Statistiques à deux variables | Terminale Bac Pro | ERA · TMA · ICCER (Grpt 1)
Dernière mise à jour : 8 mars 2026
Pour chaque situation, indiquer la variable \(x\) (en abscisse) et la variable \(y\) (en ordonnée) :
a) \(x\) = puissance nominale (W) \(y\) = consommation mensuelle (kWh)
La puissance choisie explique la consommation observée.
b) \(x\) = surface posée (m²) \(y\) = coût en matériaux (€)
Plus la surface est grande, plus le coût augmente.
c) \(x\) = débit (m³/h) \(y\) = perte de charge (bar)
Le débit imposé détermine la perte de charge résultante.
Un technicien a relevé la consommation de chauffage d'une école selon la température extérieure :
| Température \(T\) (°C) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Consommation \(C\) (kWh) | 85 | 78 | 70 | 62 | 55 | 48 | 40 | 32 |
1. Variables : température extérieure \(T\) (°C) et consommation de chauffage \(C\) (kWh).
2. Pour \(T = 12\) °C : \(C = 48\) kWh (lecture directe dans le tableau).
3. Tendance : quand la température extérieure augmente, la consommation de chauffage diminue — tendance décroissante : plus il fait chaud dehors, moins on chauffe.
Pour chaque nuage de points, indiquer si la tendance est croissante, décroissante ou s'il n'y a pas de tendance :
Nuage A — Débit / Perte de charge
Nuage B — Puissance / Consommation
Nuage C — Couleur pièce / Masse
Nuage A : tendance décroissante — quand le débit augmente, la pression résiduelle diminue.
Nuage B : tendance croissante — plus la puissance est élevée, plus la consommation augmente.
Nuage C : pas de tendance — la couleur d'une pièce n'a aucun lien avec sa masse.
Pour chaque situation, cocher la bonne réponse :
a) Un technicien chauffagiste mesure la consommation électrique mensuelle \(C\) (kWh) de radiateurs selon leur puissance nominale \(P\) (W).
| Puissance \(P\) | Consommation \(C\) | |
|---|---|---|
| \(x\) (cause) | ☐ | ☐ |
| \(y\) (effet) | ☐ | ☐ |
b) Un menuisier agenceur note la surface de panneaux posée \(S\) (m²) et le coût total en matériaux \(C\) (€) pour ses chantiers.
| Surface \(S\) | Coût \(C\) | |
|---|---|---|
| \(x\) (cause) | ☐ | ☐ |
| \(y\) (effet) | ☐ | ☐ |
a) \(x\) = puissance \(P\) (W) — on choisit la puissance (cause).
\(y\) = consommation \(C\) (kWh) — on observe la consommation (effet).
b) \(x\) = surface \(S\) (m²) — la surface choisie détermine le coût.
\(y\) = coût \(C\) (€) — le coût est la conséquence de la surface.
Relevés de la consommation de chauffage d'une école selon la température extérieure :
| Température \(T\) (°C) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Consommation \(C\) (kWh) | 85 | 78 | 70 | 62 | 55 | 48 | 40 | 32 |
☐ augmente ☐ diminue ☐ reste constante
☐ croissante ☐ décroissante ☐ pas de tendance
1. Pour \(T = 8\) °C : \(C = 62\) kWh (lecture directe dans le tableau).
2. La consommation diminue : 85 → 78 → 70 → … → 32.
3. Tendance : décroissante — plus il fait chaud, moins on chauffe.
4. \((85 - 32) \div (16 - 2) = 53 \div 14 \approx \)\(3{,}8\) kWh par °C
La droite d'ajustement de la consommation est : \(C = -3{,}8 \times T + 92{,}7\)
\(C = -3{,}8 \times \boxed{\phantom{10}} + 92{,}7 = \boxed{\phantom{-38}} + 92{,}7 = \boxed{\phantom{54,7}}\) kWh
☐ Oui → c'est une interpolation (estimation fiable)
☐ Non → c'est une extrapolation (moins sûre, hors données)
\(C = -3{,}8 \times \boxed{\phantom{25}} + 92{,}7 = \) ……… kWh
1. \(C = -3{,}8 \times 10 + 92{,}7 = -38 + 92{,}7 = \)\(54{,}7\) kWh
2. \(T = 10\) est entre 2 et 16 → interpolation ✓ (estimation fiable)
3. \(C = -3{,}8 \times 25 + 92{,}7 = -95 + 92{,}7 = \)\(-2{,}3\) kWh → extrapolation ⚠️
Valeur négative : pas réaliste — une consommation ne peut pas être négative. Le modèle n'est plus valable à 25 °C.
