{10} = 5\,000 \times 1{,}3439 \approx \mathbf{6\,720\,€}\)

Gain total après 10 ans : \(6\,720 - 5\,000 = \mathbf{1\,720\,€}\) d'intérêts composés.

Bilan — Tableau récapitulatif des suites géométriques

Notion	Formule / Règle	Exemple numérique
Relation de récurrence	\(u_{n+1} = u_n \times q\)	\(u_{n+1} = u_n \times 0{,}85\)
Terme de rang \(n\)	\(u_n = u_0 \times q^n\)	\(u_5 = 12\,000 \times 0{,}85^5 \approx 5\,326\)
Sens de variation	\(q > 1\) : croissante \(0 < q < 1\) : décroissante	\(q = 0{,}85\) → décroissante
Somme \(u_0 + \cdots + u_n\)	\(u_0 \times \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q}\) (\(q \neq 1\))	\(12\,000 \times \dfrac{1 - 0{,}85^8}{0{,}15} \approx 58\,200\)
Représentation	Nuage de points \((n, u_n)\) Points non reliés	Courbe en exponentielle
Raison depuis un %	+\(t\,\%\) : \(q = 1 + t/100\) \(-t\,\%\) : \(q = 1 - t/100\)	−15 % → \(q = 0{,}85\)

À retenir

Une suite géométrique vérifie \(u_{n+1} = u_n \times q\) (on multiplie par \(q\) à chaque étape).
Le terme général est \(u_n = u_0 \times q^n\).
Si \(q > 1\) et \(u_0 > 0\) : la suite est croissante (valorisation).
Si \(0 < q < 1\) et \(u_0 > 0\) : la suite est décroissante (dépréciation).
La somme de \(u_0\) à \(u_n\) vaut \(u_0 \times \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q}\) (si \(q \neq 1\)).
La représentation graphique est un nuage de points — les points ne sont jamais reliés.

Erreurs fréquentes à éviter

Oublier que \(u_0\) est le rang 0 : après 5 ans de dépréciation depuis l'achat, on calcule \(u_5\), pas \(u_4\).
Confondre la raison et le taux : une baisse de 15 % donne \(q = 0{,}85\), pas \(q = 0{,}15\).
Relier les points sur la représentation graphique — une suite est discrète.
Appliquer la somme géométrique alors qu'on veut juste \(u_n\) : bien distinguer calculer un terme et calculer une somme.
Oublier que la formule de la somme part de \(u_0\) : si la suite commence en \(u_1\), adapter en conséquence.

Mini exercices corrigés

Exercice 1 — Identifier une suite géométrique ERA-MA

Une défonceuse numérique est achetée 15 000 €. Elle perd 10 % de sa valeur chaque année.

Montrer que la suite des valeurs est géométrique. Donner \(u_0\) et \(q\).
Écrire la relation de récurrence \(u_{n+1} = \ldots\)
Écrire le terme général \(u_n\).
Calculer la valeur de la machine après 4 ans.

Voir la correction

1. Chaque année, on garde \(100 - 10 = 90\,\%\) de la valeur précédente. On multiplie donc toujours par le même nombre \(0{,}90\). C'est bien une suite géométrique. \(u_0 = 15\,000\), \(q = 0{,}90\).

2. \(u_{n+1} = u_n \times 0{,}90\)

3. \(u_n = 15\,000 \times 0{,}90^n\)

4. \(u_4 = 15\,000 \times 0{,}90^4 = 15\,000 \times 0{,}6561 \approx \mathbf{9\,842\,€}\)

Exercice 2 — Terme général et sens de variation ICCER

Un installateur thermique relève la consommation annuelle de gaz d'un logement avant travaux d'isolation :

Année \(n\)	0	1	2	3
Consommation \(u_n\) (kWh)	18 000	17 100	16 245	15 433

Calculer \(\dfrac{u_1}{u_0}\) et \(\dfrac{u_2}{u_1}\). Que peut-on conclure ?
La suite est-elle croissante ou décroissante ? Expliquer.
Écrire le terme général \(u_n\) et calculer la consommation prévisionnelle à l'année 6.

Voir la correction

1. \(\dfrac{17\,100}{18\,000} = 0{,}95\) et \(\dfrac{16\,245}{17\,100} = 0{,}95\). Les quotients sont égaux : la suite est géométrique de raison \(q = 0{,}95\).

2. \(0 < q = 0{,}95 < 1\) donc la suite est décroissante. La consommation diminue de 5 % par an (grâce aux améliorations progressives de l'isolation).

3. \(u_n = 18\,000 \times 0{,}95^n\)
\(u_6 = 18\,000 \times 0{,}95^6 = 18\,000 \times 0{,}7351 \approx \mathbf{13\,231\,\text{kWh}}\)

Exercice 3 — Somme des termes ERA-MA

Le chiffre d'affaires d'un atelier de menuiserie est de 120 000 € la première année et augmente de 5 % par an.

Identifier la suite géométrique : donner \(u_1\) et \(q\).
Calculer le chiffre d'affaires à la 6e année.
Calculer le chiffre d'affaires cumulé sur les 6 premières années.

