🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer

Comprendre la différence entre une équation et une inéquation
Utiliser les symboles \(<\), \(>\), \(\leq\), \(\geq\) correctement
Résoudre une inéquation du premier degré
Exprimer la solution sous forme d'intervalle
Représenter la solution sur une droite graduée
Traduire une contrainte professionnelle par une inéquation

Fiche résumé — Inéquations du premier degré

Chapitre 6 | Seconde Bac Pro | Mathématiques

1. Définition

Une inéquation utilise un signe d'inégalité au lieu du signe =.

\(ax + b < c\) (strictement inférieur)
\(ax + b > c\) (strictement supérieur)
\(ax + b \leq c\) (inférieur ou égal)
\(ax + b \geq c\) (supérieur ou égal)

La solution est un intervalle (ensemble de valeurs), pas un nombre unique.

2. Règle d'or

Multiplier ou diviser par un nombre négatif → le sens de l'inégalité s'inverse !

Ce qui ne change pas le sens :

Ajouter / soustraire un même nombre
Multiplier / diviser par un nombre positif

3. Intervalles

\(x \geq a\) → \([a ; +\infty[\) (fermé : a inclus)
\(x > a\) → \(]a ; +\infty[\) (ouvert : a exclu)
\(x \leq b\) → \(]-\infty ; b]\) (fermé : b inclus)
\(x < b\) → \(]-\infty ; b[\) (ouvert : b exclu)
\(\pm\infty\) toujours avec crochet ouvert

4. Droite graduée

Point plein • = valeur incluse (crochet fermé)
Point vide ○ = valeur exclue (crochet ouvert)
On colorie la zone correspondant aux solutions

Exemple : \(x \geq 3\) → point plein en 3, zone coloriée vers la droite.

Piège 1 : Oublier d'inverser le signe en divisant par un nombre négatif. Exemple : \(-3x > 9\) donne \(x < -3\), pas \(x > -3\).

Piège 2 : Confondre crochet ouvert et fermé. \(x > 3\) donne \(]3 ; +\infty[\) (ouvert, 3 exclu), pas \([3 ; +\infty[\).

Piège 3 : Ne pas interpréter le résultat dans le contexte. \(x \leq 38{,}75\) pour un nombre de m² à commander : arrondir à l'entier inférieur (38 m²).

Astuce : Pour retenir le sens des crochets : crochet fermé [ = la valeur est incluse (symboles \(\leq\) ou \(\geq\)) ; crochet ouvert ] = la valeur est exclue (symboles \(<\) ou \(>\)).

Astuce : Résolution graphique : la solution de \(ax + b < 0\) correspond aux valeurs de \(x\) pour lesquelles la droite \(y = ax + b\) est en dessous de l'axe des abscisses.

Résumé express — Méthode type

Écrire l'inéquation à partir de la contrainte du problème
Isoler les termes en \(x\) d'un côté (comme pour une équation)
Diviser par le coefficient de \(x\) — si négatif : inverser le signe !
Écrire la solution sous forme d'intervalle
Interpréter dans le contexte (arrondir si nécessaire, vérifier la cohérence)