53 exercices différenciés | 2nde Bac Pro | Mathématiques
Dernière mise à jour : 30 juillet 2026, 23:34
Dans \(T(8)=19\), compléter : 8 est … ; 19 est … ; \(T(8)\) se lit …
Dire si chaque correspondance peut définir une fonction de \(x\).
Soit \(f(x)=3x+2\). Calculer \(f(0)\), \(f(2)\) et \(f(-1)\).
| Temps \(t\) (min) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|
| Débit \(D(t)\) (L/min) | 2 | 4 | 7 | 5 | 3 |
Donner \(D(5)\), \(D(10)\) et \(D(20)\).
| Heure \(t\) (h) | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|
| Température \(T(t)\) (°C) | 18 | 21 | 24 | 21 | 19 |
Donner tous les antécédents de 21, puis l'antécédent de 24.
Le coût d'une location est \(C(j)=25j+35\). Trouver le nombre de jours \(j\) pour lequel \(C(j)=160\).
Lire \(h(2)\), \(h(4)\) et \(h(7)\).
À l'aide de la courbe de l'exercice 1-7, donner tous les antécédents de 2 et de 4.
Soit \(E(t)=2t+1\). Compléter le tableau.
| \(t\) | 0 | 1 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| \(E(t)\) | … | … | … | … |
Un technicien CVC relève le débit d'air suivant.
| Réglage \(r\) | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Débit \(A(r)\) (m³/h) | 120 | 180 | 245 | 310 |
Un relevé donne \(P(12)=45\). Compléter les trois phrases.
La hauteur restante d'un stock de sable est donnée par \(g(x)=20-3x\), où \(x\) est le nombre de bennes évacuées. Calculer \(g(0)\), \(g(4)\) et \(g(6)\).
Lire \(P(2)\), \(P(5)\) et \(P(8)\).
Le coût d'une commande de gaines est \(V(n)=25n+15\), où \(n\) est le nombre de gaines et \(V(n)\) le montant en euros. Compléter le tableau.
| Nombre \(n\) | 1 | 2 | 4 | 6 |
|---|---|---|---|---|
| Montant \(V(n)\) (€) | … | … | … | … |
Soit \(f(x)=4x+3\) et \(\mathcal{C}\) sa courbe. Les points \(A(2\,;\,11)\) et \(B(5\,;\,22)\) appartiennent-ils à \(\mathcal{C}\) ?
Léa recharge sa carte de cantine de 120 € en début de trimestre. Chaque repas est débité 4 €. Le solde restant, en euros, après \(j\) repas est donné par l'expression :
\(S(j)=120-4j\)
1. Compléter le tableau de valeurs. Le premier calcul est fait.
| Nombre de repas \(j\) | 0 | 5 | 10 | 20 |
|---|---|---|---|---|
| Solde \(S(j)\) (€) | 120 | … | … | … |
2. Quelle est l'image de 10 par \(S\) ? Rédiger la réponse par une phrase.
3. Après combien de repas le solde vaut-il 60 € ? On cherche l'antécédent de 60 : résoudre l'équation commencée ci-dessous.
\(120-4j=60\)
4. Vérifier le résultat de la question 3 en calculant \(S(15)\).
1. \(S(5)=120-4\times5=120-20=\mathbf{100}\) € ; \(S(10)=120-4\times10=120-40=\mathbf{80}\) € ; \(S(20)=120-4\times20=120-80=\mathbf{40}\) €.
| Nombre de repas \(j\) | 0 | 5 | 10 | 20 |
|---|---|---|---|---|
| Solde \(S(j)\) (€) | 120 | 100 | 80 | 40 |
2. L'image de 10 par \(S\) est 80 : après 10 repas, il reste 80 € sur la carte.
3. \(120-4j=60\) donne \(-4j=60-120\), soit \(-4j=-60\) et \(j=\dfrac{-60}{-4}=\mathbf{15}\). Il faut 15 repas pour que le solde tombe à 60 €.
