Seconde Bac Pro MAMA | Algèbre – Analyse | Mathématiques
Dernière mise à jour : 9 mars 2026
Objectifs du chapitre :
Reconnaître une fonction définie par une expression, un tableau ou une courbe
Calculer l'image d'un nombre par une fonction
Déterminer un antécédent par lecture graphique ou par calcul
Décrire les variations d'une fonction sur un intervalle
1. Introduction – À quoi sert une fonction ?
Dans la vie de tous les jours, on rencontre souvent des situations où une quantité dépend d'une autre.
Par exemple :
Le prix à payer chez un fournisseur dépend de la quantité commandée.
La distance parcourue par un ouvrier dépend du temps de trajet.
La consommation d'électricité d'un bâtiment dépend de la température extérieure.
Exemple concret :
Un poseur de parquet facture ses clients 15 € par m² de surface posée.
Si tu poses \(x\) m², le prix total est : \(f(x) = 15x\)
→ Pour 20 m² : \(f(20) = 15 \times 20 = 300\) €
→ Pour 35 m² : \(f(35) = 15 \times 35 = 525\) €
Une fonction, c'est précisément ce "mécanisme" qui transforme une entrée (la surface) en une sortie (le prix).
On peut le visualiser comme une machine :
Entrée x = 20 m²
⟶
f(x) = 15x La machine "fonction"
⟶
Sortie f(x) = 300 €
2. Définition d'une fonction
Définition :
Une fonction \(f\) est une règle qui, à chaque valeur d'entrée \(x\), associe une seule et unique valeur de sortie, notée \(f(x)\) (lire : « f de x »).
\(x\) s'appelle la variable (ou argument).
\(f(x)\) s'appelle l'image de \(x\) par la fonction \(f\).
Notation :
On écrit : \(f : x \mapsto f(x)\)
Ce qui se lit : « la fonction \(f\) qui à \(x\) associe \(f(x)\) »
Définition :
Un nombre \(a\) est un antécédent de \(b\) par la fonction \(f\) si \(f(a) = b\).
Autrement dit : l'antécédent est le point de départ, l'image est le point d'arrivée.
Exemple 3 — Trouver un antécédent
Soit \(f(x) = 3x + 1\). Quel est l'antécédent de 10 ?
On cherche \(x\) tel que \(f(x) = 10\).
1
On pose l'équation : \(3x + 1 = 10\)
2
On résout : \(3x = 10 - 1 = 9\) donc \(x = \dfrac{9}{3} = \mathbf{3}\)
⚠ Attention :
Une image peut n'avoir qu'un seul antécédent, ou plusieurs, ou même aucun.
Exemple : pour \(g(x) = x^2\), l'image 9 a deux antécédents : 3 et −3.
(\(3^2 = 9\) et \((-3)^2 = 9\))
Application
Soit \(h(x) = 5x + 10\). Trouver l'antécédent de 35.
On cherche \(x\) tel que \(h(x) = 35\) :
\(5x + 10 = 35\)
\(5x = 35 - 10 = 25\)
\(x = \dfrac{25}{5} = \mathbf{5}\)
Vérification : \(h(5) = 5\times5 + 10 = 25 + 10 = 35\) ✓
L'antécédent de 35 par \(h\) est 5.
Application — Contexte professionnel
Un poseur de carrelage facture selon la formule \(C(m) = 28m + 50\), où \(m\) est la surface en m² et 50 € représentent les frais de préparation.
Calculer le coût pour 12 m².
Un client a un budget de 386 €. Quelle surface maximale peut-il faire poser ?
1. \(C(12) = 28\times12 + 50 = 336 + 50 = \mathbf{386}\) €
2. On cherche \(m\) tel que \(C(m) = 386\) :
\(28m + 50 = 386\)
\(28m = 336\)
\(m = \dfrac{336}{28} = \mathbf{12}\) m²
Avec 386 €, il peut faire poser exactement 12 m².
5. Tableau de valeurs
Un tableau de valeurs permet de calculer plusieurs images d'une fonction pour différentes valeurs de \(x\), afin de tracer la courbe ensuite.