Un plombier mesure le diamètre \(x\) (mm) et la pression de test \(y\) (bar) de 5 tuyaux :
| \(x\) (mm) | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) (bar) | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 |
1. Somme des \(x_i\) : \(10 + 15 + 20 + 25 + 30 = 100\). \(\bar{x} = 100 / 5 = 20\) mm
2. Somme des \(y_i\) : \(8 + 7 + 6 + 5 + 4 = 30\). \(\bar{y} = 30 / 5 = 6\) bar
3. Point moyen : \(G(20\,;\,6)\). Tout ajustement affine de cette série passe par ce point.
La droite d'ajustement d'une série est \(y = 2{,}5 \times x + 1{,}5\). Le point moyen vaut \(G(4\,;\,11{,}5)\).
\(y = 2{,}5 \times \boxed{\phantom{4}} + 1{,}5 = \boxed{\phantom{10}} + 1{,}5 = \boxed{\phantom{11,5}}\)
☐ Oui → la droite passe bien par le point moyen ✓
☐ Non → erreur de calcul
1. \(y = 2{,}5 \times 4 + 1{,}5 = 10 + 1{,}5 = \)\(11{,}5\)
2. Oui — \(11{,}5 = \bar{y}\) ✓ La droite passe bien par le point moyen.
3. C'est une propriété fondamentale : la droite d'ajustement affine passe toujours par le point moyen \(G(\bar{x}\,;\,\bar{y})\). On peut utiliser cela pour vérifier un calcul.
Une série de données couvre les valeurs de \(x\) entre 3 et 18.
Pour chaque valeur de \(x\), cocher le bon type d'estimation :
| Valeur de \(x\) | Interpolation ? | Extrapolation ? |
|---|---|---|
| \(x = 10\) | ☐ | ☐ |
| \(x = 1\) | ☐ | ☐ |
| \(x = 15\) | ☐ | ☐ |
| \(x = 25\) | ☐ | ☐ |
| Valeur | Dans [3 ; 18] ? | Type |
|---|---|---|
| \(x = 10\) | ✅ Oui | Interpolation |
| \(x = 1\) | ❌ Non (trop petit) | Extrapolation ⚠️ |
| \(x = 15\) | ✅ Oui | Interpolation |
| \(x = 25\) | ❌ Non (trop grand) | Extrapolation ⚠️ |
Un artisan menuisier a établi que la durée de fabrication \(D\) (en heures) d'un meuble dépend du nombre de pièces \(P\). La droite d'ajustement est :
\(D = 0{,}5 \times P + 2\)
\(D = 0{,}5 \times \boxed{\phantom{6}} + 2 = \boxed{\phantom{3}} + 2 = \boxed{\phantom{5}}\) heures
1. \(D = 0{,}5 \times 6 + 2 = 3 + 2 = \)\(5\) heures
2. \(D = 0{,}5 \times 10 + 2 = 5 + 2 = \)\(7\) heures
3. \(P = 6\) est entre 4 et 12 → interpolation ✓
\(P = 10\) est entre 4 et 12 → interpolation ✓
Les deux estimations sont fiables car elles sont dans l'intervalle des données.
Données relevées sur une installation hydraulique :
| Débit \(D\) (m³/h) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Perte de charge \(P\) (bar) | 3,2 | 2,8 | 2,3 | 1,9 | 1,4 | 1,0 | 0,6 |
Repère à compléter — \(x\) : Débit (m³/h) | \(y\) : Perte de charge (bar)
Tendance : décroissante — quand le débit augmente, la perte de charge diminue. La pression résiduelle en aval baisse quand on fait passer plus de fluide.
Nuage de points représentant la consommation mensuelle \(C\) (kWh) de 7 modèles de radiateurs électriques selon leur puissance \(P\) (W) :
Puissance nominale (W) / Consommation mensuelle (kWh)
1. 7 radiateurs (7 points sur le nuage).
2. Pour \(P = 1\,500\) W : \(C \approx 45\) kWh/mois.
3. Pour \(C = 60\) kWh/mois : \(P \approx 2\,000\) W.
4. Tendance croissante : plus la puissance est élevée, plus la consommation est grande. C'est logique — puissance et énergie sont directement liées.