4. \(S(15)=120-4\times15=120-60=\mathbf{60}\) € : l'antécédent trouvé est bien le bon. ✓
Pendant une séance d'endurance, une montre cardio relève la fréquence cardiaque \(F(t)\), en battements par minute, à différents instants \(t\) exprimés en minutes.
| Temps \(t\) (min) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Fréquence \(F(t)\) (batt/min) | 72 | 110 | 138 | 152 | 138 | 105 | 84 |
1. Donner \(F(15)\).
2. Donner tous les antécédents de 138 par \(F\).
3. La valeur 160 possède-t-elle un antécédent dans ce relevé ?
4. Compléter : « 72 est … de 0 par \(F\) ». Que signifie cette valeur pour la sportive ?
1. On lit la colonne \(t=15\) : \(F(15)=\mathbf{152}\) battements par minute.
2. On cherche 138 sur la ligne des fréquences : on le trouve deux fois, sous \(t=10\) et sous \(t=20\). Les antécédents de 138 sont 10 min et 20 min.
3. La valeur 160 n'apparaît sur aucune colonne : elle n'a aucun antécédent parmi les instants relevés.
4. « 72 est l'image de 0 par \(F\) ». C'est la fréquence cardiaque au repos, juste avant le début de la séance.
Dans un carnet de santé, une courbe donne la taille moyenne \(T(a)\), en centimètres, d'un enfant selon son âge \(a\), en années. L'expression de \(T\) n'est pas fournie : toutes les réponses se lisent sur la courbe.
1. Lire l'image de 4 par \(T\), puis rédiger une phrase avec le mot « taille ».
2. À quel âge la taille moyenne atteint-elle 135 cm ? Quel mot du cours désigne le nombre trouvé ?
3. Sur cette courbe, une même taille peut-elle correspondre à deux âges différents ? Expliquer en observant l'allure de la courbe.
1. On part de \(a=4\) sur l'axe horizontal, on rejoint la courbe, puis on lit sur l'axe vertical : \(T(4)=\mathbf{105}\) cm. À 4 ans, la taille moyenne est de 105 cm.
2. On part de 135 sur l'axe vertical, on rejoint la courbe, puis on lit sur l'axe horizontal : on trouve \(a=\mathbf{9}\) ans. Le nombre 9 est l'antécédent de 135 par \(T\).
3. Non. La courbe monte sans jamais redescendre : une horizontale ne la rencontre qu'en un seul point, donc chaque taille correspond à un seul âge. (Ce n'est pas toujours le cas : sur une courbe qui monte puis redescend, une même valeur peut avoir deux antécédents.)
Nommer le mode de représentation utilisé dans chaque cas.
Soit \(f(x)=(x+2)(x-3)\). Calculer \(f(4)\), \(f(-2)\) et \(f(-1)\).
| \(x\) | −3 | −1 | 0 | 2 | 4 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(g(x)\) | 5 | 2 | 0 | 2 | 5 | 8 |
Donner tous les antécédents de 2, de 5 et de 7 dans ce tableau.
Le coût en euros est donné par \(C(n)=14n+55\), où \(n\) est le nombre de filtres remplacés.
| \(x\) | −2 | 0 | 1 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| \(f(x)\) | 4 | 1 | 3 | 2 |
Un élève lit \(f(4)=7\) et écrit : « 7 est l'antécédent de 4 ». Corriger sa phrase et expliquer l'erreur.
| Heure \(t\) (h) | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 |
|---|---|---|---|---|---|
| Puissance appelée \(P(t)\) (kW) | 12 | 19 | 25 | 19 | 14 |
Soit \(V(t)=6t+12\), avec \(V(t)\) en litres.
| \(t\) (min) | 0 | 2 | 5 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| \(V(t)\) (L) | … | … | … | … |
Le montant d'un poste de chantier est donné par \(M(s)=32s+120\), où \(s\) est la surface traitée en m² et \(M(s)\) le montant en euros.
| Temps \(t\) (min) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Débit \(Q(t)\) (L/min) | 6 | 10 | 14 | 10 | 6 | 4 |
Le coût d'une intervention est \(C(x)=6x+9\), où \(x\) est la durée en heures. On note \(\mathcal{C}\) la courbe de \(C\).
| \(x\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(f(x)\) | 5 | 3 | 4 | 3 | 6 |
Un bowling propose la formule anniversaire suivante : 22 € de réservation de la salle, puis 4,50 € par participant. Le prix total, en euros, pour \(n\) participants est donné par :
\(P(n)=4{,}5n+22\)
1. Compléter le tableau de valeurs.
| Participants \(n\) | 0 | 4 | 8 | 12 |
|---|---|---|---|---|
| Prix \(P(n)\) (€) | … | … | … | … |
2. On note \(\mathcal{C}\) la courbe de \(P\). Le point \(A(6\,;\,49)\) appartient-il à \(\mathcal{C}\) ? Justifier par une égalité.
