Fiche – Suites numériques

Chapitre 1 | Terminale technologique (enseignement commun) | Mathématiques

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

L'essentiel :

Arithmétique : on ajoute \(r\) ⇒ \(u_n = u_0 + n\,r\) (croissance linéaire, points alignés).
Géométrique : on multiplie par \(q\) ⇒ \(u_n = u_0\,q^{\,n}\) (croissance exponentielle).
Trois termes consécutifs : \(2b = a+c\) (arith.) ou \(b^2 = ac\) (géom.).
Sommes : \(\dfrac{(\text{nb})(\text{prem.}+\text{dern.})}{2}\) (arith.) ; \(u_0\dfrac{1-q^{\,n+1}}{1-q}\) (géom., \(q\ne1\)).
Intérêts composés : \(C_n = C_0(1+t)^n\), suite géométrique de raison \(1+t\).

Définitions clés

Définition

Suite arithmétique de raison \(r\) : \(u_{n+1} = u_n + r\). On ajoute toujours le même nombre \(r\).

Définition

Suite géométrique (termes \(\gt 0\)) de raison \(q\gt 0\) : \(u_{n+1} = q\,u_n\). On multiplie toujours par le même nombre \(q\).

Définition

Moyenne arithmétique de \(a\) et \(b\) : \(\dfrac{a+b}{2}\). Moyenne géométrique (\(a,b\gt 0\)) : \(\sqrt{ab}\).

À connaître par cœur

Terme de rang \(n\) \[\text{Arithmétique :}\quad u_n = u_0 + n\,r\] \[\text{Géométrique :}\quad u_n = u_0 \times q^{\,n}\]

Sommes de termes consécutifs \[\text{Arithmétique :}\quad \frac{(\text{nb termes})(\text{prem.} + \text{dern.})}{2}\] \[\text{Géométrique } (q\ne1):\quad u_0\times\frac{1 - q^{\,n+1}}{1-q}\] \[1 + 2 + \dots + n = \frac{n(n+1)}{2}\]

Trois termes consécutifs \(a,b,c\)

Arithmétique : \(b - a = c - b\), soit \(2b = a + c\).
Géométrique (\(\gt 0\)) : \(\dfrac{b}{a} = \dfrac{c}{b}\), soit \(b^2 = ac\).

Méthode — Reconnaître la nature d'une suite

Méthode

Repérer si l'évolution est additive (on ajoute une quantité fixe) → arithmétique, raison \(r\).
Ou multiplicative / en pourcentage (on multiplie) → géométrique, \(q = 1 + \frac{t}{100}\).
Écrire le premier terme et le terme général.

Méthode — Calculer une somme

Identifier la nature, le premier terme, le dernier terme, le nombre de termes.
De \(u_p\) à \(u_n\), il y a \(n - p + 1\) termes.
Appliquer la formule adaptée.

Erreurs fréquentes

Attention

❌ Confondre raison et taux.

✅ Une hausse de \(4\,\%\) donne \(q = 1{,}04\), pas \(0{,}04\).

❌ Se tromper dans le nombre de termes.

✅ De \(u_0\) à \(u_n\) il y a \(n+1\) termes, pas \(n\).

❌ Décaler l'exposant du terme général.

✅ \(u_n = u_0\,q^{\,n}\) si le premier terme est \(u_0\) ; \(u_n = u_1\,q^{\,n-1}\) si c'est \(u_1\).

❌ Utiliser la somme géométrique quand \(q = 1\).

✅ Division par zéro : la suite est alors constante, somme \(=\) (nb termes) \(\times u_0\).

Exemple rapide

Exemple — un capital placé à \(4\,\%\)/an

Capital initial \(C_0 = 2000\) €, \(+4\,\%\) par an (intérêts composés).

Suite géométrique de raison \(q = 1{,}04\).
Terme général : \(C_n = 2000\times 1{,}04^{\,n}\).
Dans \(10\) ans : \(C_{10} = 2000\times 1{,}04^{10} \approx 2960\) €.