Droite d'ajustement reliant la surface de panneaux \(S\) (m²) au coût en matériaux \(C\) (€) :
\(C = 20{,}2 \times S + 18{,}7\)
Surface S (m²) / Coût C (€) avec droite d'ajustement
1. \(S = 9\) m² (entre 8 et 10, dans les données) :
\(C = 20{,}2 \times 9 + 18{,}7 = 181{,}8 + 18{,}7 = \mathbf{200{,}5}\) € → interpolation
2. \(S = 25\) m² (hors des données, au-delà de 20) :
\(C = 20{,}2 \times 25 + 18{,}7 = 505 + 18{,}7 = \mathbf{523{,}7}\) € → extrapolation ⚠️ valeur moins fiable
3. Le coefficient 20,2 signifie : chaque m² supplémentaire coûte environ 20,20 € de matériaux. C'est le coût unitaire moyen au m².
| Puissance \(P\) (W) | 1 200 | 1 500 | 1 800 | 2 100 | 2 400 | 2 700 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Rendement \(R\) (%) | 280 | 295 | 305 | 318 | 330 | 340 |
1. \(\bar{P} = (1200 + 1500 + 1800 + 2100 + 2400 + 2700) / 6 = 11700 / 6 = \)\(1\,950\) W
\(\bar{R} = (280 + 295 + 305 + 318 + 330 + 340) / 6 = 1868 / 6 \approx \)\(311{,}3\) %
2. Tendance croissante : plus la puissance absorbée est élevée, plus le rendement de la pompe à chaleur est grand.
3. \(R = 0{,}04 \times 1\,950 + 232 = 78 + 232 = 310 \approx 311\) ✓ La droite passe bien par le point moyen (arrondi au dixième).
| Épaisseur \(e\) (mm) | 6 | 10 | 16 | 19 | 22 | 25 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Résistance \(F\) (N/mm²) | 18 | 22 | 26 | 28 | 31 | 34 |
1. Tendance croissante : quand l'épaisseur augmente, la résistance à la flexion augmente aussi. Un panneau plus épais est plus solide.
2. \(\bar{e} = (6+10+16+19+22+25)/6 = 98/6 \approx \)\(16{,}3\) mm
\(\bar{F} = (18+22+26+28+31+34)/6 = 159/6 = \)\(26{,}5\) N/mm²
3. \(F = 0{,}84 \times 18 + 13{,}2 = 15{,}12 + 13{,}2 = \)\(28{,}3\) N/mm².
\(e = 18\) est entre 6 et 25 (données) → interpolation — estimation fiable.
La droite d'ajustement obtenue est : \(E = 1{,}8 \times I - 0{,}5\)
1. \(1{,}8\) est la pente : chaque heure d'ensoleillement supplémentaire produit 1,8 kWh/jour de plus.
2. Pour \(I = 0\) : \(E = -0{,}5\) kWh → négatif, donc pas réaliste physiquement. Cela montre les limites du modèle en dehors des données.
3. \(I = 5\) : \(E = 1{,}8 \times 5 - 0{,}5 = 9 - 0{,}5 = \)\(8{,}5\) kWh/jour
\(I = 9\) : \(E = 1{,}8 \times 9 - 0{,}5 = 16{,}2 - 0{,}5 = \)\(15{,}7\) kWh/jour
4. \(I = 5\) (dans [2;8]) → interpolation ✓ \(I = 9\) (hors [2;8]) → extrapolation ⚠️
| Vitesse \(v\) (m/s) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Niveau \(L\) (dB) | 28 | 33 | 38 | 43 | 48 | 53 |
1. \(\bar{v} = (2+3+4+5+6+7)/6 = 27/6 = 4{,}5\) m/s
\(\bar{L} = (28+33+38+43+48+53)/6 = 243/6 = 40{,}5\) dB
\(G(4{,}5\,;\,40{,}5)\)
2. \(L = 5 \times 4{,}5 + 18 = 22{,}5 + 18 = 40{,}5\) ✓ La droite passe par \(G\).
3. \(L = 45\) : \(45 = 5v + 18\) → \(v = (45 - 18)/5 = 27/5 = \)\(5{,}4\) m/s.