3. Le budget est de 67 €. Déterminer par calcul le nombre de participants correspondant, puis vérifier.
4. Interpréter la valeur \(P(0)\) dans le contexte.
1. \(P(0)=4{,}5\times0+22=\mathbf{22}\) € ; \(P(4)=4{,}5\times4+22=18+22=\mathbf{40}\) € ; \(P(8)=4{,}5\times8+22=36+22=\mathbf{58}\) € ; \(P(12)=4{,}5\times12+22=54+22=\mathbf{76}\) €.
| Participants \(n\) | 0 | 4 | 8 | 12 |
|---|---|---|---|---|
| Prix \(P(n)\) (€) | 22 | 40 | 58 | 76 |
2. \(P(6)=4{,}5\times6+22=27+22=49\). L'égalité \(P(6)=49\) est vérifiée, donc \(A\) appartient à \(\mathcal{C}\).
3. On cherche l'antécédent de 67 par \(P\) : \(4{,}5n+22=67\) donne \(4{,}5n=45\), puis \(n=\dfrac{45}{4{,}5}=\mathbf{10}\). Vérification : \(P(10)=45+22=67\) €. Le budget permet d'inviter 10 participants.
4. \(P(0)=22\) € : c'est le prix payé sans aucun participant, c'est-à-dire la seule réservation de la salle.
En cours de physique-chimie, une sonde mesure la température \(T(t)\), en degrés Celsius, d'une tasse de thé laissée sur la paillasse. Le temps \(t\) est exprimé en minutes. La salle est à 20 °C pendant toute la mesure.
1. Lire \(T(0)\) et \(T(10)\), puis interpréter chaque valeur par une phrase.
2. Au bout de combien de temps le thé est-il à 35 °C ? Quel mot du cours désigne le nombre trouvé ?
3. La valeur 15 °C possède-t-elle un antécédent par \(T\) ? Justifier à l'aide de la courbe, puis expliquer ce résultat par un argument de physique.
4. Que peut-on dire de la température si l'on attend très longtemps ?
1. \(T(0)=\mathbf{80}\) °C : au moment du service, le thé est à 80 °C. \(T(10)\approx\mathbf{50}\) °C : dix minutes plus tard, il est descendu à environ 50 °C.
2. On part de 35 sur l'axe vertical et on lit sur l'axe horizontal : \(t\approx\mathbf{20}\) min. Le nombre 20 est l'antécédent de 35 par \(T\).
3. Non. La courbe reste toujours au-dessus de la ligne des 20 °C : elle n'atteint jamais 15, donc 15 n'a aucun antécédent. C'est logique : une tasse posée dans une salle à 20 °C ne peut pas devenir plus froide que la salle elle-même.
4. La température continue de baisser de moins en moins vite et se rapproche de 20 °C, la température de la salle, sans descendre en dessous.
Lors d'un épisode de canicule, une station de surveillance de la qualité de l'air mesure la concentration d'ozone \(C(t)\), en microgrammes par mètre cube (µg/m³), à l'heure \(t\) de la journée. Le seuil d'information et de recommandation est fixé à 180 µg/m³.
1. Lire l'image de 11 par \(C\), puis celle de 19.
2. Déterminer graphiquement tous les antécédents de 180 par \(C\).
3. En vous appuyant sur la question 2, indiquer entre quelles heures la concentration reste au-dessus du seuil de 180 µg/m³.
4. La valeur 220 µg/m³ possède-t-elle un antécédent ce jour-là ? Justifier à partir de la courbe.
1. \(C(11)=\mathbf{120}\) µg/m³ et \(C(19)=\mathbf{120}\) µg/m³ : la même concentration est relevée le matin et le soir.
2. On part de 180 sur l'axe vertical : l'horizontale coupe la courbe en deux points. Les antécédents de 180 sont 13 h et 17 h.
3. Entre ces deux heures, la courbe est située au-dessus de la ligne des 180 µg/m³ : le seuil est donc dépassé de 13 h à 17 h, soit pendant 4 heures.
