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Chapitre 11 – Figures planes : périmètres et aires

Seconde Bac Pro MAMA  |  Géométrie  |  Mathématiques

Dernière mise à jour : 9 mars 2026

Objectifs du chapitre :

1. Figures planes usuelles

🪵 Situation professionnelle — Agencement d'une pièce

Un poseur de parquet doit calculer la surface à couvrir et la longueur de plinthe à acheter pour une pièce rectangulaire de 4,5 m × 3,2 m. Il a besoin de connaître l'aire (pour les lames) et le périmètre (pour les plinthes).

Définition — Figure plane :
Une figure plane est tracée entièrement dans un plan (surface à 2 dimensions). Les principales sont : le triangle, les quadrilatères (carré, rectangle, losange, trapèze, parallélogramme) et le cercle.

Rappels sur les angles d'un triangle

Propriété — Somme des angles :
Dans tout triangle ABC, la somme des mesures des trois angles est toujours égale à 180° : \[\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180°\]
Exemple — Trouver un angle manquant

Dans un triangle, deux angles mesurent 48° et 65°. Quel est le troisième angle ?

1
Somme des trois angles = 180°
2
\(48 + 65 + \hat{C} = 180 \Rightarrow \hat{C} = 180 - 113 = \mathbf{67°}\)

2. Périmètres

Définition : Le périmètre d'une figure plane est la longueur totale de son contour (en unités de longueur : cm, m…).
L l Rectangle
\(P = 2(L + l)\)
a Carré
\(P = 4a\)
Triangle
\(P = a + b + c\)
r Cercle
\(P = 2\pi r = \pi d\)
Exemple — Périmètre d'une pièce rectangulaire

Une pièce mesure 4,5 m × 3,2 m. Longueur de plinthe nécessaire ?

1
Formule : \(P = 2(L + l) = 2(4{,}5 + 3{,}2) = 2 \times 7{,}7\)
2
\(P = \mathbf{15{,}4\,\text{m}}\) de plinthe (+ ajout pour les chutes de coupe)
Application

Un poseur de parquet travaille dans une pièce rectangulaire de 5,2 m × 2,8 m. Quelle longueur de plinthe doit-il acheter ? (On néglige les chutes.)

\(P = 2 \times (5{,}2 + 2{,}8) = 2 \times 8 = \mathbf{16\,\text{m}}\) de plinthe.

3. Aires des figures planes

Définition : L'aire (ou surface) d'une figure est la mesure de sa superficie (en unités d'aire : cm², m², …).
L l Rectangle
\(\mathcal{A} = L \times l\)
a Carré
\(\mathcal{A} = a^2\)
h b Triangle
\(\mathcal{A} = \dfrac{b \times h}{2}\)
r Disque
\(\mathcal{A} = \pi r^2\)

Trapèze et parallélogramme

FigureFormule de l'aireParamètres
Trapèze\(\mathcal{A} = \dfrac{(B + b) \times h}{2}\)B = grande base, b = petite base, h = hauteur
Parallélogramme\(\mathcal{A} = b \times h\)b = base, h = hauteur (⊥ à la base)
Losange\(\mathcal{A} = \dfrac{d_1 \times d_2}{2}\)d₁, d₂ = diagonales
Attention — hauteur ≠ côté :
La hauteur d'un triangle ou d'un parallélogramme est la perpendiculaire à la base, pas le côté oblique.
Exemple — Surface de parquet

Une pièce rectangulaire fait 4,5 m × 3,2 m. Combien de m² de parquet commander (avec 10 % de chutes) ?

1
Aire nette : \(\mathcal{A} = 4{,}5 \times 3{,}2 = 14{,}4\,\text{m}^2\)
2
Avec 10 % de chutes : \(14{,}4 \times 1{,}10 = \mathbf{15{,}84\,\text{m}^2}\) → Commander 16 m²
Exemple — Aire d'un panneau triangulaire

Un habillage triangulaire a une base de 80 cm et une hauteur de 55 cm.

1
\(\mathcal{A} = \dfrac{80 \times 55}{2} = \dfrac{4400}{2} = \mathbf{2200\,\text{cm}^2} = 0{,}22\,\text{m}^2\)

4. Cercle et disque — Formules à retenir

Formules du cercle :
\(r\) = rayon  |  \(d = 2r\) = diamètre  |  \(\pi \approx 3{,}14159\)
GrandeurFormule
Périmètre (circonférence)\(P = 2\pi r = \pi d\)
Aire du disque\(\mathcal{A} = \pi r^2\)
Longueur d'un arc (angle \(\alpha\) en °)\(l = \dfrac{\alpha}{360} \times 2\pi r\)
Aire d'un secteur angulaire\(\mathcal{A} = \dfrac{\alpha}{360} \times \pi r^2\)
Exemple — Panneau circulaire

Un miroir circulaire a un diamètre de 60 cm. Calculer son périmètre et son aire.

1
\(r = 30\,\text{cm}\)
2
\(P = 2\pi \times 30 \approx 188{,}5\,\text{cm}\)
3
\(\mathcal{A} = \pi \times 30^2 = 900\pi \approx \mathbf{2827\,\text{cm}^2} \approx 0{,}28\,\text{m}^2\)
Application — Cercle

Une table ronde a un diamètre de 1,20 m. Calculer son périmètre et son aire (arrondir au centième).

