\(f(0) = b\) : la droite coupe l'axe \(y\) en \((0\,;\,b)\)
Pour tracer : placer 2 points et relier
Deux droites de même \(a\) sont parallèles
Sens de variation
\(a > 0\) : fonction croissante (droite monte)
\(a < 0\) : fonction décroissante (droite descend)
\(a = 0\) : fonction constante (droite horizontale)
Pas de maximum ni de minimum (si \(a \neq 0\)).
Déterminer f(x) = ax + b
A partir de deux points \((x_1;y_1)\) et \((x_2;y_2)\) :
\(a = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)
\(b = y_1 - a \cdot x_1\)
Système de deux équations (résolution graphique)
\(\begin{cases} y = ax + b \\ y = cx + d \end{cases}\) : la solution est le point d'intersection des deux droites.
Droites sécantes : une solution unique
Droites parallèles : aucune solution
Droites confondues : infinité de solutions
Piège 1 : Confondre \(a\) et \(b\). Dans \(f(x) = 3x + 5\), le coefficient directeur est 3 (pas 5). L'ordonnée à l'origine est 5 (pas 3).
Piège 2 : Croire que la droite passe par l'origine. Seule la fonction linéaire (\(b = 0\)) passe par l'origine. Si \(b \neq 0\), la droite coupe l'axe \(y\) en \((0\,;\,b)\).
Piège 3 : Inverser numérateur et dénominateur dans le calcul de \(a\). La formule est \(a = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}\) (variation de \(y\) divisée par variation de \(x\)), jamais l'inverse.
Astuce : Pour tracer rapidement une droite : partir du point \((0\,;\,b)\) sur l'axe \(y\), puis avancer de 1 en \(x\) et monter de \(a\) en \(y\). Placer ce deuxième point et relier.
Astuce : Pour résoudre graphiquement un système, tracer les deux droites avec soin (au moins 2 points chacune) et lire les coordonnées de l'intersection.
Résumé express — Méthode type
Identifier \(a\) (coefficient directeur) et \(b\) (ordonnée à l'origine) dans l'expression.
Calculer \(f(0) = b\) pour placer le premier point sur l'axe \(y\).
Calculer \(f(1) = a + b\) pour placer le deuxième point.
Tracer la droite passant par ces deux points.
Déterminer le sens de variation : \(a > 0\) croissante, \(a < 0\) décroissante.