L'essentiel :
- Une fonction associe à chaque entrée une seule sortie.
- Elle peut être donnée par une expression, un tableau ou une courbe.
- Image : on connaît l'entrée ; antécédent : on connaît la sortie.
- Une sortie peut avoir aucun, un ou plusieurs antécédents.
Définitions
Variable \(x\) : valeur d'entrée.
Image \(f(x)\) : sortie associée à \(x\).
Antécédent : \(a\) est un antécédent de \(b\) si \(f(a)=b\).
\(f:x\longmapsto f(x)\)
Trois représentations
- Expression : règle de calcul.
- Tableau : couples entrée-image.
- Courbe : points \((x\,;\,f(x))\).
Attention : une fonction n'est pas forcément une formule.
Ne plus confondre
Imageentrée \(x\) connue
→ chercher \(f(x)\)
⇄
Antécédentsortie \(b\) connue
→ chercher \(x\) tel que \(f(x)=b\)
Méthode – Avec une expression
- Image : remplacer \(x\) par l'entrée.
- Mettre la valeur entre parenthèses.
- Antécédent : poser \(f(x)=b\), puis résoudre.
- Vérifier en recalculant l'image.
Méthode – Avec un tableau
- Image : partir de l'entrée et lire la même colonne.
- Antécédent : repérer la sortie demandée.
- Lire toutes les entrées situées dans les colonnes correspondantes.
Méthode – Avec une courbe
Image : axe horizontal → courbe → axe vertical.
Antécédent : axe vertical → courbe → axe horizontal.
Pour une entrée : une seule image. Une horizontale peut rencontrer la courbe plusieurs fois.
Erreurs fréquentes
Attention Lire l'entrée sur l'axe vertical : les entrées sont sur l'axe horizontal.
Attention Donner un seul antécédent sans regarder toute la courbe : il peut y en avoir plusieurs.
Attention Dire « l'antécédent » avant d'avoir vérifié son unicité : écrire « un antécédent » si plusieurs valeurs conviennent.