La vitesse ne doit pas dépasser 5,4 m/s pour rester sous 45 dB.
| Nombre de modules \(N\) | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Durée \(D\) (h) | 6 | 8 | 11 | 14 | 17 | 20 |
1. \(D = 1{,}4 \times 9 - 0{,}2 = 12{,}6 - 0{,}2 = \)\(12{,}4\) heures (\(N = 9\) est dans [4;14] → interpolation)
2. Coût = \(12{,}4 \times 35 = \)\(434\) €
3. \(D = 1{,}4 \times 18 - 0{,}2 = 25{,}2 - 0{,}2 = \)\(25\) heures.
\(N = 18\) est hors de [4;14] → extrapolation ⚠️ — valeur indicative, à confirmer.
| Épaisseur \(e\) (cm) | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(R_{th}\) (m²·K/W) | 1,25 | 1,88 | 2,50 | 3,13 | 3,75 |
1. Tendance croissante : plus la paroi est épaisse, plus elle isole bien (résistance thermique plus grande).
2. \(R_{th} = 0{,}125 \times 17 = \)\(2{,}125\) m²·K/W (interpolation, \(e = 17\) est dans [10;30])
3. \(R_{th} = 2{,}9\) : \(2{,}9 = 0{,}125 \times e\) → \(e = 2{,}9 / 0{,}125 = \)\(23{,}2\) cm.
Il faut prévoir au moins 23,2 cm d'épaisseur (on arrondit à 24 cm pour rester conforme).
| Température \(T\) (°C) | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Consommation \(C\) (m³/h) | 4,2 | 5,8 | 7,3 | 8,9 | 10,4 | 12,0 |
1. \(\bar{T} = (150+200+250+300+350+400)/6 = 1650/6 = 275\) °C
\(\bar{C} = (4{,}2+5{,}8+7{,}3+8{,}9+10{,}4+12{,}0)/6 = 48{,}6/6 = 8{,}1\) m³/h
\(G(275\,;\,8{,}1)\)
2. \(C = 0{,}031 \times 275 - 0{,}45 = 8{,}525 - 0{,}45 = 8{,}075 \approx 8{,}1\) ✓
3. \(C = 0{,}031 \times 275 - 0{,}45 \approx \)\(8{,}1\) m³/h — interpolation (275 dans [150;400])
4. \(C = 15\) : \(15 = 0{,}031T - 0{,}45\) → \(T = 15{,}45 / 0{,}031 \approx \)\(498\) °C.
Le four peut fonctionner jusqu'à environ 498 °C sans dépasser le débit imposé. (Extrapolation : valeur indicative.)
Droite d'ajustement de la consommation de chauffage \(C\) (kWh) en fonction de la température \(T\) (°C) :
\(C = -3{,}8 \times T + 92{,}7\)
1. Le coefficient \(-3{,}8\) est la pente : chaque degré supplémentaire entraîne une baisse de 3,8 kWh. Le signe négatif traduit la tendance décroissante.
2. Le terme \(+92{,}7\) est l'ordonnée à l'origine : consommation théorique pour \(T = 0\) °C, soit ≈ 92,7 kWh/jour.
3. \(T = 5\) : \(C = -3{,}8 \times 5 + 92{,}7 = \mathbf{73{,}7}\) kWh | \(T = 15\) : \(C = -3{,}8 \times 15 + 92{,}7 = \mathbf{35{,}7}\) kWh
4. \(C = 0\) : \(T = 92{,}7 / 3{,}8 \approx \mathbf{24{,}4}\) °C.
Pas réaliste : à 24 °C, un bâtiment consomme encore de l'énergie. Le modèle linéaire a ses limites hors des données observées.
Données pour des débits entre 1 et 7 m³/h. Droite d'ajustement : \(P = -0{,}44 \times D + 3{,}65\)
| Débit (m³/h) | Dans [1 ; 7] ? | Type d'estimation | Résultat (bar) |
|---|---|---|---|
| 3,5 | |||
| 0,5 | |||
| 5,5 | |||
| 10 |
| Débit | Dans [1;7] ? | Type | Calcul | Résultat |
|---|---|---|---|---|
| 3,5 | ✅ Oui | Interpolation | \(-0{,}44 \times 3{,}5 + 3{,}65\) | 2,11 bar |
| 0,5 | ❌ Non | Extrapolation ⚠️ | \(-0{,}44 \times 0{,}5 + 3{,}65\) | 3,43 bar |
| 5,5 | ✅ Oui | Interpolation | \(-0{,}44 \times 5{,}5 + 3{,}65\) | 1,23 bar |
| 10 | ❌ Non | Extrapolation ⚠️ | \(-0{,}44 \times 10 + 3{,}65\) | −0,75 bar (irréaliste) |
Pour \(D = 10\) m³/h, la valeur négative est physiquement impossible. Cela confirme que l'extrapolation loin des données est dangereuse.
