Plan au 1/50 : multiplier par 50 pour la taille réelle
Piège 1 : Mal placer les segments dans les rapports. Les numérateurs doivent partir du même sommet A. Écrire \(\dfrac{AD}{AB}\) et non \(\dfrac{DB}{AB}\). L'ordre des points est crucial.
Piège 2 : Oublier de vérifier le parallélisme. Le théorème de Thalès ne s'applique que si DE est parallèle à BC. Sans cette condition, les rapports ne sont pas égaux.
Piège 3 : Confondre le produit en croix. Pour résoudre \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{x}{8}\), on calcule \(x = \dfrac{3 \times 8}{5}\), et non \(\dfrac{5 \times 8}{3}\). Multiplier en diagonale, diviser par le troisième.
Astuce : Pour le produit en croix, écrire les deux fractions l'une à côté de l'autre et croiser : \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow a \times d = b \times c\).
Astuce : Pour les problèmes d'ombre, les rayons du soleil sont parallèles : on est exactement dans la configuration de Thalès. Le rapport des ombres = le rapport des hauteurs.
Résumé express — Méthode type
Identifier la configuration : repérer les droites parallèles (DE ∥ BC).
Écrire l'égalité des trois rapports de Thalès.
Choisir le rapport qui contient l'inconnue et un rapport dont les deux valeurs sont connues.
Résoudre par produit en croix.
Vérifier la cohérence du résultat (le rapport doit être le même pour tous les couples).