Fiche résumé — Notion de fonction
Chapitre 7 | Seconde Bac Pro | Mathématiques
1. Définition
Une fonction \(f\) associe à chaque valeur \(x\) une seule valeur \(f(x)\).
\(f : x \mapsto f(x)\)
- \(x\) = variable (entrée)
- \(f(x)\) = image de \(x\) (sortie)
Exemples : \(f(x) = 3x + 2\), \(g(x) = x^2\), \(h(x) = \frac{10}{x}\)
2. Image et antécédent
Image : on remplace \(x\) par la valeur dans la formule.
\(f(x) = 2x - 5\) → \(f(3) = 2 \times 3 - 5 = 1\)
Antécédent : on résout l'équation \(f(x) = b\).
\(f(x) = 10\) → résoudre \(2x - 5 = 10\) → \(x = 7{,}5\)
Une image peut avoir 0, 1 ou plusieurs antécédents.
3. Tableau de valeurs
On calcule \(f(x)\) pour plusieurs valeurs de \(x\) :
- Chaque colonne donne un point \((x ; f(x))\)
- Permet de tracer la courbe représentative
4. Courbe et lecture graphique
- La courbe est l'ensemble des points \((x ; f(x))\) dans un repère
- Lire une image : partir de \(x\) sur l'axe horizontal, monter jusqu'à la courbe, lire l'ordonnée
- Lire un antécédent : partir de \(y\) sur l'axe vertical, aller jusqu'à la courbe, lire l'abscisse
Piège 1 : Confondre image et antécédent. L'image de 3 par \(f\) est \(f(3)\) (on part de 3). L'antécédent de 3 est le \(x\) tel que \(f(x) = 3\) (on arrive à 3).
Piège 2 : Oublier les parenthèses lors de la substitution. Pour \(f(-2)\), écrire \(f(-2) = 3 \times (-2) + 1\), pas \(3 \times -2 + 1\).
Piège 3 : Croire que \(f(a + b) = f(a) + f(b)\). C'est faux en général ! Exemple : \(f(x) = x^2\), \(f(2+3) = 25\) mais \(f(2) + f(3) = 4 + 9 = 13\).
Astuce : Image = résultat (sortie de la machine). Antécédent = point de départ (entrée de la machine). Retenir : entrée → fonction → sortie.
Astuce : Trouver un antécédent revient à résoudre une équation du premier degré (chapitre 5). Ce sont les mêmes techniques !
Résumé express — Méthode type
- Calculer une image : remplacer \(x\) par la valeur dans la formule (avec parenthèses !)
- Trouver un antécédent : poser \(f(x) = b\) et résoudre l'équation
- Construire un tableau de valeurs : choisir des valeurs de \(x\), calculer chaque \(f(x)\)
- Tracer la courbe : placer les points \((x ; f(x))\) et les relier
- Lecture graphique : image → lire l'ordonnée ; antécédent → lire l'abscisse