Deux nuages de points et leurs droites d'ajustement :
Modèle A — points très groupés
Modèle B — points très dispersés
1. Modèle A : points proches de la droite, ajustement pertinent.
2. Modèle B : points dispersés, les estimations seraient peu précises.
3.
| Température \(T\) (°C) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Consommation \(C\) (kWh) | 85 | 78 | 70 | 62 | 55 | 48 | 40 | 32 |
Nuage de points et droite d'ajustement — Température (°C) / Consommation (kWh)
1. Tendance décroissante : quand \(T\) augmente, \(C\) diminue. Plus il fait chaud, moins on chauffe.
2. \(T = 8\) : \(C = -3{,}8 \times 8 + 92{,}7 = -30{,}4 + 92{,}7 = \mathbf{62{,}3}\) kWh ≈ 62 kWh ✓
3. \(T = 7\) (entre 6 et 8, dans les données) : \(C = -3{,}8 \times 7 + 92{,}7 = \mathbf{66{,}1}\) kWh → interpolation
4. \(T = 20\) (hors données) : \(C = -3{,}8 \times 20 + 92{,}7 = \mathbf{16{,}7}\) kWh → extrapolation. À 20 °C, l'école n'a probablement plus besoin de chauffage : le modèle n'est plus valable.
5. \(C = 60\) : \(60 = -3{,}8T + 92{,}7\) → \(T = 32{,}7 / 3{,}8 \approx \mathbf{8{,}6}\) °C.
Le chauffage doit se déclencher dès que \(T\) descend en dessous de 8,6 °C.
| Surface \(S\) (m²) | 5 | 8 | 10 | 12 | 15 | 18 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Coût \(C\) (€) | 120 | 180 | 220 | 260 | 320 | 385 | 420 |
Surface S (m²) / Coût C (€)
1. Tendance croissante : plus la surface est grande, plus le coût est élevé.
2. \(S = 10\) : \(C = 20{,}2 \times 10 + 18{,}7 = \mathbf{220{,}7}\) € ≈ 220 € ✓
3. \(S = 13\) (interpolation, entre 12 et 15) : \(C = 20{,}2 \times 13 + 18{,}7 = \mathbf{281{,}3}\) € ≈ 281 €
4. \(C = 300\) : \(300 = 20{,}2S + 18{,}7\) → \(S = 281{,}3 / 20{,}2 \approx \mathbf{13{,}9}\) m²
Avec 300 €, le client peut faire poser environ 13,9 m² de panneaux.
5. Le 20,2 signifie : chaque m² supplémentaire coûte environ 20,20 € de matériaux — c'est le coût moyen au m².
| Débit \(D\) (m³/h) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Pression \(P\) (bar) | 3,2 | 2,8 | 2,3 | 1,9 | 1,4 | 1,0 | 0,6 |
Débit D (m³/h) / Pression résiduelle P (bar)
1. \(D = 4\) : \(P = -0{,}44 \times 4 + 3{,}65 = -1{,}76 + 3{,}65 = \mathbf{1{,}89}\) ≈ 1,9 bar ✓
2. \(P = 1{,}5\) : \(1{,}5 = -0{,}44D + 3{,}65\) → \(D = 2{,}15 / 0{,}44 \approx \mathbf{4{,}9}\) m³/h.
L'installation est conforme jusqu'à un débit de 4,9 m³/h.
3. \(D = 8\) (hors [1;7]) : \(P = -0{,}44 \times 8 + 3{,}65 = \mathbf{0{,}13}\) bar → extrapolation ⚠️
4. \(P = 0\) : \(D = 3{,}65 / 0{,}44 \approx \mathbf{8{,}3}\) m³/h.
Au-delà de 8,3 m³/h, la pression modélisée devient négative — physiquement impossible, l'installation est sous-dimensionnée pour ce débit.