Méthode :
Pour construire un tableau de valeurs de \(f(x) = 2x - 1\) :
On choisit des valeurs de \(x\), puis on calcule \(f(x)\) pour chacune.
x
−3
−2
−1
0
1
2
3
f(x) = 2x − 1
−7
−5
−3
−1
1
3
5
Chaque colonne donne les coordonnées d'un point de la courbe : \((-3 ; -7)\), \((-2 ; -5)\), etc.
Application
Soit \(g(x) = x^2 - 1\). Compléter le tableau de valeurs :
La courbe représentative (ou graphe) d'une fonction \(f\) est l'ensemble de tous les points \((x\,;\,f(x))\) tracés dans un repère \((O, \vec{i}, \vec{j})\).
L'axe horizontal est l'axe des abscisses (valeurs de \(x\)).
L'axe vertical est l'axe des ordonnées (valeurs de \(f(x)\)).
Courbe représentative de \(f(x) = 2x - 1\) dans un repère orthogonal
7. Lecture graphique
La courbe permet de lire des informations sans calculer, directement sur le graphique.
Deux types de lecture graphique :
Trouver l'image d'un nombre \(a\) : on part de \(x = a\) sur l'axe horizontal, on monte jusqu'à la courbe, puis on lit l'ordonnée. → On obtient \(f(a)\).
Trouver un antécédent de \(b\) : on part de \(y = b\) sur l'axe vertical, on va jusqu'à la courbe, puis on lit l'abscisse. → On obtient \(x\) tel que \(f(x) = b\).
Application — Lecture graphique
La courbe ci-dessous (visible dans la section 6) représente la fonction \(f(x) = 2x - 1\). D'après la lecture graphique :
Quelle est l'image de 2 ?
Quel est l'antécédent de 1 ?
Pour quelle valeur de \(x\) a-t-on \(f(x) = 0\) ?
1. Image de 2 : \(f(2) = 2\times2 - 1 = \mathbf{3}\) — en x = 2, la courbe est à y = 3.
2. Antécédent de 1 : on cherche x tel que \(f(x) = 1\), soit \(2x - 1 = 1 \Rightarrow x = \mathbf{1}\).
3. \(f(x) = 0 \Rightarrow 2x - 1 = 0 \Rightarrow x = \mathbf{0{,}5}\) — la courbe coupe l'axe des abscisses en x = 0,5.
Animation – Lecture graphique interactive
Déplace le curseur pour choisir une valeur de x et observer l'image correspondante sur la courbe \(f(x) = 2x - 1\).
x = 1
f(1) = 1
8. Graphique Chart.js — Comparaison de deux fonctions
Voici la représentation de deux fonctions tarifaires d'un artisan :
• Artisan A : \(f(h) = 50h\) (tarif horaire pur)
• Artisan B : \(g(h) = 35h + 80\) (tarif horaire + déplacement fixe)
Quel artisan est plus avantageux selon le nombre d'heures ?
Analyse du graphique
Les deux droites se croisent en un point. À cet endroit, les deux artisans coûtent le même prix.
Trouvons ce point : on cherche \(h\) tel que \(f(h) = g(h)\)
⚠ Erreur 1 : Confondre image et antécédent
L'image de 3 par \(f\), c'est \(f(3)\) (on part de 3).
L'antécédent de 3 par \(f\), c'est le \(x\) tel que \(f(x) = 3\) (on arrive à 3). Moyen mémo : image = résultat ; antécédent = point de départ.
⚠ Erreur 2 : Oublier les parenthèses lors de la substitution
Si \(f(x) = 3x + 1\) et on calcule \(f(-2)\) :
❌ \(f(-2) = 3 \times -2 + 1\) → risque d'erreur de signe
✅ \(f(-2) = 3 \times (-2) + 1 = -6 + 1 = -5\) → toujours mettre des parenthèses autour de la valeur substituée.
⚠ Erreur 3 : Croire que \(f(a+b) = f(a) + f(b)\)
C'est faux en général !
Exemple : \(f(x) = x^2\) → \(f(2+3) = f(5) = 25\)
Mais \(f(2) + f(3) = 4 + 9 = 13 \neq 25\)