Rayon : \(r = 0{,}60\,\text{m}\)
Périmètre : \(P = 2\pi \times 0{,}60 \approx \mathbf{3{,}77\,\text{m}}\)
Aire : \(\mathcal{A} = \pi \times 0{,}60^2 \approx \mathbf{1{,}13\,\text{m}^2}\)

5. Unités et conversions

Longueurs

km×1000 →m×100 →cm×10 →mm
← ÷1000← ÷100← ÷10

Aires

Règle : Pour convertir des aires, le coefficient est au carré.
km²×10⁶ →m²×10⁴ →cm²×100 →mm²
← ÷10⁶← ÷10⁴← ÷100

Exemples : 1 m² = 10 000 cm²  |  1 cm² = 100 mm²  |  1 m² = 1 000 000 mm²

Erreur fréquente :
1 m = 100 cm, donc 1 m² ≠ 100 cm² mais 1 m² = (100 cm)² = 10 000 cm².
Exemple — Conversion d'unités

Convertir 2,4 m² en cm², puis en mm².

1
\(2{,}4\,\text{m}^2 = 2{,}4 \times 10\,000 = \mathbf{24\,000\,\text{cm}^2}\)
2
\(24\,000\,\text{cm}^2 = 24\,000 \times 100 = \mathbf{2\,400\,000\,\text{mm}^2}\)

6. Figures composées

Méthode — Aire d'une figure composée :
Décomposer la figure en figures simples connues. L'aire totale est la somme (ou la différence) des aires des parties.
Exemple — Fenêtre arrondie

Une fenêtre est formée d'un rectangle (80 cm × 120 cm) surmonté d'un demi-cercle de diamètre 80 cm.

1
Aire rectangle : \(\mathcal{A}_1 = 80 \times 120 = 9\,600\,\text{cm}^2\)
2
Rayon demi-cercle : \(r = 40\,\text{cm}\). Aire demi-disque : \(\mathcal{A}_2 = \dfrac{\pi \times 40^2}{2} \approx 2\,513\,\text{cm}^2\)
3
Aire totale : \(\mathcal{A} = 9\,600 + 2\,513 = \mathbf{12\,113\,\text{cm}^2} \approx 1{,}21\,\text{m}^2\)
Application

Un habillage de meuble est composé d'un rectangle de 60 cm × 45 cm surmonté d'un triangle de base 60 cm et de hauteur 20 cm. Calculer l'aire totale.

Aire rectangle : \(\mathcal{A}_1 = 60 \times 45 = 2\,700\,\text{cm}^2\)
Aire triangle : \(\mathcal{A}_2 = \dfrac{60 \times 20}{2} = 600\,\text{cm}^2\)
Aire totale : \(\mathcal{A} = 2\,700 + 600 = \mathbf{3\,300\,\text{cm}^2} = 0{,}33\,\text{m}^2\).

7. Animation — Explorer périmètre et aire d'un rectangle

🎮 Simulation interactive — Change les dimensions et observe !

8. Erreurs fréquentes

❌
Confondre périmètre et aire
Le périmètre est une longueur (en cm, m…) et l'aire est une surface (en cm², m²…). Certains élèves utilisent la formule de l'aire pour calculer le périmètre et vice versa, ou donnent une réponse sans unité.
Conseil : périmètre → contour de la figure (en m, cm) ; aire → surface intérieure (en m², cm²). Toujours préciser l'unité dans la réponse.
❌
Confondre les formules du périmètre et de l'aire du cercle
Beaucoup d'élèves utilisent \(\pi r^2\) pour le périmètre et \(2\pi r\) pour l'aire, en intervertissant les deux formules.
Conseil : périmètre (circonférence) du cercle = \(2\pi r\) ; aire du disque = \(\pi r^2\). Mémo : la formule avec le carré (\(r^2\)) donne une surface (en m²), c'est donc l'aire.
❌
Utiliser un côté à la place de la hauteur dans l'aire du triangle
L'aire d'un triangle est \(\frac{base \times hauteur}{2}\), où la hauteur est perpendiculaire à la base. Certains élèves utilisent un côté oblique à la place de la hauteur.
Conseil : la hauteur est toujours perpendiculaire à la base. Si le triangle n'est pas rectangle, la hauteur n'est pas forcément un côté du triangle — elle peut tomber à l'extérieur.
❌
Mal convertir les unités d'aire (m² ↔ cm²)
1 m² = 10 000 cm² (et non 100 cm²). Beaucoup d'élèves multiplient par 100 au lieu de 10 000, car ils confondent la conversion des longueurs (×100) avec celle des aires (×10 000).
Conseil : pour les aires, chaque dimension est convertie séparément. Un carré de 1 m de côté = 100 cm de côté, donc 100 × 100 = 10 000 cm². Dessiner un schéma aide à visualiser.
❌
Oublier d'additionner toutes les parties d'une figure composée
Pour une figure composée, certains élèves calculent l'aire d'une seule partie et oublient les autres, ou oublient de soustraire une découpe (trou ou retrait).
Conseil : décomposer clairement la figure en formes simples sur un schéma, calculer chaque partie séparément, puis additionner (ou soustraire si une partie est enlevée).

Simulation interactive

📌 L'essentiel du chapitre

FigurePérimètreAire
Carré (côté a)\(4a\)\(a^2\)
Rectangle (L × l)\(2(L+l)\)\(L \times l\)
Triangle (a, b, c / base b, h)\(a+b+c\)\(\dfrac{b \times h}{2}\)
Disque (rayon r)\(2\pi r\)\(\pi r^2\)
Trapèze (B, b, h)somme des côtés\(\dfrac{(B+b) \times h}{2}\)

Angles d'un triangle : \(\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180°\)

Conversions : 1 m² = 10 000 cm²  |  1 cm² = 100 mm²

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