Installation A : \(C_A = -4{,}1 \times T + 95\) | Installation B : \(C_B = -3{,}2 \times T + 80\)
1. \(C_A = -4{,}1 \times 5 + 95 = -20{,}5 + 95 = \)\(74{,}5\) kWh
\(C_B = -3{,}2 \times 5 + 80 = -16 + 80 = \)\(64\) kWh
À 5 °C, l'installation B consomme moins (64 kWh contre 74,5 kWh).
2. \(-4{,}1T + 95 = -3{,}2T + 80\) → \(-0{,}9T = -15\) → \(T = \)\(16{,}7\) °C.
Les deux installations consomment la même quantité pour \(T \approx 16{,}7\) °C.
3. Pente de A : −4,1 kWh/°C → plus forte → A est plus sensible aux variations de température. Un écart de 1 °C fait varier C_A de 4,1 kWh, contre 3,2 kWh pour B.
4. \(C_A = -4{,}1 \times 15 + 95 = 33{,}5\) kWh \(C_B = -3{,}2 \times 15 + 80 = 32\) kWh. B consomme encore moins. Au-dessus de 16,7 °C, les deux installations consomment très peu, et les écarts deviennent faibles.
1. \(a = (32 - 70) / (14 - 4) = -38 / 10 = \)\(-3{,}8\)
2. On utilise \(A(4\,;\,70)\) : \(70 = -3{,}8 \times 4 + b\) → \(b = 70 + 15{,}2 = \)\(85{,}2\).
Droite : \(C = -3{,}8 \times T + 85{,}2\)
3. \(T = 9\) (entre 4 et 14) → interpolation. \(C = -3{,}8 \times 9 + 85{,}2 = -34{,}2 + 85{,}2 = \)\(51\) kWh/jour
4. Pour \(T = 9\) : \(C = 51\) et \(G = (9\,;\,51)\) → la droite passe exactement par le point moyen. C'est cohérent : toute droite d'ajustement bien construite doit passer par \(G\).
1. \(n = 20\) : \(C = -2{,}8 \times 20 + 320 = -56 + 320 = \)\(264\) kWh/m²
\(n = 50\) : \(C = -2{,}8 \times 50 + 320 = -140 + 320 = \)\(180\) kWh/m²
2. \(C = 0\) : \(0 = -2{,}8n + 320\) → \(n = 320/2{,}8 \approx \)\(114\), soit l'année \(1960 + 114 = 2074\).
Pas réaliste : un bâtiment consomme toujours de l'énergie. Le modèle affine atteint ses limites.
3. \(C = 30\) : \(30 = -2{,}8n + 320\) → \(n = 290/2{,}8 \approx \)\(103{,}6\), soit l'année \(\approx 2064\).
Selon ce modèle, la RT 2020 ne serait atteinte que vers 2064 — ce qui montre que le progrès réel est plus rapide (les nouvelles normes RT 2012 et RE 2020 ont accéléré la transition).
4. Le modèle a été établi sur des données de 1960 à 2010. L'extrapolation lointaine est hasardeuse : les ruptures technologiques (bâtiments passifs, RE 2020) changent la trajectoire. Un modèle linéaire est une approximation locale, pas une loi universelle.
| Nombre d'ouvriers \(n\) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Durée \(D\) (jours) | 28 | 19 | 14 | 11 | 9 | 8 | 7 |
1. \(\bar{n} = (2+3+4+5+6+7+8)/7 = 35/7 = 5\) \(\bar{D} = (28+19+14+11+9+8+7)/7 = 96/7 \approx 13{,}7\)
\(G(5\,;\,13{,}7)\)
2. Tendance décroissante : plus on a d'ouvriers, plus le chantier est rapide. Cependant, la décroissance est rapide au début (28 → 14) et ralentit ensuite (9 → 7) : une droite est une approximation acceptable mais imparfaite. Une courbe serait plus adaptée.
3. \(D = -3{,}5 \times 10 + 35{,}5 = -35 + 35{,}5 = \)\(0{,}5\) jour — extrapolation (\(n = 10\) hors de [2;8])
4. \(D = 5\) : \(5 = -3{,}5n + 35{,}5\) → \(n = 30{,}5 / 3{,}5 \approx \)\(8{,}7\), soit au minimum 9 ouvriers.
5. 0,5 jour pour 10 ouvriers → physiquement possible, mais irréaliste pour un chantier d'agencement (coordination, logistique). Le modèle linéaire surestime le gain de productivité au-delà d'un certain nombre d'ouvriers. C'est une limite fondamentale de l'ajustement affine pour ce type de phénomène.