4. Non. La courbe ne monte jamais au-dessus de 200 µg/m³ : la valeur 220 n'est atteinte à aucune heure, elle n'a aucun antécédent.
Un capteur défectueux enregistre, à 10 h, deux températures différentes : 18 °C et 23 °C. Peut-on modéliser ce relevé comme une fonction de l'heure ? Argumenter avec la définition.
Soit \(f(x)=(2x-1)(x+3)\). Calculer \(f(2)\), \(f(-3)\) et \(f\left(\dfrac12\right)\).
La déperdition thermique d'une paroi, en watts par mètre carré, est donnée par \(D(e)=\dfrac{120}{e+2}\), où \(e\) est l'épaisseur d'isolant en centimètres. Plus l'isolant est épais, moins la paroi laisse fuir de chaleur.
Un métreur utilise \(M(q)=23q+68\) pour obtenir le montant en euros d'un poste de chantier. Une ligne du devis vaut 344 €.
Le point \(A(7\,;\,18)\) appartient à la courbe d'une fonction \(E\) donnant une énergie en kWh selon une durée en heures.
Construire un tableau de valeurs d'une fonction \(f\) avec les entrées 0, 1, 2 et 3, sachant que :
On traduit chaque information en une valeur du tableau.
1. « l'image de 0 est 4 » signifie \(f(0) = 4\) : on écrit 4 sous l'entrée 0.
2. « 1 et 3 sont deux antécédents de 2 » signifie \(f(1) = 2\) et \(f(3) = 2\). Un même nombre peut avoir plusieurs antécédents : deux entrées différentes peuvent donner la même image.
3. « l'image de 2 est 5 » signifie \(f(2) = 5\).
| \(x\) | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| \(f(x)\) | 4 | 2 | 5 | 2 |
Vérification : chaque entrée n'a qu'une seule image — c'est ce qui fait de ce tableau celui d'une fonction. En revanche l'image 2 est atteinte deux fois, ce qui est autorisé.
Un conducteur de travaux dispose d'une expression, d'un tableau limité aux nombres entiers et d'une courbe imprimée.
| Heure \(t\) (h) | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Consommation \(C(t)\) (kWh) | 14 | 20 | 27 | 31 | 27 | 20 |
Rédiger un court compte rendu utilisant correctement les mots image et antécédent, avec au moins trois informations numériques du tableau.
La déperdition thermique d'une paroi, en watts par mètre carré, est modélisée par \(f(x)=\dfrac{90}{x+3}\), où \(x\) est l'épaisseur d'isolant en centimètres (\(x\geqslant0\)). On note \(\mathcal{C}\) sa courbe.
| Heure \(t\) (h) | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Nombre d'alarmes \(N(t)\) | 2 | 5 | 9 | 12 | 9 | 5 | 3 |
Soit \(f(x)=(x-2)(x+5)\).
Un élève affirme : « Si \(f(3)=8\), alors 8 ne possède qu'un seul antécédent. » Construire un contre-exemple sous forme de tableau, puis expliquer l'erreur de raisonnement.
| \(x\) | 1 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|
| \(f(x)\) | 8 | 8 | 2 |
Un réservoir se remplit selon \(V(t)=8t+6\), où \(t\) est la durée en minutes et \(V(t)\) le volume en litres.
| \(t\) (min) | 0 | 2 | 5 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| \(V(t)\) (L) | … | … | … | … |
Lors d'un match de basket, une joueuse fait une passe lobée par-dessus une adversaire. Une application vidéo reconstitue la trajectoire du ballon : elle donne la hauteur \(h(d)\) du ballon, en mètres, en fonction de la distance horizontale \(d\) parcourue, en mètres. L'expression de \(h\) n'est pas fournie. Le ballon est réceptionné à \(d=8\) m.
1. Lire \(h(0)\) et interpréter cette valeur dans le contexte de la passe.
2. Déterminer tous les antécédents de 3,5 par \(h\), puis expliquer pourquoi il y en a plusieurs.
3. Une adversaire, bras levés, atteint 2,60 m de hauteur. Elle se place à \(d=1\) m. Le ballon passe-t-il au-dessus d'elle ? Justifier par une lecture graphique.
4. Un camarade affirme : « le ballon passe deux fois à la même hauteur, donc \(h\) n'est pas une fonction de \(d\) ». Réfuter cette affirmation en s'appuyant sur la définition d'une fonction.