Voir la correction

1. \(u_1 = 120\,000\), \(q = 1 + 0{,}05 = 1{,}05\). Suite géométrique croissante.

2. \(u_6 = 120\,000 \times 1{,}05^5 = 120\,000 \times 1{,}2763 \approx \mathbf{153\,153\,€}\)
(On part de \(u_1\), donc à la 6e année \(n-1 = 5\) multiplications.)

3. Somme de \(u_1\) à \(u_6\) (6 termes, premier terme \(u_1 = 120\,000\), \(q = 1{,}05\)) :
\(S = 120\,000 \times \dfrac{1 - 1{,}05^6}{1 - 1{,}05} = 120\,000 \times \dfrac{1 - 1{,}3401}{-0{,}05} = 120\,000 \times 6{,}802 \approx \mathbf{816\,240\,€}\)

Exercice 4 — Retour sur investissement ICCER

Un technicien installe une pompe à chaleur et un système de régulation intelligente pour 8 000 €. Ces équipements permettent une économie annuelle de 600 € la première année, économie qui augmente de 4 % par an (car l'équipement optimise de mieux en mieux son fonctionnement).

Montrer que les économies annuelles forment une suite géométrique.
Calculer l'économie réalisée à la 5e année.
Calculer le total des économies cumulées sur 8 ans.
Au bout de combien d'années les économies cumulées dépassent-elles le coût d'installation de 8 000 € ?
(Tester les valeurs \(n = 8, 9, 10, 11\) dans la formule de somme.)

Voir la correction

1. Chaque économie annuelle est multipliée par \(1{,}04\) : \(u_{n+1} = u_n \times 1{,}04\). Suite géométrique de raison \(q = 1{,}04\) et premier terme \(u_1 = 600\).

2. \(u_5 = 600 \times 1{,}04^4 = 600 \times 1{,}1699 \approx \mathbf{702\,€}\)

3. Somme de \(u_1\) à \(u_8\) (8 termes) :
\(S_8 = 600 \times \dfrac{1 - 1{,}04^8}{1 - 1{,}04} = 600 \times \dfrac{1 - 1{,}3686}{-0{,}04} = 600 \times 9{,}214 \approx \mathbf{5\,529\,€}\)

4. Test :
\(S_9 = 600 \times \dfrac{1 - 1{,}04^9}{-0{,}04} \approx 600 \times 10{,}583 \approx 6\,350\,€ < 8\,000\,€\)
\(S_{11} \approx 600 \times 13{,}486 \approx 8\,092\,€ > 8\,000\,€\)
\(S_{10} \approx 600 \times 12{,}006 \approx 7\,204\,€ < 8\,000\,€\)
Les économies cumulées dépassent le coût d'installation au bout de la 11e année.

Pour aller plus loin (hors programme)

Hors programme Terminale Bac Pro

Les suites numériques sont un domaine vaste des mathématiques. Les notions ci-dessous prolongent ce chapitre mais ne font pas partie du programme de Terminale Bac Professionnel.

Rappel : les suites arithmétiques (\(u_{n+1} = u_n + r\)), étudiées en Première, restent au programme de Terminale en réinvestissement.

Suites arithmético-géométriques : combinaison d'une suite arithmétique et géométrique, très utiles pour modéliser des remboursements de prêts ou des rentes. Au programme en BTS.
Sommes de séries infinies : quand \(|q| < 1\), la somme de tous les termes d'une suite géométrique tend vers une valeur finie. Notion de convergence, étudiée en classes préparatoires.
Suites récurrentes complexes : suites définies par des relations faisant intervenir plusieurs termes précédents (ex : suite de Fibonacci). Étudiées en lycée général et en MPSI.
Modèles financiers : les suites géométriques sont à la base du calcul de la valeur actuelle d'un flux financier (actualisation), du calcul de mensualités d'un prêt immobilier. Très utilisées en BTS CGO, MCO, et en banque.

Si vous vous orientez vers un BTS à composante financière ou vers des études de gestion, vous approfondirez ces notions rapidement.

Erreurs fréquentes

❌

Confondre suite géométrique et suite arithmétique
Dans une suite géométrique, on multiplie par \(q\) à chaque étape. Dans une suite arithmétique, on additionne une raison \(r\).
Conseil : repérer le verbe dans l'énoncé — « perd X % » ou « augmente de X % » → géométrique ; « augmente de X € » → arithmétique.

❌

Mal calculer la raison quand il y a un pourcentage
Une diminution de 15 % donne \(q = 0{,}85\), pas \(q = 0{,}15\).
Conseil : raison = ce qui reste, pas ce qui est perdu. Diminution de \(t\%\) → \(q = 1 - \frac{t}{100}\).

❌

Mal compter le nombre de termes dans la somme
De \(u_0\) à \(u_n\) il y a \(n+1\) termes, pas \(n\).
Conseil : compter explicitement les rangs — de 0 à 5 donne bien 6 termes (\(n=5\)).

❌

Oublier d'interpréter le résultat
Donner \(u_7 = 4\,252\) sans préciser ce que cela signifie dans le contexte.
Conseil : toujours conclure avec une phrase : « La machine vaut environ 4 252 € après 7 ans. »