5. Peut-on utiliser cette courbe pour prévoir la hauteur du ballon à \(d=10\) m ? Discuter les limites du modèle.
1. \(h(0)=\mathbf{2}\) m : au moment où le ballon quitte les mains de la passeuse, il se trouve à 2 m du sol.
2. L'horizontale d'ordonnée 3,5 coupe la courbe en deux points : les antécédents de 3,5 sont 2 m et 6 m. Il y en a deux parce que le ballon monte puis redescend : il passe une première fois à 3,5 m en montant, une seconde fois en redescendant.
3. Pour \(d=1\), la courbe se situe entre les graduations 2,5 et 3 : on lit \(h(1)\approx2{,}9\) m. Comme \(2{,}9\gt2{,}60\), le ballon passe au-dessus de l'adversaire — mais avec moins de 30 cm de marge : la passe est risquée.
4. L'affirmation est fausse. Une fonction impose qu'à chaque distance \(d\) corresponde une seule hauteur : c'est bien le cas ici, le ballon n'est jamais à deux hauteurs en même temps. Ce qui n'est pas unique, c'est l'antécédent : une même hauteur peut être atteinte pour deux distances différentes. Le camarade confond image et antécédent.
5. Non. La courbe s'arrête à \(d=8\) m, distance à laquelle le ballon est réceptionné : au-delà, la trajectoire modélisée n'existe plus. Prolonger la courbe ferait « descendre » le ballon sous le sol, ce qui n'a aucun sens physique. Un modèle n'est valable que sur l'intervalle où il a été construit.
Sami note le niveau de charge \(N(t)\) de son téléphone, en pourcentage, à différentes heures \(t\) de la journée. Il a branché son téléphone pendant la pause du midi.
| Heure \(t\) (h) | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | 21 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Charge \(N(t)\) (%) | 100 | 82 | 65 | 48 | 75 | 65 | 48 | 30 |
1. Donner l'image de 13 par \(N\), puis rédiger une phrase qui utilise le mot « image ».
2. Donner tous les antécédents de 65, puis tous ceux de 48. Expliquer, à l'aide du contexte, pourquoi ces valeurs possèdent chacune deux antécédents.
3. Sami écrit : « entre 19 h et 21 h, j'ai perdu 18 points de charge ; donc à 23 h il me restera 12 %. » Que penser de ce raisonnement ?
4. La valeur 90 % possède-t-elle un antécédent dans ce tableau ? La batterie du téléphone est-elle pour autant passée par 90 % dans la journée ? Justifier.
5. Ce relevé décrit-il bien une fonction de l'heure ? Justifier avec la définition du cours.
1. \(N(13)=\mathbf{48}\) %. « L'image de 13 par \(N\) est 48 » : à 13 h, il restait 48 % de charge.
2. Les antécédents de 65 sont 11 h et 17 h ; ceux de 48 sont 13 h et 19 h. Le téléphone a été rechargé pendant la pause : le niveau remonte, puis rebaisse, et repasse donc une seconde fois par des valeurs déjà atteintes le matin.
3. Le calcul est juste (\(30-18=12\)) mais le raisonnement ne l'est pas : Sami suppose que la charge continue de baisser exactement au même rythme après 21 h. Rien dans le relevé ne le garantit — il peut utiliser plus ou moins son téléphone, ou le rebrancher. Un tableau de valeurs ne donne d'information que sur les entrées qui y figurent : on ne peut pas y lire l'image de 23.
4. Dans le tableau, 90 n'a aucun antécédent : cette valeur n'apparaît sur aucune colonne. Mais la batterie est bien passée par 90 % dans la réalité, entre 7 h (100 %) et 9 h (82 %) : le relevé ne contient que quelques couples, il ne décrit pas tout ce qui s'est passé entre deux mesures. « Aucun antécédent dans le tableau » ne veut pas dire « valeur jamais atteinte ».
5. Oui. À chaque heure relevée correspond une seule valeur de charge : la définition d'une fonction est respectée. Le fait que deux heures différentes donnent la même charge (11 h et 17 h) ne pose aucun problème : c'est l'image qui doit être unique, pas l'antécédent.
Une fonction peut être donnée par une expression, un tableau ou une courbe. Pour une image, on part de l'entrée ; pour un antécédent, on part de la sortie et on cherche toutes les entrées correspondantes.